蒲萬麗，林長生，王 郴

(1. 西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院，四川 成都 610500； 2. 四川師范大學(xué) 工學(xué)院，四川 成都 610101)

0 引 言

近年來，為滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)快速發(fā)展需求，特別是國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略及“一帶一路”建設(shè)需要，我國興建了許多條連接西部的道路與鐵路。西部地區(qū)地勢險(xiǎn)要，需以高橋隧比滿足道、鐵路鋪設(shè)。我國西部山區(qū)地質(zhì)活動頻繁[1]，一旦發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，可能會導(dǎo)致山上大塊落石從山體脫離撞擊橋墩，從而對橋梁結(jié)構(gòu)造成破壞，造成經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。如：2009年7月，徹底關(guān)大橋被一塊重達(dá)130 t的落石撞擊砸斷，導(dǎo)致7輛汽車落入江中，使得6人死亡，12人受傷[2]。

落石撞擊災(zāi)害會造成生命和財(cái)產(chǎn)巨大損失，故橋墩受大塊落石撞擊問題已成為學(xué)界和工程界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。由于落石碰撞試驗(yàn)成本較高，目前只進(jìn)行了少量的足尺落石橋梁碰撞試驗(yàn)[3-4]。有些學(xué)者采用簡化縮尺模型或等效落石模型進(jìn)行試驗(yàn)研究[5-7]；大部分學(xué)者主要采用有限元法對落石與橋梁問題進(jìn)行分析。例如：文獻(xiàn)[8-11]對落石撞擊橋墩各種動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[12-14]對鋼筋混凝土橋墩損傷特征以及落石危險(xiǎn)性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析?？傮w而言，因落石與橋梁碰撞問題較為復(fù)雜，目前落石與橋墩碰撞研究還處于起步階段，有必要進(jìn)一步分析。

筆者以國道317線都江堰—汶川公路上受落石災(zāi)害所威脅的草坡4號大橋?yàn)檠芯繉ο?，建立了落?橋梁高精度碰撞有限元模型，通過LS-DYNA對落石撞擊橋梁動態(tài)響應(yīng)及損傷情況進(jìn)行計(jì)算?；诖?，討論了撞擊質(zhì)量、撞擊速度和撞擊部位這3個參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)及損傷影響，并對比分析了各類撞擊力計(jì)算公式，旨在為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 工程概況

筆者以國道317線都江堰—汶川公路草坡4號大橋?yàn)檠芯繉ο骩3]，橋梁總體布置見圖1。

圖1 立面總體布置(單位：cm)Fig. 1 Elevation general layout

橋梁上部結(jié)構(gòu)主橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，跨度L=40 m，主梁截面如圖2。橋梁下部結(jié)構(gòu)為雙柱式橋墩，橋墩直徑為0.9 m，高H=10 m，鋼筋保護(hù)層厚度為45 mm。橋墩縱向受力筋及箍筋均采用HRB400鋼筋，其中主筋直徑為25 mm，箍筋直徑為18 mm，箍筋間距為100 mm，橋墩構(gòu)造及配筋見圖3。橋墩蓋梁長7.75 m，寬1.1 m，高1 m，蓋梁縱筋和箍筋均為HRB400級鋼筋。

圖2 主梁截面(單位：cm)Fig. 2 Girder section

圖3 橋墩截面Fig. 3 Pier section

2 有限元模型

筆者建立了落石-橋梁碰撞高精度有限元模型。其中：落石簡化為直徑為D=1 m的球體，采用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE材料模型模擬，假定落石為花崗斑巖，材料參數(shù)取值見表1[15]。橋梁結(jié)構(gòu)的橋墩與蓋梁混凝土材料采用*MAT_CSCM_CONCRETE材料模型模擬，考慮到主梁為簡支梁，為簡化計(jì)算，采用彈性材料模擬。橋墩底部固結(jié)，主梁與支座、支座與蓋梁之間通過設(shè)置面-面自動接觸，橋墩蓋梁模型見圖4，落石-橋梁碰撞整體模型如圖5。橋墩與蓋梁縱筋和箍筋均采用彈塑性材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC進(jìn)行模擬。鋼筋與混凝土之間采用*CONSTRAINED_BEAM_IN_ SOLID耦合。

