秦國華，郭翊翔，王華敏，侯源君，婁維達(dá)

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063)

現(xiàn)代飛機飛行性能的不斷改善對零件的輕量化、長壽命等指標(biāo)提出了越來越高的要求，因此，在現(xiàn)代飛機的結(jié)構(gòu)設(shè)計中大量采用了整體結(jié)構(gòu)。整體結(jié)構(gòu)件與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)件相比具有很多優(yōu)點，例如重量輕、可靠性高、裝配效率高等[1]。但是，整體結(jié)構(gòu)件精度要求高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壁薄等特點，對現(xiàn)代加工技術(shù)提出了更為嚴(yán)格的要求。尤其是鋁合金航空整體結(jié)構(gòu)件一般由鋁合金厚板去除90%～95%的材料而獲得[2]，因此在加工要求很高的航空結(jié)構(gòu)件的制造過程中，加工變形是其面臨的一個重要難題[3]。

在零件的數(shù)控加工過程中，隨著加工的進行，材料不斷被去除，毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力不斷被釋放，破壞了毛坯內(nèi)殘余應(yīng)力的平衡，最終導(dǎo)致零件的變形，因此研究如何通過毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力求得零件的加工變形是很有必要的。Cerutti等[4]以層剝法測量得到毛坯中的初始?xì)堄鄳?yīng)力，通過在Forge 有限元軟件中加入布朗運算，實現(xiàn)了加工變形的分析與預(yù)測。Fu 等[5]提出了兩種更準(zhǔn)確的計算初始?xì)堄鄳?yīng)力的分段計算方法，并通過有限元仿真和加工實驗驗證了其有效性，并指出只考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力能夠獲得較高的加工變形預(yù)測精度。Gao等[6]提出了一種薄壁件加工變形的半解析預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上研究了初始?xì)堄鄳?yīng)力對加工變形的影響，發(fā)現(xiàn)減小毛坯頂部和長度方向上的應(yīng)力更有利于減小變形，而且當(dāng)殘余應(yīng)力在厚度方向沿中平面對稱分布時，最終加工變形基本上由毛坯表面下一定厚度內(nèi)的殘余應(yīng)力決定。Ye等[7]探究了加工位置對工件變形的影響，并提出了變形最小的優(yōu)化模型和相應(yīng)的步長遞減算法，該方法得到的最優(yōu)加工位置可使加工變形減少99%左右。

在航空器的服役過程中，由于發(fā)動機開車、機動飛行、大氣紊流、抖振等[8]因素，航空器內(nèi)部的整體結(jié)構(gòu)件也承受著大量的循環(huán)載荷。在外部循環(huán)載荷的作用下，零件內(nèi)部的缺陷或裂紋可能進一步擴展甚至引起結(jié)構(gòu)的失效。因此，設(shè)計零件時，對其進行疲勞分析以保證結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命是必要的。Chen 等[9]研究了一種基于DSM參數(shù)的不同疲勞載荷下的累積損傷方法，與包括Miner 方法在內(nèi)的其他模型相比，其預(yù)測的疲勞壽命更為準(zhǔn)確。Miikka 等[10]提出了一種基于層次貝葉斯的疲勞試驗數(shù)據(jù)分析方法，該模型預(yù)測的疲勞壽命與實測數(shù)據(jù)吻合得較好。李鈺等[11]通過對飛機失效零部件的分析，拓展了估算復(fù)雜連接件的疲勞壽命與裂紋擴展壽命的逐次累計求和算法，該文的壽命估算結(jié)果與端口判讀結(jié)果吻合良好。喬揚等[12]提出了一種基于統(tǒng)計能量理論的結(jié)構(gòu)高頻隨機振動疲勞壽命計算方法，該方法計算精度高，是高速飛行器強度設(shè)計的一種可靠方法。

