王英霖,王 健,諸慶生

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094； 2.中國人民解放軍空軍指揮學院， 北京 100097)

受到地理氣候因素的影響，我國廣大的水域會形成冰區(qū)，一方面，冰體的存在對船舶、水利設施以及平臺設備等的正常運行帶來威脅[1]；另一方面，高緯度海域的海冰區(qū)域能夠為潛艇提供安全的環(huán)境，提高潛艇的生存能力。美俄等國均進行過核潛艇冰下航行以及破冰上浮發(fā)射導彈[2]。因此利用軍事技術(shù)，對冰體結(jié)構(gòu)進行毀傷研究，無論是防治冰災、反潛作戰(zhàn)還是高寒極地環(huán)境下的作戰(zhàn)都具有重要意義。

利用軍事技術(shù)進行冰體結(jié)構(gòu)的毀傷研究，主要集中于爆破破冰研究。其中王瑩等[3]建立了藥量、爆距、冰厚與破冰半徑的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度，得到對破冰半徑影響因素的主次關(guān)系。張忠和[4]基于試驗基礎，對水下爆破破冰進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)水下爆破的沖擊波壓力對冰層的破壞起到主要作用。閆世春等[5]對不同溫度下的淡水冰體標準爆破漏斗進行試驗研究，對-6 ℃下冰體爆破進行數(shù)值模擬，獲得冰體材料的爆破特征。王呼和等[6]對淡水冰介質(zhì)中爆炸裂紋的擴展提出了爆炸沖擊載荷下的理論計算方法，對比實驗與數(shù)值模擬，獲得了冰體的基本破壞特征與范圍。

目前對于爆破破冰方面的研究較多，而關(guān)于彈體侵徹冰體的研究較少。其中史興隆等[7]設計了高能破冰彈，并對破冰彈侵徹冰蓋以及水下爆炸破冰過程進行數(shù)值模擬，研究結(jié)果為破冰彈的優(yōu)化設計以及破冰排凌提供了理論支持。

因此，本文利用ANSYS/LS-DYNA軟件，對高速彈體侵徹冰體的過程進行數(shù)值模擬研究，討論了彈體速度與角度對侵徹的影響。研究結(jié)果對冰體毀傷以及利用軍事技術(shù)進行破冰的研究具有重要的參考意義。

1 數(shù)值計算模型

本文采用5.8 mm銅質(zhì)子彈對50 mm厚度冰體進行侵徹數(shù)值模擬，圖1所示為高速彈體與冰體的有限元模型，為減少計算時長，建立1/2對稱模型，并建立對稱約束。數(shù)值模擬采用的單位制為cm-g-μs，彈體與冰材料靶體采用Lagrange實體單元，彈體與冰體之間使用Eroding_Surface_To_Surface接觸算法。侵徹的時間設定為120 μs。

圖1 有限元網(wǎng)格模型示意圖

彈體采用Johnson-Cook本構(gòu)模型與Grunesien狀態(tài)方程描述下的銅材料，Johnson-Cook模型通常用于大應變、高應變率的問題，適合描述彈體侵徹過程中的力學性能。Johnson-Cook模型的本構(gòu)關(guān)系方程為[8]：

(1)

JC模型考慮到材料的溫度變化、應力變化以及應變率的變化對斷裂應變的影響，斷裂應變定義如下：

(2)

D1-D5為材料失效參數(shù)，當損傷參數(shù)：

(3)

達到1時發(fā)生斷裂。

Gruneisen狀態(tài)方程定義的壓縮材料壓力為[9]：

(4)

式中:C是us-up曲線的截距；γ0是Gruneisen常數(shù)；a是對γ0的一階體積修正；S1、S2和S3是us-up曲線斜率的系數(shù)。狀態(tài)方程用相對體積來定義壓縮狀態(tài)：

(5)

狀態(tài)方程定義膨脹材料的壓力為：

P=ρ0C2μ+(γ0+aμ)E

(6)

彈體材料模型與狀態(tài)方程的參數(shù)可參考文獻[10-11]。

由于冰的材料屬性十分復雜且易受到環(huán)境因素的影響，根據(jù)利用有限元軟件對冰材料的數(shù)值模擬研究[12-14]。采用LS-DYNA材料庫中13號材料，各向同性彈性斷裂失效模型*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_FAILURE進行數(shù)值模擬，這種材料模型可以很好的模擬冰體裂紋產(chǎn)生與擴展。冰材料的具體材料參數(shù)如表1[14]所示。

