戴繼光
(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué),遼寧 沈陽 110000)
我國農(nóng)業(yè)機械水平不斷提高,針對糧食物料特性也有了深入的研究。玉米是我國主要糧食作物之一,玉米堆可視為各向異性的離散體聚集而成的集合體,有限元、流體等分析方式不適用于處理離散物質(zhì)大量復(fù)雜行為信息,源于分子動力學(xué)的離散元法是解決散體顆粒的內(nèi)部運動和受力情況的主要研究方法[1]。目前離散元已經(jīng)應(yīng)用于不同領(lǐng)域的多方面。農(nóng)業(yè)工程方面主要應(yīng)用于筒倉卸料、顆粒與粉體加工等[2]。許多學(xué)者將離散元法應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、機械等方面用于分析物料在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程的運動狀態(tài)[3-7]。物料的離散元參數(shù)是研究的一個重點[8-11],深入研究玉米顆粒之間復(fù)雜信息需要得到更貼合實際的離散元參數(shù),基于PFC3D軟件的玉米籽粒參數(shù)尚不完善,本文就解決這一問題做出研究。
于慶旭等采用EDEM軟件對三七種子進行參數(shù)標(biāo)定[12],模擬堆積試驗得出三七種子離散元參數(shù),堆積試驗的靜止角反應(yīng)是糧堆摩擦,摩擦又分為內(nèi)摩擦和外摩擦。內(nèi)摩擦可以用內(nèi)摩擦角和靜止角衡量,內(nèi)摩擦角是用以計算倉儲設(shè)備重要力學(xué)參數(shù)[13],靜止角試驗進行參數(shù)標(biāo)定也是離散元參數(shù)研究的一個重要方向[14-16]。直剪試驗一直是研究土體抗剪強度、測定內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力等參數(shù)的有效途徑。唐福元等利用直剪儀對不同含水量的玉米的內(nèi)摩擦角進行了試驗測定得到準(zhǔn)確的內(nèi)摩擦角范圍[17]。室內(nèi)真實直剪試驗只能獲得宏觀力學(xué)表現(xiàn),史乃偉等采用PFC3D對沙土進行了直剪試驗?zāi)M以及力鏈分析[18]。離散元軟件PFC3D中不同的接觸模型下需要標(biāo)定的參數(shù)不同[19]。
本文基于直剪試驗用PFC3D程序?qū)θS玉米顆粒進行填充,著重研究了線性接觸模型之下在模擬直剪試驗中對玉米對內(nèi)摩擦角影響較大的因子。以內(nèi)摩擦角為響應(yīng)值采用中心組合設(shè)計試驗分析出其回歸方程,通過比對真實直剪試驗的數(shù)據(jù)得出較為準(zhǔn)確的模擬參數(shù)。
玉米對的內(nèi)摩擦角采用直剪儀測定法,此方法是基于Coulomb理論的一種試驗方法。直剪儀主要由剪切盒和伺服裝置組成,剪切盒分為上下兩部分,試驗過程上盒固定并且施加一個垂直壓力,伺服裝置在下盒施加一個水平推力使得試驗完全破壞。依據(jù)莫爾理論:
τ=c+σtgφ
(1)
式中,τ為剪應(yīng)力,kPa;σ為正應(yīng)力,kPa;φ為摩擦角,°;c為內(nèi)聚力,kPa。
假設(shè)糧食不具有內(nèi)聚力,得出內(nèi)摩擦角與應(yīng)力關(guān)系式:
φ=arctan(τ/σ)
(2)
試驗采用玉米品種為“遼單502”,含水量11.02%,密度1197kg·m-3。依據(jù)剪切盒與試料顆粒的比例關(guān)系選擇剪切盒凈空尺寸為100mm的正方體剪切盒[20],剪切速率參考其它非粘性體快剪試驗選為0.5mm·s-1,剪切過程壓力應(yīng)根據(jù)糧食30m深度的受力載荷為依據(jù),取最大σ為240kPa,載荷等級應(yīng)該是50kPa、100kPa、150kPa、200kPa。利用土工合成材料綜合測定儀在4個不同壓力下重復(fù)測定5次得到的內(nèi)摩擦角的平均值見表1。
表1 室內(nèi)直剪試驗結(jié)果
1.3.1 種粒模型建立
常見的玉米顆粒可以分為3種,體積較大的類馬齒形、體積中等的類錐形和類球形。隨機選取實體試驗所用的玉米顆粒100粒,玉米粒下底>5mm視為類馬齒型,<5mm視為類錐型,體型較小且類似球體的視為類球型,按照上述標(biāo)準(zhǔn)分類并統(tǒng)計尺寸數(shù)據(jù)如表2。按照尺寸表進行三維建模并導(dǎo)入PFC3D軟件進行填充[21]。
表2 玉米籽粒參數(shù)
圖1 玉米籽粒填充模型
1.3.2 線性接觸模型
線性接觸模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示,接觸力可分為線性部分F1和阻尼部分Fd。線性部分提供線彈性、摩擦行為,阻尼部分提供粘性行為。線性力通過具有恒定剛度的線性彈簧產(chǎn)生(ks、kn)。線性彈簧不能滿足張力,通過摩擦系數(shù)μ對剪切力施加庫倫準(zhǔn)則滿足滑移條件,阻尼力由阻尼器產(chǎn)生。
圖2 線性接觸模型示意圖
