李海紅 李海霞 呂玉姝

[摘? ? ? ? ? ?要]? MOOC的產(chǎn)生為教學(xué)模式的改革指明了方向，數(shù)學(xué)課程如何適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線上線下相結(jié)合的“混合式”教學(xué)模式來彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，是當(dāng)代教師面臨的新挑戰(zhàn)。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 線上線下;微積分;MOOC;網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）20-0092-02

21世紀(jì)，隨著智能化大數(shù)據(jù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在當(dāng)代科學(xué)中的影響和作用也日益提高，高數(shù)教學(xué)活動是土木類高等院?；A(chǔ)教育環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)。筆者所在的院校是具有土木專業(yè)優(yōu)勢的高等院校，我校的建筑學(xué)、土木工程、環(huán)境科學(xué)與工程、市政工程等為土木類省級特色學(xué)科，其發(fā)展也亟待提升，而數(shù)學(xué)的教學(xué)水平在一定程度上決定了學(xué)生的基本素養(yǎng)和基礎(chǔ)水平。在MOOC環(huán)境下，針對我校土木類特色專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)需求，在土木和市政等專業(yè)的高數(shù)教學(xué)中，嘗試使用新技術(shù)和MOOC[1，2]等相關(guān)平臺和資源，開展學(xué)生自主與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的線上線下“混合式”教學(xué)新模式[3]，借以應(yīng)對和處理相關(guān)的教學(xué)突發(fā)事件和彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，同時(shí)提高學(xué)生的綜合能力。

一、統(tǒng)籌規(guī)劃預(yù)案先行

教師根據(jù)教學(xué)計(jì)劃調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、根據(jù)課程特點(diǎn)選擇教學(xué)方式、根據(jù)線上線下教學(xué)特點(diǎn)優(yōu)化考核方式等;任課教師在上課前準(zhǔn)備好線上教學(xué)課件、相關(guān)教學(xué)參考書目、課后討論與學(xué)習(xí)任務(wù)、研究課題等學(xué)習(xí)資源;教學(xué)中任課教師可根據(jù)相關(guān)實(shí)際情況，因地制宜地選擇QQ群、微信群、在線課程平臺（中國大學(xué) MOOC平臺）、學(xué)習(xí)通平臺等方式，并引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí);通過隨堂小測、討論、作業(yè)、單元測驗(yàn)等方式檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，做好過程性考核和持續(xù)改進(jìn)工作。

二、信息技術(shù)助力保航

目前市面上的教學(xué)平臺基本可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生線上答疑、學(xué)情監(jiān)控以及快捷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等功能。教師通過平臺，能夠發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)（普通作業(yè)、作文作業(yè)、測試任務(wù)、各類資料）;向?qū)W生推薦各類學(xué)習(xí)資料（音頻、視頻、閱讀、微課）;在線互動答疑（網(wǎng)頁與手機(jī)端均可）;監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行在線學(xué)習(xí)分析，導(dǎo)出學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。大海航行靠舵手，開拓進(jìn)取靠引領(lǐng)。

三、課上教學(xué)實(shí)施

（一）課前復(fù)習(xí)與測試總結(jié)

先對上節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行回顧總結(jié)，并對隨堂測驗(yàn)中錯(cuò)誤率較高的題進(jìn)行講解，掃除學(xué)生理解錯(cuò)誤的知識點(diǎn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)掃清障礙。

（二）新知識點(diǎn)學(xué)習(xí)

提前布置學(xué)生在課前預(yù)習(xí)與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的MOOC課程視頻，讓學(xué)生帶著本節(jié)相關(guān)思考題再梳理一下本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，并在講解中充分利用PPT、電子教材、電子圖集等資源。為檢測學(xué)生的聽課效果，在慕課堂及學(xué)習(xí)通上發(fā)布測驗(yàn)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）課中研討互動

為加強(qiáng)教學(xué)互動，解決學(xué)生自律性差的問題，在學(xué)習(xí)通上發(fā)布討論并進(jìn)行搶答活動，使學(xué)生更好地展現(xiàn)自己對知識的理解，也使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動起來。從學(xué)生的參與度與回答問題的質(zhì)量方面可以看到學(xué)習(xí)效果，為考核學(xué)生的出勤情況，可以組織快捷的簽到活動。

（四）課后評價(jià)反饋

因地制宜地靈活運(yùn)用線上線下“混合式”教學(xué)有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力[4，5]，老師利用學(xué)習(xí)通軟件結(jié)合本節(jié)課程主要內(nèi)容進(jìn)行知識梳理并對視頻教學(xué)未涉及的內(nèi)容及時(shí)補(bǔ)充，這種教學(xué)手段得到學(xué)生的認(rèn)可。在教學(xué)過程中也遇到了一些學(xué)習(xí)通操作上的問題，如視頻觀看成績的統(tǒng)計(jì)問題等，系統(tǒng)也不斷進(jìn)行調(diào)試改進(jìn)。

四、具體案例分析

提到微積分，就不能不提到它的創(chuàng)立者牛頓和萊布尼茨，在公元17世紀(jì)，在繼承前人工作的基礎(chǔ)上，他們分別創(chuàng)建了微積分中最著名的公式：牛頓-萊布尼茨公式，下面我們就這個(gè)公式的內(nèi)容進(jìn)行具體的案例設(shè)計(jì)。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)具體設(shè)計(jì)——以微積分基本公式為例。

首先，我們明確所教授對象為土木學(xué)院的學(xué)生，根據(jù)教學(xué)方案進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)提前在平臺上錄好的微課。課上，一起觀看一段簡短的視頻——神舟火箭發(fā)射成功過程，利用神舟火箭發(fā)射成功視頻，引起學(xué)生的興趣。

（一）實(shí)際問題（神舟火箭發(fā)射成功過程，提前發(fā)到學(xué)習(xí)通平臺，學(xué)生分組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問題）

引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答的形式到黑板上作答。

對于這一積分，有沒有一般的方法進(jìn)行求解呢？回答是肯定的，接下來我們從一個(gè)猜想出發(fā)進(jìn)行講解，在問題的分析求解中提出本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。（培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、敢于猜測、勤于思考的能力）

（二）猜想

在變速直線運(yùn)動中，已知位移函數(shù)為s（t）與速度函數(shù)v（t），則物體在時(shí)間間隔[T1，T2]內(nèi)經(jīng)過的路程為

所以，可得猜想結(jié)論：定積分的值等于被積函數(shù)的原函數(shù)在積分上限的值減積分下限的值。

接下來，我們便對這一猜想進(jìn)行論證。首先，要考慮的問題是：

被積函數(shù)的原函數(shù)是否存在？也就是，被積函數(shù)的原函數(shù)在何種條件下是存在的？后面的原函數(shù)存在定理告訴了我們結(jié)果，要理解原函數(shù)存在定理，離不開積分上限函數(shù)，因此，首先需要定義積分上限函數(shù)。

（三）原函數(shù)存在定理