萬(wàn)莉莉

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以理工科研究生公共基礎(chǔ)課應(yīng)用泛函分析為例，探討數(shù)學(xué)公共課開(kāi)展課程思政改革的重要性及實(shí)施過(guò)程。課程思政設(shè)計(jì)以社會(huì)主義核心價(jià)值觀為核心，根據(jù)課程內(nèi)容和教學(xué)目的分別從五個(gè)方面把思想政治元素融入教學(xué)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)同頻共振。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 課程思政;實(shí)踐;泛函分析

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）03-0072-02

2014年上海市出臺(tái)了《上海高校課程思政教育教學(xué)體系建設(shè)專(zhuān)項(xiàng)計(jì)劃》，要求將馬克思主義理論貫穿教學(xué)和研究的全過(guò)程，深入發(fā)掘各類(lèi)課程的思想政治理論教育資源，“課程思政”的概念由此提出。2016年“課程思政”寫(xiě)入中央文件，成為可復(fù)制、可推廣的經(jīng)驗(yàn)。習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出：“做好高校思想政治工作，要因事而化、因時(shí)而進(jìn)、因勢(shì)而新。要遵循思想政治工作規(guī)律，遵循教書(shū)育人規(guī)律，遵循學(xué)生成長(zhǎng)規(guī)律，不斷提高工作能力和水平。要用好課程教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育的親和力和針對(duì)性，滿(mǎn)足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的需求和期待，其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！?/p>

應(yīng)用泛函分析課程是理工科研究生的一門(mén)重要公共基礎(chǔ)課程。泛函分析是研究無(wú)窮維線(xiàn)性拓?fù)淇臻g及在其上定義的各種映射性質(zhì)的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，它的歷史可以追溯到17世紀(jì)末的變分法和邊值問(wèn)題。從20世紀(jì)40年代開(kāi)始，泛函分析在各方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。泛函分析的基本理論和思想方法不僅在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，而且在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，可為學(xué)生今后的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)提供“必需、夠用”的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生高度的抽象思維、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算以及綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力。但同時(shí)該課程具有知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容抽象和邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)時(shí)較為困難，容易引起學(xué)生厭倦，提不起興趣。為緊跟新時(shí)代課程思政的教育理念，我們需要根據(jù)課程特點(diǎn)，深入挖掘應(yīng)用泛函分析課程中蘊(yùn)含的課程資源，引導(dǎo)青年學(xué)子樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀和職業(yè)觀，注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。強(qiáng)化學(xué)生的工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

應(yīng)用泛函分析課程的主要內(nèi)容為集合與映射、內(nèi)積空間與Hilbert空間、賦范線(xiàn)性空間與Banach空間、賦范空間與Banach空間上的線(xiàn)性算子等。如下將該課程的重要知識(shí)點(diǎn)和思政元素相融合，挖掘思政內(nèi)涵，提出課程思政的切入點(diǎn)。

一、利用數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷激勵(lì)學(xué)生奮勇前行

在學(xué)科發(fā)展過(guò)程中涌現(xiàn)出了許多數(shù)學(xué)家，正是這些數(shù)學(xué)家的不懈努力奮斗才奠定了該課程的理論基礎(chǔ)。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)概念和定理時(shí)可引出相關(guān)數(shù)學(xué)家的研究經(jīng)歷，激勵(lì)學(xué)生奮勇前行，學(xué)習(xí)他們刻苦鉆研、不屈不撓的精神品質(zhì)，同時(shí)也可以適當(dāng)消除學(xué)習(xí)的枯燥感。例如在學(xué)習(xí)集合論的知識(shí)時(shí)，可以向?qū)W生介紹集合論的創(chuàng)造者——康托爾的故事?？低袪柺窍胂罅ψ钬S富的數(shù)學(xué)家，他在27歲的時(shí)候，就表現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)天賦。他用有理數(shù)列構(gòu)造實(shí)數(shù)，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，這是“前無(wú)古人”的創(chuàng)意。從1874年開(kāi)始，康托爾向神秘的“無(wú)窮”宣戰(zhàn)，他成功地證明了一條直線(xiàn)上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。[1]然而，康托爾在學(xué)術(shù)上的成就，在最開(kāi)始并沒(méi)有得到同行的認(rèn)可，就像哥白尼的日心說(shuō)一樣，他的成果遭到了嚴(yán)重的批判。在康托爾的余生中，由于事業(yè)和家庭生活兩方面的打擊，他患上了嚴(yán)重的精神疾病。然而，這位偉大的數(shù)學(xué)家并沒(méi)有因?yàn)樽约夯疾《艞墝?duì)數(shù)學(xué)的探索，在精神狀態(tài)好的時(shí)候，他仍然堅(jiān)持進(jìn)行研究工作。

