唐小煜, 嚴雅琳, 黎廷豐, 朱琳琳, 黎 銘, 蔡偉博

(廣東省量子調(diào)控工程與材料重點實驗室∥廣東省光電檢測儀器工程技術(shù)研究中心∥物理國家級實驗教學示范中心∥華南師范大學物理與電信工程學院, 廣州 510006)

隨著實驗環(huán)境要求的提高,無容器處理技術(shù)以及非接觸式運輸技術(shù)不斷發(fā)展,而聲懸浮的研究在實現(xiàn)粒子操控方面已被證實具有廣泛的應(yīng)用前景,例如表面張力測量[1]、藥物輸送[2]、細胞操控[3]、芯片實驗室[4]以及為血細胞或液滴聚集提供拉曼光譜[5]等研究.

與傳統(tǒng)的單軸式超聲波懸浮裝置相比,聲懸浮裝置具有較高的懸浮能力以及懸浮穩(wěn)定性[6-8],但是在粒子運輸方面仍需進一步研究探討. 目前,懸浮粒子的傳輸技術(shù)有改變諧振腔長度、改變聲壓大小以及改變駐波節(jié)點位置等方法[7,9]. OCHIAI等[10]提出用4個兩兩相對的換能器陣列系統(tǒng)實現(xiàn)懸浮物體的二維操控. 這類方法仍存在局限性：只能實現(xiàn)粒子在豎直方向上的移動或需要較大的激勵電壓,多軸式懸浮裝置才能實現(xiàn)粒子水平方向的運動.

針對傳統(tǒng)的一維單軸式超聲波懸浮裝置的不穩(wěn)定性以及運輸技術(shù)局限性的問題,本文提出了在雙凹球面超聲波陣列中采用相控實現(xiàn)懸浮微粒移動的方法；鑒于有限元分析在對物理系統(tǒng)的模擬應(yīng)用具有普遍性[11],本文運用COMSOL軟件多物理場實現(xiàn)懸浮點移動的可視化；搭建了超聲駐波懸浮裝置對固體粒子進行懸浮操控. 該方法對于微小物品無接觸運輸研究具有一定的參考價值.

1 研究方法

1.1 超聲聚焦場中的懸浮與相控原理

1.1.1 超聲聚焦場的聲壓分布 設(shè)一個振動區(qū)域半徑為a的圓形換能器向空間聲場發(fā)射超聲波(r為動點距離，圖1),傳遞超聲波的介質(zhì)為理想流體,則某一陣元對于空間某點的聲壓為[12]

(1)

積分可得

(2)

其中,

J1代表一階貝塞爾函數(shù),A為包含超聲波振動頻率、空氣介質(zhì)和換能器振動平面的振幅等因素的常數(shù).

對于N個陣元的陣列,若所有的陣元同時發(fā)射超聲波,設(shè)第n個陣元在空間某點Q的聲壓為pn,則得到Q點的總聲壓P[13]

(3)

1.1.2 聲輻射力的計算 聲場中可懸浮的物體受到與重力平衡的聲輻射力,聲輻射力可對聲場中的物體提供特定方向的壓力[14],其中聲壓越大則聲強越大,聲懸浮能力越強[15].

根據(jù)Gor’kov聲輻射力理論,在懸浮小球半徑遠小于聲場內(nèi)的聲波波長時,聲場時間平均勢的表達式為[16]

(4)

(5)

(6)

根據(jù)勢能與力的關(guān)系,易得

F=-?U.

(7)

1.1.3 超聲波聚焦對懸浮粒子的豎直操控 當懸浮空間上下方向都存在換能器陣列,且換能器發(fā)出的超聲波頻率相同,傳播方向相反時,懸浮空間中會產(chǎn)生駐波場. 在雙凹球面聚焦場中,由于駐波聲場的存在,其駐波節(jié)點附近會形成抵抗懸浮物體重力的聲輻射力,使懸浮粒子在駐波波節(jié)處懸浮[7]. 因此,通過控制換能器相位信號,可實現(xiàn)駐波波節(jié)點的移動(圖2),即懸浮點的移動.

