李正農(nóng)，馮 豪，蒲 鷗，沈義俊

(1.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南，長沙410082；2.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南，?？?70228)

大氣邊界層是大氣層靠近地面約1 km～2 km的薄層，在該區(qū)域氣流受地面粗糙度的影響嚴(yán)重[1]。目前，在邊界層海拔100 m 以下的低空區(qū)域，通常使用測風(fēng)塔進(jìn)行定點的風(fēng)速風(fēng)向測量[2?3]。測風(fēng)塔可以提供長時間的穩(wěn)定測量，但其安裝難度大、成本高，且設(shè)塔位置受限，對于多位置測量(如建筑物周圍和風(fēng)力發(fā)電機現(xiàn)場)有一定難度[4]。另外，在邊界層海拔1 km～2 km 的高度內(nèi)可以利用風(fēng)廓線雷達(dá)進(jìn)行遠(yuǎn)程風(fēng)測量[5]，但其價格昂貴，且空間分辨率有限[6]。

隨著無人機技術(shù)的發(fā)展，由于無人機所具備的空間靈活度高、操作簡單、成本低等關(guān)鍵優(yōu)勢已經(jīng)越來越明顯，研究者們逐漸將無人機投入到測風(fēng)研究中，或能替代測風(fēng)塔及風(fēng)廓線雷達(dá)等方式成為新的精確廣泛的測風(fēng)方法。在1992年，澳大利亞氣象局的Holland 等[7]首次提出了利用搭載皮托管及相關(guān)儀器的小型無人機測量風(fēng)場的方法；2008年，Reuder 等[8]利用小型固定翼無人氣象觀測站(SUMO)對邊界層氣象要素及風(fēng)速風(fēng)向進(jìn)行了實測，然而，使用固定翼無人機進(jìn)行風(fēng)場測量時無人機處于水平飛行狀況，無法測量某一地點的垂直風(fēng)剖面[9]。相較之下，多旋翼無人機憑借可垂直起降和定點懸停的優(yōu)勢，成為更理想的測量垂直風(fēng)剖面與獲取固定位置風(fēng)場參數(shù)的平臺。2015年，Marino等[10]提出了一種新的傳感方法，可以確定迎風(fēng)面的流速大小和方向；2017年，Palomaki 等[11]使用四旋翼無人機的姿態(tài)數(shù)據(jù)間接估算了10 m 高度處的風(fēng)速和風(fēng)向并與固定測風(fēng)塔進(jìn)行對比，測量誤差分別為風(fēng)速誤差小于0.5 m/s，風(fēng)向誤差小于30°；2018年，Prudden 等[12]在四旋翼無人機上的多個方向安裝了多孔壓力探針(MHPP)，通過在一定高度范圍內(nèi)的實測證實其風(fēng)速測量的可行性，但是其探測范圍僅局限于90°的迎風(fēng)面錐形區(qū)。

應(yīng)用六旋翼無人機搭載風(fēng)速儀進(jìn)行邊界層風(fēng)場的風(fēng)剖面及脈動風(fēng)特性的測量與研究開展較少，本文利用搭載風(fēng)速儀的六旋翼無人機進(jìn)行測量，并以北京延慶某測風(fēng)塔為參考，通過對比無人機測量結(jié)果與測風(fēng)塔測量結(jié)果，來探究無人機測量風(fēng)場的可行性；通過對數(shù)據(jù)的分析及擬合，實現(xiàn)無人機對風(fēng)剖面及脈動風(fēng)特性的擬合測算；并將實測及分析結(jié)果與各國規(guī)范[13?17]進(jìn)行對比，其結(jié)論可為無人機測量風(fēng)場的研究提供參考。

