崔 強(qiáng),閔莉花,石又新
1.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 南京 210023
2.北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司,江蘇 南京 211153
圖像分割是利用圖像的特征信息將圖像劃分成多個(gè)區(qū)域,進(jìn)而提取出有意義的目標(biāo)區(qū)域?,F(xiàn)今,醫(yī)學(xué)圖像在醫(yī)療診斷過(guò)程中具有重要的作用,但是由于光照和成像設(shè)備的影響,使得醫(yī)學(xué)圖像出現(xiàn)灰度不均勻性,這給醫(yī)生做出正確的診斷造成了一定的干擾。為了提高醫(yī)學(xué)圖像的可讀性,使醫(yī)生可以更有效地觀察和診斷,進(jìn)行有效地醫(yī)學(xué)圖像分割具有重要的意義。
圖像分割技術(shù)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,涌現(xiàn)出了大量的研究成果,學(xué)者們提出了各種變分方法[1-6]來(lái)進(jìn)行圖像分割,主要有基于邊緣的方法和基于區(qū)域的方法?;谶吘壍姆椒ǎ峭ㄟ^(guò)利用圖像的梯度信息將輪廓移動(dòng)到目標(biāo)邊界來(lái)進(jìn)行圖像分割,例如蛇模型[7]、經(jīng)典GAC模型[8]和GVF蛇模型[9]。這些模型可以獲得較好的分割效果,尤其是對(duì)于具有強(qiáng)邊界的圖像。但是,其分割結(jié)果對(duì)噪聲和初始輪廓線比較敏感?;趨^(qū)域的方法旨在通過(guò)在每個(gè)區(qū)域中使用全局圖像信息進(jìn)行分割。它們對(duì)于初始輪廓具有魯棒性,并且對(duì)強(qiáng)噪聲和弱邊界的圖像可以獲得更好的分割效果。然而,大多數(shù)基于區(qū)域的模型都假設(shè)圖像灰度均勻,因此無(wú)法很好地分割不均勻圖像,例如經(jīng)典CV模型[10]、Mumford-Shah模型[11]及其稱為Cai模型的凸變分模型[12]。
在過(guò)去的幾年中,利用局部灰度信息的方法[13-18]得到廣泛發(fā)展,并且能有效地提高圖像的分割精度。例如,Li等[19-20]通過(guò)將局部圖像信息引入基于區(qū)域的主動(dòng)輪廓模型的能量泛函中進(jìn)行圖像分割,提出了一種局部二值擬合(LBF)方法。LBF模型可以有效地分割灰度不均勻的圖像,但是分割結(jié)果對(duì)初始輪廓非常敏感。后來(lái),Li等[21]假設(shè)偏移場(chǎng)是局部常數(shù),提出了一種新的變分水平集模型(Li模型),該模型利用局部灰度聚類標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)來(lái)評(píng)估每個(gè)像素附近的偏移場(chǎng)。Li模型對(duì)初始化更加魯棒,并顯示出很好的圖像分割和偏移校正能力,但迭代過(guò)程中過(guò)多的卷積計(jì)算會(huì)降低分割速度。另外,為了獲得更理想的分割結(jié)果,結(jié)合局部和全局灰度信息的方法已經(jīng)引起了更多的關(guān)注,例如文獻(xiàn)[22-24]。
此外,近年來(lái)眾多學(xué)者提出了一些基于Retinex的方法[25-27]進(jìn)行圖像分割。根據(jù)Retinex理論,灰度不均勻的自然圖像可分為分片光滑的偏移場(chǎng)和分片常數(shù)的反射(結(jié)構(gòu))部分?;赗etinex理論,Zosso等[27]提出了一個(gè)CVB模型,并建立了一種快速算法,通過(guò)使用交替最小化方法和閾值動(dòng)力學(xué)技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解[28-29]。該模型可以有效地校正偏移場(chǎng)并獲得所需的分割結(jié)果,但在目標(biāo)物體的尖角處CVB模型的分割精度不夠好。CVB模型僅考慮了偏移場(chǎng)的光滑性,校正后的圖像中并未完全消除偏移場(chǎng),這嚴(yán)重影響了其分割的精度。最近,Jin等[25]提出了一種新的變分模型(Jin模型)用于圖像分割和偏移校正。Jin模型考慮了結(jié)構(gòu)部分的分段常數(shù)特性,將全變分項(xiàng)引入CVB模型以校正和分割輸入圖像,從而獲得相對(duì)精確的分割結(jié)果。