表1 花崗斑巖模型參數(shù)Table 1 Parameters of granite-porphyry model

圖4 橋墩蓋梁模型Fig. 4 Cover beam model of bridge pier

圖5 落石橋梁碰撞有限元模型Fig. 5 Finite element model of rockfall-bridge collision

落石對橋梁墩柱沖擊多以腰部區(qū)域?yàn)橹鱗16]，故構(gòu)建模型時，基本工況中落石撞擊位置取為橋墩中部，即H/2處；筆者采取臨界阻尼法考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)的自重效應(yīng)。為研究不同的落石撞擊質(zhì)量、撞擊速度、撞擊位置對橋梁動態(tài)響應(yīng)及損傷影響，改變參數(shù)得到不同工況，見表2。

表2 全部工況Table 2 All conditions

3 橋梁動態(tài)響應(yīng)結(jié)果分析

3.1 撞擊位置影響

落石不同撞擊點(diǎn)位置撞擊力時程和X向最大位移沿橋墩高度分布如圖6，其中：X向?yàn)闄M橋向。落石撞擊造成的最大撞擊力預(yù)估是設(shè)計(jì)房屋、道路和橋梁防護(hù)措施的重要因素[17]。從圖6(a)可看到：落石撞擊橋墩中部的最大撞擊力數(shù)值最大，其最大撞擊力為其他撞擊位置的103%～106%。從圖6(b)可知：橋墩最大X向側(cè)移均是出現(xiàn)在橋墩中部附近。落石撞擊橋墩下部產(chǎn)生的最大水平位移為53.0 mm，遠(yuǎn)小于落石撞擊橋墩中、上部位置。這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)距離墩底太近，而墩底約束結(jié)構(gòu)為固結(jié)，故產(chǎn)生的位移最小。而落石撞擊中部最大側(cè)向位移為85.4 mm，在這3種工況中最大。

圖6 不同撞擊點(diǎn)橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic response of bridge piers at different impact points

3.2 落石質(zhì)量參數(shù)分析

落石不同質(zhì)量撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布如圖7。圖7(a)中：落石質(zhì)量變化對最大撞擊力影響并不顯著，質(zhì)量為1 352 kg落石最大撞擊力為3.602 MN；2 516 kg為3.984 MN；5 233 kg為4.256 MN；落石質(zhì)量增加近一倍，撞擊力提高了7%～10.6%。隨著落石質(zhì)量增加，撞擊力持續(xù)時間也會延長，當(dāng)落石質(zhì)量為5 233 kg時，撞擊力持續(xù)時間遠(yuǎn)大于其他兩個工況。圖7(b)中：橋墩最大位移出現(xiàn)在落石撞擊位置；隨著落石質(zhì)量增加，相同高度的X向側(cè)移迅速增加。當(dāng)質(zhì)量增加到5 233 kg時，橋墩最大位移激增到577.1 mm，遠(yuǎn)大于其他兩種工況。落石質(zhì)量增加186.1%，橋墩最大水平位移增加208.5%；質(zhì)量增加387.1%時，則最大水平位移增加535.9%。這說明落石質(zhì)量大小對橋墩被撞擊時的最大水平位移影響十分顯著。

圖7 不同落石質(zhì)量橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 7 Dynamic response of bridge piers with different rockfall mass

3.3 撞擊速度影響

落石以不同初速度撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布如圖8。從圖8(a)可看出：撞擊力峰值隨速度增加而呈快速增加。初速度為15 m/s的落石最大撞擊力為2.576 MN；22 m/s為3.602 MN；28 m/s為4.541 MN。速度增加1.87倍，則撞擊力峰值增加1.76倍。相比質(zhì)量工況，改變速度對撞擊力峰值的改變更為顯著。此外，速度越大，撞擊時越快達(dá)到撞擊力峰值，但這3種工況撞擊力持續(xù)時間大致相同。從圖8(b)可看出：隨著落石初速度增加，相同高度的X向側(cè)移均在增加，尤其是撞擊點(diǎn)處的位移變化十分顯著。與撞擊點(diǎn)位移相比，3種工況橋墩頂部的側(cè)向位移相差較小，可見上部主梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量慣性效應(yīng)提供了很大的側(cè)向約束。

圖8 不同落石速度橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 8 Dynamic response of bridge pier with different rockfall velocity

3.4 質(zhì)量不同速度差異參數(shù)分析

鋼筋混凝土橋墩在沖擊荷載作用下，材料會以不同程度進(jìn)入到塑性狀態(tài)。材料進(jìn)入塑性狀態(tài)的區(qū)域大小和分布會影響側(cè)向位移，而質(zhì)量和速度均是影響橋墩進(jìn)入塑性狀態(tài)的因素。為更加全面反映質(zhì)量和速度參數(shù)影響，筆者以工況1落石的初始動能為參考，設(shè)立3個初始動能相同，但落石質(zhì)量和速度不同的工況。圖9給出了落石不同質(zhì)量、速度差異時撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布。

