鄭麗君，閆 勇，胡永輝，符貴梅

基于物理參數(shù)反演的木質(zhì)顆粒聲學(xué)特性研究*

鄭麗君1，閆 勇2，胡永輝1?，符貴梅1

（1. 華北電力大學(xué) 控制與計算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206；2. 英國肯特大學(xué) 工程與數(shù)字藝術(shù)學(xué)院，肯特 CT2 7NT）

聲學(xué)技術(shù)可用于非侵入式地測量木質(zhì)顆粒的溫度。為建立堆積生物質(zhì)的聲學(xué)測溫模型，有必要對堆積生物質(zhì)的聲學(xué)特性進(jìn)行研究。木質(zhì)顆粒被視作剛性框架多孔介質(zhì)，選擇Johnson-Champoux-Allard（JCA）模型和Pàde近似模型作為木質(zhì)顆粒的聲學(xué)模型，利用阻抗管法測量木質(zhì)顆粒（厚度100 mm）在頻率范圍為200～1 500 Hz的聲波垂直入射時的聲表面特性阻抗和吸聲系數(shù)，使用Nelder-Mead算法和遺傳算法對聲表面特性阻抗和吸聲系數(shù)的代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，確定模型中的物理參數(shù)。基于所建立的聲學(xué)模型計算木質(zhì)顆粒在不同頻率和不同溫度下的聲速。結(jié)果表明，聲波在木質(zhì)顆粒之間的孔隙中的傳播存在頻散現(xiàn)象，室溫23℃時，木質(zhì)顆粒中的聲速處于200～220 m/s范圍內(nèi)，此后隨溫度的增加，速度的變化梯度只有空氣中聲速隨溫度變化的一半，與已有研究的實驗結(jié)果保持一致，驗證了使用多孔介質(zhì)聲學(xué)理論建立堆積生物質(zhì)測溫模型的可行性。

木質(zhì)顆粒；溫度測量；聲學(xué)特性；物理參數(shù)反演

0 引 言

生物質(zhì)原料常被制成如木質(zhì)顆粒等成型顆粒，用于發(fā)電產(chǎn)熱。生物質(zhì)存儲過程中存在自加熱現(xiàn)象，會造成質(zhì)量、熱量損失，甚至引發(fā)自燃和火災(zāi)[1]。對堆積生物質(zhì)內(nèi)部溫度進(jìn)行監(jiān)測有助于確保生物質(zhì)利用的安全性和經(jīng)濟(jì)性。目前堆積生物質(zhì)內(nèi)部溫度主要是通過熱電偶進(jìn)行測量，只能提供點測溫結(jié)果，且易被移動折斷。低頻聲波可以通過堆積物料間隙中的空氣傳播，根據(jù)聲速?溫度關(guān)系并結(jié)合層析成像技術(shù)，可實現(xiàn)生物質(zhì)內(nèi)部溫度分布測量[2-4]。

聲學(xué)法對堆積物料進(jìn)行測溫的應(yīng)用對象主要是糧食和生物質(zhì)。YAN等[2]采用實驗標(biāo)定法確定了糧食中聲速和溫度的物理關(guān)系，結(jié)合層析成像技術(shù)對溫度場進(jìn)行重建，驗證了糧食聲學(xué)法測溫的可行性。GUO等[3]采用相同的方法對堆積木質(zhì)顆粒的單路徑聲學(xué)測溫進(jìn)行了實驗驗證。此外，HU等[4]直接使用Miki模型探究生物質(zhì)顆粒粒徑等參數(shù)對聲速的影響。然而，Miki模型只適用于分析孔隙率和曲折度非常接近1的多孔材料。對于孔隙率遠(yuǎn)小于1的木質(zhì)顆粒，必須同時考慮流阻、孔隙率和曲折度三個參數(shù)對其聲學(xué)特性的影響[5]。因此，Pàde近似模型（四參數(shù)模型）[6]、Johnson-Champoux-Allard（JCA）模型（五參數(shù)模型）[7-8]更適合分析堆積木質(zhì)顆粒的聲學(xué)特性。