二、深入挖掘數(shù)學(xué)方法中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想

泛函分析的許多概念中都蘊(yùn)含著深刻的哲學(xué)思想。通過(guò)在課程中深入挖掘相關(guān)知識(shí)的思想政治教育元素，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歷史唯物主義和辯證唯物主義理論武裝頭腦，形成馬克思主義哲學(xué)觀，踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的建設(shè)者和接班人。如在講解抽象空間時(shí)，我們可以從學(xué)生熟悉的三維歐氏空間入手，回憶向量的長(zhǎng)度、向量的夾角、向量的垂直及向量的投影等概念，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些具象的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，提煉出其抽象屬性，沿發(fā)展軌跡和實(shí)際需要順理成章地引出抽象空間的概念，這是典型的從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法的運(yùn)用，是原發(fā)性創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。[2]再比如在關(guān)于勒貝格積分的教學(xué)過(guò)程中，先回憶在高等數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)過(guò)的黎曼積分的概念性質(zhì)，分析黎曼積分所具有的一些嚴(yán)重缺陷：關(guān)于極限運(yùn)算不封閉，積分與極限運(yùn)算交換順序需要極強(qiáng)的限制條件等，再結(jié)合定積分的定義找出問(wèn)題所在：黎曼積分需要函數(shù)在任意小的鄰域內(nèi)振幅不能太大。最后給出勒貝格積分的思想——不是先分割函數(shù)的定義域進(jìn)而求和，而是把計(jì)算順序稍微交換了一下，轉(zhuǎn)而先分割函數(shù)的值域進(jìn)而求和，從而保證了函數(shù)的振幅滿(mǎn)足要求。勒貝格積分的產(chǎn)生體現(xiàn)了唯物辯證法的哲學(xué)思想，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，許多事物都具有一定的復(fù)雜性，需要從多角度、多側(cè)面進(jìn)行思考，改變思維定勢(shì)，才能全面、正確地認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題。

三、結(jié)合當(dāng)前最新技術(shù)培育文化自信

應(yīng)用泛函分析課程的發(fā)展離不開(kāi)我國(guó)數(shù)學(xué)家的卓越貢獻(xiàn)。通過(guò)深入挖掘課程中蘊(yùn)含的思政元素和所承載的育人功能，喚醒青年一代實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的理想和責(zé)任感，在潛移默化中堅(jiān)定學(xué)生的理想信念、厚植愛(ài)國(guó)主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、培養(yǎng)奮斗精神，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。關(guān)肇直是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，中國(guó)現(xiàn)代控制理論的開(kāi)拓者與傳播人。國(guó)內(nèi)第一本泛函分析教程是他于1958年在北大開(kāi)課時(shí)寫(xiě)出來(lái)的。他對(duì)發(fā)展國(guó)家的科學(xué)事業(yè)有著很強(qiáng)的責(zé)任感，始終將祖國(guó)的需要放在第一位。由于泛函分析方面的造詣，他在分布參數(shù)系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)方面做了許多工作。他的開(kāi)創(chuàng)性成果被應(yīng)用于導(dǎo)彈制造、衛(wèi)星測(cè)軌、飛行器導(dǎo)航及其他控制工程問(wèn)題中。這些工作多數(shù)不能發(fā)表，卻為我國(guó)的國(guó)防現(xiàn)代化作出了不朽的貢獻(xiàn)。[3]通過(guò)向?qū)W生介紹關(guān)老先生的事跡，可以勉勵(lì)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，明確自己的歷史擔(dān)當(dāng)和責(zé)任。

