盧 雨，顧朱浩，劉社文，闖振菊，李子瑩，李春鄭

（大連海事大學，遼寧大連 116026）

0 引 言

針對極地船舶在極地航行時的船首破冰強度問題，白旭[1]使用LS-DYNA 對船首與冰的碰撞進行了模擬，發(fā)現(xiàn)最大碰撞應力與航速有關。毛方云[2]通過首柱傾角、外傾角和水線進角的改變使用正交變化法對船首的變形定義了9 種變形方案，利用顯式非線性動力分析技術對船首的碰撞問題進行了分析，得出冰層的損傷主要發(fā)生在冰層與極地航行船舶碰撞的區(qū)域；在破冰過程中，碰撞力時歷曲線具有高度非線性的特征；由于存在冰力卸載的現(xiàn)象，在總體趨勢上，碰撞力先上升后下降。南明宇[3]通過內外機理耦合原理以及被撞船舶剛體運動的滯后性，完整地模擬了船冰碰撞的全過程，計算了冰力時歷曲線以及冰船碰撞載荷的其它特性。國內學者對于破冰船船首的碰撞狀態(tài)和受力情況進行了大量研究，而本研究主要對破冰船船首進行全參數(shù)化構型，以IACS規(guī)范中的平均壓強作為設計目標，使用快速非支配排序改進遺傳算法，來優(yōu)化船首形式，以達到增強船首的破冰能力，進而建立一套可以優(yōu)化破冰船首性能的系統(tǒng)。

1 參數(shù)化模型建立

1.1 參數(shù)化建模原理

船型優(yōu)化的前提是對模型進行有效的參數(shù)化定義。參數(shù)化是使用角度、坐標、面積等變量來控制船體的曲面，選取不同的數(shù)學函數(shù)曲線（以下簡稱特征曲線）相互擬合，定義擬合后的的積分范圍，得到參數(shù)化曲面。參數(shù)化的船模具有兩個優(yōu)點：（1）可控性強；（2）曲面光順、無奇點。

1.2 參數(shù)化模型函數(shù)曲線

1.2.1 B-spline

如圖1 所示，B-樣條曲線（B-spline curve）是Isaac Jacob Schoenberg 創(chuàng)造的數(shù)學函數(shù)曲線中的一種，它是B-樣條基曲線的線性組合。給定n+ 1 個控制點P0,P1,…,Pn和一個節(jié)點的向量U={u0,u1,...,um}，k次B-樣條曲線由這些控制點和節(jié)點向量U定義：

圖1 B-spline的形狀參數(shù)Fig.1 Shape parameters of B-spline

B-樣條曲線形式與貝塞爾曲線相似。B-樣條曲線與貝塞爾曲線不同之處在于其包含更多信息，即一系列的n+ 1個控制點、m+ 1個節(jié)點的節(jié)點向量和次數(shù)k。注意n、m和k必須滿足m=n+k+ 1。

盡管Ni,k(u)看起來像貝塞爾基函數(shù)(Nn,i(u) )，B-樣條基函數(shù)的次數(shù)（degree）是一個輸入數(shù)，而貝塞爾基函數(shù)的次數(shù)取決于控制點的數(shù)目。為了改變B-樣條曲線的形狀，可以修改一個或多個控制參數(shù)：控制點的位置(n+ 1)、節(jié)點位置(m+ 1)和曲線的次數(shù)k。

1.2.2 F-spline

如圖2所示，F(xiàn)-樣條曲線由7個變量控制，其具體形式為

圖2 F-spline的形狀參數(shù)Fig.2 Shape parameters of F-spline

式中，α1n,2n為首位點的指定向量角，Sn(x,y,z)為曲線所圍成的面積，fn為豐滿度系數(shù)。

通過限制條件可以精確地控制F-樣條曲線的形狀，如α1n,2n和Sn(x,y,z)。F-spline 是對B-spline 的優(yōu)化，它添加了首尾角度和曲線豐滿度的設定，舍去了多點同時擬合的方法，采用兩點來確定部分曲線的形狀，再通過多段曲線同時擬合原曲線，在B-樣條曲線的基礎上提高了精度，因此可以準確地表示出船體的特征曲線。

1.3 參數(shù)化曲面建立

船舶的參數(shù)化變形是通過特征曲線本身發(fā)生光順變形，使得函數(shù)生成的船體發(fā)生改變，對原船體形狀進行變換，最后獲得新的船體形狀數(shù)據。特征曲線函數(shù)是一種宏觀的數(shù)學公式，它定義了某個新形狀所必需的變化程度。在船舶設計中，常用的方法是對船舶基本曲線進行變換，變形變換的靈活性和可變性取決于變換函數(shù)的幾何性質和適用性。特征曲線函數(shù)有兩種類型:無約束和有約束。

