胡啟國(guó)，杜春超，羅 棚

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引言

滾動(dòng)軸承是一個(gè)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中的重要元件，其性能的好壞直接影響設(shè)備運(yùn)行的安全可靠性，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行預(yù)測(cè)與健康管理(prognostics and health management, PHM)[1]就顯得尤為重要。通常，滾動(dòng)軸承在全壽命周期過程中都要經(jīng)歷一系列不同程度的性能退化狀態(tài)。對(duì)滾動(dòng)軸承制定有針對(duì)性地維護(hù)計(jì)劃，從而有效地避免滾動(dòng)軸承因故障而失效?；诖怂枷?，一種主動(dòng)維護(hù)技術(shù)[2]的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評(píng)估方法被提出，與以往的故障診斷相比，更側(cè)重對(duì)滾動(dòng)軸承當(dāng)前狀態(tài)描述和退化趨勢(shì)的分析。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)評(píng)估的研究主要基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[3]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值分解提取振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)特征，然后運(yùn)用馬田系統(tǒng)構(gòu)造馬氏空間，降低狀態(tài)特征的維度，最后引入健康度的概念，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的健康問題進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[4]提出了一種混沌優(yōu)化果蠅算法與多核超球體支持向量機(jī)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)定量評(píng)估方法。文獻(xiàn)[5]利用局部均值分解對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并構(gòu)造特征向量，將其輸入支持向量數(shù)據(jù)描述分類器，進(jìn)行滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)評(píng)估。文獻(xiàn)[6]采用流行空間主曲線相似度法對(duì)高維特征空間進(jìn)行降維處理并結(jié)合離散 Frechet 距離做出軸承健康狀態(tài)評(píng)估。針對(duì)大數(shù)據(jù)高維退化特征集時(shí)，很多學(xué)者將數(shù)據(jù)降維方法運(yùn)用到設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)中，既保留有效信息又減低了特征維數(shù)，其中常見的降維方法有PCA[7]、ISOMAP[8]、JADE[9]等。文獻(xiàn)[10]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)對(duì)盾構(gòu)裝備刀盤健康評(píng)估的方法，采用t-SNE對(duì)高維特征集進(jìn)行低維處理，在優(yōu)化后的特征空間構(gòu)造馬氏距離度量。性能健康狀態(tài)評(píng)估是基于特征空間內(nèi)無故障樣本與故障樣本之間能較好的區(qū)分，但是在實(shí)際情況中無故障樣本不可能存在一個(gè)具體的區(qū)域，或者故障程度的不同也會(huì)存在較大程度重疊。核方法能夠很好解決該問題，因?yàn)榇朔椒苁沟途S空間中無法分類的問題在高維空間變得線性可分。因此，有學(xué)者將核函數(shù)和核馬氏距離相結(jié)合，得到了核馬氏距離[11]。

本文將核馬氏距離引入滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評(píng)估，以滾動(dòng)軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)在多域中對(duì)退化狀態(tài)特征信息進(jìn)行提取，并利用隨機(jī)森林算法對(duì)退化狀態(tài)特征信息進(jìn)行初次篩選，構(gòu)建高維退化狀態(tài)特征集，然后利用t-SNE算法進(jìn)行降維處理，并在核馬氏空間中對(duì)降維后的退化狀態(tài)特征進(jìn)行度量，最后引入健康指數(shù)對(duì)其進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估。

1 特征的提取與選擇

1.1 基于多域特征提取

在特征提取過程中，時(shí)域、頻域或時(shí)頻域等單域的一個(gè)特征或多個(gè)特征不能有效準(zhǔn)確的呈現(xiàn)滾動(dòng)軸承性能退化全壽命周期過程，將影響滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性，而從多域提取故障特征信息可以更加全面準(zhǔn)確的反映全壽命周期滾動(dòng)軸承的性能退化過程。因此，本文從時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域提取故障特征，具體如表1所示。

表1 各域的特征指標(biāo)

1.2 基于隨機(jī)森林法特征選擇

隨機(jī)森林算法[12]是集成學(xué)習(xí)bagging類方法的一種，在絕大多數(shù)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出的性能要好于單獨(dú)的決策樹，其本身也可以作為一種特征選擇的方法，能夠較為準(zhǔn)確的評(píng)估特征的重要性。

假設(shè)數(shù)據(jù)集有m個(gè)樣本S={s1,s2,s3,…,sm} 和n個(gè)特征F={f1,f2,f3,…,fn}，任意一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本si，則計(jì)算特征fi的重要性，其表達(dá)式為：

