馬永平

數(shù)學是高中學習中非常重要的一門學科，根據(jù)課程標準，高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內容的本質。隨著年級的升高，高中數(shù)學難度不斷增加，一部分學生因為太過困難，放棄了數(shù)學;一部分學生本來數(shù)學成績還是很好的，但是隨著各科的難度都在增加以及各種因素的影響，導致數(shù)學成績下降，這樣會使學生感到焦慮。然而數(shù)學學習是循序漸進的，只有打下堅實的基礎，才可以進行更加深入的學習。在數(shù)學中，數(shù)列是一個極為重要的知識點，而其中等差數(shù)列是最為重要的組成部分。在等差數(shù)列的學習過程中，學生需要深刻掌握其內涵以及特點和規(guī)律，完成從感性認識到理性思維的質的飛躍，培養(yǎng)分析解決問題的能力，并明確具體的解題策略。

一、構造法的重要性

高中數(shù)學對于大部分學生來說，非常困難，因此，為了提升數(shù)學解題的速度和準確性，學生要掌握一定量的相關技巧，而在數(shù)學解題中，構造法有著重要的意義。簡單來說，在解題過程中應用構造法的實際意義就在于將題目中存在的未知條件轉化為已知條件。在解題的時候，利用構造法可以通過直觀的圖形形式將解題的關鍵步驟表示出來以此達到巧妙解題的目的。而構造法可以使用方程、圖形等形式進行解題，幫助學生提升解題速度，擁有更高的正確率。讓學生利用圖形的直觀啟迪思維，從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力;讓學生認識數(shù)學的本質，把握數(shù)學的思維，這對學生掌握知識以及創(chuàng)新方法都有積極的意義。利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行，使學生在解決問題的同時也形成了方法。

二、等差數(shù)列不同的解題策略

（一）啟發(fā)學生的思維，提升學生的推理能力和理解能力

經(jīng)過專家學者的研究證明，推理性的問題可以幫助學生打開局限思維，可以對數(shù)學題中存在的抽象概念進行很好的掌握。所以，在數(shù)學教學過程中，教師應該注重推理教學方式，以此來提升學生的思維能力。比如，在黑板上寫出等差數(shù)列：

1.0、10、20、30、40……

2.48、53、58、63……

3.18、14、10、6、2……

然后請學生在自己的練習本上試著將上述的公式解答出來，通過引導學生一步一步地慢慢推理，最終得出正確的答案。教師在一旁進行引導，而這些公式就是我們構造的特殊的函數(shù)，以此引入等差數(shù)列的通項公式。這樣的引入既不會使學生感到束手無策，又可以讓學生在解題過程中獲得成就感，從而激發(fā)學習興趣，獲得學習的自信。在這個推理的過程中，學生局限的思維被打開，從而提升了學生的推理能力和理解能力。

（二）創(chuàng)新解題思路，以此提升解題的速度

在對等差數(shù)列的求解過程中，學生通常會被思維局限，因此在解決實際問題時，不能只會套用公式，而必須對解題思路進行創(chuàng)新，轉化思維，使用不同的解題方式。在進行解題的過程中，要注意多思考，不要著急，一上來就解題，要先認真看題目，提升對題目的理解程度，這樣解題的準確率才會提升。

例如，已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220，可以算出前n項和的公式嗎？（可以使用不同的思路對這道題進行解答）

1.將已知條件帶入等差數(shù)列前n項和的公式中，以此可以算出a1與d，因此，前n項和的公式就可以得出。

2.使用等差數(shù)列前n項和的公式的變形式解題，即構造函數(shù)f（n）=an2+bn，聯(lián)立f（10）=310f（20）=1220，解得a=3，b=1，從而解得f（n）=3n2+n即為Sn=3n2+n。

從構造函數(shù)的角度去解決此題可以使解題的效率更高，也可以提升解題的準確率。

（三）逆向思維，正難則反

學生必須具備逆向思維，學會找因果關系中存在的解題思路和步驟。與平時正常的思維模式相反的一種思維模式就是逆向思維，逆向思維相比正常思維來說，較為發(fā)散，是開闊思路的一種方式。教師可以對學生的逆向思維進行培養(yǎng)，這對于提升學生的解題思路有很好的幫助。比如，在對等差數(shù)列的題目進行解題時，計算量會非常煩瑣，容易出現(xiàn)差錯，但是如果使用逆向思維將等差數(shù)列和公式進行擬用，來找到其存在的相關規(guī)律，那么問題就變得更加簡單。

高中數(shù)學解題中最為常用的一種方法就是構造法，在解題的時候，可以開闊學生的思維，拓寬解題的思路，應用構造法對促進學生創(chuàng)新能力和思維多元化的發(fā)展有重要的幫助作用。

三、總結

綜上所述，高中生要想學好數(shù)列，首先需要具備分析等差數(shù)列的能力，學生必須對數(shù)列的重要性有所認識，充滿激情地面對每一道數(shù)學題。在進行數(shù)列解題的過程中，教師要仔細研究問題，學會發(fā)散思維和掌握多種解題方法，如構造函數(shù)法，即從數(shù)列是特殊的函數(shù)的角度，對等差數(shù)列形成的規(guī)律和基本的特點進行認識，這樣學習數(shù)學才會更加得心應手。