表1 冰材料參數(shù)

本文從高速彈體的彈體速度、角度方面進行高速彈體對冰體材料侵徹的數(shù)值模擬。對彈體以800 m/s的著靶速度垂直侵徹進行數(shù)值模擬；改變彈體的彈體速度與侵徹角度。根據(jù)5.8 mm彈藥的初速條件，以600～1 000 m/s的速度進行彈體正侵徹冰體；以800 m/s的速度，侵徹角度為15°、30°、45°、60°、75°，進行斜侵徹的數(shù)值模擬。

2 高速彈體侵徹冰體數(shù)值模擬結(jié)果

彈體以800 m/s的速度垂直侵徹冰體，侵徹過程結(jié)束后，冰體單元失效后裂紋擴展情況如圖3所示。當彈體高速侵徹冰體材料時，冰體上會出現(xiàn)一個“漏斗型”的開坑，同時隨著彈體侵徹過程的進行，在“冰漏斗”開坑附近出現(xiàn)裂紋，并且不斷向四周擴展。脆性材料表面的開坑直徑可以達到彈體直徑的10倍以上，但在侵徹深度超過幾倍彈徑后，彈坑的寬度迅速減小[15]。從圖2中可知，彈體侵徹冰材料過程，彈坑的演變過程符合這一規(guī)律。

圖2 冰材料侵徹結(jié)果示意圖

彈體高速侵徹冰體材料的過程如圖3所示。彈體在接觸冰體之后，冰體上出現(xiàn)開坑。彈體在冰體中形成了較大的空腔，使得彈體在一小段時間內(nèi)與冰體沒有直接接觸。此時，冰的失效與裂紋的擴展繼續(xù)進行。隨后，冰體受到彈體侵徹的影響背面出現(xiàn)冰體單元的破壞失效，并與冰體正面形成的彈體開坑貫通。冰體受到彈體侵徹時，出現(xiàn)明顯的徑向斷裂與內(nèi)部的層裂。

圖3 彈體侵徹冰材料過程示意圖

高速彈體貫穿冰體材料之后的彈體形態(tài)及彈體的應力分布如圖4所示，彈體出現(xiàn)一定程度的侵蝕，侵蝕的區(qū)域集中于彈體頭部，同時在彈體的一側(cè)也出現(xiàn)侵蝕破壞。當冰體受到彈體的高速侵徹形成較大的彈坑后，彈體與冰體材料無法直接接觸，彈體的破壞得到抑制。彈體上的集中應力主要位于受到侵蝕破壞的區(qū)域。

圖4 彈體毀傷結(jié)果及應力分布云圖

在侵徹過程中選取3個時間節(jié)點，此時冰體上的壓力分布如圖5所示，在冰材料中壓力以壓力波的形式傳播，壓力隨傳播半徑的增加從接觸位置向冰體材料的四周衰減。隨著高速彈體的侵徹，特別是在開坑形成，冰靶體出現(xiàn)大范圍破壞后，彈體與冰體的直接接觸減少，冰體上的壓力迅速減小，如t=20 μs時最大值壓力僅為15.97 MPa。

冰靶體的等效應力的分布與壓力的分布相似，應力云圖如圖6所示，等效應力以應力波的方式傳播，并隨著傳播距離的增加而衰減。冰體材料上的應力主要集中在被破壞區(qū)域。通過數(shù)值模擬，獲取了高速彈體在侵徹冰體材料過程中，冰體材料上壓力與等效應力的分布方式以及壓力波、應力波的影響范圍。

圖5 冰材料上壓力分布云圖

圖6 冰材料上應力分布云圖

彈體在侵徹后的速度變化對于彈體破冰后攻擊水下目標或執(zhí)行其他任務的能力，具有重要意義。彈體的速度變化如圖7所示，彈體在撞擊冰體材料后，彈體速度驟減，隨后由于冰靶體上彈坑的形成，使彈體在一段時間內(nèi)無法與冰體直接接觸，彈體速度變化較小。當彈體再次與冰體材料接觸后，彈體的速度繼續(xù)降低，彈體完全貫穿冰體后速度穩(wěn)定在795.8 m/s，彈體速度衰減約0.53%。