(1)

2 軸承性能退化評(píng)估方法

2.1 t-SNE流形學(xué)習(xí)算法

t分布隨機(jī)近鄰嵌入(t-SNE)算法是一種深度學(xué)習(xí)的非線性流形學(xué)習(xí)算法[13]，是SNE的衍生算法，其主要區(qū)別在于t-SNE中的代價(jià)函數(shù)的使用不同，能夠更有效地實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的可視化降維。t-SNE算法的核心思想是通過將高維空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到低維空間中，并使得高維數(shù)據(jù)樣本和低維數(shù)據(jù)樣本的概率分布盡可能地不變，從而達(dá)到維數(shù)約簡(jiǎn)的目的。其算法的步驟如下：

(1)構(gòu)建高維數(shù)據(jù)樣本的概率分布

定義集合X={x1,x2,…,xn}?RD,假設(shè)xi和xj為集合X中的任意兩個(gè)樣本，則高維空間中兩個(gè)樣本的條件概率Pj|i：

(2)

式中，σi表示以xi為中心的高斯分布方差，其可以根據(jù)困惑度Perp和二分搜索確定,困惑度的求解如下：

Perp(Pi)=2H(Pi)

(3)

式中，H(Pi)是概率分布Pi的香農(nóng)信息熵，其定義為：

(4)

(2)計(jì)算xi和xj兩個(gè)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)

(5)

(3)構(gòu)建低維數(shù)據(jù)樣本的概率分布

定義Z={z1,z2,…,zn}?Rd，且d

(6)

(7)

式中，C為KL散度，表示高維概率分布與低維概率分布的相似度，其定義為：

(8)

(5)得到低維數(shù)據(jù)

(9)

式中，k為迭代次數(shù)，α為學(xué)習(xí)效率，m為動(dòng)量因子。

(6)迭代循環(huán)(3)、(4)、(5)，直到迭代次數(shù)滿足，即可提高低維空間數(shù)據(jù)的正確性。

2.2 核馬氏距離

多域低維特征向量集與無故障樣本數(shù)據(jù)特征向量集映射到核空間，并計(jì)算兩者在核空間的偏離程度由核馬氏距離表示，此距離越大，表明滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)偏離無故障狀態(tài)越嚴(yán)重，處于退化狀態(tài)或失效狀態(tài)，相反，滾動(dòng)軸承處于無故障狀態(tài)。設(shè)映射到核空間F的樣本集為φ(x)=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]。

核馬氏距離可表達(dá)為：

(10)

式中，φ(xi)為映射到核空間的多域特征向量集，φu為映射到核空間的無故障樣本特征集，M為樣本集φ(x) 的協(xié)方差。

2.3 健康指數(shù)

為了更直觀的描述滾動(dòng)軸承的性能狀態(tài)，引入健康指數(shù)來量化滾動(dòng)軸承的性能狀態(tài)。其主要思想是使用相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式將多域特征向量集的全部信息映射到[0,1]的范圍內(nèi)，若取值接近1，則表示滾動(dòng)軸承處于健康狀態(tài)；若取值接近0，則表示滾動(dòng)軸承處于故障或失效狀態(tài)。其定義如下：

HI=exp(-α·kd2)

(11)

式中，α為調(diào)節(jié)參數(shù)，其作用是將健康指數(shù)均勻的分布在[0,1]的范圍內(nèi)。

由于健康指數(shù)是一個(gè)連續(xù)變化的指標(biāo)參數(shù)，可以通過設(shè)定報(bào)警閾值來對(duì)滾動(dòng)軸承的性能狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以保證滾動(dòng)軸承退化到一定程度能夠及時(shí)維修。利用切比雪夫不等式定理設(shè)定報(bào)警閾值：

(12)

式中，XHI為健康指數(shù)，μHI和σHI分別為健康指數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，k為任意正數(shù)。

2.4 滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法

基于t-SNE和核馬氏距離的軸承性能退化評(píng)估模型流程圖如圖1所示。

圖1 健康狀態(tài)評(píng)估流程圖

其具體步驟如下：

(1)針對(duì)軸承全壽命試驗(yàn)原始樣本數(shù)據(jù)集，在時(shí)域、頻域和時(shí)頻域進(jìn)行退化狀態(tài)特征的提??；