1 試驗概況

1.1 實測場地概況

本試驗在北京市延慶區(qū)中科院電工所進(jìn)行，如圖1所示(實測場地為星標(biāo)標(biāo)記處)，實測場地西北側(cè)與東南側(cè)為高山，西南側(cè)較為開闊。圖2給出了實測場地周圍的地貌，可見西面遠(yuǎn)處低矮建筑較多，而場地周圍近處基本為空曠農(nóng)田，按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009?2012)[13]有關(guān)地面粗糙度的分類標(biāo)準(zhǔn)，該場地為典型的B類場地(地面粗糙度值為0.15)。另外，該實測場地在冬季盛行西風(fēng)及西北風(fēng)，風(fēng)場較穩(wěn)定，4級、5級風(fēng)較為常見，試驗條件比較理想。

圖1 北京延慶實測地點地形地貌圖Fig.1 Topographic map of Yanqing sitein Beijing

圖2 北京延慶實測地點衛(wèi)星圖Fig.2 Satellite map of Yanqing site in Beijing

在圖2中的實測場地星標(biāo)標(biāo)記處架立了一個如圖3所示的40 m 高的測風(fēng)塔，分別在10 m、20 m、30 m、40 m 高度處各安裝有一個風(fēng)速儀。風(fēng)速儀正北向安裝，此時風(fēng)向角定義為0°，正東向來風(fēng)風(fēng)向角為90°，按順時針方向依此類推。測風(fēng)塔的實測結(jié)果可以校準(zhǔn)與優(yōu)化無人機所測的風(fēng)速風(fēng)向值，以提高實驗結(jié)果的精確性。

圖3 北京延慶實測測風(fēng)塔Fig.3 Wind tower in Yanqing,Beijing

1.2 試驗裝置

測風(fēng)塔上安裝的風(fēng)速儀為GILL 三維超聲風(fēng)速儀，采樣頻率為1 Hz，并在風(fēng)洞中進(jìn)行了標(biāo)定，誤差小于±0.5%。如圖4(a)所示，無人機型號為大疆M600PRO，具有穩(wěn)定性強、懸停精度高的特點，其飛行垂直誤差±0.5 m，水平誤差±0.5 m，單次航行約30 min。無人機上搭載的風(fēng)速儀為賽能超聲風(fēng)速儀，通過改裝可以由無人機直接供電。該風(fēng)速儀的采樣頻率為1 Hz，與測風(fēng)塔風(fēng)速儀相同，并且與氣象部門所使用風(fēng)速儀的采樣頻率一致。將小型電臺與風(fēng)速儀連接，實現(xiàn)無線遠(yuǎn)程實時傳輸(見圖4(b))。

圖4 實測所用系統(tǒng)Fig.4 System used in the measurement

由于旋翼轉(zhuǎn)動引起的擾流會對安置在中央架的風(fēng)速儀測風(fēng)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，需要對風(fēng)速儀的安裝高度進(jìn)行探究，經(jīng)過李正農(nóng)等[18]的研究，將風(fēng)速儀安裝在機身中央架上方0.53倍旋翼直徑高度處，可以減小槳葉轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的氣流對風(fēng)速儀測量數(shù)據(jù)的影響。另外，以上六旋翼的型號與參數(shù)選擇及風(fēng)速儀安裝的具體參數(shù)皆只適用此實驗，其普適性暫未深入探究。

2 風(fēng)特性參數(shù)分析方法

2.1 平均風(fēng)速和風(fēng)向角

風(fēng)速風(fēng)向時程由風(fēng)速儀直接測得，對風(fēng)速時程按式(1)分解，得到x、y方向的分量ux(t)、uy(t)(如圖5所示)：

圖5 風(fēng)速、風(fēng)向示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind speed and direction

式中：ux(t)為N方向分解風(fēng)速時程；uy(t)為E方向分解風(fēng)速時程；u(t)為風(fēng)速時程；θ (t)為風(fēng)向角時程。

則在測量時距內(nèi)平均風(fēng)速U與平均風(fēng)向角φ可根據(jù)式(2)～式(5)計算：

2.2 平均風(fēng)剖面

在大氣邊界層中，風(fēng)速隨高度發(fā)生變化，該規(guī)律可形成平均風(fēng)速剖面。目前多使用指數(shù)率與對數(shù)率模型[19?20]來擬合風(fēng)剖面，本文將采用中國規(guī)范使用的指數(shù)率模型式(7)對風(fēng)剖面進(jìn)行擬合：

