江重陽，張舉濤，王 棟，姚佩歆

(甘肅省建筑設(shè)計研究院有限公司， 蘭州 730030)

0 概述

甘肅科技館球幕影院位于科技館西南側(cè)，球體北側(cè)局部切削后與主體結(jié)構(gòu)緊鄰，球體頂部嵌入主體結(jié)構(gòu)4～5層懸挑結(jié)構(gòu)下表皮，使球體造型與主體結(jié)構(gòu)融為一體，寓意“科技之眼”?？傮w結(jié)構(gòu)由外層的造型球面殼(簡稱外殼)、內(nèi)層作為懸掛隔音吸音材料的球面殼(簡稱內(nèi)殼)及下部看臺底座組成，其中外殼直徑33.000m，殼頂標(biāo)高26.415m，殼底標(biāo)高±0.000m，為3/4切削球面網(wǎng)殼；內(nèi)殼直徑27.700m，為完整半球面，殼底最低點標(biāo)高3.272m，呈23°角傾斜放置于下部鋼筋混凝土看臺。

看臺結(jié)構(gòu)共兩層，總體呈橢圓柱體，外圍柱網(wǎng)長軸23.300m，短軸21.472m，1層為平層，層高3.30m(局部2.78m)，2層為斜看臺層，頂板最高處標(biāo)高9.000m。建筑效果見圖1，球幕影院結(jié)構(gòu)整體模型見圖2。

圖1 甘肅科技館全貌

圖2 球幕影院結(jié)構(gòu)整體模型

1 結(jié)構(gòu)選型

由于建筑功能的原因，內(nèi)、外殼球心在豎直方向上不同心，兩球面殼的球心在豎直方向存在1.223m的距離，該不同心導(dǎo)致內(nèi)、外殼之間的距離不均等，最大距離為4.353m，最小距離為2.356m。

因內(nèi)、外殼之間在底部附近存在人員通行的功能，即在該處不能有桿件連接內(nèi)、外殼。再加之內(nèi)、外殼之間距離漸變，內(nèi)殼局部凸出外殼，外殼支座水平布置、內(nèi)殼支座傾斜布置?；谏鲜鰩追N原因，內(nèi)、外殼間幾何位置關(guān)系復(fù)雜，并不適合設(shè)計成雙層網(wǎng)殼，故最終將內(nèi)、外殼設(shè)計成相互獨立的單層網(wǎng)殼，見圖3、圖4。

圖3 內(nèi)、外殼幾何位置示意

圖4 內(nèi)、外殼與下部混凝土結(jié)構(gòu)整體關(guān)系示意

1.1 外殼結(jié)構(gòu)選型

外殼的外側(cè)采用鏡面金屬板材飾面，內(nèi)側(cè)不設(shè)裝飾，讓觀眾視線可及，故建筑造型要求桿件布置簡潔流暢，設(shè)計采用肋環(huán)形單層球面網(wǎng)殼[1]，該型網(wǎng)殼桿件簡潔，但因網(wǎng)格均呈四邊形，結(jié)構(gòu)整體剛度相對較弱，故設(shè)計中桿件采用截面抗扭、抗彎性能較好的矩形鋼管，材質(zhì)為Q235B。此外，為了增加外殼剛度，擬設(shè)置一定數(shù)量的斜桿[2]。對每個網(wǎng)格均設(shè)置斜桿模型與僅底部周邊設(shè)置斜桿模型進(jìn)行計算對比，根據(jù)計算結(jié)果可知每個網(wǎng)格均設(shè)置斜桿模型除穩(wěn)定系數(shù)有提高外，在桿件應(yīng)力及總用鋼量上均處于劣勢。僅底部周邊設(shè)斜桿模型穩(wěn)定性亦很好地滿足了規(guī)范要求，計算對比結(jié)果見表1。最終外殼結(jié)構(gòu)方案選擇僅底部周邊設(shè)置斜桿的肋環(huán)形單層球面網(wǎng)殼，外殼網(wǎng)格布置見圖3及圖5。

圖5 外殼與下部混凝土結(jié)構(gòu)比例關(guān)系示意

外殼斜桿不同布置方式計算結(jié)果對比 表1

因建筑造型需要，外殼矢高達(dá)28.2m(從標(biāo)高-1.800m處起算)，形成約4/5球殼，支座處徑向桿件與豎直面夾角達(dá)33°，試算表明底部桿件存在較大的彎矩。另外考慮到下部內(nèi)、外殼之間布置有通廊、坡道及臺階等因素，經(jīng)對比分析，決定在外形不變的前提下，將外殼支座抬高至3.300m標(biāo)高處，支座下部采用400mm厚球面環(huán)形混凝土墻落至基礎(chǔ)，按此調(diào)整后外殼矢高變?yōu)?2.914m(略小于3/4球)，支座處桿件與豎直面夾角減小為20°，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)受力更合理。

