韓文東，李 晶

(西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710048)

0 引言

隨著我國(guó)制造業(yè)以及科學(xué)技術(shù)的高發(fā)展，對(duì)機(jī)械加工的產(chǎn)品要求也隨之提高。過去一些難以加工的金屬材料現(xiàn)在的應(yīng)用也在日益增長(zhǎng)，同時(shí)大量的復(fù)合材料也在不斷的研制和應(yīng)用。正確合理的選擇一把刀具，是提高生產(chǎn)率、降低成本和減少環(huán)境污染等問題的關(guān)鍵所在。因此刀具優(yōu)選的目的在于綜合考慮影響因素，從有限的侯選刀具中選出相對(duì)最優(yōu)刀具。

劉亮輝等[1]將TOPSIS法與層次分析法結(jié)合，首先用層次分析法對(duì)各影響因素進(jìn)行權(quán)重確定，再應(yīng)用TOPSIS法來評(píng)價(jià)刀具選擇模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)刀具材料的選擇。徐堅(jiān)等[2]以刀具質(zhì)量、成本和效率建立刀具選擇模型，利用模糊層次分析法對(duì)所建模型求解得出備選刀具的權(quán)重，來實(shí)現(xiàn)刀具的優(yōu)選。李崇洋等[3]將車削用量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為博弈決策問題，并將優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為非合作的博弈決策模型，通過求解得到模型的納什均衡策略，即更優(yōu)的車削用量解。王明海等[4]以加工時(shí)間、成本、資源消耗、環(huán)境影響及加工質(zhì)量構(gòu)建兩級(jí)結(jié)構(gòu)的刀具優(yōu)選模型，并基于三角模糊數(shù)將模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行結(jié)合，得到優(yōu)化后的算法，并以實(shí)例證明該方法的有效性及可行性。

目前，上述一些方法已經(jīng)應(yīng)用到了實(shí)際生產(chǎn)中了，但是大多數(shù)情況下還是依據(jù)工人或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)及查詢相關(guān)刀具手冊(cè)來選取切削刀具，這會(huì)將主觀因素的影響放大，使得選擇的刀具說服力不足。因此，本文提出將AHP(主觀賦權(quán))與熵權(quán)法(客觀賦權(quán))以博弈論思想進(jìn)行組合，并建立基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS刀具選擇模型，來選取滿足切削要求的最優(yōu)刀具。

1 基于博弈論的組合賦權(quán)

1.1 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法是一種不受人為主觀因素影響的客觀賦權(quán)法，它是以各項(xiàng)指標(biāo)所提供的貢獻(xiàn)值為基礎(chǔ)來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。其基本思想是以客觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)為依據(jù)，假如評(píng)價(jià)指標(biāo)的差異越大，則該評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值越小，熵權(quán)越大[5]。熵權(quán)法賦權(quán)具體過程如下[6]：在進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，先要求解出評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，如式(1)。

(1)

式中，ej為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的熵值；k為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)有關(guān)的常數(shù)；Yij為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。

接著根據(jù)公式(2)求出各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)。

(2)

因此得到各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為λ=(λ1,λ2,…λn)。

1.2 AHP法確定主觀權(quán)

層次分析法是一種層次權(quán)重決策分析方法，廣泛的應(yīng)用在處理綜合因素問題上，利用專家或?qū)I(yè)人士以基本專業(yè)原則為前提下根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)來對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較形成判斷矩陣，并且通過一致性驗(yàn)證后來進(jìn)行各評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦權(quán)[7-9]。在使用1～9標(biāo)度的層次分析法對(duì)多評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理時(shí)存在計(jì)算量過大、判斷錯(cuò)誤等問題。因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了3標(biāo)度法，3標(biāo)度法成功的解決掉了工作量過大、判斷錯(cuò)誤等問題，但是3標(biāo)度法又將許多評(píng)價(jià)指標(biāo)信息丟失、掩蓋導(dǎo)致評(píng)價(jià)誤差的增大。為解決這些問題，本文提出1～5標(biāo)度法既減少判斷錯(cuò)誤的出現(xiàn)又最大限度的保留評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息集。其具體過程為：

(1)根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立模糊關(guān)聯(lián)矩陣。將刀具選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)N1,N2,N3,…,Nm,兩兩進(jìn)行比較，并應(yīng)用隸屬度信息表1對(duì)指標(biāo)定量描述，得到判斷矩陣如下：