式中：z為離地高度；Uz為z高度處的風(fēng)速；α 為地面粗糙度的參數(shù)。

2.3 湍流度

湍流度是對氣流速度脈動程度的一種度量指標(biāo)，定義為平均時距內(nèi)脈動風(fēng)速均方根與平均風(fēng)速的比值，即：

式中：i指代順風(fēng)向u及橫風(fēng)向v；Ii為i風(fēng)向湍流度；σi為i風(fēng)向脈動風(fēng)速均方根；U為平均時距內(nèi)的平均風(fēng)速。

2.4 陣風(fēng)因子

陣風(fēng)因子是考慮到瞬時風(fēng)較平均風(fēng)大而乘的系數(shù)，一般定義為陣風(fēng)持續(xù)時間內(nèi)平均風(fēng)速的最大值與平均時距內(nèi)的平均風(fēng)速的比值，如式(9)所示：

式中：Gu為順風(fēng)向陣風(fēng)因子；Gv為橫風(fēng)向陣風(fēng)因子；tg為陣風(fēng)持續(xù)時間，本文取tg=3 s；u(tg)為tg內(nèi)的順風(fēng)向平均風(fēng)速；v(tg)為tg內(nèi)的橫風(fēng)向平均風(fēng)速。

2.5 湍流積分尺度

湍流積分尺度是對脈動風(fēng)旋渦尺寸的度量，反映了湍流空間中兩點脈動風(fēng)速的相關(guān)性。本文根據(jù)Taylor 假設(shè)自相關(guān)函數(shù)積分法來計算，即：

式中：Li為i風(fēng)向湍流積分尺度；Ri(τ)為i風(fēng)向脈動風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)。

2.6 脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)

脈動風(fēng)速功率譜描述了脈動風(fēng)速能量隨頻率變化的分布情況，反映了脈動風(fēng)中不同頻率成分對湍流脈動總動能的貢獻(xiàn)?；贙olmogorov 理論的統(tǒng)一表達(dá)式為：

目前的研究中常使用的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜經(jīng)驗譜有Davenport 譜、Kaimal 譜和Karman 譜等[21]。本文也將以這些模型作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，并根據(jù)擬合結(jié)果給出了Karman 譜表達(dá)式：

3 實測結(jié)果分析

3.1 平均風(fēng)特性

3.1.1平均風(fēng)速和風(fēng)向角

在實測中，由于無人機的自身抖動、傾角等機身姿態(tài)的影響，其搭載風(fēng)速儀所測數(shù)據(jù)與測風(fēng)塔風(fēng)速儀所測數(shù)據(jù)存在一定誤差。因此，將無人機定位在測風(fēng)塔正南方向水平距離5 m 的定點處，在該定點豎向的4個垂直高度(10 m、20 m、30 m、40 m)上進(jìn)行了風(fēng)場測量，每次測量時長為10 min，并進(jìn)行多次實測與對比分析。并結(jié)合相關(guān)論文的研究，李正農(nóng)等[18]通過推算傾角進(jìn)行了風(fēng)洞試驗，試驗表明無人機所測風(fēng)速隨機身的傾斜角度增大而增大，且當(dāng)控制風(fēng)速為8 m/s時，無人機測得風(fēng)速相比水平時測得風(fēng)速增大約3%；當(dāng)控制風(fēng)速為10 m/s時，無人機測得風(fēng)速相比水平時測得風(fēng)速增大約6%。根據(jù)該結(jié)論，由于實測中風(fēng)速不恒定，風(fēng)場狀態(tài)與風(fēng)洞中有區(qū)別，且無人機處于懸停狀態(tài)，機身抖動同樣會造成一定影響，因此結(jié)合李正農(nóng)等的研究與實測對比分析對無人機搭載風(fēng)速儀所測量得到的風(fēng)速時程進(jìn)行了如式(13)的修正，同時具體修正系數(shù)λ，見表1。