多孔介質(zhì)聲學(xué)模型中的參數(shù)可以通過實驗和參數(shù)反演來確定。實驗法操作復(fù)雜，價格昂貴，很難實現(xiàn)高精度測量。參數(shù)反演只需通過一套實驗裝置測量多孔介質(zhì)的聲學(xué)特性指標(biāo)如聲表面阻抗，就可快速確定多孔材料的聲學(xué)特征參數(shù)。BONFIGLIO等[9]對十種不同的多孔材料進(jìn)行實驗研究，通過理論分析探究了參數(shù)反演法計算結(jié)果的精度和可靠性。這些研究都集中在纖維型和泡沫型的多孔材料，關(guān)于尺寸較大的多孔材料如生物質(zhì)顆粒的研究很少。

目前堆積生物質(zhì)的聲學(xué)測溫模型是通過實驗標(biāo)定，不能用來分析生物質(zhì)特性如孔隙率對溫度測量的影響，而Miki模型是對纖維類吸聲材料聲學(xué)特性的描述，也不適用于木質(zhì)顆粒。針對上述問題，有必要建立木質(zhì)顆粒的聲學(xué)模型，進(jìn)而探究堆積木質(zhì)顆粒中的聲速機(jī)理。因此，本文采用阻抗管測量木質(zhì)顆粒在低頻聲波垂直入射時的聲表面特性阻抗和吸聲系數(shù)，采用參數(shù)反演方法建立木質(zhì)顆粒的JCA模型和Pàde近似模型，并基于JCA模型和Pàde近似模型探究木質(zhì)顆粒中的聲速特性。

1 物理參數(shù)反演方法

多孔材料的聲表面阻抗s()、吸聲系數(shù)n()和復(fù)阻抗c()、復(fù)波數(shù)c()存在如下關(guān)系[5]：

式中：是多孔材料的厚度，m；0是空氣密度，kg/m3；0是自由空間里空氣中的聲速，m/s。

物理參數(shù)反演過程：首先計算JCA模型和Pàde近似模型不同頻率下含待求參數(shù)的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)，然后通過式（1）和式（2）分別計算聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的模型值s,model、n,model；阻抗管法獲得生物質(zhì)顆粒在聲波垂直入射時的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的測量值s,meas、n,meas；根據(jù)式（3）或式（4）計算代價函數(shù)（cost function, CF）[9]，最后選擇合適的優(yōu)化算法計算代價函數(shù)最小值，從而確定模型中的物理參數(shù)。

1.1 JCA模型

對多孔介質(zhì)進(jìn)行聲學(xué)特性分析時，JCA模型是最常用的模型。在JCA等效流體模型中，多孔材料用等效密度和等效體積模量的流體來代替，多孔材料骨架和孔隙中飽和流體的黏性效應(yīng)和熱交換可以分開進(jìn)行表示，關(guān)系如下[7-8]：

式中：是流阻，Pa?s/m2；是孔隙率；∞是曲折度；Λ是黏性特征長度，m；Λ是熱特征長度，m；是角頻率，rad/s；是空氣的動力黏度，Pa?s；是比熱比，空氣取= 1.4；Pr是普朗特數(shù)，空氣取Pr= 0.71；0是環(huán)境大氣壓，Pa。溫度在0～100℃范圍內(nèi)，查閱文獻(xiàn)[10]得到不同溫度下飽和空氣的密度和動力黏度值，對其進(jìn)行擬合結(jié)果如下：

式中：是溫度，℃。

復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)為：

1.2 Pàde近似模型

剛性多孔介質(zhì)的孔隙可以近似為具有固定截面形狀的棱柱狀孔隙，此時孔隙的孔徑接近對數(shù)正態(tài)分布。多孔材料的動力黏度()和復(fù)合可壓縮系數(shù)()可表示如下[6]：