設(shè)計部門依據(jù)疲勞壽命等需求設(shè)計整體結(jié)構(gòu)件的整體結(jié)構(gòu)形狀，而數(shù)控加工部門則關(guān)心整體結(jié)構(gòu)件的加工變形。在整體結(jié)構(gòu)件的高速銑削過程中，毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力造成的加工變形，不僅取決于結(jié)構(gòu)件在材料去除后所受到的應(yīng)力，而且也取決于結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。為此，針對由7075-T7451鋁合金毛坯加工而成的三框梁零件，本文通過對毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的等效轉(zhuǎn)換，利用材料力學(xué)的彎曲變形公式，建立了殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形模型。還通過結(jié)構(gòu)件最小疲勞壽命與最大疲勞應(yīng)力的等效，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到結(jié)構(gòu)件腹板位置與最大疲勞應(yīng)力(即最小疲勞壽命)之間的方程。最終使用多目標(biāo)遺傳算法，求解得最優(yōu)的位置，使得加工變形和最大應(yīng)力最小化。

1 加工變形分析

使用高速切削加工時，毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力是影響加工變形的重要因素[13?14]。為了計算梁類整體結(jié)構(gòu)件的加工變形，需要進行殘余應(yīng)力的等效。

1.1 殘余應(yīng)力釋放

在圖1所示的鋁合金預(yù)拉伸厚板(即毛坯)內(nèi)，軋制方向記為X方向，橫向方向記為Y方向，厚度方向記為Z方向。由于鋁合金厚板沿厚度方向的殘余應(yīng)力值非常小，完全可以忽略不計[15]，也就是說，在同一厚度的平面內(nèi)，殘余應(yīng)力值相等。因此在自然狀態(tài)下，鋁合金厚板內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力處于自平衡狀態(tài)，即內(nèi)部的力和力矩處于自平衡。因此有：

圖1 毛坯與零件示意圖Fig.1 Diagram of the blank and the workpiece

在加工的過程中，材料不斷被去除，毛坯內(nèi)的殘余應(yīng)力不斷被釋放。由于殘余應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服極限，因此可以把毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的釋放過程視為毛坯的彈性變形過程。

另一方面，由于粗加工階段毛坯的剛性依然較大，而初始?xì)堄鄳?yīng)力較小，此時的變形幾乎很小。精加工階段去除材料后，拆卸裝夾后產(chǎn)生了加工變形。由此可見，整個加工過程產(chǎn)生的變形可以看作是由于材料在一次性完全去除過程中殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的，而不必考慮具體的加工過程。

如圖1所示，將毛坯Ω加工得到的零件記為W，加工時去除的材料記為M。這樣，可將M、W分離看待，M從毛坯中去除后，M內(nèi)部的殘余應(yīng)力也隨之消除。因此加工得到的零件的變形可以認(rèn)為是在自身的殘余應(yīng)力作用下，由于殘余應(yīng)力產(chǎn)生的力和力矩不平衡形成的。零件W在X方向(軋制方向)和Y方向(橫向方向)上的載荷分量分別為：

式中：WX、WY分別為零件垂直于X軸、Y軸的截面；FWX、FWY和MWX、MWY別為零件在X方向和Y方向受到的力與力矩。

1.2 變形模型

由式(3)與式(4)可知，施加于零件上的載荷由σX(Z)和σY(Z)同時作用產(chǎn)生，為了便于分析零件的變形，根據(jù)廣義胡克定律，定義軋制方向上的等效應(yīng)力σ(Z)如下：

式中，v為零件材料的泊松比。

顯然，零件必然因σ(Z)產(chǎn)生的彎矩不平衡而發(fā)生變形。按照圖1與圖2所示建立的坐標(biāo)系xyz，并記零件在任意位置x處截面Wx的中性層高度為H(x)，則該截面上的彎矩為：

圖2 截面Wx 的中性層高度Fig.2 Neutral axis height of the workpiece cross section Wx

由材料力學(xué)可知，任意位置x處由彎矩MWx(x)產(chǎn)生的厚度方向的撓度wz(x)可以表示為：

式中：E為材料的彈性模量；IWy(x)為截面Wx的截面慣性矩。

對式(7)進行兩次積分，即可得到任意x處的撓度為：

式中，B、C為待定系數(shù)，可由邊界條件得出。

圖3為某航空三框整體結(jié)構(gòu)件示意圖，尺寸為1100 mm×80 mm×30 mm，緣條壁厚均為1.5 mm，腹板厚度為2 mm。選擇的毛坯尺寸為1200 mm×120 mm×60 mm，零件底部距離毛坯底部16.5 mm。

