文|于勇（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第34、35 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、從說(shuō)一說(shuō)，到問(wèn)一問(wèn)，再到猜一猜

師：（課件出示）同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察大屏幕，你看到了什么？

師：這位同學(xué)不僅看到了蘋果和盤子兩種物品，還看到了其中重要的數(shù)據(jù)信息，他的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言?，F(xiàn)在把數(shù)據(jù)找全了，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

師：這位同學(xué)提出了一個(gè)值得探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題：要把4 個(gè)蘋果分別放到2 個(gè)盤子里，同時(shí)要做到每個(gè)盤子里都有蘋果，可以怎樣放？猜一猜會(huì)有幾種不同的放法？

【設(shè)計(jì)意圖：新課開始，教師要求學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生用含有數(shù)字的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流信息，讓學(xué)生感受數(shù)字在具體情境中的意義。然后引導(dǎo)學(xué)生提出合理化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步去感受4 個(gè)蘋果和2 個(gè)盤子這兩個(gè)數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，將數(shù)學(xué)感悟進(jìn)一步提升。最后，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)蘋果的放法進(jìn)行猜測(cè)，側(cè)面告訴學(xué)生合情合理的猜測(cè)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種手段。整個(gè)環(huán)節(jié)以觀察、發(fā)問(wèn)、猜測(cè)等數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情與樂(lè)趣，進(jìn)而賦予每一位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始動(dòng)力?！?/p>

二、從分一分，到畫一畫，再到寫一寫

師：下面請(qǐng)打開1 號(hào)《學(xué)習(xí)單》，利用手中的圖片擺一擺、分一分，看一看到底有幾種不同的分法，驗(yàn)證一下自己的猜測(cè)是否正確。（學(xué)生動(dòng)手分一分，教師巡視，給予個(gè)別學(xué)生指導(dǎo)）

師：哪位同學(xué)能展示一下剛才的分法？最好能做到一邊動(dòng)手分一分，一邊動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)你是如何分的。

第一種分法：

第二種分法：

第三種分法：

師：如果沒(méi)有了蘋果圖片，還可以怎么記錄這三種分法呢？

預(yù)設(shè)：可以用文字記錄下來(lái)，第一種分法：左邊盤子里放1 個(gè)蘋果，右邊盤子里放3 個(gè)蘋果……

師：除了文字記錄的方法，畫圖也不失為一種別人看得懂，記錄又極其簡(jiǎn)單的方法。（課件演示）首先在一個(gè)框里畫出要分掉的4 個(gè)蘋果，然后畫出三個(gè)分支，表示有三種分法，每一個(gè)分支再分出兩個(gè)小的分支，表示把4 個(gè)蘋果分成兩部分，最后在每個(gè)細(xì)小分支上用圓形代替蘋果畫一畫。

師：這樣的圖清晰地畫出了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，因此被稱為思維導(dǎo)圖。請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，還有沒(méi)有比畫圖更簡(jiǎn)單快捷的方法記錄剛才的分法呢？

師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察我們剛才畫過(guò)的圖，如果把里面所有的圖形都用數(shù)字表示的話，你發(fā)現(xiàn)了什么？這種分法（教師用橢圓圈出）表示什么意思呢？

師：應(yīng)如何用數(shù)字把這種意思記錄下來(lái)呢？（邊說(shuō)明邊板書）

師：4 表示什么？上面這個(gè)符號(hào)呢？1 和3 又分別表示什么？（學(xué)生回答）我們可以簡(jiǎn)單地說(shuō)：4 可以分成1 和3。

師：你能用這種方法表示剩下的兩種分法嗎？（指名學(xué)生到黑板上寫一寫）它們分別表示什么意思？

師：請(qǐng)看著黑板上4 的三種分法，讓我們一起來(lái)讀一讀吧。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重點(diǎn)以探究“4 個(gè)蘋果放到2 個(gè)盤子里共有幾種放法”這一核心任務(wù)為載體，幫助學(xué)生理解分的意義，關(guān)注分的思想，探究分的方法。一是以實(shí)物為媒介，體會(huì)分法。通過(guò)全班學(xué)生分、統(tǒng)一展示分、課件演示分引導(dǎo)學(xué)生充分參與分實(shí)物的探究活動(dòng)，初步體會(huì)4 個(gè)蘋果分成兩部分共有三種分法，對(duì)分得的結(jié)果認(rèn)識(shí)逐步清晰，學(xué)生分實(shí)物的經(jīng)驗(yàn)等智慧積累慢慢誕生于學(xué)生手指之上。二是以圖形為媒介，認(rèn)識(shí)分法。教師介紹畫圖的方法記錄三種分法，學(xué)生對(duì)分的含義認(rèn)識(shí)愈加接近真實(shí)，學(xué)生思維層次也得以跨越。三是以數(shù)字為媒介，抽象分法。在觀察畫圖記錄法的基礎(chǔ)上，把圖形用數(shù)字代替，并擇其中一種分法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)所表達(dá)的意義，記錄分法的雛形也就于此誕生，數(shù)學(xué)抽象也在無(wú)痕中完成，教師示范寫4 可以分成1 和3 的寫法，水到渠成地成為了數(shù)學(xué)生成?！?/p>