本文提出一個(gè)新的兩階段圖像分割方法。在第一階段,考慮到反射部分的光滑性,提出一個(gè)基于Retinex理論的變分模型,用來(lái)獲得圖像的結(jié)構(gòu)部分。在第二階段,將第一階段獲得的結(jié)構(gòu)部分作為輸入圖像,考慮到偏移場(chǎng)的局部常數(shù)特性,提出全變差的圖像分割模型,獲得比較精確的分割結(jié)果。此外,通過(guò)使用交替極小化方法,設(shè)計(jì)了一種有效的算法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解。最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的兩階段分割方法與已有的CVB模型[27]、Cai模型[12]、Li模型[21]和Jin模型[25]相比能夠得到更準(zhǔn)確的分割結(jié)果。同時(shí),本文模型不依賴初始輪廓線的選擇,并且對(duì)合成圖像,醫(yī)學(xué)灰度不均勻圖像等均能進(jìn)行有效地分割。
給定一副灰度不均勻圖像i,根據(jù)Retinex理論[30-31],其可以分解成物體反射(結(jié)構(gòu))部分s和光照(偏移場(chǎng))部分b的乘積,即
i=b·s
通過(guò)對(duì)數(shù)變換I=lni,B=lnb,S=lns,有
I=B+S
其中,B一般認(rèn)為是光滑函數(shù),S為分片常數(shù)。
Li等在文獻(xiàn)[21]中提出了一種變分水平集方法分割灰度不均勻的圖像,該方法統(tǒng)稱為L(zhǎng)i模型。他們假設(shè)偏移場(chǎng)在整個(gè)圖像區(qū)域是緩慢變化的(即:局部常數(shù)),并且真實(shí)圖像的灰度值在不同區(qū)域內(nèi)近似為常數(shù)。具體地,Li模型如下
其中,K為截?cái)嗟母咚购撕瘮?shù)
c=(c1,c2,…,cN)表示不同區(qū)域的平均灰度,φ為水平集函數(shù),H(φ)為Heaviside函數(shù),Mk(φ)為區(qū)域的隸屬函數(shù),函數(shù)P(x)=(x-1)2/2。
2017年,Zosso等[27]基于Retinex理論提出了如下的CVB模型分割灰度不均勻圖像
其中,α,λ1,λ2為正參數(shù),u為松弛的Heaviside函數(shù)。該模型可以較好地分割灰度不均勻圖像,但是對(duì)于目標(biāo)物體的尖角區(qū)域,其分割效果不理想,如圖1(c)所示。事實(shí)上,CVB模型僅考慮了偏移場(chǎng)B的光滑性,矯正圖像和分割結(jié)果仍然受到偏移場(chǎng)的干擾。
圖1 不同模型的分割結(jié)果
注意到結(jié)構(gòu)部分S是分片常數(shù),故S∈BV(Ω)[32]。 此外,偏移場(chǎng)B不僅是空間光滑的,而且是局部常數(shù)。因此,為了得到更精確的分割結(jié)果,本文提出一個(gè)新的兩階段圖像分割方法用于分割灰度不均勻圖像。第一階段,利用結(jié)構(gòu)部分和偏移場(chǎng)的光滑性,提取圖像的結(jié)構(gòu)部分S。第二階段,利用偏移場(chǎng)的局部常數(shù)特性,對(duì)提取出的S進(jìn)行圖像分割。具體說(shuō)來(lái),本文所提的模型如下:
其中