外殼主要桿件規(guī)格為：徑向桿為矩形鋼管□300×150×8，環(huán)向桿為矩形鋼管□200×200×8，斜向桿為矩形鋼管□200×200×8，切削口部封口桿件為圓鋼管φ600×25，該封口桿件的剛度對網(wǎng)殼整體性能影響較大，所有桿件材料均為Q235B熱軋無縫鋼管。桿件相交處采用圓筒節(jié)點，支座采用專業(yè)廠家成品支座——固定鉸抗震支座。

1.2 內(nèi)殼結(jié)構(gòu)選型

內(nèi)殼為傾斜23°的完整半球面殼，其主要作為懸掛隔音、吸音材料、電氣線路及音響系統(tǒng)的支承結(jié)構(gòu)。由于桿件不直接外露，即對桿件布置形式無特殊要求，因此設(shè)計選用肋環(huán)形單層球面網(wǎng)殼并設(shè)置斜桿，以增加殼體平面內(nèi)剛度。斜桿的設(shè)置按以下兩種方案進(jìn)行對比優(yōu)選：方案1每個網(wǎng)格均設(shè)斜桿(圖6)；方案2沿徑向每隔3個網(wǎng)格在2個網(wǎng)格內(nèi)設(shè)置斜桿(圖7)。

圖6 內(nèi)殼網(wǎng)格斜桿布置方案1

經(jīng)過計算對比，兩種斜桿布置形式的網(wǎng)殼桿件最大應(yīng)力及穩(wěn)定性能差距較小(表2)，但方案2中網(wǎng)殼節(jié)點處桿件匯交數(shù)量少，節(jié)點構(gòu)造簡單且球節(jié)點尺寸小，用鋼量亦較小，故最終選擇圖7所示的方案2網(wǎng)格形式[3]。主要桿件規(guī)格為鋼管φ102×5，φ89×5，桿件材料均為Q235B熱軋無縫鋼管。桿件相交處采用焊接球節(jié)點，支座采用專業(yè)廠家成品支座——固定鉸抗震支座，其支承于鋼筋混凝土環(huán)梁上。

圖7 內(nèi)殼網(wǎng)格斜桿布置方案2

內(nèi)殼斜桿不同布置方式計算結(jié)果對比 表2

1.3 看臺結(jié)構(gòu)選型

看臺采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，共2層，1層為平層，樓板與球殼形鋼筋混凝土墻組成圓臺狀箱體；2層由斜梁、板形成斜看臺，2層周邊挑梁上起柱并設(shè)環(huán)梁以支承內(nèi)殼，見圖8。外殼支承于圖中深色墻體頂部，內(nèi)殼支承于圖中斜向環(huán)梁頂部。

圖8 混凝土看臺整體模型

2 設(shè)計條件

外殼由于直接暴露在室外，考慮的荷載有：恒載、活載、風(fēng)荷載、地震作用、溫差效應(yīng)；其中地震作用計算按照8度(0.2g，第三組)并同時考慮水平及豎向地震作用，其余荷載取值見表3。

內(nèi)殼考慮的荷載有恒載、活載、地震作用、溫差效應(yīng)，由于其處于外殼內(nèi)部，故可不考慮風(fēng)荷載，溫差效應(yīng)亦可按室內(nèi)適當(dāng)取小，地震作用同外殼，其余荷載取值見表4。

外殼設(shè)計荷載取值 表3

內(nèi)殼設(shè)計荷載取值 表4

3 結(jié)構(gòu)分析

采用MST，PMSAP及MIDAS Gen共3種軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算分析。其中整體分析采用PMSAP和MIDAS Gen兩種軟件進(jìn)行對比，確保結(jié)果可靠。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)單獨計算分析采用MST和MIDAS Gen兩種軟件，計算中網(wǎng)殼桿件均采用梁單元模擬。按帶混凝土結(jié)構(gòu)的整體模型和單獨網(wǎng)殼模型計算分析后進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計[4]。

3.1 網(wǎng)殼計算分析

3.1.1 靜力及地震作用分析

2.2 銀行貸款的可行性 銀行貸款的可行性主要取決于：一是新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體的資信及經(jīng)營狀況；二是貸款是否必須；三是新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體是否有足值的貸款抵押物或質(zhì)押物；四是金融機(jī)構(gòu)、擔(dān)保機(jī)構(gòu)需要手續(xù)的繁簡情況及可得性。

對外殼及內(nèi)殼均采用MST及MIDAS Gen進(jìn)行靜力(含風(fēng)荷載)及地震作用分析，主要結(jié)果見表5、表6。外殼前4階振動模態(tài)見圖9，其中前2階模態(tài)分別為球殼沿兩個主軸方向平動模態(tài)，第3階模態(tài)為整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第4階模態(tài)為切削頂部上下局部振動模態(tài)。兩種軟件在彈性階段計算結(jié)果基本一致，均可滿足設(shè)計規(guī)范要求，分析結(jié)果可信。