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無約束函數(shù)即對船體產生曲面可以隨著其他曲面的變化而自動光順船體表面，它是隨機且連貫的。有約束函數(shù)是指對船體表面某個部分施加人為因素，通過人為的變化或者給予一個固定的區(qū)間使之變化，這在船舶型線的優(yōu)化過程中起重要的作用。

參數(shù)化船體主要是由船體外殼的幾個特征曲線構成，而特征曲線也是參數(shù)化格式。通過對參數(shù)化特征曲線進行類積分，得出參數(shù)化曲面。此積分與平常的積分有些區(qū)別，主要表現(xiàn)為在積分過程中有矢量的變化，往往這些矢量都是通過人為指定的，同時類積分也是多控制點的積分形式。下面給出參數(shù)化形式：

其限制條件為

下面對曲線進行矢量化的積分：

式中，Si為特征曲線的集合，F(xiàn)Bi、Di、Dei、Fsi、Zi、Ai和Fli為船體特征曲線，C為船體表面，V為曲線矢量，p、q為積分區(qū)域。圖3為船體建模中部分參數(shù)化模型的展示。

圖3 參數(shù)化模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of parametric model

1.4 模型參數(shù)化變形

適當?shù)亟Y合基本曲線的形狀參數(shù)和船體截面框架，可以充分地、參數(shù)化地表達任意船體形式。利用優(yōu)化參數(shù)曲線對縱向基本曲線進行參數(shù)化設計時，可生成橫向基本曲線。類似地，如果對橫剖面進行參數(shù)化建模推導，會生成縱向曲面。因此，可以高效地改變基于參數(shù)生成的船體表面，基本曲線可以用F-樣條，滿足最小數(shù)量的曲線要求，使用F-樣條減少了參數(shù)輸入集帶來的復雜性，同時增加了靈活性，改善了形狀質量。

在本研究中，基于船體中前部進行的全參數(shù)化建模，優(yōu)化過程中保持中后體船型不變。船體中前部形態(tài)的參數(shù)化模型包括船舶尺寸等全局參數(shù)和基本曲線（表示位置、切線、曲率、面積等幾何參數(shù)的縱向分布）。表1給出了確定船舶主要形狀特征的基本曲線。圖4是基于幾個基本曲線和形式的全參數(shù)化前體模型。

表1 描述船體形狀的基本曲線Tab.1 Basic curve describing the hull shape

圖4 參數(shù)化變形示意圖Fig.4 Schematic diagramof parametric deformati on

基于母型船模型，生成前體和后體的稠密偏置分布作為偏置數(shù)據。從給定的母型船模型中提取描述船體形狀各基本曲線的形狀參數(shù)值，開始參數(shù)化建模，形狀參數(shù)的數(shù)量強烈依賴于形狀變化策略。為了充分發(fā)揮F-樣條的優(yōu)化作用，開發(fā)出一種全新的船體中前體形狀，采用了大約80 種形狀參數(shù)。選取其中的2 個參數(shù)來對船體的型線進行改變，如表2所示。

表2 描述船體變形的基本變量Tab.2 Description of the basic variables of hull deformation

文中對“雪龍?zhí)枴贝瓦M行了參數(shù)化建模，并進行了優(yōu)化設計，船型如圖5 所示，具體船舶尺度，如表3所示。

圖5“雪龍”號模型Fig.5 Ship model of‘Xuelong’

表3 船舶尺度Tab.3 Ship main dimensions

2 規(guī)范設計計算

本文優(yōu)化設計的計算方法主要采用了IACS 極地船舶規(guī)范法，規(guī)范對船舶抗冰等級做出了要求，如表4所示。文中主要使用PC6的冰級船舶進行優(yōu)化設計[4-5]。

表4 冰區(qū)船船級表[6]Tab.4 Ship class in ice zone

計算的主要公式為[6]

式中，F(xiàn)i為力的大小，單位為MN。

式中，ARi表示負荷面的縱橫比。

式中，Qi為線載荷,單位為MN/m。

式中，Pi為壓力，單位為MPa；i為次區(qū)域；L表示沿著冰的船長，單位為m；x為考慮從前垂線到站的距離，單位為m；α為水線角，單位為°，如圖6所示；β'表示肋骨垂向角，單位為°；D為船舶排水量，單位為kt，不得少于5 kt；CFc表示擠壓破壞等級因子；CFF為彎曲破壞等級因子；CFD表示負荷面的縱橫比等級因子。

