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        浙教版與英SMP 版初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容之特色研究

        2021-08-31 06:10:42江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校
        數(shù)學(xué)大世界 2021年19期
        關(guān)鍵詞:教材內(nèi)容數(shù)學(xué)

        江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校 徐 麗

        一、問題的提出

        初中幾何的革新一直是數(shù)學(xué)教育改革的焦點所在,王林全(2014)認為在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該特別關(guān)注幾何的作用及幾何對其他概念的解釋。幾何改革的爭議雖然存在,但幾何的作用不單在于對思維的鍛煉,因為它也是一種直觀、具體的數(shù)學(xué)模型和工具,因此它的價值也越發(fā)被關(guān)注,正是眾多學(xué)者對幾何的關(guān)注,幾何才有了研究的必要和價值。

        基于以上的背景分析,本研究對浙教版和英SMP版教材的幾何內(nèi)容進行研究,得出兩個版本教材的編寫特色,為我國數(shù)學(xué)教材編寫獻計獻策。

        二、整體內(nèi)容特色比較

        1.特色比較之教材設(shè)計

        浙教版整體以黑白為主,英SMP 版整體色彩更為豐富。浙教版學(xué)年分冊,而英SMP 版教材學(xué)年單冊。浙教版留白少于英SMP 版教材的留白。

        2.特色比較之插圖設(shè)計

        英SMP版較浙教版插圖更多,色彩豐富,富有童趣,在初中學(xué)生看來更能夠成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好伙伴。數(shù)學(xué)插圖的作用不僅僅是豐富教材,還能夠在一定程度上拓展學(xué)生的視野,加強學(xué)生的審美能力,提升教材科學(xué)性,滲透教材藝術(shù)性。

        兩版教材各部分插圖分布不均,浙教版在幾何部分的插圖數(shù)多于英SMP 版,而在代數(shù)、統(tǒng)計、實踐部分均少于英SMP 版;英SMP 版教材插圖內(nèi)容與知識吻合度更高。兩版教材都增加了數(shù)學(xué)史和技術(shù)類插圖的使用。借助數(shù)學(xué)史,理解、學(xué)習(xí)新知識,從根源開始感觸知識的來龍去脈,體驗發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)之旅,能培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)情感。

        隨著社會的進步、科技的發(fā)展,數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的融合范圍正在不斷地擴大,如數(shù)學(xué)圖形計算機結(jié)合幾何學(xué)習(xí)、多媒體技術(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)課堂、幾何畫板結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)等等,科學(xué)技術(shù)可以幫助學(xué)生更完善、更充分地感受數(shù)學(xué)知識,產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗,這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會更有樂趣。

        三、幾何內(nèi)容特色比較

        1.特色比較之內(nèi)容分布

        浙教版較英SMP 版教材除代數(shù)知識點差距極大,在幾何和代數(shù)上涵蓋的知識點更廣,且相比代數(shù),幾何的差距顯得更大。英SMP 教材中,除了占比極大的代數(shù)之外,幾何、統(tǒng)計、實踐包含知識點數(shù)量差距不大。

        浙教版教材中統(tǒng)計和實踐部分涉及很少,但隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨,統(tǒng)計能力和實踐精神也是面對社會競爭不可缺少的能力,因此應(yīng)該適當增加這兩方面知識的比重。但英SMP 教材相對浙教版而言,不存在四個內(nèi)容呈現(xiàn)極不均衡的情況,除代數(shù)部分外,幾何、統(tǒng)計和實踐小節(jié)數(shù)均保持相對均衡。

        2.特色比較之內(nèi)容編排

        浙教版幾何內(nèi)容以共性到個性的方式呈塊狀分布,大致順序為“平面—立體—平面”,知識的呈現(xiàn)按照從一般性到特殊性的方式,首先介紹點、線、角等元素性的知識,然后是線之間的關(guān)系,接著是形,從一般圖形到特殊圖形,采用模塊式,將知識成塊分布。

        英SMP 版幾何內(nèi)容以綜合模式呈模塊分布,內(nèi)容包括圖形的初步認識、空間幾何體、圖形的變換、平面圖形的認識,從7S 到9S 中采用綜合模式,四部分交替出現(xiàn),螺旋提升。

        3.特色比較之個別特征

        (1)浙教版層次性習(xí)題

        浙教版空間幾何部分習(xí)題具有注重層次性的特點,經(jīng)過統(tǒng)計,浙教版所有的習(xí)題均進行了分層。例如九年級下冊第三章第四節(jié)的習(xí)題(P83~84),教材將習(xí)題分為三個層次:A、B、C。

        A.下面不能恢復(fù)成立方體的是( )。

        B.畫出展開圖(尺寸自選)。

        C.畫出點A到點B的最短線段。

        以上三題分三個等級,A層次是所學(xué)知識的直接運用,只需要利用已有知識即可解決,B層次是知識的運用,需要加入一定的推理,不過難度也不是很大,C層次則是將數(shù)學(xué)史的知識與立體圖形的表面展開圖相結(jié)合,加入了具體的實例,既需要學(xué)生加入適當?shù)耐评砗妥C明,又能夠?qū)?shù)學(xué)運用到實際的問題中,還加入了數(shù)學(xué)史的成分,一舉三得。