圖1給出了本文模型對(duì)一個(gè)灰度不均勻的簡(jiǎn)單圖像的分割結(jié)果。為方便比較,Li模型和CVB模型相應(yīng)的分割結(jié)果也一并給出,并用Hausdorff距離(HD)[33]來(lái)定量評(píng)估不同方法的分割性能。在圖1中,圖1(a)是待分割的灰度不均勻圖像(初始輪廓線用紅色標(biāo)出),圖1(b)是真實(shí)圖像,圖1(c)是CVB模型的分割結(jié)果,圖1(d)是Li模型的分割結(jié)果,圖1(e)是本文模型的分割結(jié)果。在圖1(c)中,CVB模型在目標(biāo)區(qū)域的尖角處(綠色框內(nèi))出現(xiàn)了錯(cuò)誤的分割結(jié)果,其對(duì)應(yīng)的HD值為0.20。觀察Li模型的分割結(jié)果圖1(d),發(fā)現(xiàn)在綠色框區(qū)域亦出現(xiàn)了錯(cuò)誤的分割結(jié)果,其對(duì)應(yīng)的HD值為0.10。而本文模型充分利用了圖像的各種先驗(yàn)信息,同時(shí)考慮了B和S的光滑性,以及偏移場(chǎng)的局部常數(shù)特性,因此視覺(jué)上獲得了比較精確的分割結(jié)果(見(jiàn)圖1(e)),其對(duì)應(yīng)的HD值也更理想。
由于本文模型第一階段所提取圖像的結(jié)構(gòu)部分S,是第二階段進(jìn)一步圖像分割的基礎(chǔ),因此第一階段變分模型的解是否存在是非常重要的問(wèn)題。事實(shí)上,有下面的理論結(jié)果。
定理1設(shè)Ω?R2是具有Lipschitz邊界的有界圖像區(qū)域,I∈BV(Ω),則對(duì)固定的正常數(shù)α和β,變分問(wèn)題(2)存在一個(gè)極小解。
根據(jù)定義,存在正常數(shù)C,使得E1(Sn,Bn)≤C,即
Step7 迭代終止條件‖cl+1-cl‖<ε2,停止迭代。
本節(jié)分別對(duì)合成圖像、醫(yī)學(xué)MR圖像和真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并通過(guò)與CVB模型[27]、Cai模型[12]、WLZL模型[26]、Li模型[21]和Jin模型[25]對(duì)比,驗(yàn)證本文模型對(duì)于灰度不均勻圖像的分割性能。本實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為:PC機(jī)的CPU為Inter(R)Core(TM)i5-4200CPU@2.50 GHz,內(nèi)存為16 GB,操作系統(tǒng)為64位Win7,Matlab版本為R2015b。本文實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取方式如下:圖像I至IV中,β=5,ρ1=ρ2=1,λ1=λ2=45,γ=0.01;圖像V至VIII中,β=6,ρ1=10,ρ2=0.5,λ1=7,λ2=1,γ=0.01。 具體地,參數(shù)α的取值見(jiàn)表1。
表1 參數(shù)的取值
此外,選取量化指標(biāo)DSC值[35]和HD值[33]作為分割結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),其定義分別為
其中,n為目標(biāo)邊界集的總數(shù),A為分割的二值圖像,B為二值圖像對(duì)應(yīng)的真實(shí)圖像。HD值越低,表明分割結(jié)果越精確。
首先,對(duì)一幅合成圖像進(jìn)行分割,并選取4種不同的初始輪廓線驗(yàn)證本文算法對(duì)初始輪廓的魯棒性。圖2中,第一行圖2(a)是灰度不均勻的合成圖像和其對(duì)應(yīng)的真實(shí)圖像圖2(b),第二行圖2(c)至(f)是本文算法的分割結(jié)果(紅色)和初始輪廓線(藍(lán)色),第三行是分割結(jié)果對(duì)應(yīng)的二值圖像,其HD值全等于0。這些結(jié)果表明了該模型對(duì)于初始輪廓線的魯棒性。
圖2 本文算法對(duì)具有不同初始輪廓線的合成圖像進(jìn)行分割的結(jié)果
