岳麗姣，時(shí) 利，孟建平

（1.安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司 智能網(wǎng)聯(lián)汽車研究院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

引言

自動(dòng)換道控制作為自動(dòng)駕駛技術(shù)的核心功能模塊之一，已成為智能汽車領(lǐng)域的重點(diǎn)[1]。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)換道控制的基礎(chǔ)是進(jìn)行換道軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤控制[2]。

為實(shí)現(xiàn)換道控制，一些學(xué)者使用AI*算法[3]、RRT[4]等基于搜索的方法，雖然這類方法可以在復(fù)雜的道路環(huán)境下規(guī)劃出無碰撞軌跡，但是沒有考慮汽車的非完整約束，可能導(dǎo)致汽車無法跟蹤規(guī)劃出的軌跡。為獲得局部最優(yōu)軌跡，Huang等[5]將人工勢(shì)場(chǎng)（APF）與MPC 相結(jié)合通過模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化算法來優(yōu)化選擇人工勢(shì)場(chǎng)定義下的規(guī)劃軌跡。雖然該方法能實(shí)現(xiàn)換道避礙，但是由于道路勢(shì)場(chǎng)在兩條車道中心處最低，換道時(shí)參考量相當(dāng)于從當(dāng)前車道中心突變?yōu)槟繕?biāo)車道中心，從而導(dǎo)致側(cè)向加速度較大，舒適性較差?；诙囗?xiàng)式的換道軌跡模型具有形式簡單、曲率連續(xù)、可以靈活調(diào)整軌跡等優(yōu)點(diǎn)[6]，能有效地解決上述問題。如LIE 等[7]學(xué)者在無障礙物環(huán)境下利用多項(xiàng)式規(guī)劃一條車道變換軌跡，基于積分反步法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)安全換道。Yang[8]等根據(jù)換道起點(diǎn)和終點(diǎn)的邊界條件結(jié)合考慮避障設(shè)置的約束，求取多項(xiàng)式參數(shù)，獲得換道軌跡。大多基于多項(xiàng)式換道軌跡的研究中，軌跡模型雖然考慮了與周圍車輛避撞的問題，但只是在換道初始時(shí)刻進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算，不能避免整個(gè)換道過程中因周圍車輛狀態(tài)發(fā)生變化而造成的碰撞危險(xiǎn)[9]。為此，Chebly Alia 等[10]在基于多項(xiàng)式軌跡的基礎(chǔ)上，引入基于回旋曲線的軌跡簇，并從中篩選出一條無碰撞軌跡，但是局部軌跡是否合適取決于軌跡簇的待選軌跡條數(shù)，軌跡條數(shù)越多，選出的軌跡越接近最優(yōu)軌跡，但待選軌跡條數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增大，換道系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性變差。

為使換道車輛能有效的應(yīng)對(duì)前方車輛的狀態(tài)變化，本文提出了一種基于滾動(dòng)優(yōu)化的換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法。所設(shè)計(jì)方法的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其主要由換道距離模型、換道參考軌跡模塊、動(dòng)態(tài)軌跡生產(chǎn)模塊以及模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器組成。換道距離模型用于判斷車輛是否需要換道。換道參考軌跡模塊基于車-路信息，利用五次多項(xiàng)式的軌跡方程和由換道軌跡評(píng)價(jià)指標(biāo)確定的換道時(shí)間共同構(gòu)建出換道參考軌跡。動(dòng)態(tài)軌跡生產(chǎn)模塊以換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃函數(shù)得到的動(dòng)態(tài)軌跡和參考軌跡的偏離最小化以及相鄰周期內(nèi)所規(guī)劃軌跡的偏差最小化為目標(biāo)，設(shè)計(jì)滾動(dòng)優(yōu)化函數(shù)，結(jié)合包絡(luò)橢圓約束、道路邊界約束和穩(wěn)定性約束，規(guī)劃出動(dòng)態(tài)換道軌跡。設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器以規(guī)劃的動(dòng)態(tài)軌跡為目標(biāo)，計(jì)算理想的前輪轉(zhuǎn)角。最后由電機(jī)控制器控制車輛轉(zhuǎn)向。

圖1 換道控制方法的結(jié)構(gòu)