從圖9(a)可看出：這3個工況撞擊力峰值十分接近，落石初速度為25.1 m/s，質(zhì)量為1 040 kg的最大撞擊力為3.936 MN；當(dāng)落石初速度為22 m/s，質(zhì)量為1 352 kg的最大撞擊力為3.602 MN，其相差9%；而落石初速度為20.4 m/s，質(zhì)量為1 570 kg的最大撞擊力為3.637 MN。從圖9(b)可看出：3個工況的X向側(cè)移形狀與大小都十分接近；通過對比各個位置位移，當(dāng)在相同位置質(zhì)量越大的落石，X向側(cè)移會略大于質(zhì)量小的落石，相同位置最大側(cè)移與最小側(cè)移的差距最大為35.2%，最小為9.2%。

通過分析9個不同落石質(zhì)量、速度及初始動能參數(shù)的工況，進(jìn)行4組參數(shù)對比可知：落石撞擊橋梁撞擊力峰值與最大位移隨著落石動能的增加而變大；在不同速度和質(zhì)量情況下，當(dāng)動能相同時，橋墩撞擊力峰值與最大側(cè)向位移不會有較大改變；落石撞擊橋墩中部造成的損傷相比其他位置大；落石速度對于撞擊力峰值影響更為顯著，而落石質(zhì)量大小對橋墩被撞擊時撞擊力持續(xù)時間及最大水平位移影響更加顯著。

4 落石撞擊力結(jié)果對比分析

4.1 落石撞擊力計(jì)算方法

4.1.1 瑞士Ladiouse公式

V.LABIOUSE等[18]通過現(xiàn)場落石沖擊試驗(yàn)，建立了半經(jīng)驗(yàn)半理論的落石最大沖擊力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，如式(1)：

(1)

式中：E為落石彈性模量，kPa；m為落石質(zhì)量，kg；R為落石等效球體半徑，m；ρ為落石密度，kg/m3；H為落石下落高度，m。

4.1.2 日本道路公團(tuán)公式

S.KAWAHARA等[19]基于落石碰撞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及Hertz彈性碰撞理論，建立了落石最大沖擊力經(jīng)驗(yàn)公式，如式(2)：

(2)

式中：m為落石質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；λ為拉梅常數(shù)，kPa，建議取值λ=1 000；H為落石下落高度，m。

4.1.3 澳大利亞公式

B.PICHLER等[20]通過模擬落石沖擊砂礫土質(zhì)墊層，得到半理論半經(jīng)驗(yàn)法的落石沖擊力計(jì)算公式，如式(3)：

(3)

式中：M為落石質(zhì)量，kg；v為落石沖擊速度，m/s；Δt為沖擊過程持續(xù)時間，s；h為落石直徑，m。

4.1.4 隧道手冊公式

我國鐵路系統(tǒng)依據(jù)沖量定理，提出了一種關(guān)于落石沖擊力的計(jì)算方法[21]，如式(4)：

(4)

式中：m為落石質(zhì)量，kg；v為落石沖擊速度，m/s。

其中：沖擊過程持續(xù)時間可近似按壓縮波考慮。時間可按Δt=2h/C計(jì)算，h為橋墩直徑，C為壓縮波在緩沖層內(nèi)往復(fù)速度，如式(5)：

(5)

式中：μ為落石材料泊松比，E為落石彈性模量，kPa；ρ為落石密度，kg/m3。

4.1.5 路基規(guī)范公式

文獻(xiàn)[22]依據(jù)功能定理，提出了沖擊力計(jì)算公式。得到落石對攔擋結(jié)構(gòu)墻體沖擊力F的計(jì)算如式(6)：

(6)

式中：φ為橋墩混凝土內(nèi)摩擦角，(°)；S為落石等效球體橫截面積，m2。

其中：S=πR2，R為落石等效球體半徑。Z為落石沖擊陷入橋墩的深度，m。則有式(7)：

(7)

式中：Q為落石自重；ρ為落石密度，kg/m3。

4.2 各算法落石沖擊力結(jié)果比較

為驗(yàn)證國內(nèi)外沖擊力計(jì)算方法的有效性，結(jié)合數(shù)值模擬動態(tài)響應(yīng)分析，筆者對比分析了各算法的實(shí)用性，如圖10。