式中：()是黏度校正函數(shù)。本文中假定堆積生物質(zhì)孔隙的橫截面為圓形，則黏度校正函數(shù)的Pàde近似如下[6]：

式中：是復(fù)合無量綱的參數(shù)組合；s為孔徑分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

Pàde近似模型中復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)為：

1.3 最小化算法

在類似的反演問題中，Nelder-Mead單純形算法（Nelder-Mead simplex method, NMSM）應(yīng)用最為廣泛[9,11]。遺傳算法（genetic algorithms, GA）可以解決有約束優(yōu)化問題，利于全局尋優(yōu)。由于缺少先驗知識，并且理論上來說，生物質(zhì)顆粒的聲學(xué)模型參數(shù)不會因為最小化算法的選擇發(fā)生改變，因此，本文采用Nelder-Mead單純形算法和遺傳算法對聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的差值表示的代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)兩種方法的解趨于一致時，作為最終結(jié)果。

2 實驗裝置

圖1所示為基于阻抗管法測量木質(zhì)顆粒在聲波垂直入射時的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的硬件示意圖。按照ISO 10534-2測試標(biāo)準(zhǔn)里傳遞函數(shù)法進(jìn)行測量[13]。測試樣品安裝在阻抗管的一端，信號發(fā)生器產(chǎn)生線性調(diào)頻信號，在靠近樣品的兩個位置上測量聲壓，再計算法向入射吸聲系數(shù)和聲表面阻抗。阻抗管內(nèi)徑為100 mm，測試頻率范圍是60～1 800 Hz。高頻聲波在堆積生物質(zhì)內(nèi)衰減極大，因此使用200～1 500 Hz聲波進(jìn)行測量。

圖1 阻抗管法測量木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的硬件示意圖

單個木質(zhì)顆粒是圓柱體型的，直徑和長度分別為8 mm和10～35 mm。圖2所示為測量樣品。顆粒被裝在亞克力管內(nèi)，兩端用金屬網(wǎng)格固定，其長度和外徑均為100 mm，壁厚為2 mm。對三個樣品進(jìn)行測量，取平均值作為測量結(jié)果。實驗時，環(huán)境大氣壓為101.7 kPa，溫度為23℃。

圖2 木質(zhì)顆粒測試樣品

3 結(jié)果和分析

3.1 阻抗管測量結(jié)果

木質(zhì)顆粒在聲波垂直入射時的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)測量結(jié)果如圖3所示。聲表面阻抗和吸聲系數(shù)呈現(xiàn)一定的周期性。在實驗頻段內(nèi)，聲表面阻抗出現(xiàn)兩個峰值，與堆積沙石（平均粒徑15～20 mm）的聲表面阻抗隨頻率的變化規(guī)律類似[5]。對于纖維型和泡沫型多孔材料，在該頻段的聲表面阻抗沒有出現(xiàn)峰值，實部是接近平行于橫軸的直線，虛部是單調(diào)遞增的[5-6,11]。產(chǎn)生這種差異的原因主要在于圓柱體顆粒的平均粒徑大小對流阻、孔隙率等參數(shù)的影響。纖維型和泡沫型的多孔材料骨架的平均粒徑大概在100 μm數(shù)量級，而木質(zhì)顆粒的平均粒徑大概是它們的80倍。平均粒徑越大，聲表面阻抗的峰值往低頻方向偏移，峰值變化周期縮短，因此可以在200～1 500 Hz頻段內(nèi)觀察到兩個峰值。吸聲系數(shù)也表現(xiàn)出類似的變化，這與PEREIRA等[12]對不同粒徑黏土顆粒的吸聲系數(shù)的測量結(jié)果一致。

圖3 （a）木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗測量值；（b）木質(zhì)顆粒的吸聲系數(shù)測量值

