陳 森,張 浩,甄 冬,師占群

(河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401)

0 引言

滾動(dòng)軸承在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中占據(jù)著重要的角色，是機(jī)械生產(chǎn)制造的核心零件，然而軸承所處的工作條件極其惡劣，常常面臨高溫、高壓、潮濕和交變載荷的外部環(huán)境，極其容易產(chǎn)生故障，所以對(duì)軸承的檢測和診斷具有重大意義。然而軸承早期故障特征較為微弱，故障信號(hào)容易淹沒在噪聲中，為軸承的診斷、檢測增加了較大難度[1-3]。

奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis, SSA)又稱奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)，是一種非參數(shù)化譜估計(jì)的先進(jìn)信號(hào)處理方法[4]，近些年來由數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用到了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷研究領(lǐng)域，很多專家對(duì)其做了相關(guān)研究。何志堅(jiān)等將FSWT與奇異值分解結(jié)合，對(duì)具有多重故障的軸承振動(dòng)信號(hào)提取出了具有周期特性的沖擊成分[5]；唐貴基等提出了改進(jìn)的奇異譜分解結(jié)合奇異值分解的方法，并成功應(yīng)用到齒輪箱的故障診斷中[6]。但SVD在構(gòu)造軌跡矩陣時(shí)無法自適應(yīng)選取嵌入維數(shù)，憑借經(jīng)驗(yàn)選擇會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響[7]。因此，2014年BONIZZI等在SVD的基礎(chǔ)上提出了奇異譜分解(Singular Spectrum Decomposition, SSD)算法[8]，SSD克服了SSA的缺陷，可以自適應(yīng)選取嵌入維數(shù)的大小，并從原始時(shí)間序列中分解出若干奇異譜分量(Singular Spectrum Component, SSC)。如今，該方法在科學(xué)研究領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

獨(dú)立成分分析( Independent Component Analysis, ICA) 可以將線性混合時(shí)間序列中相互獨(dú)立的成分分離出來。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障監(jiān)測、特征提取中已經(jīng)得到了初步的應(yīng)用[9]?？焖侏?dú)立分量分析(Fast Independent Component Analysis, FastICA)以負(fù)熵最大進(jìn)行尋優(yōu)，其計(jì)算復(fù)雜度較低，穩(wěn)定性好[10]。為了能分離源信號(hào)，通常需要構(gòu)造虛擬噪聲信號(hào)，將原始信號(hào)與虛擬噪聲信號(hào)構(gòu)成新的矩陣，將其作為觀測信號(hào)采用ICA進(jìn)行用分離，但工程實(shí)踐中噪聲信號(hào)是不可知的，若引入的虛擬噪聲不理想將對(duì)降噪效果產(chǎn)生較大影響[11]。

本文基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出了基于SSD-ICA聯(lián)合降噪的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，通過SSD-ICA對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，將ICA分離后的源信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，提取故障特征頻率。通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究均證明該方法降噪效果理想，提取的故障特征清晰準(zhǔn)確，與其他方法相比更高效。

1 理論分析

1.1 奇異譜分解

奇異譜分解(SSD)是一種基于SSA改進(jìn)新的信號(hào)處理方法。通過新形式軌跡矩陣的構(gòu)建，將原始信號(hào)分解為多個(gè)頻帶從高到低順序排列的奇異譜分量，基本步驟如下：

(2)嵌入維數(shù)M的自適應(yīng)選擇。通過j次迭代將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)殘余分量vj(n),vj(n)的計(jì)算表達(dá)式如下：

(1)

(4)設(shè)置迭代終止條件。計(jì)算出的SSC逐個(gè)從原始信號(hào)中除去后余下v(j)，根據(jù)公式(2)計(jì)算殘余序列與原始序列歸一化均方差，即：

(2)

如果計(jì)算結(jié)果小于預(yù)先給定的閾值，分解結(jié)束；否則，繼續(xù)對(duì)v(j)分解，直到NMSE

(3)

其中，m代表獲取的SSC的個(gè)數(shù)。

1.2 獨(dú)立分量分析

在ICA算法中，隨機(jī)變量負(fù)熵定義式可表示為：

J(x)=H(xg)-H(x)

(4)

式中，xg為高斯隨機(jī)變量，其與x具有相同的協(xié)方差。

由于隨機(jī)變量概率密度未知，無法采用上述公式直接計(jì)算，隨機(jī)信號(hào)的概率密度表達(dá)式可通過高階累計(jì)量估計(jì)得出，負(fù)熵近似表示為：

J(x)∞{E[G(x)-E[G(Xg)]]}2

(5)

(6)

歸一化后得：Wk+1=Wk+1/‖Wk+1‖其中：g(·) 是G(·)的一階導(dǎo)數(shù)，g′(·)是G(·)二階導(dǎo)數(shù)。G(·)表達(dá)式為：