數(shù)值直剪試驗剪切盒尺寸為100mm×100mm×100mm,在后續(xù)標(biāo)定試驗中使豎直方向壓力為200kPa,經(jīng)循環(huán)后達到給定壓力狀態(tài),試樣在穩(wěn)定壓力下剪切設(shè)定速率為0.06mm·s-1,剪切位移設(shè)定20mm,對整個過程的受力狀態(tài)進行檢測。剪切過程如圖3所示。
圖3 數(shù)值直剪試驗過程
1.3.3 試驗設(shè)計方案
通過PB試驗確定玉米籽粒參數(shù)中顯著因子,根據(jù)線性接觸后模型仿真需要的相關(guān)參數(shù)如表3所示。選取8個變量,每個參數(shù)選取高、低2個水平,以內(nèi)摩擦角為響應(yīng),通過12組PB試驗選擇3個顯著的參數(shù)。
表3 仿真參數(shù)設(shè)定
經(jīng)過PB試驗選取的3個顯著參數(shù)變量,多次試驗結(jié)果選取3個因素的中心點進行三因素五水平的中心組合設(shè)計試驗,對得到的試驗結(jié)果進行響應(yīng)面分析,得出回歸方程并繪出直觀的三維立體響應(yīng)面圖,通過計算預(yù)測出合適的3個參數(shù)。
為驗證得到參數(shù)的有效性,將得到的參數(shù)再次進行數(shù)值直剪試驗,并且與室內(nèi)真實直剪試驗結(jié)果比對兩者之間的誤差。
根據(jù)PB試驗的分析得出3個顯著的因子是有效模量阻尼系數(shù)和種間的摩擦系數(shù),因此在后續(xù)試驗中采用三因子中心組合設(shè)計試驗。模擬試驗結(jié)果如表4所示,由試驗結(jié)果可知,第10組試驗結(jié)果相較于室內(nèi)真實直剪試驗的結(jié)果誤差最小,因此取第10組3顯著因子的值作為中心點,取玉米有效模量為4.09,阻尼系數(shù)為0.72,種間摩擦系數(shù)為0.55。后續(xù)中心組試驗中其它非顯著因子也保持第10組PB試驗中的數(shù)據(jù)。
圖4 PB試驗帕累托圖
表4 Placket-Burman試驗設(shè)計及結(jié)果
依據(jù)PB試驗得到的中心點進行三因素五水平的中心組合設(shè)計試驗。試驗設(shè)計以及試驗結(jié)果如表5所示。
根據(jù)試驗結(jié)果,進行回歸方程擬合,得出關(guān)于內(nèi)摩擦角和3因子之間的二次回歸方程:
(3)
利用Design-Expert軟件分析該模型的方差,結(jié)果如表5,得到該模型P=0.0003,說明該模型自變量與因變量相關(guān)性極其顯著,方程的擬合度極好,而擬失項P=0.0147,差異顯著,必須對該方程進行手動優(yōu)化。
表5 中心組合試驗及結(jié)果
依據(jù)方差分析在原有二次回歸方程上增加高階項ABC、A2B、A2C后發(fā)現(xiàn),該模型P<0.0001,該方程的擬失項P=0.3202,相關(guān)系數(shù)R2=0.9867校正決定系數(shù)R2Adj=0.9640,相較于優(yōu)化以前有較大提升,新擬合方程:
(4)
表6 優(yōu)化后方差分析
新擬合的模型A有效模量和B阻尼系數(shù)交互作用明顯。且B阻尼系數(shù)與C種間摩擦系數(shù)交互作用明顯。應(yīng)用Design Expert軟件繪制響應(yīng)曲面,圖5a顯示有效模量與阻尼系數(shù)的效應(yīng)面相對于阻尼系數(shù)有效模量的影響較大,而圖5b顯示阻尼系數(shù)與種間摩擦系數(shù)的效應(yīng)面類似于馬鞍面,兩者的交互作用明顯。
圖5 有效模量、阻尼系數(shù)與種間摩擦系數(shù)效應(yīng)面
內(nèi)摩擦角的目標(biāo)值為23.30°,應(yīng)用分析軟件對新模型預(yù)測得到最優(yōu)組合:玉米剪切模量為385kPa、阻尼系數(shù)為0.62、種間摩擦系數(shù)為0.051。
圖6 不同法向載荷下數(shù)值模擬試驗的應(yīng)力變化圖
數(shù)值模擬試驗和真實直剪試驗的對比如表7所示,隨著法向載荷的變化,室內(nèi)真實直剪試驗和數(shù)值模擬試驗的結(jié)果誤差不大,均呈現(xiàn)隨著法向載荷增大內(nèi)摩擦角逐漸減小的趨勢,數(shù)值模擬直剪試驗剪切應(yīng)力曲線趨勢相似。整體而言,試驗結(jié)果充分證明響應(yīng)面法標(biāo)定參數(shù)的可行性,也證明了數(shù)值模擬試驗的正確性。
表7 驗證試驗分析
通過響應(yīng)面試驗篩選出在線性接觸模型中對試驗內(nèi)摩擦角影響顯著的3個因子分別為玉米彈性模量、粘性阻尼系數(shù)、玉米顆粒種間摩擦系數(shù)。
通過響應(yīng)面試驗標(biāo)定得到的3個顯著因子參數(shù)為玉米剪切模量為385kPa、阻尼系數(shù)為0.62、種間摩擦系數(shù)為0.051,不顯著因子玉米與鋼板之間的摩擦系數(shù)為對比之間試驗的結(jié)果采用響應(yīng)面法標(biāo)定玉米離散元參數(shù)可行,玉米顆粒之間應(yīng)不存在內(nèi)聚力,而仿真結(jié)果得出存在內(nèi)聚力的原因是玉米顆粒之間存在相互咬合自鎖行為。