王 丹，楊 恒，鄧 青，石貝貝

（重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065）

5G的三個重要場景分別為增強移動帶寬、大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)和超可靠低時延通信［1］。為了支持和滿足這三大場景，國際電信聯(lián)盟針對頻譜效率、數(shù)據(jù)傳輸率等方面建議了一些新標準。作為5G候選波形的通用濾波多載波（Universal Filtered Multi-Carrier，UFMC）憑借其較高的頻率利用率和較強的魯棒性獲得了廣泛關(guān)注［2］。自正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）與多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)結(jié)合成為4G的關(guān)鍵技術(shù)之一后，MIMO技術(shù)就成了未來通信系統(tǒng)中不可或缺的一部分。MIMO技術(shù)場景有集中式與分布式兩種。集中式MIMO技術(shù)場景中所有收發(fā)天線共用一個晶體振蕩器，所以各天線之間的時頻按相同處理；而分布式MIMO系統(tǒng)中不同天線之間存在多個時頻偏，需要分別處理，增加了時頻估計的復(fù)雜度和難度［3］。

與單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）系統(tǒng)相比，分布式MIMO系統(tǒng)信號的發(fā)送與接收更為復(fù)雜，其性能和復(fù)雜度也隨著天線數(shù)量的增加而成倍提升［4］。目前，對于UFMC-SISO系統(tǒng)的同步研究比較成熟，而對UFMC與MIMO結(jié)合的研究文獻則相當匱乏。針對集中式UFMC-MIMO系統(tǒng)，部分UFMC-SISO系統(tǒng)的同步算法可以直接拓展到集中式UFMC-MIMO系統(tǒng)中。分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)不同天線間的時頻偏是獨立的，造成了多參數(shù)估計的問題，增加了系統(tǒng)同步的復(fù)雜度，并不能直接作為參考。針對分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)時頻同步文獻匱乏的問題，從多載波波形調(diào)制原理出發(fā)，分布式MIMOOFDM系統(tǒng)的同步算法思想可以用來參考分析。分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)中的時頻偏估計實質(zhì)就是解決多參數(shù)估計問題，最常用和有效的方法是采用最大似然（Maximum Likelihood，ML）算法［5］。但是ML算法計算量大且復(fù)雜度高，所以常用的還是通過設(shè)計特殊的同步序列進行估計。文獻［6］在等周期同步序列（Equal Period Synchronization Patten，EPSP）的基礎(chǔ)上進行改進，提出了一種不等周期重復(fù)訓練序列（Unequal Period Synchronization Patten，UPSP）進行時偏估計，但該方案接收端需要布置多個相關(guān)器，另外也沒有提出頻偏估計的方法；文獻［7］在文獻［6］的基礎(chǔ)上進行改進，在UPSP后面增添了用于頻偏估計的新同步序列完成頻偏估計，但這樣增加了序列的復(fù)雜度，增加了系統(tǒng)額外的開銷?？偠灾?，設(shè)計出合適的訓練序列，不僅能夠快速、準確地估計時頻偏，還能降低系統(tǒng)復(fù)雜度。恒包絡(luò)零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC）序列憑借其良好的相關(guān)性、峰均比等被廣泛使用［8］，本文則是基于CAZAC序列設(shè)計適當?shù)挠柧毥Y(jié)構(gòu)來完成時頻偏估計。最后，本文通過2×2大小的UFMC-MIMO系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果表明通過該算法能夠成功捕獲分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)的時頻偏，且準確率較高。

1 分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)

與SISO系統(tǒng)相比，MIMO系統(tǒng)最大的區(qū)別在于接收端信號不僅受到信道等因素的影響，同時不同發(fā)射天線之間的信號相互疊加，也會給同步和解調(diào)增加難度。如圖1為Nt×Nr大小的UFMC-MIMO系統(tǒng)模型，本文著重討論MIMO系統(tǒng)的時頻同步問題，故發(fā)射機與接收機不作詳細介紹。從圖1中可以看出，不同收發(fā)天線之間信道相互獨立，每根接收天線的接收信號為

圖1 UFMC-MIMO系統(tǒng)模型

其中，yj（n）（j＝1，2，…，Nr）表示接收天線j的接收信號，xi（n）（i＝1，2，…，Nt）表示發(fā)射天線i的發(fā)射信號，hj，i（n）表示接收天線j與發(fā)射天線i的信道沖激響應(yīng)，ηj（n）表示第j根接收天線處均值為0的噪聲信號，符號*表示線性卷積。

假設(shè)接收天線j與發(fā)射天線i之間的時偏值為τj，i，頻偏值為εj，i，時偏與頻偏分別以采樣周期和子載波間隔進行歸一化處理，得到的收發(fā)端之間的時偏矩陣和頻偏矩陣分別如下

分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)中發(fā)收天線對之間的各時偏與頻偏值不同，在接收端得到的多時頻偏接收信號為

其中，rj（n）表示接收天線j處受到時頻偏影響的接收信號，L表示多徑數(shù)量，N表示傅里葉變換大小。若用頻域信號表示，則為

2 同步序列結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 CAZAC序列分析

訓練序列的選取將會直接影響同步過程的復(fù)雜度、準確性等。數(shù)據(jù)輔助類同步方法中，CAZAC序列憑借其良好的特性被廣泛使用于各種同步環(huán)境。根據(jù)CAZAC序列性質(zhì)，通過其設(shè)計出的同步序列將會具備以下幾點特性［9－10］：