1 車輛模型

本文采用包含沿y 軸方向側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞z 軸橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度的車輛模型。車身二自由度模型如圖2 所示，其動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

圖2 線性二自由度汽車模型

式中，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；ω為橫擺角速度；m為整車質(zhì)量；Cf、Cr分別為前、后輪側(cè)偏角剛度之和；lf、lr分別為質(zhì)心到前后軸之間的距離；Iz為整車?yán)@z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

在地面坐標(biāo)系下，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程如下：

式中：x、y分別為車輛縱向和側(cè)向坐標(biāo)；φ為汽車航向角。在車輛穩(wěn)定狀態(tài)下，由二自由度汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型得到車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度:

2 換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)

2.1 換道距離模型

當(dāng)同車道前方存在低速障礙車輛時(shí)，為保證行車安全并提高通行效率，如果目標(biāo)車道有充足的換道空間，被控車輛與前方障礙車輛之間的距離達(dá)到換道請(qǐng)求距離時(shí)，被控車輛產(chǎn)生換道需求，并進(jìn)行換道參考軌跡規(guī)劃。換道請(qǐng)求距離為：

其中，εv為道路法規(guī)規(guī)定的最小行車間距。如圖3 所示，為了保證換道過程中的安全性，換道結(jié)束時(shí)在縱向上與原車道前方障礙車輛仍留有一定的安全裕度值D3，則：

圖3 換道距離

式中，v為自車車速，vobs為前方障礙車輛車速，T1為換道時(shí)間。

2.2 換道參考軌跡規(guī)劃

以換道起始時(shí)汽車質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿車身縱軸方向?yàn)閤軸，沿橫軸方向?yàn)閥軸。要求規(guī)劃出的軌跡能保證車輛側(cè)向速度和側(cè)向加速度連續(xù)，由換道起止點(diǎn)的6 個(gè)邊界條件，可以確定多項(xiàng)式軌跡的6 個(gè)系數(shù)，所以本文采用5 次多項(xiàng)式來描述側(cè)向位移軌跡：

換道的起始和終止時(shí)刻汽車側(cè)向位移、側(cè)向速度、側(cè)向加速度分別為：

其中，H為車道寬度。結(jié)合公式（7）中邊界條件，可求得換道參考軌跡的系數(shù)：

將所求系數(shù)代入到公式（9）中并對(duì)其進(jìn)行二階求導(dǎo)，可得到換道過程中的側(cè)向加速度，即：

則側(cè)向加速度最大值和最小值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為：

為保證汽車在跟蹤換道參考軌跡過程中的穩(wěn)定性，對(duì)側(cè)向加速度進(jìn)行約束，側(cè)向加速度滿足約束條件：

聯(lián)合公式（13）-（15），可求得換道時(shí)間T1應(yīng)滿足：

本文中取ay,max=－ay,min，=－ay,min=0.4g，即可求得最小換道時(shí)間T1min=2.35s。將T1min代入公式（8），求得滿足側(cè)向加速度約束的最小換道安全距離Smin。

換道時(shí)間越短，最大側(cè)向加速度越大，換道時(shí)的乘坐舒適性變差；但換道時(shí)間越短，換道效率越高。為了綜合行車效率和換道乘坐舒適性，構(gòu)建換道軌跡評(píng)價(jià)指標(biāo)：

換道軌跡評(píng)價(jià)指標(biāo)隨換道時(shí)間的變化曲線如圖4 所示，本文選擇換道時(shí)間為T1=3.6s。

圖4 換道軌跡評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3 換道參考軌跡規(guī)劃

2.3.1 換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃函數(shù)

為了保證換道過程中側(cè)向加速度的連續(xù)性，較好的擬合出換道軌跡，結(jié)合當(dāng)前采樣時(shí)刻三個(gè)狀態(tài)，要求動(dòng)態(tài)軌跡多項(xiàng)式的階數(shù)n≥3。階數(shù)越高，擬合精度越好，但隨階數(shù)的增加，待優(yōu)化參數(shù)數(shù)量增加，實(shí)時(shí)性變差。綜合考慮擬合精度和實(shí)時(shí)性要求，本文采用四次多項(xiàng)式來表示動(dòng)態(tài)換道軌跡：

