蒲萬麗,林長生,王 郴
(1. 西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院,四川 成都 610500; 2. 四川師范大學(xué) 工學(xué)院,四川 成都 610101)
近年來,為滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)快速發(fā)展需求,特別是國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略及“一帶一路”建設(shè)需要,我國興建了許多條連接西部的道路與鐵路。西部地區(qū)地勢險(xiǎn)要,需以高橋隧比滿足道、鐵路鋪設(shè)。我國西部山區(qū)地質(zhì)活動頻繁[1],一旦發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害,可能會導(dǎo)致山上大塊落石從山體脫離撞擊橋墩,從而對橋梁結(jié)構(gòu)造成破壞,造成經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。如:2009年7月,徹底關(guān)大橋被一塊重達(dá)130 t的落石撞擊砸斷,導(dǎo)致7輛汽車落入江中,使得6人死亡,12人受傷[2]。
落石撞擊災(zāi)害會造成生命和財(cái)產(chǎn)巨大損失,故橋墩受大塊落石撞擊問題已成為學(xué)界和工程界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。由于落石碰撞試驗(yàn)成本較高,目前只進(jìn)行了少量的足尺落石橋梁碰撞試驗(yàn)[3-4]。有些學(xué)者采用簡化縮尺模型或等效落石模型進(jìn)行試驗(yàn)研究[5-7];大部分學(xué)者主要采用有限元法對落石與橋梁問題進(jìn)行分析。例如:文獻(xiàn)[8-11]對落石撞擊橋墩各種動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了探討;文獻(xiàn)[12-14]對鋼筋混凝土橋墩損傷特征以及落石危險(xiǎn)性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析??傮w而言,因落石與橋梁碰撞問題較為復(fù)雜,目前落石與橋墩碰撞研究還處于起步階段,有必要進(jìn)一步分析。
筆者以國道317線都江堰—汶川公路上受落石災(zāi)害所威脅的草坡4號大橋?yàn)檠芯繉ο?,建立了落?橋梁高精度碰撞有限元模型,通過LS-DYNA對落石撞擊橋梁動態(tài)響應(yīng)及損傷情況進(jìn)行計(jì)算?;诖?,討論了撞擊質(zhì)量、撞擊速度和撞擊部位這3個參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)及損傷影響,并對比分析了各類撞擊力計(jì)算公式,旨在為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。
筆者以國道317線都江堰—汶川公路草坡4號大橋?yàn)檠芯繉ο骩3],橋梁總體布置見圖1。
圖1 立面總體布置(單位:cm)Fig. 1 Elevation general layout
橋梁上部結(jié)構(gòu)主橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁,跨度L=40 m,主梁截面如圖2。橋梁下部結(jié)構(gòu)為雙柱式橋墩,橋墩直徑為0.9 m,高H=10 m,鋼筋保護(hù)層厚度為45 mm。橋墩縱向受力筋及箍筋均采用HRB400鋼筋,其中主筋直徑為25 mm,箍筋直徑為18 mm,箍筋間距為100 mm,橋墩構(gòu)造及配筋見圖3。橋墩蓋梁長7.75 m,寬1.1 m,高1 m,蓋梁縱筋和箍筋均為HRB400級鋼筋。
圖2 主梁截面(單位:cm)Fig. 2 Girder section
圖3 橋墩截面Fig. 3 Pier section
筆者建立了落石-橋梁碰撞高精度有限元模型。其中:落石簡化為直徑為D=1 m的球體,采用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE材料模型模擬,假定落石為花崗斑巖,材料參數(shù)取值見表1[15]。橋梁結(jié)構(gòu)的橋墩與蓋梁混凝土材料采用*MAT_CSCM_CONCRETE材料模型模擬,考慮到主梁為簡支梁,為簡化計(jì)算,采用彈性材料模擬。橋墩底部固結(jié),主梁與支座、支座與蓋梁之間通過設(shè)置面-面自動接觸,橋墩蓋梁模型見圖4,落石-橋梁碰撞整體模型如圖5。橋墩與蓋梁縱筋和箍筋均采用彈塑性材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC進(jìn)行模擬。鋼筋與混凝土之間采用*CONSTRAINED_BEAM_IN_ SOLID耦合。
