安徽省合肥一六八新橋?qū)W校 孫風(fēng)林

每次課后都在不斷思考：如何讓數(shù)學(xué)課堂更精彩，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能激起思維的火花？如何為數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生創(chuàng)造探究環(huán)境？這就需要幾何畫板與課程的融合。應(yīng)用幾何畫板可以創(chuàng)設(shè)情境、自主探究、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)和解題研究，幾何畫板更會(huì)對(duì)教學(xué)的內(nèi)容、方式和方法產(chǎn)生深刻影響和變革。

一、靈活使用幾何畫板，優(yōu)化教師教學(xué)方式

動(dòng)態(tài)演示是幾何畫板的重要功能之一。日常教學(xué)可以借助動(dòng)態(tài)演示揭示數(shù)形規(guī)律，尋找數(shù)量關(guān)系，探究圖形變化趨勢(shì)，幫助學(xué)生提升空間想象能力。課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。借助幾何畫板，充分展示生本教育的實(shí)踐效果，讓學(xué)生融入課堂，通過直觀操作、觀察、分析生成新知。

例如，在教授九年級(jí)上冊(cè)“探究二次函數(shù)的性質(zhì)”新課時(shí)，我用幾何畫板開展了這樣的教學(xué)：

1.改變參數(shù)a的數(shù)值和符號(hào)，觀察二次函數(shù)圖像如何變化？

2.改變參數(shù)b的值，觀察二次函數(shù)圖像如何變化？

3.改變參數(shù)c的值，觀察二次函數(shù)圖像如何變化？

4.從左到右拖動(dòng)函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)A，觀察點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)如何變化？

5.改變動(dòng)點(diǎn)A的位置，觀察點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的變化特點(diǎn)。

通過《幾何畫板》演示，展示變化規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生思考，總結(jié)生成新知。教學(xué)中拖動(dòng)點(diǎn)A，觀察參數(shù)a，b，c的變化規(guī)律，點(diǎn)A的坐標(biāo)變化滿足何種規(guī)律？改變參數(shù)a的值，觀察拋物線的開口大小、開口方向如何變化？如果只在x軸上方反復(fù)改變參數(shù)a，學(xué)生經(jīng)過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)得到：a>0 時(shí)，拋物線的開口方向向上；a的值越大，拋物線開口越小，a的值越小，拋物線開口越大。如果改變b，c的值，函數(shù)圖像怎么變化？學(xué)生分小組，在平板上動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，改變了“教師單純講解，學(xué)生被動(dòng)接收”的模式，實(shí)際檢測(cè)效果很好，學(xué)生也喜歡參與課堂的探究。

又如，在學(xué)習(xí)網(wǎng)格中“位似圖形”時(shí)，為了讓學(xué)生可以更好地理解圖形變化的規(guī)律，制作如下課件，輔助教學(xué)：

如圖，在邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC、直線l和格點(diǎn)。

（1） 畫 出△ABC關(guān) 于 直 線l成 軸 對(duì) 稱 的△A0B0C0。

（2）畫出將△A0B0C0向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1。

（3）以格點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換，將其放大到原來的2 倍，得到△A2B2C2。

在所有的模型設(shè)定下，其他解釋變量估計(jì)系數(shù)的正負(fù)情況始終保持一致，表明回歸結(jié)果是穩(wěn)健的?；貧w系數(shù)結(jié)果表明全要素生產(chǎn)效率更高、資產(chǎn)規(guī)模更大、年輕有活力的民營(yíng)上市公司更容易參與對(duì)外直接投資。高資本產(chǎn)出效率的企業(yè)特征在一定程度上證實(shí)了對(duì)外直接投資企業(yè)重視生產(chǎn)技術(shù)和學(xué)習(xí)效應(yīng)。

（4）畫出以E（-3,3）為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度得到的△A'B'C'，并求出B'的坐標(biāo)。

在本節(jié)課教學(xué)中，教師打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，融入信息技術(shù)，利用《幾何畫板》的演示功能，學(xué)生分小組探究，感受每種變化帶來的坐標(biāo)變化規(guī)律，積極解決自己心中的疑惑。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師的組織引導(dǎo)完全基于課堂中學(xué)生的學(xué)。

二、利用幾何畫板功能，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”幾何畫板彌補(bǔ)課堂中難以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的不足，讓學(xué)生在直觀想象中尋找自己的答案，在動(dòng)態(tài)變化關(guān)系中探尋其中不變的規(guī)律，更培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視我們的生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解讀我們的生活常識(shí)。

例如，“勾股定理”第一課時(shí)的教學(xué)中，如何讓直角三角形三邊關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前？我用幾何畫板制作了演示課件，利用畢達(dá)哥拉斯樹的動(dòng)態(tài)效果展示數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。學(xué)生帶著疑惑和問題開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)。本節(jié)課設(shè)計(jì)打破正常思路，首先探究三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，解密勾股定理內(nèi)容，然后由勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式聯(lián)想出推導(dǎo)方法，最后從理論上設(shè)計(jì)圖形說明勾股定理成立。課堂上學(xué)生有探究的熱情，有深度思維拓展延伸，有短暫的思維火花，精彩紛呈，高潮不斷，學(xué)生享受其中的快樂，感悟數(shù)學(xué)的魅力。

在常規(guī)教學(xué)中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜態(tài)的，要認(rèn)識(shí)數(shù)形之間的關(guān)系和變化規(guī)律，需要教師用語言進(jìn)行描述，設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解和想象生成新知。而幾何畫板繪制的圖形具有動(dòng)態(tài)性，學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化過程中研究數(shù)量關(guān)系，在實(shí)踐中產(chǎn)生數(shù)學(xué)結(jié)論，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

三、利用幾何畫板功能，提升教師對(duì)試題的研究能力

例如，在講解安徽2016 年壓軸題時(shí)，我進(jìn)行下面的探究：如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)。

圖1

（1）求證：△PCE≌△EDQ；

（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R。

①如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；

圖2

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON的大小。

圖3

這是一節(jié)面向老師的簡(jiǎn)短講座，主題是“如何利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，解決幾何綜合題目的探究問題？”當(dāng)年這道中考題得分率很低，因?yàn)閳D形比較復(fù)雜，學(xué)生找不到其中的數(shù)量關(guān)系。面對(duì)這個(gè)問題，借用幾何畫板的畫圖功能，從最簡(jiǎn)單的圖形畫起，一個(gè)一個(gè)條件添加，每添加一個(gè)條件會(huì)帶來什么結(jié)論？哪些結(jié)論不因?yàn)閳D形的改變而變化？最終添加上所有條件，產(chǎn)生了八個(gè)結(jié)論。中考題就是從中選擇三個(gè)結(jié)論成為壓軸題，最后改變圖形的形狀發(fā)現(xiàn)實(shí)際來源于教材中的一道習(xí)題。通過演示探究過程，揭示如何命制一道綜合性試題，后來在教學(xué)中給學(xué)生分析這道中考題時(shí)，我也一步一步呈現(xiàn)，學(xué)生理解較好，思路逐漸清晰。課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生感慨原來數(shù)學(xué)的壓軸題是這樣編寫出來的。借用幾何畫板還原問題的原生態(tài)，找到解決的方法，完全符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。

幾何畫板將冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成充滿活力的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)打開另一扇窗，為課堂從“講堂”變?yōu)椤皩W(xué)堂”提供科技支持，為老師從“教過”到學(xué)生的“學(xué)會(huì)”增添了新的幫手，更為師生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域開辟了新的研究通道，展示了數(shù)學(xué)的美。