(2)根據(jù)隨機(jī)森林算法特征選擇的步驟進(jìn)行退化狀態(tài)特征的重要性評(píng)定排序，篩選出前n個(gè)特征，構(gòu)建高維退化狀態(tài)特征集；

(3)采用t-SNE流形學(xué)習(xí)算法對(duì)高維退化狀態(tài)特征進(jìn)行降維。設(shè)定參數(shù)困惑度，將高維退化狀態(tài)特征集帶入t-SNE模型中進(jìn)行降維，得到低維的退化狀態(tài)特征集；

(4)將低維退化狀態(tài)特征集進(jìn)行無故障樣本與故障樣本區(qū)分，選取一段無故障特征樣本集，并將其與得到的多域低維退化狀態(tài)特征向量集在核馬氏空間進(jìn)行度量；

(5)利用負(fù)指數(shù)函數(shù)對(duì)健康指數(shù)進(jìn)行定義，設(shè)定調(diào)節(jié)參數(shù)，將核馬氏距離代入健康指數(shù)的定義式中，并利用切比雪夫不等式計(jì)算正常狀態(tài)樣本的健康指數(shù)區(qū)間范圍，設(shè)定報(bào)警閾值，以此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行性能退化狀態(tài)評(píng)估。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)和數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用辛辛那提大學(xué)公布的滾動(dòng)軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)臺(tái)的主軸由交流電機(jī)通過皮帶耦合驅(qū)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速為2000 r/min。主軸裝有4個(gè)Rexnord ZA-2115型號(hào)的雙列滾柱軸承。試驗(yàn)過程中，每個(gè)軸承將承受26 670 N的徑向載荷，每個(gè)軸承的橫向和縱向均安裝有一個(gè)PCB353B33壓電式加速度傳感器，用來采集軸承水平和豎直方向的振動(dòng)信號(hào)。數(shù)據(jù)采集采用NI-DAQ-Card-6062E型采集卡，采樣頻率為20 kHz，采樣間隔為10 min，每次采樣20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共采集了984組數(shù)據(jù)，軸承全壽命原始樣本如圖2所示。

圖2 軸承全壽命原始樣本圖

3.2 高維退化狀態(tài)特征集的構(gòu)建

針對(duì)試驗(yàn)軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)，分別提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的28個(gè)退化狀態(tài)特征參數(shù)。為了使退化狀態(tài)特征集中盡可能地包含有用的信息，需要對(duì)有些不能反映軸承退化過程的特征參數(shù)進(jìn)行剔除。首先，對(duì)每個(gè)退化狀態(tài)特征進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和歸一化處理，然后，結(jié)合1.2節(jié)的基于隨機(jī)森林特征選擇的方法對(duì)28個(gè)退化狀態(tài)特征進(jìn)行選擇，各個(gè)特征的重要性以及前12位退化狀態(tài)特征排序如表2和圖3所示。

表2 各退化狀態(tài)特征參數(shù)重要性

圖3 前12個(gè)特征重要性排序圖

基于以上的退化狀態(tài)特征參數(shù)選擇，最后選取前12個(gè)退化狀態(tài)特征參數(shù)構(gòu)建成高維特征集。

(13)

3.3 滾動(dòng)軸承的性能退化評(píng)估分析

為了驗(yàn)證t-SNE流形學(xué)習(xí)算法進(jìn)行退化狀態(tài)特征降維方法的有效性與優(yōu)越性，將其與幾種不同非線性降維方法進(jìn)行對(duì)比，其降維后的樣本低維特征分布圖如圖4所示。

(a) t-SNE低維特征分布圖

(b) Isomap低維特征分布圖

(c) KPCA低維特征分布圖圖4 不同方法低維特征分布圖

從圖4a可以看出，基于t-SNE算法的降維方法對(duì)正常狀態(tài)樣本與故障狀態(tài)樣本進(jìn)行了有效的區(qū)分，沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。圖4b中Isomap降維方法基本能夠保持全局特征，但是在性能衰退初期階段，還是會(huì)存在混疊現(xiàn)象。圖4c中KPCA降維方法雖然能夠表征一定的退化趨勢(shì)，但是正常狀態(tài)樣本和故障狀態(tài)樣本明顯出現(xiàn)了混疊交叉，且數(shù)據(jù)樣本較為分散。由此分析，可證明t-SNE方法在高維退化狀態(tài)特征集中降維的有效性和優(yōu)越性。