當(dāng)前采樣時(shí)刻t0，結(jié)合汽車運(yùn)動(dòng)方程（5），則當(dāng)前被控車輛橫向行駛狀態(tài)為：

即可得到：

其中：

則動(dòng)態(tài)換道軌跡為：

式中，f（t）=[1t t2]，g（t）=[t3t4]。即可將u作為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的優(yōu)化。

2.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

為使動(dòng)態(tài)規(guī)劃的軌跡更接近換道參考軌跡，以保證汽車在換道過程中的舒適性和效率，對(duì)規(guī)劃時(shí)域T內(nèi)動(dòng)態(tài)軌跡與參考軌跡差值的平方進(jìn)行積分，從而獲得與參考軌跡偏差的代價(jià)函數(shù)：

動(dòng)態(tài)換道軌跡與參考軌跡偏差越大，其代價(jià)值越高。但僅以上述代價(jià)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則可能出現(xiàn)相鄰兩次規(guī)劃周期內(nèi)所規(guī)劃的軌跡出現(xiàn)較大偏差，從而造成軌跡跟蹤時(shí)方向盤出現(xiàn)較大抖動(dòng)，為避免上述問題，對(duì)本次規(guī)劃周期內(nèi)規(guī)劃的軌跡與上個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)規(guī)劃的軌跡偏差的平方進(jìn)行積分，從而減小相鄰規(guī)劃周期內(nèi)軌跡之間的偏差：

其中：ypref（t）為上個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)規(guī)劃出的軌跡。最終得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

并可以離線求出滾動(dòng)優(yōu)化函數(shù)：

其中，ξ為與u無關(guān)的參數(shù)。

2.3.3 障礙車隨動(dòng)危險(xiǎn)區(qū)域包絡(luò)橢圓

實(shí)際情況下汽車行駛狀態(tài)是連續(xù)變化的，短時(shí)間內(nèi)不存在突變?；诖祟A(yù)測(cè)未來一段時(shí)間T內(nèi)障礙車位置：

被控汽車在時(shí)間T內(nèi)的縱向坐標(biāo)為：

式中，x0為當(dāng)前時(shí)刻被控車輛縱向坐標(biāo)。以障礙車位置為橢圓圓心，以最小換道安全距離Smin為長半軸，對(duì)障礙車構(gòu)建跟隨其運(yùn)動(dòng)的危險(xiǎn)區(qū)域包絡(luò)橢圓，其邊界為：

式中，Sy為橫向安全距離。

2.3.4 約束條件

為防止與前方障礙車發(fā)生碰撞，將動(dòng)態(tài)規(guī)劃出的軌跡約束在前車隨動(dòng)危險(xiǎn)包絡(luò)橢圓范圍之外，即當(dāng)｜x（t）－xobs（t）｜＜Smin時(shí)有：

假設(shè)被控車輛可以理想的跟蹤動(dòng)態(tài)規(guī)劃的軌跡，則換道過程中的側(cè)向加速度為：

為規(guī)避跟隨軌跡過程中因側(cè)向加速度過大而造成的失穩(wěn)可能，對(duì)汽車?yán)硐敫S軌跡過程中的側(cè)向加速度進(jìn)行約束，約束范圍為：

為避免汽車駛出道路，將動(dòng)態(tài)規(guī)劃軌跡約束在道路安全區(qū)域范圍內(nèi)，防止被控車輛駛出車道邊界或進(jìn)入對(duì)向車道。

式中w為被控車輛寬度。將公式（18）分別代入以上約束公式中，即可求得對(duì)u的不等式約束，通過求解帶約束二次規(guī)劃問題，即可求得優(yōu)化變量u，并將其代入公式（21），得到優(yōu)化后的未來一段時(shí)間T內(nèi)最優(yōu)軌跡。

3 基于模型預(yù)測(cè)的軌跡跟蹤控制器

為準(zhǔn)確的跟蹤規(guī)劃出的動(dòng)態(tài)軌跡，設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)的軌跡跟蹤控制器來獲得理想的前輪轉(zhuǎn)角。結(jié)合公式（4）、（5），以X=[y φ ω β]T為系統(tǒng)狀態(tài)量，以前輪轉(zhuǎn)角δf為控制量uc，可得離散化后的線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程：