表1 花崗斑巖模型參數(shù)Table 1 Parameters of granite-porphyry model
圖4 橋墩蓋梁模型Fig. 4 Cover beam model of bridge pier
圖5 落石橋梁碰撞有限元模型Fig. 5 Finite element model of rockfall-bridge collision
落石對橋梁墩柱沖擊多以腰部區(qū)域?yàn)橹鱗16],故構(gòu)建模型時,基本工況中落石撞擊位置取為橋墩中部,即H/2處;筆者采取臨界阻尼法考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)的自重效應(yīng)。為研究不同的落石撞擊質(zhì)量、撞擊速度、撞擊位置對橋梁動態(tài)響應(yīng)及損傷影響,改變參數(shù)得到不同工況,見表2。
表2 全部工況Table 2 All conditions
落石不同撞擊點(diǎn)位置撞擊力時程和X向最大位移沿橋墩高度分布如圖6,其中:X向?yàn)闄M橋向。落石撞擊造成的最大撞擊力預(yù)估是設(shè)計(jì)房屋、道路和橋梁防護(hù)措施的重要因素[17]。從圖6(a)可看到:落石撞擊橋墩中部的最大撞擊力數(shù)值最大,其最大撞擊力為其他撞擊位置的103%~106%。從圖6(b)可知:橋墩最大X向側(cè)移均是出現(xiàn)在橋墩中部附近。落石撞擊橋墩下部產(chǎn)生的最大水平位移為53.0 mm,遠(yuǎn)小于落石撞擊橋墩中、上部位置。這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)距離墩底太近,而墩底約束結(jié)構(gòu)為固結(jié),故產(chǎn)生的位移最小。而落石撞擊中部最大側(cè)向位移為85.4 mm,在這3種工況中最大。
圖6 不同撞擊點(diǎn)橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic response of bridge piers at different impact points
落石不同質(zhì)量撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布如圖7。圖7(a)中:落石質(zhì)量變化對最大撞擊力影響并不顯著,質(zhì)量為1 352 kg落石最大撞擊力為3.602 MN;2 516 kg為3.984 MN;5 233 kg為4.256 MN;落石質(zhì)量增加近一倍,撞擊力提高了7%~10.6%。隨著落石質(zhì)量增加,撞擊力持續(xù)時間也會延長,當(dāng)落石質(zhì)量為5 233 kg時,撞擊力持續(xù)時間遠(yuǎn)大于其他兩個工況。圖7(b)中:橋墩最大位移出現(xiàn)在落石撞擊位置;隨著落石質(zhì)量增加,相同高度的X向側(cè)移迅速增加。當(dāng)質(zhì)量增加到5 233 kg時,橋墩最大位移激增到577.1 mm,遠(yuǎn)大于其他兩種工況。落石質(zhì)量增加186.1%,橋墩最大水平位移增加208.5%;質(zhì)量增加387.1%時,則最大水平位移增加535.9%。這說明落石質(zhì)量大小對橋墩被撞擊時的最大水平位移影響十分顯著。
圖7 不同落石質(zhì)量橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 7 Dynamic response of bridge piers with different rockfall mass
落石以不同初速度撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布如圖8。從圖8(a)可看出:撞擊力峰值隨速度增加而呈快速增加。初速度為15 m/s的落石最大撞擊力為2.576 MN;22 m/s為3.602 MN;28 m/s為4.541 MN。速度增加1.87倍,則撞擊力峰值增加1.76倍。相比質(zhì)量工況,改變速度對撞擊力峰值的改變更為顯著。此外,速度越大,撞擊時越快達(dá)到撞擊力峰值,但這3種工況撞擊力持續(xù)時間大致相同。從圖8(b)可看出:隨著落石初速度增加,相同高度的X向側(cè)移均在增加,尤其是撞擊點(diǎn)處的位移變化十分顯著。與撞擊點(diǎn)位移相比,3種工況橋墩頂部的側(cè)向位移相差較小,可見上部主梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量慣性效應(yīng)提供了很大的側(cè)向約束。