表1 無人機機身修正系數(shù)表Table 1 MUA fuselage correction coefficient

式中：u(t)為機身姿態(tài)修正后的風(fēng)速時程；uw(t)為無人機實測風(fēng)速時程。

表2給出了一組40 m 高度處的風(fēng)速數(shù)據(jù)，記錄了無人機機身姿態(tài)修正前后的相關(guān)風(fēng)速數(shù)據(jù)與測風(fēng)塔數(shù)據(jù)的對比。與測風(fēng)塔原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，無人機機身姿態(tài)修正后，平均風(fēng)速誤差由原始數(shù)據(jù)誤差的3.04%減小到0.76%，平均風(fēng)速得到了較好的修正。另外，對比x、y方向的分解風(fēng)速，所得結(jié)果誤差也有所減小，并控制在3%以內(nèi)；兩者風(fēng)向角基本吻合，誤差較小。

表2 機身姿態(tài)修正后無人機與測風(fēng)塔風(fēng)速風(fēng)向?qū)Ρ萒able 2 Comparison of wind speed and direction of drone and wind tower after airframe attitude correction

表3中記錄了10 m～40 m 各高度處經(jīng)過機身姿態(tài)修正后的無人機所測的風(fēng)速及風(fēng)向角均值以及測風(fēng)塔所測的對應(yīng)值。由表3可見，經(jīng)過修正后，基于無人機所測的風(fēng)速與測風(fēng)塔對應(yīng)值的誤差均控制在±3%以內(nèi)，風(fēng)向角兩者誤差在±0.5%內(nèi)。由此認(rèn)為，機身姿態(tài)修正能對基于無人機所測的風(fēng)速起到較好的校準(zhǔn)作用，使無人機的測量值更加精確，貼近測風(fēng)塔值。

表3 不同高度處無人機與測風(fēng)塔風(fēng)速風(fēng)向?qū)Ρ萒able 3 Comparison of wind speed and direction between UAV and wind tower at different heights

3.1.2平均風(fēng)剖面及粗糙度

在實測中由于僅有一臺無人機，單臺無人機無法同時在用一時距內(nèi)完成10 m～100 m 各個高度風(fēng)速的測量，而在不同時刻由于風(fēng)速及湍流度的不同，某一固定高度的風(fēng)速風(fēng)向會有所區(qū)別，如果利用不同時刻無人機所測得的風(fēng)速來擬合風(fēng)剖面將會產(chǎn)生較大誤差，因此需將所有高度處的風(fēng)速歸一化。每次測量為10 m～100 m 中的10個高度(以10 m 為增量)，這里將每次在10 m 高度測量的時刻稱為t1時刻，并將其余高度及時刻的風(fēng)速統(tǒng)一以t1時刻為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理，從而近似得到在t1時刻10 m～100 m 各個高度處的風(fēng)速。風(fēng)速歸一化需要將測風(fēng)塔40 m 高度作為參考點(40 m 高度的風(fēng)速風(fēng)向相對穩(wěn)定準(zhǔn)確)，則在t1時刻，測風(fēng)塔40 m 高度處參考點風(fēng)速Uc,40?1即為參考?xì)w一化風(fēng)速，將此后任意高度測量點的測量時刻稱為t2時刻，則t2時刻z高度處基于無人機所測的風(fēng)速表示為Uw,z?2，t2時刻測風(fēng)塔40 m 高度處參考點的風(fēng)速表示為Uc,40?2，由此，無人機在z高度處相對t1時刻的歸一化風(fēng)速Uw,z為：

利用歸一化后的10 m～100 m 風(fēng)速來進(jìn)行風(fēng)剖面擬合(如圖6所示為其中一組的擬合結(jié)果)，由圖6可見實測值的擬合較好，且其擬合表達(dá)式在圖中給出，粗糙度α 為0.147。同時表4中記錄了不同時間各組實測值的擬合相關(guān)系數(shù)R2值，亦可見各組的擬合精度較高，并且隨著風(fēng)速的增大，R2值增大，說明風(fēng)速越大，各高度所測的風(fēng)速越穩(wěn)定準(zhǔn)確。將實測擬合曲線與中國規(guī)范B類地貌，美國規(guī)范C類地貌，歐洲規(guī)范Ⅱ類地貌及澳大利亞規(guī)范B類地貌[13?16]的風(fēng)剖面曲線進(jìn)行對比，其中中國規(guī)范與美國規(guī)范采用指數(shù)率模型，歐洲規(guī)范及澳大利亞規(guī)范采用對數(shù)率模型，由圖6可知實測擬合曲線與中國規(guī)范B類地貌風(fēng)剖面最為接近。