為保證控制量的連續(xù)性，防止控制量突變，需要對(duì)控制量增量進(jìn)行約束，為方便處理，采用控制增量代替原控制量作為系統(tǒng)控制輸入。并對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

轉(zhuǎn)換后新的系統(tǒng)控制輸入為：

得到新的離散線性化狀態(tài)方程：

其中，η（k｜t）=Y（k｜t）。設(shè)置控制器預(yù)測(cè)時(shí)域Np=8，控制時(shí)域Nc=5。

系統(tǒng)控制增量是未知的，通過設(shè)定適當(dāng)?shù)膬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，才能得到控制時(shí)域內(nèi)的控制序列，并將控制序列中第一個(gè)元素作為實(shí)際控制增量作用于系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)車輛軌跡跟蹤控制。根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，構(gòu)建以下形式的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，Q 和R分別為權(quán)重矩陣。第一項(xiàng)反應(yīng)軌跡跟蹤能力；第二項(xiàng)反應(yīng)對(duì)控制量平穩(wěn)變化的要求；第三項(xiàng)為在目標(biāo)函數(shù)中加入的松弛因子，防止無可行解的情況。考慮對(duì)控制量和控制增量的約束，控制量即前輪轉(zhuǎn)角應(yīng)被約束在機(jī)械結(jié)構(gòu)所允許的最大范圍之內(nèi)，則有：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]并結(jié)合本文離散化周期，取△ucmax=－△ucmin=1.7deg。

4 仿真與試驗(yàn)

為準(zhǔn)確地評(píng)估所設(shè)計(jì)的換道控制方法的有效性，進(jìn)行CarSim/Simulink 硬件在環(huán)試驗(yàn)。根據(jù)設(shè)計(jì)的換道控制方法，進(jìn)行前車緊急制動(dòng)三種情況下的車輛換道硬件試驗(yàn)。采用基于LabVIEW/CarSim 聯(lián)合的自動(dòng)駕駛試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行車輛換道的硬件在環(huán)試驗(yàn)研究。硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)如圖5 所示。

圖5 硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)（換成LAC 的試驗(yàn)臺(tái)）

試驗(yàn)中使用轉(zhuǎn)向臺(tái)架的實(shí)際轉(zhuǎn)角代替計(jì)算到的期望方向盤轉(zhuǎn)角，設(shè)置被控車輛車速為80 km/h、路面附著系數(shù)為0.85、仿真時(shí)間為6 s。在前方障礙車輛緊急制動(dòng)情況下進(jìn)行換道試驗(yàn)。

從圖6（a）、（b）和（d）中可以看出，有動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃的換道過程相較于無動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃的換道過程，由于受到前方障礙車輛的橢圓危險(xiǎn)包絡(luò)橢圓約束，方向盤轉(zhuǎn)角明顯增大，車輛實(shí)際軌跡較大的偏離了換道參考軌跡，從而避免換道過程中自車與前車發(fā)生碰撞。從圖6（c）中可以看出，在所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器的作用下，被控車輛的軌跡誤差在換道過程中均保持在較小的范圍內(nèi)。另外，由圖6（e）可知，換道過程中車輛的側(cè)向加速度基本保持在約束的范圍內(nèi)，且變化平穩(wěn)。

圖6 硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果

從硬件在環(huán)試驗(yàn)的結(jié)果分析可知，在基于滾動(dòng)優(yōu)化的汽車換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法的作用下車輛具有良好的應(yīng)對(duì)不同換道環(huán)境的能力。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)換道過程中前車狀態(tài)變化問題，本文在規(guī)劃出換道參考軌跡的基礎(chǔ)上，基于滾動(dòng)優(yōu)化思想，設(shè)計(jì)了以規(guī)劃軌跡和參考軌跡偏差最小化為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃方法，并基于模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器。

（2）對(duì)所設(shè)計(jì)的換道控制方法在前車緊急制動(dòng)工況下在基于CarSim/labview 的自動(dòng)駕駛試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了硬件在環(huán)試驗(yàn)。硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于滾動(dòng)優(yōu)化的汽車換道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法能使車輛有效的應(yīng)對(duì)不同換道環(huán)境，在前車狀態(tài)發(fā)生改變的情況下，能夠保證車輛的換道安全性和舒適性。