圖8 不同落石速度橋墩動態(tài)響應(yīng)Fig. 8 Dynamic response of bridge pier with different rockfall velocity
鋼筋混凝土橋墩在沖擊荷載作用下,材料會以不同程度進(jìn)入到塑性狀態(tài)。材料進(jìn)入塑性狀態(tài)的區(qū)域大小和分布會影響側(cè)向位移,而質(zhì)量和速度均是影響橋墩進(jìn)入塑性狀態(tài)的因素。為更加全面反映質(zhì)量和速度參數(shù)影響,筆者以工況1落石的初始動能為參考,設(shè)立3個初始動能相同,但落石質(zhì)量和速度不同的工況。圖9給出了落石不同質(zhì)量、速度差異時撞擊力時程和最大位移沿橋墩高度分布。
從圖9(a)可看出:這3個工況撞擊力峰值十分接近,落石初速度為25.1 m/s,質(zhì)量為1 040 kg的最大撞擊力為3.936 MN;當(dāng)落石初速度為22 m/s,質(zhì)量為1 352 kg的最大撞擊力為3.602 MN,其相差9%;而落石初速度為20.4 m/s,質(zhì)量為1 570 kg的最大撞擊力為3.637 MN。從圖9(b)可看出:3個工況的X向側(cè)移形狀與大小都十分接近;通過對比各個位置位移,當(dāng)在相同位置質(zhì)量越大的落石,X向側(cè)移會略大于質(zhì)量小的落石,相同位置最大側(cè)移與最小側(cè)移的差距最大為35.2%,最小為9.2%。
通過分析9個不同落石質(zhì)量、速度及初始動能參數(shù)的工況,進(jìn)行4組參數(shù)對比可知:落石撞擊橋梁撞擊力峰值與最大位移隨著落石動能的增加而變大;在不同速度和質(zhì)量情況下,當(dāng)動能相同時,橋墩撞擊力峰值與最大側(cè)向位移不會有較大改變;落石撞擊橋墩中部造成的損傷相比其他位置大;落石速度對于撞擊力峰值影響更為顯著,而落石質(zhì)量大小對橋墩被撞擊時撞擊力持續(xù)時間及最大水平位移影響更加顯著。
4.1.1 瑞士Ladiouse公式
V.LABIOUSE等[18]通過現(xiàn)場落石沖擊試驗(yàn),建立了半經(jīng)驗(yàn)半理論的落石最大沖擊力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式,如式(1):
(1)
式中:E為落石彈性模量,kPa;m為落石質(zhì)量,kg;R為落石等效球體半徑,m;ρ為落石密度,kg/m3;H為落石下落高度,m。
4.1.2 日本道路公團(tuán)公式
S.KAWAHARA等[19]基于落石碰撞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及Hertz彈性碰撞理論,建立了落石最大沖擊力經(jīng)驗(yàn)公式,如式(2):
(2)
式中:m為落石質(zhì)量,kg;g為重力加速度,m/s2;λ為拉梅常數(shù),kPa,建議取值λ=1 000;H為落石下落高度,m。
4.1.3 澳大利亞公式
B.PICHLER等[20]通過模擬落石沖擊砂礫土質(zhì)墊層,得到半理論半經(jīng)驗(yàn)法的落石沖擊力計(jì)算公式,如式(3):
(3)
式中:M為落石質(zhì)量,kg;v為落石沖擊速度,m/s;Δt為沖擊過程持續(xù)時間,s;h為落石直徑,m。
4.1.4 隧道手冊公式
我國鐵路系統(tǒng)依據(jù)沖量定理,提出了一種關(guān)于落石沖擊力的計(jì)算方法[21],如式(4):
(4)
式中:m為落石質(zhì)量,kg;v為落石沖擊速度,m/s。
其中:沖擊過程持續(xù)時間可近似按壓縮波考慮。時間可按Δt=2h/C計(jì)算,h為橋墩直徑,C為壓縮波在緩沖層內(nèi)往復(fù)速度,如式(5):
(5)
式中:μ為落石材料泊松比,E為落石彈性模量,kPa;ρ為落石密度,kg/m3。
4.1.5 路基規(guī)范公式
文獻(xiàn)[22]依據(jù)功能定理,提出了沖擊力計(jì)算公式。得到落石對攔擋結(jié)構(gòu)墻體沖擊力F的計(jì)算如式(6):
(6)
式中:φ為橋墩混凝土內(nèi)摩擦角,(°);S為落石等效球體橫截面積,m2。
其中:S=πR2,R為落石等效球體半徑。Z為落石沖擊陷入橋墩的深度,m。則有式(7):
(7)
式中:Q為落石自重;ρ為落石密度,kg/m3。
為驗(yàn)證國內(nèi)外沖擊力計(jì)算方法的有效性,結(jié)合數(shù)值模擬動態(tài)響應(yīng)分析,筆者對比分析了各算法的實(shí)用性,如圖10。