圖6 風(fēng)剖面擬合(B類地貌)Fig.6 Wind profile fitting (Type B geomorphology)

利用指數(shù)率模型擬合計算地面粗糙度 α，表4記錄了在不同時間、不同平均風(fēng)速下擬合得到的地面粗糙度及置信區(qū)間，分析所測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定在0.137～0.156，范圍為0.019，均值為0.148。從地貌來看，西南西北方向雖然有低矮房屋但是大部分不超過9 m，因此值約為0.15，由此判斷該地貌為B類地貌是合適的。圖7則給出了粗糙度與風(fēng)速的關(guān)系，由圖中趨勢可知，隨著風(fēng)速的增大，所擬合的地面粗糙度的離散性有所減小，產(chǎn)生的原因是隨著風(fēng)速的增大，各高度所測的風(fēng)速更穩(wěn)定且準(zhǔn)確，則計算得到的地面粗糙度結(jié)果偏差更小，離散性減小。

圖7 地面粗糙度αFig.7 Ground roughnessα

表4 地面粗糙度擬合Table 4 Ground roughness fitting

3.2 脈動風(fēng)特性

脈動風(fēng)特性參數(shù)包括湍流度、陣風(fēng)因子、湍流積分尺度及脈動風(fēng)速功率譜等，其中基于無人機與測風(fēng)塔所測的湍流度均由式(8)計算得出，兩者陣風(fēng)因子根據(jù)式(9)計算得到，湍流積分尺度則根據(jù)式(10)得出。

表5記錄了10 m～40 m 的4個高度處基于無人機與測風(fēng)塔所測順風(fēng)向湍流度均值、順風(fēng)向陣風(fēng)因子均值和順風(fēng)向湍流積分尺度均值的統(tǒng)計結(jié)果及兩者對比結(jié)果?？芍?，10 m～40 m 各高度處基于無人機所測的順風(fēng)向湍流度平均值表現(xiàn)出與測風(fēng)塔的對應(yīng)數(shù)值近似一致的特性，由表5中測量組中的最大誤差組可以發(fā)現(xiàn)各高度上兩者最大誤差控制在±5%以內(nèi)，由此可見，基于無人機所測的湍流度能夠較為準(zhǔn)確真實地反映測風(fēng)塔所測湍流度。同樣，基于無人機所測順風(fēng)向陣風(fēng)因子均值與測風(fēng)塔所測值也較為接近，且變異系數(shù)較小(均小于0.1)，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定；基于無人機所測順風(fēng)向湍流積分尺度均值與測風(fēng)塔所測均值對比誤差控制在±4%內(nèi)，最大誤差值在±5%以內(nèi)?？梢姛o人機能夠較為真實準(zhǔn)確地反映測風(fēng)塔的實測結(jié)果，證實了其測量脈動風(fēng)特性的可行性。

表5 無人機與測風(fēng)塔風(fēng)場參數(shù)對比Table 5 Comparison of UAV and wind tower wind field parameters