圖2 信號相位延遲及駐波場的變化

1.1.4 超聲波聚焦對懸浮粒子的水平操控 由前述1.1.2可知,可利用相控的方法形成聚焦區(qū)域,而當上下陣元面都發(fā)射頻率相同的聲波時,該聚焦區(qū)域產(chǎn)生駐波[17],即形成懸浮穩(wěn)定區(qū).

在超聲換能器陣列聚焦場中,為獲得聲壓最大值,需令各陣元發(fā)射的聲波在該點相位差為零. 根據(jù)這一原理,設(shè)置每個陣元信號的初相位來實現(xiàn)聚焦,其中時差Δt、頻率f與相位差Δφ的關(guān)系如下：

(8)

如圖3所示,取凹球面的沿軸切面進行研究,圓弧對應(yīng)的角度為φ,陣元數(shù)目為N,各陣元中心位置分別進行編號且相鄰兩個陣元之間距離相等.

圖3 相控陣幾何示意圖

以凹球面最低點為原點,取編號1的同方向換能器為例,當P(x,y)為聚焦點時,可得第n個換能器與換能器1到達聚焦點的距離之差為

ΔLn-1=

(9)

其中,R為圓弧的曲率半徑；φ=φ/N為相鄰2個換能器之間對應(yīng)的角度. 根據(jù)Δt=ΔL/c,若發(fā)射陣元1的延遲時間為0,則發(fā)射陣元n的發(fā)射信號延遲時間為

(10)

同理可求當換能器與換能器1擺放方向相反時的情況. 因此通過改變各陣元信號的延遲時間改變聲壓聚焦點位置,從而實現(xiàn)懸浮粒子在水平方向的運動.

1.2 模擬方法

1.2.1 COMSOL軟件仿真聲壓分布的可視化 為了探究雙凹球面發(fā)射極陣列聲場的聲壓分布,借鑒文獻[18]運用COMSOL軟件多物理場進行仿真,并與其他類型的聲場聲壓分布進行對比. 具體仿真步驟：(1)運用COMSOL以及CAD建成三維模型(圖4、圖5),設(shè)置模型參數(shù)(表1)；(2)根據(jù)1.1的計算結(jié)果,定義參數(shù)和解析函數(shù)；(3)結(jié)合現(xiàn)實情況,選擇空氣作為流體介質(zhì),在物理場選擇方面,使用物理場“壓力聲學·頻域”研究各模型聚焦情況和聲壓分布情況；(4)設(shè)置換能器區(qū)域發(fā)射超聲波的邊界為法向加速度邊界條件,兩邊為平面波輻射邊界條件.

圖4 平面陣列模型

圖5 凹球面陣列模型

表1 COMSOL仿真模型的相關(guān)參數(shù)Table 1 The parameters of the COMSOL simulation model

1.2.2 COMSOL軟件實現(xiàn)駐波波節(jié)與聲壓聚焦點移動的可視化 由1.1原理可得,調(diào)節(jié)換能器相位,可實現(xiàn)駐波節(jié)點的微調(diào)與聚焦范圍的改變,從而分別實現(xiàn)懸浮粒子的豎直操控、水平移動. 為驗證上述控制換能器信號實現(xiàn)波節(jié)點移動的推導以及聚焦點位置與陣元的延遲時間關(guān)系式,運用COMSOL軟件進行仿真實驗. 在仿真實驗中,相關(guān)物理參數(shù)的設(shè)置上與1.2.1節(jié)所述一致,但物理場以及分析方法的選擇中,此處使用“壓力聲學·瞬態(tài)”進行研究,并且將三維仿真轉(zhuǎn)化為二維仿真.

1.3 實驗方法

在聲懸浮理論及仿真模擬的基礎(chǔ)上進行實驗驗證,本文設(shè)計了微粒豎直方向運輸?shù)膶嶒灧桨? 圖6為懸浮裝置,由現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)控制板、H橋驅(qū)動板和換能器陣列組成,兩個凹球面頂點的距離為138 mm,換能器數(shù)目為36,其中換能器凹面曲率半徑為60 mm以及發(fā)射頻率為40 kHz.