圖3 三框整體結(jié)構(gòu)件/mm Fig.3 Three frame monolithic component

材料為航空鋁合金7075-T7451，彈性模量為E=71.7 GPa，泊松比為ν=0.33。通過裂紋柔度法得到的毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力分布曲線如圖4所示。

圖4 初始?xì)堄鄳?yīng)力Fig.4 Distribution of initial residual stresses

沿著厚度方向?qū)γ鬟M行均勻分層，每層厚度為1.5 mm，共40 層。這樣，每層的應(yīng)力值如表1所示。

表1 每層殘余應(yīng)力值Table 1 Residual stress in each layer

為便于計算，對毛坯內(nèi)的等效應(yīng)力進行擬合：

將式(12)代入式(8)，結(jié)合梁的撓度和轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件(見圖5)，可確定梁的變形曲線為：

圖5 約束條件Fig.5 Constraint conditions

根據(jù)式(13)，可求出最大變形出現(xiàn)在x=549.8 mm處，其值為0.543 mm。

使用有限元方法計算梁的彎曲變形時，有限元模型如圖6(a)所示。在ABAQUS中沿厚度方向z對結(jié)構(gòu)件毛坯進行分層，每層厚度為1.5 mm，共分40層。以預(yù)定義場的形式分層施加殘余應(yīng)力，即表1中的第12層～第31層，單元類型為C3D20R，計算后的變形云圖如圖6(b)所示。最大變形出現(xiàn)在x=550 mm 處，其值為0.542 mm。

圖6 加工變形的有限元分析Fig.6 Finite element analysisof machining deformation

1.3 模型驗證

三框整體結(jié)構(gòu)件的實際加工過程中，先采用無應(yīng)力裝夾方式，即用壓板頂住毛坯側(cè)面，對毛坯上、下表面進行粗加工至零件的加工位置16.5 mm，如圖7所示。

圖7 粗加工Fig.7 Rough machining

然后在銑床K211A 3500×1500上，采用應(yīng)力裝夾方式進行裝夾。主軸轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，銑削外側(cè)緣條時軸向進給僅為0.5 mm，這些參數(shù)使得加工過程引入的應(yīng)力很小，成形后的零件如圖8所示。

圖8 零件成型Fig.8 Machined workpiece

該零件加工變形的測量在橋式三坐標(biāo)測量機ADVANTAGE 15.30.10上進行，如圖9 所示。主要測量零件腹板中線的變形數(shù)據(jù)，每隔5 mm 測量一次數(shù)據(jù)。

圖9 測量變形Fig.9 Deformation measurement

圖10顯示了該零件的加工變形的解析值、仿真值和實驗值的比較。解析值得到的最大變形值為0.543 mm，出現(xiàn)在梁的中間位置；仿真值最大值為0.542 mm，同樣出現(xiàn)在中間位置；實驗值最大值為0.585 mm，出現(xiàn)在中間偏兩邊約50 mm處。可知，解析值、仿真值結(jié)果高度一致，與實驗值的差值在合理范圍之內(nèi)。

圖10 解析值、仿真值和實驗值的比較Fig.10 Comparison among the analytical-,simulated-and experimental value

綜上所述，要分析零件由于殘余應(yīng)力釋放產(chǎn)生的加工變形，可以將毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力作為外載荷施加于零件上，通過梁零件的撓曲線方程求解出零件的加工變形。

2 疲勞壽命分析

本文使用名義應(yīng)力法對三框結(jié)構(gòu)件進行疲勞分析。

2.1 材料的S-N 曲線

名義應(yīng)力法通過S-N曲線定義對稱循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力范圍與循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命)之間的關(guān)系，如圖11所示。

為了便于分析，應(yīng)力范圍S與循環(huán)次數(shù)Nf之間的關(guān)系可在雙對數(shù)坐標(biāo)系中用直線段描述，如圖11所示。因此，S-N曲線可表達(dá)為lgS=lgS1+b1lgNf，即：