表6給出了無人機在10 m～100 m 范圍內(nèi)的10個高度處所測得的順風(fēng)向和橫風(fēng)向各項湍流參數(shù)的均值，同時給出測風(fēng)塔在10 m～40 m 范圍內(nèi)4個高度處所測得的對應(yīng)數(shù)據(jù)的均值進(jìn)行比較。由表6可知，隨著高度的增加，無人機所測順風(fēng)向湍流度Iw,u及橫風(fēng)向湍流度Iw,v均表現(xiàn)為減小趨勢，另外Iw,u/Iw,v在1∶0.82～1∶0.88，與我國橋梁抗風(fēng)設(shè)計指南規(guī)定的1∶0.88 接近，較為準(zhǔn)確地反映了良態(tài)風(fēng)的湍流特性。同樣，順風(fēng)向陣風(fēng)因子Gw,u及橫風(fēng)向陣風(fēng)因子Gw,v也隨著高度的增大而減小；而順風(fēng)向與橫風(fēng)向湍流積分尺度則是隨高度增加而增大，且10 m～100 m 范圍內(nèi)Lw,u/Lw,v在1∶0.68～1∶0.75，這與文獻(xiàn)[22]的比值接近，說明該測點處10 m 范圍內(nèi)與10 m～100 m 范圍內(nèi)的湍流積分尺度的比值差異不大。

表6 不同高度脈動風(fēng)特性參數(shù)Table 6 Pulsating wind characteristic parametersat different heights

圖8(a)給出了基于無人機所測順風(fēng)向湍流度與風(fēng)速的變化關(guān)系(由于篇幅原因只給出順風(fēng)向參數(shù)，橫風(fēng)向的結(jié)論與順風(fēng)向相同)，可知各高度處順風(fēng)向湍流度隨著風(fēng)速的增大呈減小的趨勢，這是由于大氣穩(wěn)定性隨風(fēng)速增大而增加，從而減小了湍流度[23]；圖8(b)給出基于無人機所測順風(fēng)向陣風(fēng)因子與風(fēng)速的變化關(guān)系，可以看到各高度的陣風(fēng)因子均隨著風(fēng)速的增大而減小；圖8(c)則給出了基于無人機所測順風(fēng)向湍流積分尺度與風(fēng)速的變化關(guān)系，可見隨著風(fēng)速的增大，各高度的湍流積分尺度都呈現(xiàn)增長趨勢。

圖8 順風(fēng)向各項湍流參數(shù)隨風(fēng)速的變化Fig.8 Changesof turbulence parameterswith wind speed

3.2.1湍流度與陣風(fēng)因子

湍流度與陣風(fēng)因子之間存在一定相關(guān)性，一般認(rèn)為湍流度越大，陣風(fēng)因子也越大。多年來，人們對湍流強度與陣風(fēng)因子的關(guān)系進(jìn)行了研究，Ishizaki[24]和Choi[25]分別提出的公式可以組合成一個方程式(15)來表示湍流強度和陣風(fēng)因子之間的關(guān)系：

式中：T為平均時距；tg為陣風(fēng)持續(xù)時間；k1、k2為無量綱參數(shù)，其中Ishizaki[24]建議k1=0.5，k2=1.0，Choi[25]建議k1=0.62，k2=1.27。圖9給出了40 m高度處湍流度與陣風(fēng)因子的相關(guān)性，利用式(15)對基于無人機所測的各高度處的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果與Ishizaki和Choi的經(jīng)驗表達(dá)式一起給出，所得k1=0.49，k2=0.98，并且在其他高度上，10 m 高度處k1=0.51，k2=0.99；20 m 高度處k1=0.53，k2=1.00；30 m 高度處k1=0.49，k2=0.95，這與Ishizak 擬合的曲線非常接近，說明陣風(fēng)因子隨湍流強度呈近似線性增長的趨勢。

圖9 湍流度與陣風(fēng)因子相關(guān)曲線Fig.9 Turbulence and gust factor correlation curve

3.2.2湍流度剖面及湍流積分尺度剖面

由于無法在同一時間測得各個高度的湍流度及湍流積分尺度，因此湍流度剖面及湍流積分尺度剖面的各高度均值與平均風(fēng)速剖面中的計算相似，為了反映同一時間各高度處的湍流度及湍流積分尺度情況，利用式(16)和式(17)將所得值進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

式中：Iw,z為最終所得同一時間下各高度處無人機所測湍流度；Ic, 40?1為t1時刻測風(fēng)塔40 m參考點湍流度；Iw,z?2為t2時刻z高度處無人機測得的湍流度；Ic,40?2為t2時刻參考點的湍流度。同理，式中Lw,z為最終歸一化的湍流積分尺度，Lc, 40?1為t1時刻測風(fēng)塔參考點湍流積分尺度，Lw,z?2為t2時刻z高度處無人機測得的湍流積分尺度，Lc,40?2為t2時刻參考點的湍流積分尺度。