圖6 超聲陣列裝置

2 結(jié)果與討論

2.1 不同模型對應(yīng)的聲場仿真結(jié)果對比

根據(jù)實際模型,將其他邊界設(shè)置為硬聲場邊界(壁)、設(shè)置頻率為40 kHz,并使用頻域分析獲得穩(wěn)定狀態(tài)下的聲場分布(圖7). 圖7A是雙凹面單端發(fā)射超聲波(下端發(fā)射)的設(shè)計,圖7B則是雙凹面雙端發(fā)射超聲波,圖7C是平面單端發(fā)射超聲波(下端發(fā)射),圖7D則是平面雙端發(fā)射超聲波,聲場的最大聲壓幅值能夠衡量聲場懸浮能力的大小.

觀察這4組仿真結(jié)果(圖7)并對比表2數(shù)據(jù),無論是凹球面還是平面排布,由于形成了駐波聲場,雙端發(fā)射超聲波所產(chǎn)生的聲場都比單端發(fā)射的能量大,可提供更大的聲懸浮力. 對比仿真圖的聲壓大小分布可知,雙端發(fā)射得到的懸浮區(qū)域比單端發(fā)射情況更多更均勻. 對比圖7A、C可知,平面排布的情況中最大聲壓和最小聲壓所夾區(qū)域非常大,即聚焦性能較差；凹球面所產(chǎn)生的聲壓極值比平面設(shè)計聚焦更加集中,即提供的聲懸浮力也就更大. 因此,凹球面陣列的聚焦性能比平面陣列的更佳.

圖7 各模型聲壓分布對比圖

表2 不同模型對應(yīng)的最大聲壓值

2.2 駐波波節(jié)與聲壓聚焦點移動的仿真結(jié)果

當兩極發(fā)射端延時為0時,可得聲壓場分布(圖8A),二維仿真聲場分布與前述三維仿真聲場分布(圖7B)一致,因此可用二維仿真代替三維仿真. 根據(jù)1.2.2所述,改變列陣陣元相位可改變懸浮點,使上凹球面換能器陣元信號相位統(tǒng)一向前移動相同步長,即上端換能器提前發(fā)射,時間分別為4、8、12、16、20 μs；下凹球面換能器陣元信號相位統(tǒng)一向后移動相同步長,即下端換能器延遲發(fā)射,時間分別為4、8、12、16、20 μs,最后得到一系列駐波聲場(圖8B).

圖8 凹球面陣列二維模型及駐波聲場中的波節(jié)移動圖

對某一個聲壓節(jié)點進行標記并記錄當兩極發(fā)射端延時為0該節(jié)點位置,隨后每改變一次相位相應(yīng)的對該節(jié)點進行標記(圖8B). 對比駐波聲場波節(jié)移動圖可以觀察到,隨著陣元信號提前以及延遲時間的不斷延長,波節(jié)點有規(guī)律地向下移動. 進一步定量分析,在仿真實驗中設(shè)置介質(zhì)為空氣,則聲壓波速c為300 m/s,當使用頻率f為40 kHz的聲壓時,即可計算得到駐波波長：

因此,當延遲與提前時間為20 μs即一個周期時,相應(yīng)的駐波節(jié)點將向下移動7.50 mm. 運用Tracker軟件對仿真圖片進行分析,可以得到駐波節(jié)點應(yīng)相對于最初波節(jié)點位置向下移動7.25 mm,與計算結(jié)果基本相同,即驗證了通過控制發(fā)射極信號相位可以實現(xiàn)波節(jié)的上下移動,從而實現(xiàn)懸浮粒子的上下移動. 分析誤差產(chǎn)生的原因為兩端聲壓傳播方向并非同一直線,而是存在一定的夾角. 值得注意的是,在此仿真實驗中運用到的是瞬態(tài)分析法,即圖中的聲場并非為同一時間點的聲場分布,但根據(jù)聲壓分布式(4)可知,時間只影響聲壓幅值的大小,不影響駐波節(jié)點的分布.