其中，aij是評(píng)價(jià)指標(biāo)Ni和Nj依照隸屬度信息表比較所得結(jié)果，并且由表1可知aij的取值范圍滿足0

表1 隸屬度信息

(2)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。構(gòu)建的判斷矩陣A可能存在誤差和不一致，因此用一致性檢驗(yàn)公式(3)進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)CR<0.1時(shí)，矩陣A可以接受；CR≥0.1時(shí)，矩陣A不被接受。

(3)

其中，λmax為矩陣A的最大特征值，CI為一致性指標(biāo)，RI為規(guī)定的一致性指標(biāo)如表2所示。

表2 一致性指標(biāo)RI查詢表

(3)主觀賦權(quán)。在一致性檢驗(yàn)通過后，采用公式(4)計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀賦權(quán)β=(β1,β2,β3,…,βn)。

(4)

1.3 基于博弈論的組合賦權(quán)

基于博弈論的組合賦權(quán)法是以納什均衡為理論基礎(chǔ)的協(xié)調(diào)方法，就是將主觀賦權(quán)法及客觀賦權(quán)法之間的權(quán)重沖突以納什均衡理論為協(xié)調(diào)手段進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重達(dá)到一致和妥協(xié)[10]。這種方法可以使主、客觀權(quán)重達(dá)到均衡，考慮到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的固有信息，降低主觀影響進(jìn)而提升評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性?；诓┺恼摰慕M合賦權(quán)基本步驟如下[11-12]：

(1)首先采用AHP主觀賦權(quán)法和熵權(quán)法客觀賦權(quán)法依次計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，其權(quán)重向量集為Uk={Uk1,Uk2,Uk3,…,Ukn},k=1,2,…,L;其中L為確定權(quán)重的方法個(gè)數(shù)，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。假設(shè)線性組合權(quán)重系數(shù)為α={α1，α2，α3,…,αL},則其任意向量的組合為：

(5)

其中,αk>0，k=1，2，…,L。

(2)為了達(dá)到不同權(quán)重間的一致和妥協(xié)，需用U和Uk兩者的離差極小化為目的，對(duì)線性組合權(quán)重系數(shù)αk進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的權(quán)重，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

(7)

2 TOPSIS刀具評(píng)價(jià)選擇模型

在實(shí)際生產(chǎn)中，會(huì)有多種適合生產(chǎn)加工零件的刀具，這些刀具都能滿足零件生產(chǎn)的要求。但是在生產(chǎn)加工中普遍要求加工質(zhì)量高、加工效率高、資源消耗低等因素要求。因此在多種符合零件加工要求的刀具中選擇出一把最優(yōu)刀具就顯得十分重要。本文選擇加工時(shí)間、表面粗糙度、刀具價(jià)格等刀具屬性建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集，進(jìn)而建立刀具評(píng)價(jià)選擇模型。如圖1所示。

圖1 刀具評(píng)價(jià)選擇模型

TOPSIS法在1981年首次被提出，它是根據(jù)有限的評(píng)價(jià)指標(biāo)和理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，同時(shí)TOPSIS法又稱為優(yōu)劣解距離法[13]。將組合賦權(quán)得到的權(quán)重系數(shù)與初始決策矩陣組合后得到加權(quán)決策矩陣，評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重會(huì)影響原有決策矩陣含有的信息和精確度。為了更好的保留決策矩陣的信息集和提高備選方案的數(shù)值精度，提出將組合權(quán)重與評(píng)價(jià)指標(biāo)的理想距離進(jìn)行組合。建立TOPSIS刀具優(yōu)選的模型，具體步驟如下：

假設(shè)有m個(gè)備選刀具，則刀具集M=(M1,M2,M3,…,Mm)；評(píng)價(jià)指標(biāo)共有n個(gè)，則指標(biāo)集N=(N1,N2,N3,…,Nn)。第Mi個(gè)刀具在第Nj的評(píng)價(jià)指標(biāo)下的決策值為Cij，則其構(gòu)建的初始決策矩陣為：

(2)初始決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

因?yàn)槌跏紱Q策矩陣中每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單位、量綱和數(shù)量級(jí)是存在差別的，所以要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先利用公式(8)對(duì)初始決策矩陣進(jìn)行指標(biāo)正向化處理,接著按照公式(9)對(duì)初始決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

xij=cimax-cij

(8)

(9)

其中，cjmax為同一評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值,xij是正向化處理后的指標(biāo)值。

進(jìn)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R為：

(3)確定“正理想解”和“負(fù)理想解”

試驗(yàn)組的包裝質(zhì)量、消毒質(zhì)量、收回及時(shí)度、供給及時(shí)度等護(hù)理質(zhì)量評(píng)分與對(duì)照組進(jìn)行比較，對(duì)照組均低于試驗(yàn)組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。見表1。