（1）同步序列的包絡(luò)恒定，即幅度恒定；

（2）同步序列的自相關(guān)性良好，對其循環(huán)移動n位，如果n不為序列周期，則與原序列不相關(guān)；

（3）不同序列的互相關(guān)值良好，趨近于零；

（4）該同步序列的峰均比值較低；

（5）該序列通過傅里葉變換后，仍然具備其原有性質(zhì)。

2.2 序列結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的同步序列結(jié)構(gòu)如圖2所示。該序列結(jié)構(gòu)由兩個符號長度組成，第一個符號由兩個長度為N/2的CAZAC序列重復(fù)排列，第二個符號則是前一個符號CAZAC序列的共軛。每根發(fā)射天線的序列由第一根發(fā)射天線的同步序列循環(huán)位移生成。假定第一根天線發(fā)射的CAZAC序列為c1

圖2 同步序列結(jié)構(gòu)

其中，k∈ [0，N/2－1]，r＝N/2－1。 通過循環(huán)位移處理后，第i根發(fā)射天線的同步序列為

其中，si＝iN/Nt。

3 同步算法分析

3.1 定時同步

第j根接收天線與第i根發(fā)射天線之間的時偏為τj，i。 根據(jù)圖2設(shè)計的序列結(jié)構(gòu)，本文通過利用同步序列良好的互相關(guān)性進行估計，其度量函數(shù)如下

其中，rj（τ＋n）表示第j根接收天線信號τ＋n個采樣點，ci表示第i根發(fā)射天線上的CAZAC序列，N1＝N/2。 由此推出，粗定時為

3.2 整數(shù)倍頻偏估計

圖3 整數(shù)倍頻偏對序列結(jié)構(gòu)的影響

在估計出整數(shù)倍頻偏后，可以對3.1節(jié)的定時同步進行修正如下

3.3 小數(shù)倍頻偏估計

除了整數(shù)倍頻偏外，系統(tǒng)中還存在著小數(shù)倍頻偏，它對系統(tǒng)的傳輸性能同樣會造成嚴重干擾，這里可以通過得到相關(guān)函數(shù)Λj，i的相位直接得到

4 仿真與分析

本節(jié)針對本文提出的分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)同步算法進行仿真。由于針對目前UFMC-MIMO系統(tǒng)的同步算法匱乏，缺乏比較對象，故仿真在高斯噪聲信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）和瑞利衰落信道（Rayleigh Fading Channel，RFC）環(huán)境下分別觀察其性能。在不失一般性前提下，本文選擇2×2的分布式UFMC-MIMO系統(tǒng)，在接收端兩根天線處對相同發(fā)射天線進行時頻偏估計。仿真中，對每根發(fā)射天線加入不同的固定長度噪聲影響定時位置。表1為主要的系統(tǒng)仿真參數(shù)。

表1 UFMC-MIMO系統(tǒng)仿真參數(shù)

CAZAC同步序列具有良好的相關(guān)性與互相關(guān)性。其相關(guān)度量函數(shù)保持著尖銳的峰值，雖然受到信道環(huán)境、時頻偏等影響，可能存在多個副峰值，但是主峰值遠遠高于副峰，足夠保證其可靠性。圖4為關(guān)于接收天線1，2各自對應(yīng)發(fā)射天線1的定時捕獲率。從圖中可以看出，AWGN信道環(huán)境下的定時捕獲率明顯高于瑞利衰落信道，那是因為在瑞利衰落信道中，存在多徑效應(yīng)，使信號影響更為嚴重。但是隨著信噪比的增大，無論是哪個信道環(huán)境，該算法的定時捕獲率也隨之上升。

圖4 定時捕獲率曲線

圖5給出了利用頻偏估計算法在AWGN和RFC信道環(huán)境中，接收天線1，2各自對應(yīng)發(fā)射天線1的頻偏捕獲率。從圖5中可以看出，和定時捕獲一樣，AWGN信道環(huán)境下的頻偏捕獲率明顯高于瑞利衰落信道，隨著信噪比的增大，無論是哪個信道環(huán)境，該算法的頻偏捕獲率也隨之上升。從定時捕獲率和頻偏捕獲率仿真效果可以得出，通過基于該訓練結(jié)構(gòu)的同步算法，能夠獲得較為準確的時頻偏估計。

圖5 頻偏捕獲率曲線

相比ML算法、UPSP算法在頻域完成估計，本文提出的同步序列完成時頻偏估計都是在時域完成，不僅降低了算法復(fù)雜度，也使得頻偏補償相對簡單。圖6為通過該算法獲得時頻估計后，直接在時域進行補償后的系統(tǒng)性能仿真。從圖中可以看出，瑞利衰落信道由于多徑存在，誤符號率明顯高于AWGN信道，但是兩種信道在通過補償后，誤符號率明顯下降。

圖6 時頻補償后的誤碼率

5 結(jié)束語

UFMC-MIMO系統(tǒng)各發(fā)送天線與接收天線之間的傳輸信道存在差異，所以不同信道頻偏可能也不同。本文針對UFMC-MIMO系統(tǒng)，提出了一種適用于UFMC-MIMO系統(tǒng)中定時頻偏估計的算法，且該算法的估計都是在時域完成，相對頻域完成的算法處理更加簡便。該算法主要還是通過利用CAZAC序列的相關(guān)性質(zhì)，設(shè)計合適的訓練結(jié)構(gòu)來完成時頻偏估計，最后通過仿真分析。仿真結(jié)果表明，通過該算法能夠較為精確地捕獲到不同天線間的時偏值，提高系統(tǒng)的精確性。此外，該方法也可以擴展應(yīng)用到更大的M×NUFMC-MIMO系統(tǒng)中，為以后UFMCMIMO系統(tǒng)的進一步研究提供參考。