由圖10可知:瑞士公式、路基規(guī)范公式(以下簡稱:路基公式)和隧道手冊公式(以下簡稱:隧道公式)的計(jì)算值較為相近。這是因?yàn)槁坊绞腔诰彌_層陷入深度的計(jì)算方法,其理論基礎(chǔ)為功能原理[23],假設(shè)撞擊力數(shù)值大小與落石陷入橋墩的深度成正比,撞擊力所做的功等同于落石動能損失;隧道公式是基于沖量定理建立的計(jì)算方法,對落石碰撞過程進(jìn)行了簡化處理,其計(jì)算時間為沖擊過程的整個持續(xù)時間。路基公式和隧道公式求得的沖擊力都為平均沖擊力,且認(rèn)為落石沖擊橋墩后速度降至為0,并不發(fā)生反彈,并未考慮沖擊過程中的落石重力影響,而考慮落石自重與不考慮所計(jì)算得出的最大沖擊力相差可達(dá)10%[23]。
圖10 撞擊力公式對比Fig. 10 Comparison of impact force formulas
日本道路公團(tuán)公式(以下簡稱:日本公式)和澳大利亞公式(以下簡稱:澳洲公式)計(jì)算結(jié)果都明顯大于瑞士Ladiouse公式(以下簡稱:瑞士公式)、路基公式和隧道公式的計(jì)算值。以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式,主要研究的是落石自由下落情況,撞擊力取值為撞擊過程中的最大撞擊力,故其結(jié)果也接近數(shù)值模擬取值,當(dāng)落石質(zhì)量為5 233 kg時,日本公式計(jì)算值超過了數(shù)值模擬峰值。澳洲公式反映了沖擊力與沖擊速度關(guān)系,但由于澳洲公式中沖擊持續(xù)時間是按橋墩直徑為定值進(jìn)行計(jì)算,導(dǎo)致沖擊持續(xù)時間比數(shù)值模擬大,致使其撞擊力小于數(shù)值模擬峰值。
綜合分析認(rèn)為:現(xiàn)有公式計(jì)算的落石撞擊力值差異較大,以沖量定理為基礎(chǔ)的隧道公式和以功能定理為基礎(chǔ)的路基公式計(jì)算值均小于數(shù)值模擬峰值,其計(jì)算結(jié)果偏小,應(yīng)用于工程中存在安全隱患。以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式較為接近撞擊力峰值,建議采用。
筆者以質(zhì)量為1 352 kg的落石為例,當(dāng)該落石以22 m/s速度撞擊橋墩中部時,分析落石撞擊橋梁的全過程。當(dāng)碰撞發(fā)生0.02 s時,橋墩被撞區(qū)域即出現(xiàn)明顯局部損傷;當(dāng)碰撞發(fā)生0.03 s時,橋墩頂、底部約束附近混凝土也出現(xiàn)損傷,分析單元應(yīng)力可知:該區(qū)域混凝土損傷原因是單元彎曲應(yīng)力過大導(dǎo)致;當(dāng)碰撞發(fā)生0.10 s時,落石發(fā)生回彈,此時落石對橋墩撞擊作業(yè)已結(jié)束,損傷主要集中于撞擊點(diǎn)區(qū)域和橋墩與蓋梁連接處及橋墩底部,如圖11。
圖11 落石-橋梁碰撞Fig. 11 Rockfall-bridge collision
由于目前并沒有針對橋墩在落石沖擊作用下的
損傷程度定義,因此筆者為更好地對橋墩損傷情況進(jìn)行評估,采用文獻(xiàn)[24]使用的平均損傷因子進(jìn)行分析。根據(jù)在LS-DYNA軟件中提取的單元損傷因子,對各個工況中橋墩受撞擊區(qū)域損傷因子進(jìn)行平均,從而評估落石沖擊作用下橋墩的損傷情況。
考慮橋墩在沖擊力作用下,可能會出現(xiàn)多種破壞形式,其一為沖擊點(diǎn)應(yīng)力集中導(dǎo)致的撞擊處混凝土局部受壓破壞或崩落;其二為沖擊點(diǎn)附近乃至沿墩身分布的因彎矩和剪力等內(nèi)力過大導(dǎo)致截面破壞。筆者主要對后者進(jìn)行分析,為避免混淆,根據(jù)橋墩損傷云圖排除撞擊區(qū)域受壓損傷單元。平均損傷因子計(jì)算如式(8):
(8)
圖12給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石質(zhì)量的變化;圖13給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石撞擊位置的變化。隨著落石質(zhì)量的增加,撞擊部位的平均損傷因子增加的較為明顯,說明落石質(zhì)量對橋墩損傷影響顯著。由圖13可知:隨著落石撞擊部位改變,對該部位造成的損傷程度較為相近,當(dāng)落石撞擊橋墩上部時的損傷程度較其他部位低。這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)距離上部主梁較近時,主梁質(zhì)量提供慣性力作用力矩較小,故撞擊上部時的損傷也較小。