(7)

通過上述分析可知，ICA算法主要步驟如下：

(2)設(shè)p=1，m為分離信號(hào)的個(gè)數(shù)。

(3)初始化Wp：

Wp=Wp/‖Wp‖

(8)

(4)更新Wp，令：

(9)

(5)正交化Wp

(10)

(6)歸一化Wp：

Wp=Wp/‖Wp‖

(11)

(7)分析Wp的斂散性，若發(fā)散則繼續(xù)下一步，否則跳轉(zhuǎn)第(4)步。

(8)令p=p+1，若其大于m，獨(dú)立分量可以被分離出來，否則跳轉(zhuǎn)第(3)步。

螃蟹笑聲未止，又見蜈蚣從樹上掉下來。螃蟹嘻嘻哈哈地教導(dǎo)蜈蚣，腿多不頂用！為什么呢？你知道嗎？蜈蚣搖搖頭，說自己不知道，請(qǐng)?bào)π废壬附獭ｓπ分饌€(gè)拍打自己的八條粗腿，自信滿滿地教導(dǎo)蜈蚣，粗腿有力，攻無不克，戰(zhàn)無不勝，天下無敵。

2 SSD-ICA的聯(lián)合降噪方法

軸承在實(shí)際工作中，常伴隨著背景噪聲，而且信號(hào)在傳遞過程中會(huì)由于能量損失造成衰減，受諸多因素影響，軸承的故障特征表現(xiàn)較為微弱，信號(hào)經(jīng)過ICA處理能夠?qū)_擊特征凸顯出來，但主要是關(guān)于多觀測通道的研究，本文對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行SSD處理，依據(jù)峭度和相關(guān)系數(shù)選取SSC分量構(gòu)造虛擬噪聲通道，提出了一種基于SSD-ICA聯(lián)合降噪方法。算法步驟及流程如圖1所示。

圖1 SSD-ICA降噪流程

3 仿真信號(hào)分析

為了表明本文所采取的方法對(duì)軸承故障診斷的有效性，構(gòu)造如下仿真信號(hào)：

(12)

仿真信號(hào)s(t)由3部分組成，其中s1(t)頻率為18 Hz正弦信號(hào)，作為諧波干擾信號(hào)；s2(t)模擬軸承故障信號(hào)，其中t1=mod(t,1/f0)，其f0=10 Hz為故障特征頻率，衰減系數(shù)為-80，轉(zhuǎn)頻為120 Hz；s3(t)為信噪比為-5 dB的隨機(jī)信號(hào)，用于模擬背景噪聲。

仿真信號(hào)的采樣頻率8192 Hz，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為8192。由圖2所示，由于噪聲的存在對(duì)仿真信號(hào)s(t)產(chǎn)生較大影響，圖2a時(shí)域中沖擊成分被淹沒，圖2b頻域中只有諧波干擾信號(hào)的頻率明顯，圖2c包絡(luò)譜也未提取到清晰的故障特征成分，不能判斷是否已經(jīng)產(chǎn)生了故障。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖、頻域圖及包絡(luò)譜圖

對(duì)s(t)進(jìn)行SSD-ICA分析，首先將s(t)進(jìn)行SSD分解，如圖3所示，得到3個(gè)SSC分量。由圖可知，SSC2和SSC3分量較真實(shí)的還原了仿真信號(hào)中的沖擊分量和諧波分量，選取SSC2分量作為原始信號(hào)G1(t)，將剩余的其他2個(gè)分量信號(hào)重構(gòu)為虛擬通道信號(hào)G2(t)，將G1(t)、G2(t)構(gòu)成矩陣G(t)=[G1(t);G2(t)]。

圖3 仿真信號(hào)SSD分解結(jié)果

通過ICA對(duì)G(t)進(jìn)行信噪分離，得到的源信號(hào)和噪聲信號(hào)如圖5所示。利用文獻(xiàn)[12]的方法對(duì)相同的仿真信號(hào)處理，首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解，根據(jù)峭度和相關(guān)系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，利用ICA分離降噪，得到的源信號(hào)和噪聲信號(hào)如圖4所示。分別對(duì)由SSD-ICA與EMD-ICA方法得到的源信號(hào)Hibert包絡(luò)解調(diào)，由圖6可知，通過SSD-ICA方法降噪可以清晰的定位到故障特征頻率的5倍頻，頻譜雜頻成分減少，無關(guān)的影響被明顯除去，而基于EMD-ICA只能定位到故障特征頻率的4倍頻，圖譜中干擾成分較多，突出了SSD-ICA方法在滾動(dòng)軸承故障提取上的優(yōu)勢。為了定量分析SSD-ICA、EMD-ICA兩種方法降噪效果，通過峭度值和均方根誤差值的大小進(jìn)行評(píng)估。由表1可知，原始信號(hào)經(jīng)SSD-ICA處理后得到的峭度值最大，說明沖擊成分被凸顯出來，噪聲的影響明顯降低，SNR的值也明顯升高，可知SSD-ICA去噪效果更突出。