其次,將本文模型用于分割四幅合成圖像。圖3中,圖3(a)為帶初始輪廓線的輸入圖像,圖3(b)至(g)分別為Cai模型、CVB模型、WLZL模型、Li模型、Jin模型以及本文模型的分割結(jié)果。對(duì)于合成圖像,Cai模型、CVB模型和WLZL模型的分割結(jié)果不夠好,而Li模型、Jin模型和本文模型均能得到精確的分割結(jié)果。事實(shí)上,通過(guò)觀察圖像I、III、IV,Cai模型和WLZL模型的結(jié)果在右下角有明顯的錯(cuò)誤。對(duì)于圖像II,Cai模型的分割結(jié)果與目標(biāo)邊界之間存在間隙。對(duì)于圖像I、II、III,CVB模型的分割結(jié)果在綠色框區(qū)域內(nèi)欠佳。此外,為了定量地評(píng)估不同方法的分割性能,我們?cè)诒?中給出各個(gè)模型所得分割結(jié)果的DSC值和HD值。從表2中可以看到,本文模型、Li模型和Jin模型均得到了最高的DSC和最低的HD值。這些結(jié)果證實(shí)本文方法可以很好地分割合成圖像并得到理想的分割精度。
表2 圖3中不同模型分割結(jié)果的DSC值和HD值比較
圖3 不同模型對(duì)合成圖像分割結(jié)果比較
將本文模型用于醫(yī)學(xué)圖像分割,并選取四幅腦部MR圖像進(jìn)行比較。圖4中,圖4(a)為帶初始輪廓線的輸入圖像,圖4(b)至(g)分別為Cai模型、CVB模型、WLZL模型、Li模型、Jin模型以及本文模型的分割結(jié)果。觀察圖4,由于腦部圖像的白質(zhì)區(qū)域與灰質(zhì)區(qū)域的灰度相似,Cai模型、CVB模型和WLZL模型幾乎不能將其分開(kāi),Li模型和Jin模型可以將其較好地分開(kāi),但在綠色框區(qū)域內(nèi)欠佳,而本文模型能得到更精確的分割結(jié)果。表3給出各個(gè)模型對(duì)于四幅MR圖像所得分割結(jié)果的DSC值和HD值??梢钥闯?,與其他模型相比,本文模型充分利用了圖像的各種先驗(yàn)信息,得到了最高的DSC值和最低的HD值。這些結(jié)果表明本文模型對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像分割的有效性。
表3 圖4中不同模型分割結(jié)果的DSC值和HD值比較
圖4 不同模型對(duì)MR圖像分割結(jié)果比較
最后,將本文模型用于分割真實(shí)圖像。圖5展示了四幅真實(shí)圖像以及各個(gè)模型的分割結(jié)果,其中圖5(a)給出了初始輪廓線(紅色)。觀察圖5,Cai模型和CVB模型對(duì)真實(shí)圖像(IX至XII)的分割結(jié)果不夠準(zhǔn)確。WLZL模型對(duì)于真實(shí)圖像IX的分割結(jié)果較好,但是對(duì)于真實(shí)圖像(X至XII)的分割結(jié)果不夠好。對(duì)于真實(shí)圖像IX、X和XI,Li模型得到了較好的分割結(jié)果,但對(duì)于圖像XII,Li模型的分割結(jié)果不準(zhǔn)確。對(duì)于真實(shí)圖像IX、X和XII,Jin模型可以分割出目標(biāo)物體,但對(duì)于圖像XI,Jin模型不能分割出圖像邊緣的目標(biāo)物體。觀察圖5(g),可以看出,本文模型可以獲得較好的分割結(jié)果。這些結(jié)果表明本文模型對(duì)于分割真實(shí)的灰度不均勻圖像的有效性。
圖5 不同模型對(duì)真實(shí)圖像分割結(jié)果比較
本文針對(duì)灰度不均勻的圖像分割問(wèn)題,提出了一個(gè)基于Retinex理論和局部灰度信息的兩階段圖像分割方法。論文提出的方法充分利用了圖像的結(jié)構(gòu)部分和偏移場(chǎng)的各種先驗(yàn)信息,并且結(jié)合了交替極小化方法。通過(guò)與已有的CVB模型、Cai模型、WLZL模型、Li模型和Jin模型相比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型能夠得到更準(zhǔn)確的分割結(jié)果。然而本文的模型僅考慮了圖像的兩相分割,對(duì)于多相分割適用性不強(qiáng)。因此,在后續(xù)的研究中,將基于本文模型,對(duì)多相分割做進(jìn)一步研究。