由圖10可知：瑞士公式、路基規(guī)范公式(以下簡稱：路基公式)和隧道手冊公式(以下簡稱：隧道公式)的計(jì)算值較為相近。這是因?yàn)槁坊绞腔诰彌_層陷入深度的計(jì)算方法，其理論基礎(chǔ)為功能原理[23]，假設(shè)撞擊力數(shù)值大小與落石陷入橋墩的深度成正比，撞擊力所做的功等同于落石動能損失；隧道公式是基于沖量定理建立的計(jì)算方法，對落石碰撞過程進(jìn)行了簡化處理，其計(jì)算時間為沖擊過程的整個持續(xù)時間。路基公式和隧道公式求得的沖擊力都為平均沖擊力，且認(rèn)為落石沖擊橋墩后速度降至為0，并不發(fā)生反彈，并未考慮沖擊過程中的落石重力影響，而考慮落石自重與不考慮所計(jì)算得出的最大沖擊力相差可達(dá)10%[23]。

圖10 撞擊力公式對比Fig. 10 Comparison of impact force formulas

日本道路公團(tuán)公式(以下簡稱：日本公式)和澳大利亞公式(以下簡稱：澳洲公式)計(jì)算結(jié)果都明顯大于瑞士Ladiouse公式(以下簡稱：瑞士公式)、路基公式和隧道公式的計(jì)算值。以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式，主要研究的是落石自由下落情況，撞擊力取值為撞擊過程中的最大撞擊力，故其結(jié)果也接近數(shù)值模擬取值，當(dāng)落石質(zhì)量為5 233 kg時，日本公式計(jì)算值超過了數(shù)值模擬峰值。澳洲公式反映了沖擊力與沖擊速度關(guān)系，但由于澳洲公式中沖擊持續(xù)時間是按橋墩直徑為定值進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致沖擊持續(xù)時間比數(shù)值模擬大，致使其撞擊力小于數(shù)值模擬峰值。

綜合分析認(rèn)為：現(xiàn)有公式計(jì)算的落石撞擊力值差異較大，以沖量定理為基礎(chǔ)的隧道公式和以功能定理為基礎(chǔ)的路基公式計(jì)算值均小于數(shù)值模擬峰值，其計(jì)算結(jié)果偏小，應(yīng)用于工程中存在安全隱患。以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式較為接近撞擊力峰值，建議采用。

5 橋梁損傷結(jié)果分析

5.1 橋梁損傷全過程分析

筆者以質(zhì)量為1 352 kg的落石為例，當(dāng)該落石以22 m/s速度撞擊橋墩中部時，分析落石撞擊橋梁的全過程。當(dāng)碰撞發(fā)生0.02 s時，橋墩被撞區(qū)域即出現(xiàn)明顯局部損傷；當(dāng)碰撞發(fā)生0.03 s時，橋墩頂、底部約束附近混凝土也出現(xiàn)損傷，分析單元應(yīng)力可知：該區(qū)域混凝土損傷原因是單元彎曲應(yīng)力過大導(dǎo)致；當(dāng)碰撞發(fā)生0.10 s時，落石發(fā)生回彈，此時落石對橋墩撞擊作業(yè)已結(jié)束，損傷主要集中于撞擊點(diǎn)區(qū)域和橋墩與蓋梁連接處及橋墩底部，如圖11。

圖11 落石-橋梁碰撞Fig. 11 Rockfall-bridge collision

5.2 撞擊參數(shù)對橋墩損傷影響分析

由于目前并沒有針對橋墩在落石沖擊作用下的

損傷程度定義，因此筆者為更好地對橋墩損傷情況進(jìn)行評估，采用文獻(xiàn)[24]使用的平均損傷因子進(jìn)行分析。根據(jù)在LS-DYNA軟件中提取的單元損傷因子，對各個工況中橋墩受撞擊區(qū)域損傷因子進(jìn)行平均，從而評估落石沖擊作用下橋墩的損傷情況。

考慮橋墩在沖擊力作用下，可能會出現(xiàn)多種破壞形式，其一為沖擊點(diǎn)應(yīng)力集中導(dǎo)致的撞擊處混凝土局部受壓破壞或崩落；其二為沖擊點(diǎn)附近乃至沿墩身分布的因彎矩和剪力等內(nèi)力過大導(dǎo)致截面破壞。筆者主要對后者進(jìn)行分析，為避免混淆，根據(jù)橋墩損傷云圖排除撞擊區(qū)域受壓損傷單元。平均損傷因子計(jì)算如式(8)：

(8)