圖11 S-N 曲線Fig.11 S-N curve

式中：S為名義應(yīng)力范圍；Nf為疲勞失效時的壽命；b1為常數(shù)(即斜率)；S1為疲勞強度系數(shù)。

通常，S-N曲線由試驗獲得，本文通過式(15)與式(16)的經(jīng)驗公式[16]，利用材料的抗拉極限近似得到：

本文使用的材料為7075-T7451，其抗拉極限為UTS=468.844 MPa。將其代入式(15)與式(16)可得S1=1560.489 MPa，b1=?0.088。

2.2 非對稱循環(huán)載荷的轉(zhuǎn)化

使用S-N曲線可以計算恒定幅值循環(huán)載荷下零件的疲勞壽命，但在實際情況中疲勞載荷非常復(fù)雜，難以直接通過S-N曲線預(yù)估疲勞壽命。此時，可利用雨流計數(shù)法將應(yīng)力幅值變化的載荷譜分解為若干組簡單的恒定幅值循環(huán)載荷，每組載荷具有不同的恒定應(yīng)力幅值、平均應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)，如圖12所示。

圖12 載荷譜的分解Fig.12 Decomposition of load spectrum

S-N曲線通常是由加載對稱循環(huán)載荷的標(biāo)準(zhǔn)實驗得到，而雨流計數(shù)法分解得到的載荷不完全是對稱循環(huán)載荷，并且法向平均應(yīng)力對零件的疲勞性能有顯著影響。就疲勞強度而言，拉伸法向平均應(yīng)力是有害的，應(yīng)當(dāng)考慮非零平均應(yīng)力的影響。故本文采用Goodman 公式校正平均應(yīng)力，即：

式中：Sa為應(yīng)力幅值；Sm為平均應(yīng)力；Se為等效的對稱循環(huán)應(yīng)力幅值。

2.3 Miner 線性損傷累積

載荷譜經(jīng)過雨流計數(shù)及平均應(yīng)力校正后，被分解成若干組幅值不同的對稱循環(huán)載荷，代入到材料的S-N曲線中后，可得到每個載荷組對應(yīng)的疲勞壽命，再通過Miner 線性損傷累積理論就可得到零件在整個載荷譜下的疲勞壽命。

Miner 線性損傷累積理論認(rèn)為，當(dāng)式(18)滿足時，零件發(fā)生疲勞失效。

式中：Nif為材料在第i組疲勞載荷下的疲勞壽命；ni為第i組疲勞載荷的循環(huán)次數(shù)。

式(18)左邊部分的倒數(shù)即為零件在載荷譜下的疲勞壽命，即零件可以承受該載荷譜的最大次數(shù)。

雖然Miner 線性損傷累積理論沒有考慮載荷順序?qū)p傷累積的影響，但工程上的應(yīng)用證明它是有效的。

2.4 三框結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命分析

三框整體結(jié)構(gòu)件為機翼翼梁的簡化結(jié)構(gòu)，其裝配關(guān)系如圖13所示，在空中受載狀態(tài)類似懸臂梁。

圖13 三框整體結(jié)構(gòu)件的裝配關(guān)系示意圖Fig.13 Assembly diagram of three frame monolithic component

這樣，在HyperWorks 中對三框整體結(jié)構(gòu)件(見圖3)進行疲勞分析時，邊界條件應(yīng)設(shè)置為端面約束，疲勞載荷假定為集中力F=100 N，載荷譜為圖14 所示的隨機循環(huán)載荷。

圖14 隨機載荷譜Fig.14 Random load spectrum

首先對其進行靜力分析。采用類型CTETRA、單元密度為2 mm 的單元對三框件進行網(wǎng)格劃分，得到283 377個單元和93 344個節(jié)點，如圖15(a)所示。施加位移約束和力約束后進行計算，結(jié)果如圖15(b)所示，最大疲勞應(yīng)力為199.2 MPa，出現(xiàn)在被約束端面。根據(jù)圖15所示的靜力結(jié)果，利用名義應(yīng)力法進行疲勞分析，結(jié)果如圖16 所示。