3.2 物理參數(shù)反演結(jié)果

物理參數(shù)反演方法確定JCA模型和Pàde近似模型中的物理參數(shù)，包括流阻、孔隙率、曲折度、黏性特征長度、熱特征長度和孔徑分布的標(biāo)準(zhǔn)差，計算結(jié)果如表1所示，表中Imp_JCA_NMSM表示基于聲表面阻抗的采用NMSM算法進(jìn)行參數(shù)反演確定JCA模型中的參數(shù)值，其余同理。從表中可以看到，雖然通過參數(shù)反演的方法不能得到物理參數(shù)的唯一值，但可以確定物理參數(shù)的大概取值范圍。相比這些參數(shù)的具體取值，通過反演方法計算的木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的模型值和實驗值的一致性更重要。

表1 JCA模型和Pàde近似模型中物理參數(shù)反演結(jié)果

圖4 基于參數(shù)反演的木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗模型值：（a）實部；（b）虛部

木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)的模型值計算結(jié)果如圖4和圖5所示。對于聲表面阻抗，木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗測量值的實部在頻率為400 Hz和1 100 Hz處均出現(xiàn)峰值，整個實驗頻段內(nèi)呈現(xiàn)“雙峰特性”，但木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗模型值只能擬合出1 100 Hz處的峰值。這是由于木質(zhì)顆粒在400 Hz處聲表面阻抗實部測量值只有1100 Hz處峰值的20%，兩個峰值是隨頻率遞增的，而JCA模型和Pàde近似模型計算的聲表面阻抗實部的峰值呈現(xiàn)周期性衰減，不能擬合出峰值遞增的狀態(tài)。木質(zhì)顆粒的吸聲系數(shù)的模型值和實驗值的一致性更好。頻率在200～1 200 Hz范圍內(nèi)，木質(zhì)顆粒吸聲系數(shù)的模型值與測量值基本吻合。

圖5 基于參數(shù)反演的木質(zhì)顆粒吸聲系數(shù)模型值

3.3 木質(zhì)顆粒中聲波傳播速度

多孔介質(zhì)復(fù)波數(shù)的實部和聲速存在如下關(guān)系：

式中：c是頻率下的聲速。把表1中的物理參數(shù)代入對應(yīng)聲學(xué)模型，計算木質(zhì)顆粒的復(fù)波數(shù)。根據(jù)式（17）計算實驗環(huán)境溫度23℃下在200～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)木質(zhì)顆粒中的聲速，結(jié)果如圖6所示。木質(zhì)顆?？紫吨械穆曀俸皖l率是單調(diào)遞增，這種變化趨勢和GUO等[3]的實驗結(jié)果一致。這也意味著聲波在多孔介質(zhì)中的傳播存在嚴(yán)重的頻散現(xiàn)象。

線性掃頻信號是探究聲學(xué)法測溫時最常用的聲源信號。在選擇線性掃頻信號作為聲源時，測得聲波速度是在實驗頻段里的平均聲波速度。根據(jù)式（18）可以計算固定頻率范圍內(nèi)的平均聲波速度m：

生物質(zhì)內(nèi)部因自加熱溫度超過80℃時，自燃風(fēng)險達(dá)到預(yù)警點[1]。因此，應(yīng)用聲學(xué)法進(jìn)行堆積生物質(zhì)內(nèi)部溫度測量，要求聲學(xué)法在20～80℃范圍內(nèi)的測溫精度盡可能高。對于JCA模型和Pàde近似模型，由式（5）和式（6）、式（11）和式（12）可知，0～100℃溫度范圍內(nèi)，隨溫度變化最大的參數(shù)是空氣密度和空氣動力黏度，其他參數(shù)隨溫度變化很小，可視為定值。根據(jù)式（7）和式（8）計算20～80℃的空氣密度和空氣動力黏度，然后代入JCA模型和Pàde近似模型計算復(fù)波數(shù)，最后根據(jù)式（17）和式（18）計算不同溫度下木質(zhì)顆?？紫吨械穆曀?，結(jié)果如圖7所示。在同一溫度下，木質(zhì)顆粒中的聲速遠(yuǎn)小于自由空間空氣中的聲速，數(shù)值約為自由空間中聲速的三分之二。當(dāng)溫度發(fā)生變化時，自由空間中空氣里的聲速變化梯度比木質(zhì)顆粒孔隙中更明顯，大約是孔隙中聲速的兩倍。這個理論溫度和聲速關(guān)系和GUO等[3]和HU等[4]利用線性掃頻信號測得的實驗結(jié)果具有高度一致性。