圖10給出了基于無人機所測的順風(fēng)向湍流度均值隨高度的變化關(guān)系及湍流度剖面的擬合。由圖8可知湍流度與風(fēng)速相關(guān)，隨著風(fēng)速增大湍流度呈減小趨勢，因此根據(jù)圖8的分布將風(fēng)速分成3個風(fēng)速段來進(jìn)行湍流度剖面的擬合，分別是4 m/s～6 m/s風(fēng)速段、6 m/s～8 m/s風(fēng)速段、8 m/s～10 m/s風(fēng)速段，結(jié)果在圖10中呈現(xiàn)。圖10中還給出了同地貌條件(B類地貌)及高度下的中國、美國、日本及歐洲規(guī)范中的湍流度剖面，由圖可知各風(fēng)速段順風(fēng)向湍流度均值的擬合較好，而擬合曲線與各國規(guī)范都有差異，較中國規(guī)范偏大，而相對于美國、日本及歐洲規(guī)范數(shù)值偏小。通過式(16)換算后的湍流度變異系數(shù)較大，經(jīng)分析，由于不同高度的脈動風(fēng)特性較平均風(fēng)特性的差異性更大，即t2時刻Iw，z-2與Ic，40-2相關(guān)性較低，因此在利用式(16)時Iw，z-2/Ic，40-2比值關(guān)系將產(chǎn)生一定誤差，導(dǎo)致得到的歸一化湍流度也會產(chǎn)生誤差。

圖10 順風(fēng)向湍流度隨高度變化Fig.10 Downwind turbulence variation with altitude

圖11(a)給出了基于無人機所測的順風(fēng)向湍流積分尺度均值與高度的變化關(guān)系。同樣將風(fēng)速分成3段進(jìn)行擬合，并與同地貌條件下(B類地貌)各國規(guī)范進(jìn)行對比。由圖可知湍流積分尺度的數(shù)值大小相比于各國規(guī)范都要小，初步分析可能原因是測量時距較短，而根據(jù)Yu 等[26]的研究，隨著實測時距的減小，湍流積分尺度會減小，并存在如式(18)的關(guān)系：

式中：T表示測量時距。將實測數(shù)據(jù)按式(18)轉(zhuǎn)換為10 min 時距相對值，得到圖11(b)中的修正后的湍流積分尺度剖面，發(fā)現(xiàn)在修正后不同風(fēng)速段的湍流積分尺度有一定差異，總體均值可以認(rèn)為與日本規(guī)范較為接近。誤差的產(chǎn)生可能是由于時距對湍流積分尺度的影響仍然存在，且式(17)存在與式(16)相似的計算誤差，另外場地與風(fēng)場的不同對湍流積分尺度的修正也有較大影響。

圖11 順風(fēng)向湍流積分尺度隨高度變化Fig.11 Turbulence integral scale variation with height

3.2.3脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)

脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)根據(jù)式(11)計算，其中Davenport 譜不隨高度變化，而Kaimal譜和Karman 譜與高度相關(guān)。本文選取了多組10 m～40 m 無人機與測風(fēng)塔在時距為10 min 下測量得到的強風(fēng)時程樣本進(jìn)行脈動風(fēng)速功率譜的擬合，得到了4個高度處順風(fēng)向脈動風(fēng)速的歸一化功率譜。由于Kaimal 譜和Karman 譜與高度相關(guān)，因此將測風(fēng)塔10 m～40 m 各高度實測值的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜依次單獨繪出并與經(jīng)驗譜進(jìn)行比較如圖12(a)～圖12(d)所示，由圖可見，10 m 高度處實測值的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜由于湍流較大，與各經(jīng)驗譜的擬合都相對較差；而20 m～40 m 各高度實測值的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜與Karman 譜的擬合較好。