圖15 靜力分析結(jié)果Fig.15 Static analysis results

圖16 疲勞分析結(jié)果Fig.16 Fatigueanalysisresults

由于被約束端面附近應(yīng)力較大，所以疲勞危險位置出現(xiàn)在該位置。施加隨機循環(huán)載荷譜時，零件的最小疲勞壽命為2.092×107次。

3 “加工變形-疲勞壽命”的耦合預(yù)測模型

三框整體結(jié)構(gòu)件的加工變形，主要由兩個方

面的因素決定：一是所受到的殘余應(yīng)力，另一則是零件的結(jié)構(gòu)尺寸。由于腹板不屬于裝配表面，可以對其位置進行重新設(shè)計，進而可以從結(jié)構(gòu)設(shè)計上實現(xiàn)加工變形的控制。而且結(jié)構(gòu)的改變也對零件的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

三框整體結(jié)構(gòu)件的3個腹板位置分別記為h1、h2、h3，如圖17所示。在對變腹板三框梁零件進行疲勞分析時，對于腹板處于任意位置的結(jié)構(gòu)，零件受到的疲勞載荷都是相同的。由名義應(yīng)力法可知，零件疲勞壽命與應(yīng)力范圍成對數(shù)關(guān)系。因此，要確定零件的最小疲勞壽命，可先確定零件的最大疲勞應(yīng)力值。

圖17 變腹板三框梁零件/mmFig.17 Threeframe workpiecewith variablewebs

因此，可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)變腹板三框整體結(jié)構(gòu)件最大變形和最大應(yīng)力的耦合預(yù)測。萬能近似定理(Universal approximation theorem)表明：一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果具備線性輸出層和至少一層具有任何一種“擠壓”性質(zhì)的激活函數(shù)的隱藏層，就能以任意精度擬合任意復(fù)雜度的函數(shù)[17]。故選用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖18所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-5-2。輸入層神經(jīng)元為3個腹板位置h1、h2、h3。輸出層神經(jīng)元為最大變形y1及最大應(yīng)力y2。設(shè)置2層隱藏層，其神經(jīng)元數(shù)目可按下列經(jīng)驗公式[18]確定，即：

圖18 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net 的結(jié)構(gòu)圖Fig.18 Structurediagram of BPneural network net

式中：a為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；d為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；n0為[1, 10]之間的常數(shù)。

由于輸入層神經(jīng)元個數(shù)為a=3，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為d=2，故根據(jù)式(19)確定隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)分別為b=7和c=5。

確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本時，每個腹板位置的采樣間隔2 mm，從0 mm 依次取值至28 mm。為減少樣本個數(shù)，通過正交表選取具有代表性的236組腹板位置進行分析，求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，見附表A。同理，每隔4 mm，從1 mm 依次取值至25 mm，通過正交表另外再選取49組數(shù)據(jù)，求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，見附表B。

歸一化輸入樣本后，選擇具有很快收斂速度的LM算法進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測結(jié)果如圖19所示。其中，y1的訓(xùn)練集均方誤差為0.0590，測試集均方誤差為0.0492，誤差為16.61%；y2的訓(xùn)練集均方誤差為15.2520，測試集均方誤差為16.9854，誤差為11.37%。由于變形值相對較小，故相對應(yīng)力來說誤差較大。但總體上，訓(xùn)練集與測試集均方誤差相差較小，可認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測能力。

圖19 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.19 Neural network prediction results

最后，利用MATLAB函數(shù)sim 進一步對上述網(wǎng)絡(luò)進行仿真與計算，即：

4 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

綜上可知，通過改變零件結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)零件加工變形的控制，但也會影響零件的疲勞壽命。要使得結(jié)構(gòu)件安全性能盡可能提高，應(yīng)讓最大變形和最大疲勞應(yīng)力盡量小。因此，腹板位置的多目標(biāo)優(yōu)化問題可定義為：

式中，h1、h2、h3為腹板底面距零件底面的距離。

在單目標(biāo)優(yōu)化時通常只有一個最優(yōu)解，但在多目標(biāo)優(yōu)化時，各個目標(biāo)之間通常會相互制約，可能使得一個目標(biāo)性能的改善會損失其他目標(biāo)的性能，不存在一個使所有目標(biāo)性能都達(dá)到最優(yōu)的解，所以對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其解通常是一個非劣解的集合?Pareto解集。

