劉雙根

【摘要】教學(xué)反思是一個(gè)教師成長過程中必不可少的環(huán)節(jié).教師及時(shí)反思自己的教學(xué)，往往能夠在潛移默化中提高自己的教學(xué)水平，也能讓自己的課堂更適合自己的學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)確保教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】反思;建模;循序漸進(jìn);突出本質(zhì);優(yōu)化過程;質(zhì)疑

作為一名數(shù)學(xué)教師，每個(gè)人在自己的教學(xué)實(shí)踐中都會遇到教學(xué)難點(diǎn)，難以流暢地將課堂教學(xué)進(jìn)行下去，或者教師認(rèn)為已經(jīng)講得很清楚了，學(xué)生卻依然不理解.筆者每每遇到這樣的問題都會在課后進(jìn)行反思，然后重新設(shè)計(jì)教學(xué)過程，再實(shí)踐，再反思，當(dāng)你有足夠的時(shí)間沉下心來反思教學(xué)，往往能收獲一些好的設(shè)計(jì)思路、解題方法等.以下是筆者總結(jié)的在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一些疑惑、難點(diǎn)，經(jīng)過不斷反思，重新設(shè)計(jì)，將之付諸教學(xué)實(shí)踐后，覺得效果較好的一些小片段，以供大家參考.

一、恰當(dāng)建模，抽象概念直觀化

對某些抽象的數(shù)學(xué)概念，若能建立恰當(dāng)?shù)牧顚W(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)模型，則可以使其直觀化，從而降低學(xué)生的理解難度.比如，在函數(shù)概念教學(xué)中，對函數(shù)符號“f ”的理解是個(gè)難點(diǎn)，尤其在運(yùn)用抽象函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題時(shí)，學(xué)生會感到迷茫，容易混淆.對此，筆者采用以下教學(xué)方法，效果非常明顯.

“f”是函數(shù)的英文單詞“function”的首字母，“function”的原意為“功能，作用”，若將這個(gè)單詞比喻為 “加工機(jī)器”則更容易理解：加工機(jī)器對產(chǎn)品的加工都是有范圍的，超出這個(gè)范圍則不能加工.例如：豆?jié){機(jī)中加入金剛石，結(jié)果是什么？一定是豆?jié){機(jī)壞了.把這個(gè)模型運(yùn)用于求解抽象函數(shù)定義域問題，效果很好.

例1 （1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，3]，求函數(shù)f（x+4）的定義域;

（2）已知函數(shù)f（x+4）的定義域?yàn)閇-1，3]，求函數(shù)f（x）的定義域.

解析 （1）f（x）的定義域?yàn)閇-1，3]，則“f”的加工范圍是[-1，3]，現(xiàn)“f”要對“x+4”進(jìn)行加工，故-1≤x+4≤3，可以解得-5≤x≤-1，所以f（x+4）的定義域是[-5，-1].特別指出，函數(shù)定義域一定是自變量的取值范圍.

（2）f（x+4）的定義域?yàn)閇-1，3]，則-1≤x≤3，所以3≤x+4≤7，

這樣“f”的加工范圍是[3，7]，所以f（x）的定義域是[3，7].

二、循序漸進(jìn)，拾階而上破難點(diǎn)

循序漸進(jìn)是教學(xué)的基本原則，尤其對于某些學(xué)生理解起來難度較大的問題，若能把問題分解成若干個(gè)小問題，或者分解成若干步，減緩坡度，則更有利于學(xué)生拾階而上，突破難點(diǎn).比如，在對數(shù)型函數(shù)的值域?yàn)镽的問題中，學(xué)生極易弄錯(cuò)此種題型的解法，而且難以理解正確解答的思路.

例2 （1）函數(shù)f（x）=log2x2+2x+a）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍;

（2）函數(shù)f（x）=log2x2+2x+a）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍.

解析 （1）只需x∈R時(shí)，x2+2x+a>0恒成立，故只需Δ<0.

（2）學(xué)生也極易理解為Δ<0，但這種理解顯然是錯(cuò)誤的.設(shè)U=x2+2x+a，U的范圍當(dāng)包含（0，+∞），但是直接講學(xué)生不易理解，所以筆者編了一組問題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)入情境.

求下列函數(shù)的值域：

（1）函數(shù)f（x）=log2x2+2x+5）;

（2）函數(shù)f（x）=log2x2+2x+2）;

（3）函數(shù)f（x）=log2x2+2x+1）;

（4）函數(shù)f（x）=log2x2+2x）.

在經(jīng)歷了這組問題的求解以后，學(xué)生對對數(shù)型函數(shù)中的值域?yàn)镽的問題的理解，相對而言就比較容易了.

三、突出本質(zhì)，撥開云霧現(xiàn)關(guān)鍵

突出本質(zhì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中特別重要的一點(diǎn)，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)而言抽象程度要高很多，內(nèi)容也深很多，倘若照本宣科，學(xué)生可能無法理解其中的關(guān)鍵所在.比如關(guān)于軸線角的教學(xué)，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修4 P4例題2：寫出終邊在y軸上的角的集合.

所有與90°的角終邊相同的角的集合為S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}，

所有與270°的角終邊相同的角的集合為S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}，

于是終邊落在y軸上的角的集合

S=S1∪S2

={β|β=90°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°，k∈Z}

=[ZK（]{β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}[ZK）]

={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.

對于本題而言，程度一般的學(xué)生在求并集時(shí)會遇到困難，不知道為什么這樣把集合變形.對于這個(gè)困難，如果教師在銜接教學(xué)中能夠事先埋下伏筆，則很容易解決.

Z={n|n=2k，k∈Z}∪{n|n=2k+1，k∈Z}

（即奇數(shù)集與偶數(shù)集的并集為全體整數(shù)）

=[ZK（]{n|n=3k，k∈Z}∪{n|n=3k+1，k∈Z}∪{n|n=3k+2，k∈Z}[ZK）]

=[ZK（]{n|n=4k，k∈Z}∪{n|n=4k+1，k∈Z}∪{n|n=4k+2，k∈Z}∪{n|n=4k+3，k∈Z}[ZK）]

=……

又如，關(guān)于角所在象限的確定題型題目，在必修4講到象限角這個(gè)概念以后，很多資料上都會出現(xiàn)這樣的問題：若α是第二象限角，則α2是第幾象限角？