外殼主要計算結(jié)果 表5

內(nèi)殼主要計算結(jié)果 表6

圖9 外殼前4階振動模態(tài)

3.1.2 穩(wěn)定性分析

首先采用MIDAS Gen軟件對外殼進(jìn)行特征值屈曲分析，根據(jù)網(wǎng)殼局部切削及所處風(fēng)場方位的特點，為了考察結(jié)構(gòu)在各不利工況下的整體穩(wěn)定性能，選取了恒載+活載、恒載+半跨活載、恒載+0°方向風(fēng)荷載、恒載+90°方向風(fēng)荷載4個典型工況[5]。經(jīng)過分析，其中恒載+活載工況對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定最為不利，該工況下外殼第1階屈曲模態(tài)見圖10。

圖10 外殼第1階屈曲模態(tài)

按上述最不利工況(恒載+活載)下的第1階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始曲面形狀以考慮結(jié)構(gòu)安裝偏差缺陷，缺陷最大值按網(wǎng)殼跨度的1/300取值[6]，采用MIDAS Gen軟件進(jìn)行考慮幾何非線性的網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析。非線性分析采用位移控制法進(jìn)行加載，最大節(jié)點位移取跨度的1/50，即660mm時終止加載[7](最大位移點在切削處頂部，圖10中箭頭所指處)。在恒載+活載作用下網(wǎng)殼的穩(wěn)定安全系數(shù)為13.3(圖11)，可滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)中“彈性全過程分析，單層球面網(wǎng)殼安全系數(shù)不小于4.2”的規(guī)定，外殼穩(wěn)定承載力良好。

圖11 外殼幾何非線性分析穩(wěn)定安全系數(shù)

內(nèi)殼的分析內(nèi)容同外殼，對比恒載+活載、恒載+半跨活載工況下的特征值屈曲分析結(jié)果，仍然是恒載+活載為最不利工況。其第1階屈曲模態(tài)見圖12?？紤]初始缺陷的幾何非線性的穩(wěn)定安全系數(shù)為14.0，見圖13，內(nèi)殼穩(wěn)定性良好。

圖12 內(nèi)殼第1階屈曲模態(tài)

圖13 內(nèi)殼幾何非線性分析穩(wěn)定安全系數(shù)

3.2 看臺計算分析

采用PMSAP，MIDAS Gen對看臺結(jié)構(gòu)整體空間建模并計算分析(包含鋼網(wǎng)殼)，計算嵌固部位取在基礎(chǔ)頂面，考慮雙向地震作用扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響及5%偶然偏心影響并取兩者不利，用于設(shè)計，采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行地震作用計算。因結(jié)構(gòu)中存在斜墻、看臺斜板等，故樓蓋中存在拉、壓應(yīng)力，尤其對于圖8中斜墻頂部的樓板，板內(nèi)拉應(yīng)力不可忽略，此外斜墻尚存在平面外受力的特征。故需采用有限元軟件進(jìn)行分析，計算中板、墻采用板單元模擬，框架采用梁單元模擬[8]。兩種軟件計算結(jié)果接近，計算結(jié)果可信。主要計算結(jié)果見表7。

看臺結(jié)構(gòu)整體計算主要結(jié)果 表7

通過對整體計算結(jié)果的分析對比，可得出網(wǎng)殼與混凝土主體結(jié)構(gòu)相互影響規(guī)律如下：1)對于外殼，混凝土結(jié)構(gòu)帶網(wǎng)殼的整體計算模型與外殼單獨模型，兩者各主要計算結(jié)果差距較小，是由于下部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剛度較大且支座離地高度較低所致，雖然外殼支承于鋼筋混凝土環(huán)墻頂處，但其實際受力與支座直接落地相似。2)對于內(nèi)殼，整體計算模型與內(nèi)殼單獨計算模型計算結(jié)果差別較大，其一是由于內(nèi)殼傾斜放置且支座離地面高度較大，其二是因為支承內(nèi)殼的下部梁柱剛度有限，在地震作用下對網(wǎng)殼存在地震動放大作用；內(nèi)殼由于自重較輕，其僅對下部直接支承的混凝土梁、柱產(chǎn)生一定影響，對其余處混凝土構(gòu)件影響較小。

4 節(jié)點設(shè)計

4.1 網(wǎng)殼節(jié)點

內(nèi)殼桿件相交處采用常規(guī)焊接球節(jié)點，按規(guī)范進(jìn)行設(shè)計不再贅述，以下重點介紹外殼節(jié)點設(shè)計。