在相同的情況下,以凹球面最低點為原點，設(shè)置聚焦范圍中心分別為(1.0,7.1)、(-1.0,7.1),按式(10)計算并設(shè)置換能器的相位信號,即可得到不同聚焦范圍的聲場分布. 圖9是聚焦范圍中心分別為(1.0,7.1)、(-1.0,7.1)下的聚焦聲場,由仿真結(jié)果可知,聚焦中心相應(yīng)的移動至設(shè)置的范圍內(nèi),且該范圍內(nèi)有駐波節(jié)點的分布,即可維持粒子的懸浮. 因此仿真結(jié)果證實,調(diào)整發(fā)射極信號的延時,可以實現(xiàn)聚焦范圍偏轉(zhuǎn)到設(shè)定的位置形成新的聚焦聲場,并實現(xiàn)粒子的懸浮. 因此,可通過該方法可以實現(xiàn)懸浮粒子在水平方向的操控.

圖9 不同聚焦點的聲壓分布圖

2.3 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

根據(jù)上述仿真結(jié)果,使用圖6所示的懸浮裝置,對密度為0.015～0.030 g/cm3、直徑為1.5 mm的聚乙烯泡沫微粒進行運輸. 利用FPGA輸出兩列電壓幅值相同的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)信號,經(jīng)放大電路分別輸入上下凹球面的超聲陣元[19],從而產(chǎn)生駐波場實現(xiàn)微粒的懸浮. 再通過FPGA控制板對陣元的相位信號進行延時控制,實現(xiàn)波節(jié)的移動以及聚焦范圍的移動,從而帶動懸浮粒子的移動. 為驗證運動軌跡仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合情況,圖10為超聲波相位移動時小球沿豎直方向懸浮位置的實驗值、仿真值及其偏差曲線,仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好.

進一步量化實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的相關(guān)度與相似度,運用相關(guān)度計算公式：

其中,X為實驗值,Y為仿真值. 計算得到相關(guān)度為0.98,即兩曲線相關(guān)度接近1,相關(guān)度非常高；通過計算實驗數(shù)據(jù)以及仿真數(shù)據(jù)之間的差值并求平均值可求得實驗的誤差平均值為0.3 mm,誤差離散程度為1.38×10-7,因此懸浮粒子運動的仿真軌跡與實驗軌跡較為吻合. 同時,由圖10可知,在實驗中上下陣元每延時2 μs,懸浮微粒在豎直方向上迅速的移動0.215～0.525 mm. 由于懸浮粒子自身重力導致實際懸浮位置低于駐波節(jié)點以及懸浮粒子會對聲場有一定的影響等原因,所以實驗結(jié)果與仿真結(jié)果會有偏差.

圖10 超聲波相位移動時小球沿豎直方向懸浮位置的實驗真、仿真值及其偏差

3 結(jié)論

研究了雙凹球面聚焦超聲波場中的聲場分布,提出了凹球面陣列中陣元的延遲時間與聚焦區(qū)域位置的關(guān)系式,并提出利用相位控制的方法對懸浮粒子進行二維操控. 通過COMSOL軟件將聲壓場分布以及駐波波節(jié)點、聲壓聚焦范圍移動可視化. 搭建了雙凹球面發(fā)射極陣列懸浮裝置,對上下端發(fā)射極進行延時調(diào)節(jié),實現(xiàn)懸浮粒子在豎直方向上的移動,得到懸浮粒子運動情況與仿真結(jié)果較好的吻合. 研究表明：雙凹球面發(fā)射極得到的聲場聲壓更強、聚焦性更好；通過對陣元的相位信號進行控制可實現(xiàn)懸浮粒子在二維平面的移動. 研究結(jié)果在一定程度上解決了利用凹球面超聲陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)固體顆粒在二維平面上的懸浮操控,但是仍有不足之處,后續(xù)可以在實際操控受環(huán)境因素的影響方面開展深入研究.