圖13則給出了在30 m 及40 m 高度處由無人機與測風(fēng)塔實測值擬合的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)，由圖可知，無人機所擬合的結(jié)果與同高度及時距下的測風(fēng)塔的擬合結(jié)果總體上較為吻合，在部分頻率段下稍有差異，高頻段無人機擬合的功率譜密度函數(shù)波動稍大但仍與測風(fēng)塔擬合的函數(shù)有一致的趨勢，再將無人機與測風(fēng)塔所擬合的脈動風(fēng)速功率譜與經(jīng)驗譜進(jìn)行對比，同樣發(fā)現(xiàn)實測值擬合的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜與Karman譜有較高的一致性。圖14則給出了40 m 以上的4個高度上基于無人機所測得的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)，由圖可知各高度處實測值擬合的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜均與Karman 譜的一致性最高，這也說明基于無人機實測所擬合的各高度處的脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)有較高的真實性與準(zhǔn)確性，但是無人機仍無法像測風(fēng)塔在圖12(a)中一樣，在同一時間反映不同高度處的結(jié)果。

圖12 10 m～40 m 測風(fēng)塔順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜Fig.12 Measured power spectra of fluctuating wind speed along wind direction of 10 m～40 m wind tower

圖13 無人機及測風(fēng)塔順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜Fig.13 Measured power spectra of fluctuating wind speed along wind direction of UAV and wind tower

圖14 50 m～100 m 無人機順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜Fig.14 Measured power spectra of fluctuating wind speed along wind direction of 50 m～100 m wind tower

4 結(jié)論

本文對比了北京延慶實驗基地的測風(fēng)塔風(fēng)速儀實測數(shù)據(jù)及六旋翼無人機搭載風(fēng)速儀的實測數(shù)據(jù)，對多旋翼無人機的邊界層風(fēng)場實測的可行性進(jìn)行了研究，經(jīng)分析得到以下結(jié)論：

(1)無人機實測平均風(fēng)速與測風(fēng)塔的實測平均風(fēng)速存在一定差異，但通過對無人機所測風(fēng)速時程進(jìn)行修正，可得到與測風(fēng)塔所測結(jié)果相近的數(shù)據(jù)，且兩者誤差較小(±3%以內(nèi))。

(2)利用無人機所測各高度處歸一化后的平均風(fēng)速擬合的風(fēng)剖面擬合精度較高，數(shù)據(jù)離散小(R2>0.87)，且與我國規(guī)范B類地貌的風(fēng)剖面接近；擬合得到的地面粗糙度均值為0.148，接近規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)值0.15，并判斷該地為B類地貌。

(3)由無人機風(fēng)場實測數(shù)據(jù)計算所得的湍流度及陣風(fēng)因子與由測風(fēng)塔實測數(shù)據(jù)計算所得結(jié)果接近，誤差均在±5%以內(nèi)，且隨著高度或風(fēng)速的增大，湍流度及陣風(fēng)因子均逐漸減?。换跓o人機所測得的湍流度剖面受時距及換算誤差的影響與各國規(guī)范均有差異，較中國規(guī)范偏大，而相對于美國、日本及歐洲規(guī)范數(shù)值偏??；湍流度和陣風(fēng)因子之間存在指數(shù)關(guān)系，陣風(fēng)因子隨湍流度的增大而增大，擬合結(jié)果與Ishizak 擬合曲線接近。

(4)由無人機風(fēng)場實測數(shù)據(jù)計算所得的湍流積分尺度與由測風(fēng)塔實測數(shù)據(jù)計算所得結(jié)果接近，并與風(fēng)速、高度均呈正相關(guān)。各風(fēng)速段的湍流積分尺度隨高度的變化關(guān)系有一定差異，總體與日本規(guī)范較為接近。

(5)由無人機風(fēng)場實測數(shù)據(jù)擬合的脈動風(fēng)速功率譜與同高度及時距下測風(fēng)塔實測數(shù)據(jù)擬合的脈動風(fēng)速功率譜基本一致，在高頻部分稍有差異，且10 m～100 m 各高度所測脈動風(fēng)速功率譜與經(jīng)驗譜Karman 譜均較吻合。