三、從記一記，到合一合，再到記一記

師：通過(guò)大家的共同努力，找到了4 的三種分法，你能快速地把它們記住嗎？請(qǐng)仔細(xì)看一看，讀一讀，想一想，試著背一背。

師：大家在這么短的時(shí)間內(nèi)記住了4 的三種分法，請(qǐng)問(wèn)你們有什么訣竅嗎？

師：是的，三種分法只要記住兩種就可以了。4 可以分成1 和3與4 可以分成3 和1，這兩種分法分得結(jié)果只是交換了一下位置。

師：看著4 的三種分法，用心想一想，幾和幾可以合成4 呢？

師：你們能不能把4 可以分成幾和幾、幾和幾可以合成4 連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)呢？

師：同學(xué)們這么快就記住了4的分與合，你有什么秘訣嗎？

師：是呀，只要記住了分法，然后把分法反過(guò)來(lái)說(shuō)就可以了。關(guān)鍵是要做到按照一定的順序來(lái)說(shuō)，這樣才不會(huì)遺漏，也不會(huì)出錯(cuò)。

【設(shè)計(jì)意圖：首先在學(xué)生明確4 的三種分法的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)、鼓勵(lì)學(xué)生用最快的速度、最好的方法記住4 可以分成幾和幾。然后借助于4 的分法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)幾和幾可以合成4。最后再讓學(xué)生把4 可以分成幾和幾、幾和幾可以合成4 連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)，特別注重記一記與說(shuō)一說(shuō)方法的引領(lǐng)和滲透。認(rèn)識(shí)爬坡式的設(shè)計(jì)，非常有利于學(xué)生體會(huì)“分”與“合”的內(nèi)在聯(lián)系，更可為今后其他數(shù)字的分與合的學(xué)習(xí)積累“所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”?！?/p>

四、從畫一畫，到寫一寫，再到記一記

師：剛才我們通過(guò)分蘋果的方法發(fā)現(xiàn)了4 的分與合，如果再增加1 個(gè)就變成5 個(gè)蘋果。下面請(qǐng)打開2 號(hào)《學(xué)習(xí)單》，利用圓形代替蘋果畫一畫，看一看把5 個(gè)蘋果分成兩部分，會(huì)有多少種分法呢？（學(xué)生畫一畫，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生給予輔導(dǎo)）

師：誰(shuí)能給大家分一分、說(shuō)一說(shuō)，并且做到有順序、不重復(fù)、不遺漏呢？（課件演示）

師：現(xiàn)在，我們找到了四種分法，請(qǐng)把這四種分法記錄下來(lái)。

師：誰(shuí)能完整地讀一讀，并說(shuō)一說(shuō)它們分別表示的意思呢？

師：下面，我們比一比、賽一賽，看一看哪些同學(xué)能夠在30 秒內(nèi)記住5的分與合。

師：能分享一下你的小竅門嗎？

師：是呀，就如這位同學(xué)說(shuō)的那樣，只要記住兩種就可以了。比如，記住5 可以分成2 和3，然后2 和3 交換一下位置，就知道5 可以分成3 和2 了。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于5的分與合的探究是以4 的分與合的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，但也不是一成不變的。一是引導(dǎo)學(xué)生直接采取畫圖的方式，自主探索5個(gè)蘋果分成兩部分會(huì)有幾種不同的分法，由于跨越了分實(shí)物這一步，學(xué)生正確畫圖自然離不開從物到形的想象思維。二是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己畫出的5 個(gè)蘋果分成兩部分的圖形，直接由形及數(shù)寫出5 的四種分法。三是將分與合融為一體，引導(dǎo)學(xué)生直接根據(jù)5的四種分法說(shuō)一說(shuō)其具體含義。這種設(shè)計(jì)，使得畫圖過(guò)程及畫好的圖畫成為學(xué)生思維鏈條上的一個(gè)點(diǎn)，向前需想象出蘋果實(shí)物，向后需抽象為具體數(shù)字，有效縮短了學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及認(rèn)知也因此呈現(xiàn)出階梯式發(fā)展。學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中始終是學(xué)習(xí)的主人，想一想、畫一畫、寫一寫、記一記等學(xué)習(xí)活動(dòng)都來(lái)自于學(xué)生個(gè)人，是一種主動(dòng)狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)?！?/p>

五、從想一想，到辯一辯，再到說(shuō)一說(shuō)

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)字4、數(shù)字5 分與合的基本內(nèi)容，可這節(jié)課的學(xué)習(xí)并沒(méi)有結(jié)束。請(qǐng)仔細(xì)觀察下圖，思考一下他們?cè)谘芯渴裁茨?？你是怎么知道的?/p>