圖7 200～1 500 Hz內(nèi)木質(zhì)顆粒的平均聲速和溫度關(guān)系

4 結(jié) 論

提出了一種基于木質(zhì)顆粒的聲學(xué)特性建立聲學(xué)測溫模型的方法。首先使用阻抗管測量頻率范圍在200～1 500 Hz內(nèi)木質(zhì)顆粒的聲表面阻抗和吸聲系數(shù)，并且通過參數(shù)反演確定模型參數(shù)，其中木質(zhì)顆粒樣品的流阻取值范圍是1 037～2 532 Pa?s/m2，孔隙率取值范圍是0.476～0.722，曲折度取值范圍是1.56～2.22。JCA模型和Pàde近似模型能對木質(zhì)顆粒的聲學(xué)特性進(jìn)行準(zhǔn)確描述，驗證了基于物理參數(shù)反演的多孔介質(zhì)聲學(xué)理論對堆積木質(zhì)顆粒進(jìn)行聲學(xué)特性分析的可行性。根據(jù)建立的JCA模型和Pàde近似模型，結(jié)合空氣密度、動力黏度和溫度的關(guān)系計算得到不同溫度下木制顆粒中的聲速。室溫23℃時，木質(zhì)顆粒中的聲速處于200～220 m/s范圍內(nèi)，此后隨溫度的升高，速度的變化梯度只有空氣中聲速隨溫度變化的一半，與已有研究的實驗結(jié)果一致。該聲學(xué)測溫模型能準(zhǔn)確地反映堆積木質(zhì)顆粒中的聲速規(guī)律。

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Investigations into the Acoustic Properties of Wood Pellets through Inversion of Physical Parameters

ZHENG Li-jun1, YAN Yong2, HU Yong-hui1, FU Gui-mei1

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Engineering and Digital Arts, University of Kent, Kent CT2 7NT, UK)

The acoustic technique can be used to measure the temperature of wood pellets noninvasively. In order to establish a temperature measurement model for wood pellets, it is necessary to study the acoustic properties of wood pellets. Piled wood pellets are regarded as porous medium in a rigid frame. The acoustic properties of wood pellets were studied through inversion of physical parameters. An impedance tube was used to measure the surface acoustic characteristic impedance and sound absorption coefficient of wood pellets (with a thickness of 100 mm). The Johnson-Champoux-Allard (JCA) model and Pàde approximate model were selected as the acoustic models. The Nelder Mead simplex algorithm and genetic algorithm were used to minimize the cost function. Then the physical parameters in the models were determined. The sound speed at different frequencies and temperatures was calculated using the models. The sound speed in wood particles at 23oC was in the range of 200-220 m/s and the change gradient in speed was only half of that of sound speed in air with increasing temperature. The results showed that the sound waves disperse while propagating in the pores of wood pellets and the predicted results were in agreement with those from previous experimental studies.

wood pellets; temperature measurement; acoustic properties; inversion of physical parameters

TK6；TH89

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2021.04.003

2095-560X（2021）04-0282-06

2021-04-23

2021-05-16

國家自然科學(xué)基金項目（61973115）

胡永輝，E-mail：yhhu@ncepu.edu.cn

鄭麗君（1997-），女，碩士研究生，主要從事堆積生物質(zhì)聲學(xué)法溫度測量研究。

閆 勇（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事多相流檢測技術(shù)、智能儀表與狀態(tài)監(jiān)測等研究。