圖12 平均損傷因子隨落石質(zhì)量的變化Fig. 12 Variation of average damage factor changing withrockfall quality
圖13 平均損傷因子隨落石撞擊位置的變化Fig. 13 Variation of average damage factor changing with impactposition of rockfall
圖14給出了撞擊部位平均損傷因子隨落石速度的變化,橋墩被撞擊部位損傷程度隨著落石速度增加而增加。總體而言,橋墩損傷程度是隨著落石動能增加而增加,而落石質(zhì)量大小對橋墩損傷程度更為顯著。
圖14 平均損傷因子隨落石速度的變化Fig. 14 Variation of average damage factor changing withrockfall velocity
圖15為各工況箍筋的應(yīng)力、應(yīng)變時程。其中:箍筋應(yīng)力、應(yīng)變時程為各工況受撞擊橋墩箍筋中軸向應(yīng)力最大箍筋的時程。
圖15 各工況箍筋應(yīng)力、應(yīng)變時程Fig. 15 Stress and strain time-history of stirrup under different conditions
由圖15(a)可看出:各箍筋最大應(yīng)力和各工況最大箍筋應(yīng)力都出現(xiàn)在碰撞發(fā)生后0.01 s,隨后鋼筋進(jìn)入屈服階段,產(chǎn)生了很大的塑性應(yīng)變。由圖15(b)可知:隨著箍筋應(yīng)力下降,但箍筋應(yīng)變繼續(xù)變大,直至該單元失效被刪除,應(yīng)變不再改變。
圖16、17分別為不同落石質(zhì)量和速度下橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變。從圖16可看出:撞擊點(diǎn)處和墩底箍筋最大應(yīng)力和應(yīng)變都隨著落石質(zhì)量增加而增加,說明橋墩受到的剪力隨落石質(zhì)量增加而增加,亦即,落石質(zhì)量的增加會使得橋墩損傷形式偏向于斜截面受剪。由圖17(a)可知:隨著落石速度從15 m/s增加到22 m/s時,撞擊處和墩底箍筋最大應(yīng)力分別增加了24.8%、1.6%;當(dāng)速度從22 m/s增加到28 m/s時,撞擊點(diǎn)位置箍筋最大應(yīng)力反而減少了12.2%。由圖17(b)可知:隨著落石速度從15 m/s增加到22 m/s時,撞擊處和墩底箍筋最大應(yīng)變分別增加了76.3%、11.4%;速度從22 m/s增加到28 m/s時,撞擊點(diǎn)處和墩底箍筋最大應(yīng)變分別減少了13.8%、272.2%。這說明落石撞擊速度對橋墩斜截面損傷作用是有限的,且作用效果為非線性,值得進(jìn)一步分析。
圖16 不同落石質(zhì)量橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變Fig. 16 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pierwith different rockfall mass
圖17 不同落石速度橋墩箍筋最大應(yīng)力、應(yīng)變Fig. 17 Maximum stress and strain of stirrup of bridge pier withdifferent rockfall velocity
筆者基于高精度有限元方法,建立了花崗巖落石撞擊橋梁橋墩的碰撞模型;并對落石撞擊橋墩全過程進(jìn)行模擬;根據(jù)計(jì)算結(jié)果對橋墩動力響應(yīng)、撞擊力及損傷進(jìn)行了分析,得到如下結(jié)論:
1)落石撞擊橋墩中部對橋墩損傷相較撞擊其他部位更大。相比質(zhì)量工況,落石速度對于撞擊力峰值影響更為顯著,而落石質(zhì)量對橋墩被撞擊時的撞擊力持續(xù)時間及最大水平位移影響更顯著;
2)現(xiàn)有公式計(jì)算的落石撞擊力值差異較大。以沖量定理為基礎(chǔ)的隧道公式和路基公式的計(jì)算值小于數(shù)值模擬值,其計(jì)算結(jié)果偏小,應(yīng)用于工程中存在安全隱患;以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)的日本公式較為接近撞擊力峰值,建議采用;
3)橋墩損傷程度是隨著落石動能增加而增加,而落石質(zhì)量大小對橋墩損傷程度更為顯著;
4)落石質(zhì)量增加使橋墩損傷形式偏向于斜截面受剪,落石速度對于橋墩斜截面損傷非線性較明顯,有待進(jìn)一步研究。