圖7 彈體速度曲線

3 彈體速度的影響

改變彈體侵徹冰體材料時的速度，分析彈體速度對侵徹結(jié)果的影響。彈體在侵徹結(jié)束后冰體的質(zhì)量損失與彈體的質(zhì)量損失分別如圖8、圖9所示。彈體速度的增加，冰體的質(zhì)量損失呈現(xiàn)增加的趨勢。增大彈體速度雖然增強了對冰的毀傷破壞，但過大的速度同樣會對彈體的質(zhì)量與形狀造成嚴重破壞。在700～900 m/s的速度范圍內(nèi)，彈體的質(zhì)量損失較小。結(jié)合圖8與圖9，當彈體速度800 m/s時，可以在保持彈體形態(tài)的同時對冰體高效毀傷。

圖8 冰質(zhì)量損失與彈體速度關(guān)系曲線

圖9 彈體質(zhì)量損失與彈體速度關(guān)系曲線

表2反映了侵徹后彈體的余速和速度損失比，從表中發(fā)現(xiàn)，彈體速度大于600 m/s時，侵徹結(jié)束后的速度損失比小于1%，因此彈體速度的增加會減小彈體速度的損失。

表2 不同著靶速度下的彈體侵徹余速與速度損失比

彈體在不同速度下對冰體的毀傷破壞情況如圖10所示，隨著彈體速度的增加，對冰材料的毀傷程度增強。侵徹形成的開坑隨彈體速度的增加而擴大，而這種穿透性的破壞導致的徑向以及材料內(nèi)部的裂紋和斷裂隨彈體速度的增加而增強。

圖10 不同彈體速度下冰材料的破壞情況示意圖

4 侵徹角度的影響

改變彈體侵徹角度，分析侵徹角度的改變對冰體材料毀傷的影響。彈體在800 m/s的速度下以0°、15°、30°、45°、60°、75°的角度侵徹冰體，冰體與彈體的質(zhì)量損失分別如圖11、圖12所示。侵徹角度的變化對冰體質(zhì)量損失有著顯著影響。侵徹角度的增加，在整體趨勢上，加劇了對冰體的毀傷破壞。彈體質(zhì)量損失隨角度的增加而增大。過大的角度會加劇彈體的破壞，從而影響在破冰后執(zhí)行其他任務的能力。

圖11 冰質(zhì)量損失與角度關(guān)系曲線

圖12 彈體質(zhì)量損失與角度關(guān)系曲線

表3反映了彈體在不同的侵徹角度下的余速，在相同的速度條件下，增大侵徹的角度將減小彈體的余速。彈體以不同角度侵徹冰體的過程如圖13所示。從圖中可知彈體侵徹角度的增大將加重冰體材料與彈體的破壞。

表3 不同著靶角度下的彈體侵徹余速

圖13 不同角度下彈體侵徹冰材料過程示意圖

5 斜侵徹時彈體速度對侵徹的影響

在斜侵徹的條件下，改變彈體的侵徹速度，分析彈體速度對彈體斜侵徹的影響。選取30°、45°和60°三個角度并對比正侵徹。不同彈體速度下斜侵徹冰體，冰體的質(zhì)量損失、彈體的余速以及彈體速度損失比如圖14、圖15、圖16所示。角度相同時，冰的質(zhì)量損失隨彈體速度的增加呈現(xiàn)增加的趨勢；彈體速度相同時，彈體的余速隨角度的增加而減小，并且在大侵徹角度時余速變化劇烈。針對圖16，彈體在0～30°角度下，各彈體速度下的速度損失比基本控制在5%，但大角度下侵徹的速度損失比變化程度劇烈，速度損失較多。因此，彈體速度較高時，應減小斜侵徹的角度。

圖14 冰質(zhì)量損失與彈體速度關(guān)系曲線

圖15 侵徹余速與彈體速度關(guān)系曲線

圖16 彈體速度損失比曲線

6 結(jié)論

1) 彈體侵徹冰材料時，會在冰體上形成較大開坑，由于材料的脆性，導致裂紋與層裂，且裂紋擴展隨彈體速度與角度的增大而增強。

2) 彈體侵徹角度的增加將減小彈體在侵徹后的余速，增加彈體的質(zhì)量侵蝕。

3) 正侵徹過程中，在一定范圍內(nèi)增大彈體的速度可以在保證彈體質(zhì)量的同時增強侵徹毀傷效果；斜侵徹過程中，彈體速度不變，增大侵徹的角度將增大冰體質(zhì)量損失，減小彈體余速。