“正理想解”和“負(fù)理想解”是某一評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值和最差值，即：

(10)

(11)

其中，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)理想距離

將組合權(quán)重系數(shù)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行結(jié)合計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)到“正理想解”和“負(fù)理想解”的距離。其具體組合方法如下：

(12)

(13)

(5)計(jì)算相對(duì)貼近度εi

(14)

由此可知，當(dāng)εi取到最大值時(shí)，即是最合適的加工刀具。

3 實(shí)例分析

以某機(jī)械制造企業(yè)采用加工中心來加工材料為鑄鐵的零件為例，來驗(yàn)證基于博弈論的TOPSIS模型在刀具優(yōu)選時(shí)的可行性和有效性。零件的具體加工要求為：零件進(jìn)行銑削，零件長(zhǎng)為150 mm，寬為120 mm，表面粗糙度為3.2 μm?，F(xiàn)在有4種候選銑刀，其主要參數(shù)如表2所示。4種候選刀具的評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果，如表3所示。

表3 候選刀具主要參數(shù)

表4 候選刀具的評(píng)價(jià)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

通過對(duì)候選刀具評(píng)價(jià)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行整理，可以得到候選刀具的初始決策矩陣。但是初始決策矩陣中的指標(biāo)單位、量綱存在差別，所以用式(8)和式(9)進(jìn)行無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R。

根據(jù)候選刀具的檢測(cè)數(shù)據(jù)，利用熵權(quán)法計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重λ，根據(jù)專家建議和評(píng)價(jià)結(jié)果得到判斷矩陣A，用公式(3)進(jìn)行判斷矩陣一致性驗(yàn)證得CR=0.039 4，因此該判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)。接著用公式(4)計(jì)算得到主觀權(quán)重β。

接著應(yīng)用式(5)～式(7)將主觀賦權(quán)法及客觀賦權(quán)法之間的權(quán)重沖突以納什均衡理論為協(xié)調(diào)手段進(jìn)行協(xié)調(diào)，計(jì)算得到權(quán)重系數(shù)α1=0.543 3，α2=0.690 4，和每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的組合權(quán)重U*，具體值如表3所示。

表5 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值

根據(jù)式(12)、式(13)將組合權(quán)重系數(shù)與各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行結(jié)合計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)到“正理想解”和“負(fù)理想解”的距離：

最后依據(jù)式(14)計(jì)算出每把理想候選刀具的理想貼近度：

ε1=0.335 8，ε2=0.712 6 ，ε3=0.427 9 ，ε4=0.377 2

圖2 不同評(píng)價(jià)法的結(jié)果對(duì)比

由圖2可知傳統(tǒng)組合賦權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果為YG6X>YT15>M15>W18Cr4V；AHP賦權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果為YG6X>YT15>M15>W18Cr4V；熵權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果為YG6X>M15 >YT15>W18Cr4V。改進(jìn)組合賦權(quán)法刀具的優(yōu)選是YG6X>YT15>M15>W18Cr4V。

將改進(jìn)組合賦權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)組合賦權(quán)法、AHP賦權(quán)法、熵權(quán)法進(jìn)行對(duì)比，很明顯改進(jìn)后的組合賦權(quán)法計(jì)算的數(shù)值更加精確、評(píng)價(jià)指標(biāo)信息也相對(duì)的更加完整。

通過對(duì)比可知4種綜合評(píng)價(jià)方法得到的評(píng)價(jià)順序基本一致吻合，驗(yàn)證了改進(jìn)組合賦權(quán)法的正確性和有效性。同時(shí)也得出了經(jīng)過綜合評(píng)價(jià)立銑刀具YG6X的綜合得分最高，即最優(yōu)備選方案。

4 結(jié)論

(1)本文提出用1～5標(biāo)度來改進(jìn)AHP法，改善了傳統(tǒng)AHP法存在的缺陷；將組合權(quán)重與理想距離進(jìn)行結(jié)合，改進(jìn)TOPSIS模型，進(jìn)而提高綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度。

(2)將熵權(quán)法和改進(jìn)的AHP法基于博弈論進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用于TOPSIS模型，建立刀具選擇綜合評(píng)價(jià)模型。通過與其它3種賦權(quán)評(píng)價(jià)法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果表明了本模型的正確性。

(3)本模型應(yīng)用于4種備選刀具的綜合評(píng)價(jià)，得到4種備選刀具的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況，進(jìn)而驗(yàn)證了本模型的有效性，并為生產(chǎn)加工提供了合理參考。