圖12給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石質(zhì)量的變化；圖13給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石撞擊位置的變化。隨著落石質(zhì)量的增加，撞擊部位的平均損傷因子增加的較為明顯，說明落石質(zhì)量對橋墩損傷影響顯著。由圖13可知：隨著落石撞擊部位改變，對該部位造成的損傷程度較為相近，當(dāng)落石撞擊橋墩上部時的損傷程度較其他部位低。這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)距離上部主梁較近時，主梁質(zhì)量提供慣性力作用力矩較小，故撞擊上部時的損傷也較小。

圖12 平均損傷因子隨落石質(zhì)量的變化Fig. 12 Variation of average damage factor changing withrockfall quality

圖13 平均損傷因子隨落石撞擊位置的變化Fig. 13 Variation of average damage factor changing with impactposition of rockfall

圖14給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石速度的變化，橋墩被撞擊部位損傷程度隨著落石速度增加而增加。總體而言，橋墩損傷程度是隨著落石動能增加而增加，而落石質(zhì)量大小對橋墩損傷程度更為顯著。

圖14 平均損傷因子隨落石速度的變化Fig. 14 Variation of average damage factor changing withrockfall velocity

5.3 橋墩損傷特征分析

圖15為各工況箍筋的應(yīng)力、應(yīng)變時程。其中：箍筋應(yīng)力、應(yīng)變時程為各工況受撞擊橋墩箍筋中軸向應(yīng)力最大箍筋的時程。

圖15 各工況箍筋應(yīng)力、應(yīng)變時程Fig. 15 Stress and strain time-history of stirrup under different conditions

由圖15(a)可看出：各箍筋最大應(yīng)力和各工況最大箍筋應(yīng)力都出現(xiàn)在碰撞發(fā)生后0.01 s，隨后鋼筋進(jìn)入屈服階段，產(chǎn)生了很大的塑性應(yīng)變。由圖15(b)可知：隨著箍筋應(yīng)力下降，但箍筋應(yīng)變繼續(xù)變大，直至該單元失效被刪除，應(yīng)變不再改變。

圖16、17分別為不同落石質(zhì)量和速度下橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變。從圖16可看出：撞擊點(diǎn)處和墩底箍筋最大應(yīng)力和應(yīng)變都隨著落石質(zhì)量增加而增加，說明橋墩受到的剪力隨落石質(zhì)量增加而增加，亦即，落石質(zhì)量的增加會使得橋墩損傷形式偏向于斜截面受剪。由圖17(a)可知：隨著落石速度從15 m/s增加到22 m/s時，撞擊處和墩底箍筋最大應(yīng)力分別增加了24.8%、1.6%；當(dāng)速度從22 m/s增加到28 m/s時，撞擊點(diǎn)位置箍筋最大應(yīng)力反而減少了12.2%。由圖17(b)可知：隨著落石速度從15 m/s增加到22 m/s時，撞擊處和墩底箍筋最大應(yīng)變分別增加了76.3%、11.4%；速度從22 m/s增加到28 m/s時，撞擊點(diǎn)處和墩底箍筋最大應(yīng)變分別減少了13.8%、272.2%。這說明落石撞擊速度對橋墩斜截面損傷作用是有限的，且作用效果為非線性，值得進(jìn)一步分析。

圖16 不同落石質(zhì)量橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變Fig. 16 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pierwith different rockfall mass

圖17 不同落石速度橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變Fig. 17 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pier withdifferent rockfall velocity

6 結(jié) 論

筆者基于高精度有限元方法，建立了花崗巖落石撞擊橋梁橋墩的碰撞模型；并對落石撞擊橋墩全過程進(jìn)行模擬；根據(jù)計(jì)算結(jié)果對橋墩動力響應(yīng)、撞擊力及損傷進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

1)落石撞擊橋墩中部對橋墩損傷相較撞擊其他部位更大。相比質(zhì)量工況，落石速度對于撞擊力峰值影響更為顯著，而落石質(zhì)量對橋墩被撞擊時的撞擊力持續(xù)時間及最大水平位移影響更顯著；

2)現(xiàn)有公式計(jì)算的落石撞擊力值差異較大。以沖量定理為基礎(chǔ)的隧道公式和路基公式的計(jì)算值小于數(shù)值模擬值，其計(jì)算結(jié)果偏小，應(yīng)用于工程中存在安全隱患；以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式較為接近撞擊力峰值，建議采用；

3)橋墩損傷程度是隨著落石動能增加而增加，而落石質(zhì)量大小對橋墩損傷程度更為顯著；

4)落石質(zhì)量增加使橋墩損傷形式偏向于斜截面受剪，落石速度對于橋墩斜截面損傷非線性較明顯，有待進(jìn)一步研究。