圖14 外殼圓筒節(jié)點照片

圖15 外殼圓筒節(jié)點構(gòu)造圖

采用ANSYS軟件對該節(jié)點進(jìn)行實體有限元模擬分析，采用Shell181單元，每個單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度(包括3個轉(zhuǎn)動自由度和3個平動自由度)。鋼材采用理想彈塑性材料模型，彈性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比為0.3，材料服從Von Mises準(zhǔn)則，采用雙線性隨動強(qiáng)化模型。為了消除端部加載對節(jié)點區(qū)域的影響，考慮尺寸效應(yīng)，桿件長度取3倍的截面寬度。節(jié)點底部的立桿采用剛接，其他各桿件端部均按自由端。分析結(jié)果表明該節(jié)點剛度及承載力較好，節(jié)點在最不利組合工況下的應(yīng)力及在極限承載力下的應(yīng)力見圖16、圖17。

圖16 外殼節(jié)點在最不利組合工況下的應(yīng)力/(kN/m2)

圖17 外殼節(jié)點在極限承載力下的應(yīng)力/(kN/m2)

4.2 網(wǎng)殼支座

支座可采用剛接或鉸接方式，經(jīng)過計算對比：鉸接方式可較大幅度減小底部桿件的內(nèi)力，尤其在溫度工況作用下。以外殼為例，支座剛接和鉸接的計算結(jié)果對比見圖18、圖19。鉸接支座比固定支座底部桿件彎矩減小約60%，故設(shè)計采用鉸接支座。

圖18 恒載+升溫工況支座剛接(左)、鉸接(右)底部桿件彎矩/(kN·m)

圖19 恒載+降溫工況支座剛接(左)、鉸接(右)底部桿件彎矩/(kN·m)

因外殼、內(nèi)殼支座均需要傾斜放置，且在各工況下受力復(fù)雜，計算中假定為理想固定鉸支座，其各向轉(zhuǎn)動的要求使得一般支座難以適應(yīng)，故采用專業(yè)廠家成品支座——固定鉸抗震支座[10]，設(shè)計提出參數(shù)及支座外形尺寸要求，專業(yè)廠家設(shè)計并生產(chǎn)支座，設(shè)計參數(shù)見表8，廠家最終的支座產(chǎn)品須符合該性能指標(biāo)要求。最終采用的支座照片見圖20。

支座設(shè)計參數(shù) 表8

圖20 外殼(左)及內(nèi)殼(右)支座

5 結(jié)語

(1)甘肅科技館球幕影院是由下部鋼筋混凝土和上部鋼網(wǎng)殼組成的組合結(jié)構(gòu)，對于此類結(jié)構(gòu)體系應(yīng)采用網(wǎng)殼與混凝土整體建模計算分析。對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)建議與單獨網(wǎng)殼模型的計算結(jié)果取包絡(luò)用于設(shè)計。網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析宜采用單獨模型，若采用整體模型會導(dǎo)致干擾因素過多，不易得到準(zhǔn)確結(jié)果。

(2)為加強(qiáng)外殼的抗扭剛度，在底部周邊設(shè)置斜向桿件，在開口底部附近桿件內(nèi)力較大處亦設(shè)置少量斜桿進(jìn)行加強(qiáng)。內(nèi)殼間隔設(shè)置斜桿，加強(qiáng)網(wǎng)殼平面內(nèi)剛度的同時，亦有效地控制了節(jié)點處桿件的匯交數(shù)量及用鋼量，該方法在較大體量的網(wǎng)殼中經(jīng)濟(jì)效益更加明顯。

(3)單層球面網(wǎng)殼桿件數(shù)量相對較少，通透性及美觀性好，但其面外剛度小，控制設(shè)計的往往是整體穩(wěn)定性，而不是桿件強(qiáng)度。網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析首先需要計算出網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)，并將第1階屈曲模態(tài)形狀作為網(wǎng)殼的初始缺陷(缺陷最大值按網(wǎng)殼跨度的1/300取值)，以此修正完美網(wǎng)殼模型得到帶缺陷的模型；其次對上述帶缺陷模型進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析，最終得到荷載系數(shù)，即穩(wěn)定系數(shù)，并與規(guī)范限值進(jìn)行對比，建議穩(wěn)定性分析留有適當(dāng)安全儲備。

(4)網(wǎng)殼設(shè)計的控制要素一般有邊界條件、桿件應(yīng)力比、豎向及水平位移、穩(wěn)定性等。

(5)節(jié)點選擇對安全、美觀乃至造價方面均有重要影響，在設(shè)計此類單層網(wǎng)殼時，應(yīng)仔細(xì)研究節(jié)點選型及其構(gòu)造，既要滿足建筑功能又要能實現(xiàn)計算假定。

目前甘肅科技館已投入使用兩年多時間，球幕影院運行良好。