圖4 仿真信號(hào)EMD-ICA分析結(jié)果

(a) 源信號(hào)

(b) 噪聲信號(hào)圖5 仿真信號(hào)SSD-ICA分析

表1 仿真信號(hào)降噪處理結(jié)果對(duì)比

圖6 仿真信號(hào)包絡(luò)分析結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證SSD-ICA方法在工程應(yīng)用中可行性，對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行了分析。模擬滾動(dòng)軸承故障的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)、計(jì)算機(jī)、采集儀和加速度傳感器，試驗(yàn)臺(tái)包括交流電機(jī)、聯(lián)軸器以及兩個(gè)6206ZZ軸承等。數(shù)據(jù)采集具體參數(shù)設(shè)置為：電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min，采樣頻率為96 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為144 000。試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖7所示，人為植入的軸承外圈故障如圖8所示，表2為軸承的主要參數(shù)。

1.交流電機(jī)2.正常軸承3.轉(zhuǎn)子4.故障軸承5.聯(lián)軸器6.測功機(jī)

圖8 外圈故障

表2 6206ZZ軸承的主要參數(shù)

圖9 實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形和頻譜

對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行SSD-ICA分析，首先通過SSD將軸承外圈故障信號(hào)分解為6個(gè)SSC分量，如圖10所示。各SSC同原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)值和峭度值，如表3所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)信號(hào)SSD分解結(jié)果

表3 SSC分量峭度和相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表3選取SSC3分量和SSC4分量重構(gòu)原始信號(hào)，用剩余其他4個(gè)分量構(gòu)建虛擬噪聲信號(hào)，將重構(gòu)的原始信號(hào)和虛擬噪聲信號(hào)組合成一個(gè)新矩陣輸入到ICA中進(jìn)行混解，得到源信號(hào)和噪聲信號(hào)如圖11所示。混解后信號(hào)的幅值發(fā)生變化，但對(duì)信號(hào)的分析并不產(chǎn)生影響。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，同樣根據(jù)峭度值和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)對(duì)原始信號(hào)和虛擬噪聲通道信號(hào)重構(gòu)，利用ICA分離降噪，可以得到源信號(hào)和噪聲信號(hào)。分別將由SSD-ICA與EMD-ICA方法得到的源信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，得到各自頻譜如圖12所示。由圖12可知， SSD-ICA方法降噪可以清晰的定位到故障特征頻率的3倍頻，頻譜干凈，干擾信號(hào)被明顯除去，相比于EMD-ICA方法故障特征頻率二倍頻的幅值已經(jīng)較為微弱，由于噪聲成分的存在三倍頻完全被淹沒。為定量對(duì)比EMD-ICA與SSD-ICA故障特征頻率的提取效果，對(duì)比了兩種方法前三倍頻處的幅值，如圖13所示。可以明顯看出EMD-ICA前三倍頻的幅值均小于SSD-ICA方法所得到結(jié)果的幅值，由此可以看出EMD-ICA在降噪效果上與SSD-ICA差距較大。

(a) 源信號(hào)

(b) 噪聲信號(hào)圖11 實(shí)驗(yàn)信號(hào)SSD-ICA分析

(a) EMD-FastICA

(b) SSD-FastICA圖12 實(shí)驗(yàn)信號(hào)包絡(luò)譜分析

圖13 倍頻幅值對(duì)比圖

5 結(jié)論

針對(duì)振動(dòng)信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重、故障特征提取較為困難的問題，提出了一種基于SSD-ICA的降噪新方法，并且將該方法應(yīng)用在軸承的故障診斷中。通過仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了該方法的可靠性和優(yōu)越性，并且得到如下結(jié)論：

(1)采用SSD方法將信號(hào)分解，選擇合適分量構(gòu)建觀測信號(hào)和虛擬通道噪聲信號(hào)，解決了ICA算法在應(yīng)用時(shí)信號(hào)數(shù)目欠定的問題。

(2)根據(jù)峭度和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)選擇SSC分量，避免了分量選擇的盲目性，選擇合適分量構(gòu)建觀測信號(hào)和虛擬通道噪聲信號(hào)，解決了ICA算法在應(yīng)用時(shí)信號(hào)數(shù)目欠定的問題。

(3)SSD-ICA方法對(duì)復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)降噪效果明顯，可有效抑制背景噪聲等干擾成分的影響。