        分層次設(shè)計習(xí)題不僅能夠階梯性地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù),也能夠讓學(xué)生的訓(xùn)練更具有針對性。世界上沒有同一片樹葉,學(xué)生也各有特色。因此在課后訓(xùn)練中,如果教材呈現(xiàn)的任務(wù)有層次的區(qū)分,學(xué)生就能有目的性地進行訓(xùn)練,明確自己的知識掌握情況,所以層次性習(xí)題是浙教版教材的一大亮點。

        (2)英SMP 版變式性習(xí)題

        英SMP 版空間幾何部分習(xí)題具有注重變式性的特點,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),近98.7%的習(xí)題均存在變式。例如7S第44 課(P319),其內(nèi)容是升與毫升,教材的習(xí)題設(shè)置十分注重問題的變式,將習(xí)題分為D1~D8:

        D1.下圖中哪些是長方體的展開圖?

        D2.(A)陰影部分為長方體的不完整的展開圖,虛線部分是其中一種展開圖形,請找出其他可能的圖形。

        (B)添加要素,補充長方體的展開圖。

        D3.(A)判斷是否為展開圖(正方體)。

        (B)畫出所有的展開圖(正方體)。

        D4.下面的正方體在底部有一個十字,在四個側(cè)面有一個箭頭,所有的箭頭都指向一個方向,在下面的正方體展開圖中將圖案補充完整。

        D5.恢復(fù)下列各圖并說出名稱。

        (A)補充表面展開圖中缺少的部分。

        (B)畫出另外的可能性。

        D7.畫出下圖的展開圖。

        上面的練習(xí)組,是書本講授完空間幾何體的表面展開圖后設(shè)計的,從D1-D7 一共考查三個方面的內(nèi)容:長方體、正方體、特殊立體圖形。其中,D1、D2 考查的是長方體,D3、D4 考查的是正方體,D5、D6、D7則是特殊圖形,每一個考查內(nèi)容中充分地利用了變式的思想。

        D1 是學(xué)習(xí)完長方體表面展開圖后對知識的直接利用,D2(A)則是呈現(xiàn)長方體的不完整的表面展開圖且增加了輔助部分,D2(A)是D1 的變式,D2(B)則是D2(A)的再變式,D3(A)是選擇展開圖(正方體),D3(B)則是需要學(xué)生畫出所有的正方體表面展開圖,是對D3(A)的補充,而D4 則是D3(A)和D3(B)的再變式,補充記號后的正方體展開圖。

        這一類的變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見,這種習(xí)題能夠大大增加習(xí)題的聯(lián)系性,且通過變式能夠在一個情境中進行問題的解決,增強問題的連貫性。良好的變式不但能夠增加教材的科學(xué)性和連貫性,而且對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言作用也很大,讓學(xué)生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題,將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合,學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時也能將故事整體感受,產(chǎn)生認同感。

        四、啟示

        1.豐富教材色彩,適當增加留白

        英SMP 版教材色彩豐富,更具有吸引力,且英SMP 版留白多于浙教版,適當留白不僅有利于學(xué)生在聽課時進行記錄或是在小組討論時進行思路的梳理和呈現(xiàn),而且可以緩解一頁呈現(xiàn)過多知識使學(xué)生獲取信息量過大而產(chǎn)生的疲勞,也可以給出機動靈活的位置讓學(xué)生記錄上課筆記和思考過程。

        2.提升插圖與知識吻合程度,增加數(shù)學(xué)史類與科技類插圖的使用

        英SMP 版四大部分分布更為均勻,特別是在代數(shù)和幾何方面,且插圖的內(nèi)容與知識內(nèi)容的吻合度相較于浙教版高得多,因此,在進行插圖的選擇中,應(yīng)該注意插圖內(nèi)容與知識內(nèi)容的吻合,應(yīng)注意每個部分的插圖數(shù)的分布。

        另外,兩版教材中數(shù)學(xué)史類與科技類插圖的使用均較少,增加數(shù)學(xué)史和科學(xué)技術(shù)方面插圖的使用,用更貼合時代發(fā)展的情境,讓教材更受學(xué)生的歡迎和喜愛。

        3.均衡四大部分的內(nèi)容分布

        浙教版教材四個方面內(nèi)容的呈現(xiàn)極不均衡,統(tǒng)計和實踐部分涉及很少,幾何內(nèi)容則較多。新時期,社會對統(tǒng)計能力和實踐精神的要求提升,因此,教科書也應(yīng)該適當增加這兩方面知識的比重。

        4.注重教材內(nèi)容的螺旋上升

        浙教版不同于英SMP 版采用模塊式的分布,內(nèi)容的螺旋上升略顯薄弱。知識的循環(huán)上升包含兩個方面:內(nèi)容和難度。內(nèi)容循環(huán)出現(xiàn),在學(xué)生進行后續(xù)學(xué)習(xí)時,能夠再次回顧之前學(xué)習(xí)的知識;難度循環(huán)出現(xiàn),在學(xué)生進行后續(xù)學(xué)習(xí)時,能夠不斷提升知識點的難度,因此應(yīng)注重教材內(nèi)容的螺旋上升。

        5.廣泛應(yīng)用變式性習(xí)題

        變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見,它能提升習(xí)題的聯(lián)系性,增加問題的連貫性,而且能讓學(xué)生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題,將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合,學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時也能將故事整體感受,產(chǎn)生認同感。

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