多目標(biāo)遺傳算法是用來分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種進化算法，在眾多多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法中，NSGA-II算法(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，帶精英策略的非支配排序遺傳算法)是影響最大和應(yīng)用范圍最廣的一種多目標(biāo)遺傳算法[19]。

MATLAB提供gamultiobj函數(shù)來使用改進的NSGA-II算法進行多目標(biāo)優(yōu)化，求解式(21)中的腹板位置h1、h2、h3。

設(shè)置種群數(shù)量為200、迭代次數(shù)為200、交叉概率為0.8、變異概率為0.2，函數(shù)執(zhí)行結(jié)果如表2及圖20所示。

圖20 Pareto前沿圖Fig.20 Pareto frontier

表2 Pareto最優(yōu)解Table2 Pareto optimal solution

續(xù)表2

表2中的解均為最優(yōu)解，為確定具體的零件結(jié)構(gòu)，通過熵值法挑選序號為5的解，在圖20中以黑色實心圓點表示，即h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm，對應(yīng)的最大變形預(yù)測值為0.105 mm，最大應(yīng)力預(yù)測值為190.449 MPa。而有限元方法計算得到的最大變形值為0.088 mm，最大應(yīng)力值為187.7 MPa。

對最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)進行靜力分析時，同樣采用類型為CTETRA、密度為2 mm 的單元劃分網(wǎng)格，得到277 805個單元和92 265個節(jié)點，計算結(jié)果如圖21所示。根據(jù)名義應(yīng)力法，在HyperWorks軟件中對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行疲勞分析，施加圖14所示的隨機循環(huán)載荷，疲勞分析結(jié)果如圖22所示。

圖21 最優(yōu)解靜力分析Fig.21 Static analysis of optimal solution

圖22 最優(yōu)解結(jié)構(gòu)疲勞分析結(jié)果Fig.22 Structural fatigue analysis results of optimal solution

最優(yōu)結(jié)構(gòu)件最少能夠承受圖14所示的隨機循環(huán)載荷共4.432×107次，危險部位出現(xiàn)在被約束端面附近、遠(yuǎn)離腹板的位置。與優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)相比，加工變形減小了83.73%，疲勞壽命在隨機循環(huán)載荷下提高了118.54%，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比Table 3 Comparison before and after structural optimization

5 結(jié)論

對本文的主要研究內(nèi)容可總結(jié)如下：

(1)分析殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形時，通過將毛坯內(nèi)部的殘余應(yīng)力合理地等效為外載荷，計算出對應(yīng)的等效力矩，利用材料力學(xué)的撓曲線方程，推導(dǎo)出了梁類航空整體結(jié)構(gòu)件腹板位置與殘余應(yīng)力引起的加工變形之間的解析關(guān)系。試驗結(jié)果表明，方程解析值、有限元仿真值與實驗測量值在最大變形值與變形曲線上都吻合得較好。

(2)通過對名義應(yīng)力法的分析，將零件最小疲勞壽命的求解簡化為了對疲勞載荷下零件最大應(yīng)力的求解。再利用正交表選取了236組具有代表性的樣本，對其進行有限元分析求解出最大疲勞應(yīng)力值及最大加工變形值。通過這236組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出了一個3-7-5-2結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)以3個腹板位置為輸入、零件最大加工變形及最大疲勞應(yīng)力為輸出。

(3)依據(jù)腹板位置對最大加工變形和最大應(yīng)力(最小疲勞壽命)的對應(yīng)關(guān)系，建立了使最大加工變形與最大疲勞應(yīng)力最小的多目標(biāo)問題，通過NSGA-II算法解出了相應(yīng)的Pareto解集和Pareto前沿。并挑選出了最合適的解，即3個腹板與零件底部的距離分別為h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm，此時零件的最大加工變形為wmax=0.088 mm，最小的隨機疲勞載荷壽命為4.432×107次。

附表A：訓(xùn)練集

附表A 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集Attached table A Training set of neural network

續(xù)表A

續(xù)表A

附表B：測試集

附表B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集Attached table B Test set of neural network