采用t-SNE對(duì)高維退化狀態(tài)特征向量集進(jìn)行降維，設(shè)置嵌入維數(shù)d=2，得到低維特征向量集。針對(duì)降維處理后的退化狀態(tài)特征集，將第100個(gè)樣本到第400個(gè)樣本作為無故障特征樣本。計(jì)算待測(cè)樣本與無故障樣本在核馬氏空間中的距離，經(jīng)過平滑處理后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 核馬氏空間度量

可以看出，滾動(dòng)軸承在全壽命試驗(yàn)的無故障時(shí)期，在核馬氏空間中的待測(cè)樣本，其距離波動(dòng)較小，而當(dāng)滾動(dòng)軸承進(jìn)入退化階段時(shí)，其距離波動(dòng)較大，并且隨著軸承故障程度的加深，其值也在不斷的增大，符合軸承的衰退過程。將其與原始信號(hào)進(jìn)行比較，核馬氏距離能很好的表征了軸承的全壽命衰退過程。

結(jié)合t-SNE和核馬氏距離度量，引入負(fù)指數(shù)函數(shù)作為軸承健康狀態(tài)的評(píng)價(jià)函數(shù)，將其值作為健康指數(shù)，用于定量刻畫軸承健康狀態(tài)。由于評(píng)價(jià)函數(shù)的衰減敏感度隨核馬氏距離的增大而減弱，可通過調(diào)節(jié)式(11)中的參數(shù)α來提高其衰減度。因此，取α=0.038 得到健康指數(shù)曲線，并通過計(jì)算健康指數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，求得其報(bào)警閾值φ=0.904 6，如圖6所示。

圖6 健康指數(shù)曲線

可以看出，軸承全壽命過程可以分為4個(gè)階段：0～5350 min處于平穩(wěn)運(yùn)行期，即平穩(wěn)狀態(tài)；5350～7000 min處于早期故障階段，即輕度退化狀態(tài)；7000～9000 min處于中度故障階段，即中度退化狀態(tài)；9000 min之后處于嚴(yán)重故障階段，即失效狀態(tài)。當(dāng)軸承全壽命試驗(yàn)進(jìn)行到第5350 min的時(shí)候，其健康指數(shù)為0.899 6，而設(shè)定的報(bào)警閾值為0.904 6，說明軸承在5350 min的時(shí)候已經(jīng)開始退化。

3.4 滾動(dòng)軸承的故障驗(yàn)證分析

取5350 min的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)一步做包絡(luò)譜分析，原始樣本信號(hào)見圖7a,時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)譜見圖7b。通過查閱試驗(yàn)軸承的參數(shù)，實(shí)際的外圈故障頻率與包絡(luò)譜中的230.5 Hz很接近，再次證明軸承在5350 min時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了外圈故障。

(a)原始信號(hào)時(shí)域圖 (b) 包絡(luò)譜

綜上分析，基于t-SNE和核馬氏距離的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法，能夠?qū)L動(dòng)滾軸承不同退化狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，且對(duì)早期退化時(shí)期的故障具有一定的敏感性，同時(shí)也驗(yàn)證了該性能評(píng)估方法的有效性。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)滾動(dòng)軸承在健康狀態(tài)評(píng)估過程中退化狀態(tài)特征篩選和健康指數(shù)難以構(gòu)建等問題，本文將t-SNE和核馬氏距離相結(jié)合，提出了基于t-SNE和核馬氏距離的性能健康狀態(tài)評(píng)估方法。采用多域特征更能表征軸承性能退化過程的退化狀態(tài)特征。

(2)高維退化狀態(tài)特征集在狀態(tài)評(píng)估中不能充分利用有效值，因此采用t-SNE流形學(xué)習(xí)進(jìn)行降維，在核馬氏空間對(duì)其進(jìn)行度量得到性能退化曲線，并通過引入健康指數(shù)、報(bào)警閾值進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估。

(3)利用Isomap、KPCA和t-SNE對(duì)高維退化特征集進(jìn)行降維，并對(duì)比三種方法得出，t-SNE能夠?qū)⒄顟B(tài)樣本與故障狀態(tài)樣本有效的分離，不存在交叉混疊現(xiàn)象，降維的效果明顯優(yōu)于其它兩種方法。

(4)對(duì)全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證與分析，證明了所提方法能夠有效地評(píng)估軸承的性能退化狀態(tài)，并對(duì)軸承早期性能退化狀態(tài)評(píng)估具有一定的優(yōu)勢(shì)。