圖6 船舶破冰性能計算船體角度[6]Fig.6 Hull angle calculation of ship icebreaking performance

設計負荷面的縱橫比有寬度、船首、高度等尺寸，定義如下：

設計荷載區(qū)間內的平均壓力Pavg確定如下:

對于規(guī)范計算，分別選取如圖7所示的船首4個計算點（0.027L，0.08L，0.133L，0.187L處）進行計算比較，選取最大值作為最后的結果來進行設計優(yōu)化，優(yōu)化后結果越小，變形后船首所需要承受的平均壓強越小，以此來達到增強船首破冰性能的能力。船首型線每變化一次，各處的夾角均會發(fā)生改變，最后通過最優(yōu)船艏的夾角來對船首進行型線設計。

圖7 船首計算節(jié)點圖Fig.7 Ship bow calculation nodes

3 優(yōu)化設計系統(tǒng)構建

對于破冰船船首破冰能力的評估采用IACS 規(guī)范作為設計目標，通過每一次優(yōu)化變形，計算出不同變形狀態(tài)下船首所承受的平均壓強，若計算出的平均壓強值越小，船首形式就越優(yōu)。通過變形模塊、計算模塊、數(shù)學算法搜尋模塊、判斷模塊這幾大模塊構建一個計算系統(tǒng)，以達到在全局中自動搜索計算判別最優(yōu)個體的能力。

在對船首設計優(yōu)化的過程中，主要采用單目標優(yōu)化方法，優(yōu)化目標為抗冰性能，使用改進非支配排序遺傳算法（NSGA-II），在優(yōu)化計算中設定種群大小為20，進化代數(shù)為20，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01。通過NSGA-II來自動選取設計變量中的合適數(shù)值，在參數(shù)化船模中測量出優(yōu)化設計所需的角度，輸入到計算模塊中，同時船舶排水量與濕面積采用2%的限制條件，對船首的最大點Pavg進行規(guī)范計算。使用優(yōu)化結果與母型船設計結果的比值作為優(yōu)化目標來對優(yōu)化結果進行評估，具體流程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化設計流程圖Fig.8 Optimization design flow chart

4 優(yōu)化計算結果分析

通過一體化系統(tǒng)的優(yōu)化設計，得出最優(yōu)船型。表5 所示為計算出的優(yōu)化船與母型船的載荷力F、線載荷Q和平均壓強Pavg等。通過規(guī)范可知，最終評判船首抗冰性能的評估標準為Pavg，而優(yōu)化船比母型船的值較小，破冰性能的優(yōu)化得到了一定的改善。同時，圖9 給出了該目標函數(shù)的收斂歷程，可以發(fā)現(xiàn)，通過算法的自動搜索，優(yōu)化的目標函數(shù)逐漸變小，最后趨于一條直線，選出抗冰性能的最終優(yōu)化結果，其Pavg減量趨于3.39%。

表5 船首抗冰性能計算結果Tab.5 Calculation results of bow ice-breaking capability

圖9 NSGA-II優(yōu)化設計目標解集Fig.9 Target solution set of NSGA-II optimal design

通過優(yōu)化設計得出優(yōu)化船的船首參數(shù)，如表6所示?？梢钥闯龈魑恢锰幍慕嵌容^母型船均偏小。從圖10 顯示的船首型線圖能看出，優(yōu)化船整個船首型線較母型船的更為尖瘦，但艏傾角適當變大。通過計算分析，此種船首形式可以抵抗更大的冰壓，其抗冰能力更優(yōu)。

表6 優(yōu)化船船首不同位置特征角度Tab.6 Optimization of the characteristic angles of different bow positions

圖10 優(yōu)化前后型線對比圖Fig.10 Lines comparison chart before and after optimization

5 結 論

本文對破冰船船首進行了參數(shù)化建模研究，并利用極地規(guī)范對抗冰性能進行了評估，對船首進行了優(yōu)化設計，主要結論如下：

（1）使用全參數(shù)化技術對船首進行建模，船首變形前后始終保持光順。在變形過程中，使用個數(shù)不定的變量來對船首進行變形，可以大大提高變形的多樣性和可控性，使得計算解集更為寬廣。

（2）使用IACS 的極地規(guī)范來對破冰船船首進行優(yōu)化，其優(yōu)化結果更接近工程實際。使用本文優(yōu)化設計系統(tǒng)，可給出最佳船首型線，使破冰船船首所需承受平均圧力變小，提高船首的破冰能力。