四、在實(shí)踐中深化理論認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終也應(yīng)用于生活。近十幾年來(lái)，泛函分析在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用迅速擴(kuò)大，如控制論、最優(yōu)化理論、微波技術(shù)、量子場(chǎng)論、網(wǎng)絡(luò)理論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等學(xué)科理論中都需要用到泛函分析的知識(shí)。[4]應(yīng)用泛函分析課程作為一門(mén)數(shù)學(xué)工具，要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)如何解決我們生產(chǎn)生活中的問(wèn)題，直觀、深刻地感受到數(shù)學(xué)的重要作用。在調(diào)研不同專(zhuān)業(yè)對(duì)泛函分析知識(shí)需求的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)與專(zhuān)業(yè)相配套的應(yīng)用專(zhuān)題探討環(huán)節(jié)，例如“泛函理論與支持向量機(jī)”“泛函理論與控制系統(tǒng)”“泛函理論與分布參數(shù)系統(tǒng)”“泛函理論與風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)”“泛函理論與小波分析”等，力爭(zhēng)做到教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)相銜接，與生產(chǎn)實(shí)踐相銜接。學(xué)生根據(jù)自己的專(zhuān)業(yè)方向，選擇適合的應(yīng)用專(zhuān)題，通過(guò)查找資料和參與討論，既能增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，鍛煉利用數(shù)學(xué)理論描述和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又能提升科學(xué)研究的素養(yǎng)。

五、運(yùn)用新媒體新技術(shù)增強(qiáng)思政工作的時(shí)代感和實(shí)效性

將“課程思政”理念與網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，是運(yùn)用新媒體信息技術(shù)提升思想政治理論實(shí)效性的一個(gè)有效路徑，其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)與課程教學(xué)的深度融合，從而提升價(jià)值引領(lǐng)和意識(shí)形態(tài)教育效果，讓課程的“思政”作用更加明顯。[5]作為信息時(shí)代的原住民，“00后”大學(xué)生思維活躍、好奇心強(qiáng)，對(duì)新興媒體形式和語(yǔ)言表達(dá)方式敏感、接受力強(qiáng)。新時(shí)代思想政治教育要想被學(xué)生接受，就必須充分利用新媒體新技術(shù)。通過(guò)建立應(yīng)用泛函分析的網(wǎng)站、微信公眾號(hào)，把泛函分析的教學(xué)資料通過(guò)網(wǎng)絡(luò)與學(xué)生分享。針對(duì)每章的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，例如緊性、Riesz表現(xiàn)定理、Hahn-Banach定理、開(kāi)映射定理等，制作10分鐘以?xún)?nèi)的微視頻，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)使用。在平臺(tái)上建立提問(wèn)留言作業(yè)答疑、周測(cè)試、效果評(píng)價(jià)等板塊，實(shí)現(xiàn)師生線(xiàn)上互動(dòng)、線(xiàn)上施教和考試等功能，從而充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，促使教學(xué)資源以及技術(shù)更具多樣化特點(diǎn)，將原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)、通過(guò)動(dòng)畫(huà)以及視頻等形式、能夠更加生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，彌補(bǔ)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中“講授”與“聽(tīng)課”模式的不足。

最后，作為思政教育的實(shí)施者，任課教師必須消除對(duì)課程思政的思想偏誤，以熱情的姿態(tài)實(shí)施專(zhuān)業(yè)課程思政的各類(lèi)教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)多條渠道明晰專(zhuān)業(yè)課和思政課在知識(shí)目標(biāo)、情感目標(biāo)教育上的一體化趨勢(shì)，加強(qiáng)教師對(duì)課程思政的正面理解，將教師在專(zhuān)業(yè)課的主動(dòng)性遷移到專(zhuān)業(yè)課程思政中，更加積極地培養(yǎng)其思想政治教育意識(shí)，提升教學(xué)熱情，從而提升專(zhuān)業(yè)課教學(xué)效果。[6]總之，課程思政是一項(xiàng)長(zhǎng)久的工作，通過(guò)應(yīng)用泛函分析課程思政教學(xué)，要做到專(zhuān)業(yè)知識(shí)傳授和思政建設(shè)的平衡，將思政教育落實(shí)到教學(xué)實(shí)處，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，培養(yǎng)為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)奮斗終生的有用人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧介景.無(wú)窮統(tǒng)帥：康托爾[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2018.

[2]劉曙云，郭瑞平，李元左.工科研究生“應(yīng)用泛函分析”教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011（1）：203-206.

[3]吳銘.把正理論與應(yīng)用之舵：記關(guān)肇直的創(chuàng)新思想與實(shí)踐[J].新聞人物，2003（3）：44.

[4]李延保.在高等工科院校中開(kāi)設(shè)應(yīng)用泛函分析基礎(chǔ)課的體會(huì)[J].工科數(shù)學(xué)，1987（1）：32-35.

[5]李羽佳.“課程思政”網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)建設(shè)的實(shí)踐探索[J].學(xué)校黨建與思想教育，2020（12）：47-49.

[6]張廣才.課程思政推行中的關(guān)鍵問(wèn)題及解決路徑[J].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（2）：30-34.

編輯 馮永霞