師：看左面的圖片，你認(rèn)為是把5 分成了4 和1，還是把5 分成了1 和4？（組織學(xué)生展開辯論，陳述自己的答案和理由）

師：是呀，由于小女孩和小男孩觀察的位置不一樣，同樣的一種分法就會(huì)有兩種不同的表達(dá)方法。

師：接下來(lái)，請(qǐng)觀察右面的圖片，如果你是小女孩，請(qǐng)你看一看，把5 分成了幾和幾？如果你是小男孩，請(qǐng)你看一看，把5 分成了幾和幾？為什么結(jié)果會(huì)這樣呢？

師：由于觀察的方向不同，對(duì)于同一種分法，也可能會(huì)有不同的表達(dá)方式。請(qǐng)看下圖，從左往右看，表示把幾分成了幾和幾，幾和幾合起來(lái)是幾？從右往左看呢？

師：看來(lái)，在數(shù)字分與合的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)會(huì)隨著觀察的位置、方向的變化，同一種分法會(huì)有不同的表示方法。因此，我們可以借助5 可以分成1 和4，推理出5可以分成4 和1，借助4 可以分成3 和1，推理出4 可以分成1 和3。你看，數(shù)學(xué)就是這么有意思。

【設(shè)計(jì)意圖：在巧妙識(shí)記4 與5的分與合的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)交換兩個(gè)數(shù)字的方法，知道記住一種分法，就可以推理出另一種分法，這是學(xué)生思維與認(rèn)知上的知其然層次，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)就是引導(dǎo)學(xué)生知其所以然。一是讓學(xué)生觀察圖片，說(shuō)一說(shuō)他們?cè)诟墒裁?，而不是直接告訴學(xué)生他們?cè)谘芯?的分與合，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思考。二是提出“是把5 分成了4 和1，還是把5 分成了1 和4”的辯題，組織學(xué)生發(fā)表自己的想法和意見，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向了一個(gè)更高的層級(jí)，最終發(fā)現(xiàn)因觀察的位置不同會(huì)使得一種分法出現(xiàn)兩種不同的表達(dá)方式。三是利用辯論產(chǎn)生的結(jié)論去解釋右邊的圖片，讓學(xué)生根據(jù)小男孩和小女孩的觀察位置，說(shuō)一說(shuō)把5 分成了幾和幾，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維周密性向認(rèn)知完整性的順利跨越。四是讓學(xué)生改變觀察方向，直接說(shuō)一說(shuō)3 的分與合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)因觀察方向的變化，一種分法也可以有兩種不同的表達(dá)。整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，將“一種分法，兩種表達(dá)”難點(diǎn)的突破融于學(xué)生思、辯、說(shuō)等自主探究活動(dòng)中，達(dá)到了“天然去雕飾，清水出芙蓉”的教學(xué)境地。】

六、從明題意，到填一填，再到找一找

師：同學(xué)們，接下來(lái)讓我們用今天學(xué)到的知識(shí)去探索生活中的秘密吧。請(qǐng)仔細(xì)觀察下圖，這一題是想讓我們干什么呢？（組織學(xué)生明確題意）

師：第一節(jié)車廂上的兩個(gè)數(shù)字1 和4 合起來(lái)正好是車頭上的數(shù)字5，看來(lái)是讓我們把每節(jié)車廂上的兩個(gè)數(shù)字合成5，當(dāng)然也可以說(shuō)成是5 可以分成1 和4，5 還可以分成幾和幾呢？下面，就請(qǐng)大家動(dòng)手填一填吧。

師：同桌互相說(shuō)一說(shuō)自己的想法。（學(xué)生交流，教師課件依次展示）

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察每一節(jié)車廂上的數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生觀察和交流）

師：同學(xué)們真是太用心、太聰明了。我們發(fā)現(xiàn)，從前往后每一節(jié)車廂上面的數(shù)字由小到大，依次多1，下面的數(shù)字由大到小，依次少1。但是，每一節(jié)車廂上的兩個(gè)數(shù)字合起來(lái)都是5，它始終沒(méi)有變化。

師：最后我們看一下，2 可以分成幾和幾？幾和幾可以合成2？有人說(shuō)2 的分與合是我們數(shù)學(xué)中最美的分與合，它到底美在何處呢？就帶著對(duì)這一問(wèn)題的思考結(jié)束今天的學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖：在引導(dǎo)學(xué)生明確題意的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生填一填，并要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么想的，進(jìn)而鞏固了5的分與合這一基本內(nèi)容。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，自主探索一個(gè)數(shù)字不同分與合中所蘊(yùn)含的基本變化規(guī)律，為今后有序探索其余數(shù)字的分與合做好鋪墊。最后通過(guò)教師總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)“什么是不變的”“什么是變化的”“變化的趨勢(shì)是怎么樣的”，初步感知和不變，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)增加（減少）而減少（增加）的變化的函數(shù)思想?！?/p>