周煒波

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也是較為重要的內(nèi)容之一。讓高中生學(xué)好導(dǎo)數(shù)解題方法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展至關(guān)重要.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略，確保學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題方法學(xué)習(xí)的實(shí)效性.本文將重點(diǎn)針對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法及策略展開探討，從而找出真正有效的解題策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);解題;策略;導(dǎo)數(shù)

高中的數(shù)學(xué)知識與初中相比更加深奧與復(fù)雜，學(xué)生在求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，往往無法找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，導(dǎo)致解題效率與效果極為低下.對此，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法進(jìn)行解題，往往能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題簡單化，也能有效提升學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，進(jìn)而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

在現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)課堂中，教師受應(yīng)試教育的長期影響，其自身的數(shù)學(xué)教學(xué)理念極為落后，教學(xué)方式也極為單一，導(dǎo)致學(xué)生的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效果非常糟糕，無法將學(xué)習(xí)到的導(dǎo)數(shù)知識運(yùn)用在實(shí)際問題的求解之中，非常不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展.

教師受這種錯誤且落后的教學(xué)理念的影響，在實(shí)際的導(dǎo)數(shù)教學(xué)課堂中，只注重讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，而徹底忽視了學(xué)生自身的學(xué)習(xí)感受，這使得學(xué)生只能對導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行死記硬背，卻難以理解導(dǎo)數(shù)知識的本質(zhì)，實(shí)際上只是在形式化地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識.同時，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受無法表達(dá)出來，就會使得教師無法掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，不能有針對性地對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，最終導(dǎo)致學(xué)生的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效果與能力日漸低下.

教師運(yùn)用單一的灌輸式教學(xué)方式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)時，并沒有根據(jù)學(xué)生自身的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)方式，而是運(yùn)用一體化的灌輸式方式進(jìn)行教學(xué)，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生，無法依據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，更無法形成對導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣.長此以往，學(xué)生只會越來越厭煩對導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)，根本無法運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，這也是現(xiàn)今各個高中數(shù)學(xué)教師急需改變的不良教學(xué)現(xiàn)狀.

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的原則

在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)課堂中，教師應(yīng)堅(jiān)持以下兩個原則，這樣才能確保學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識與解題方法的學(xué)習(xí)的有效性，避免學(xué)生出現(xiàn)對導(dǎo)數(shù)知識記憶混亂與運(yùn)用不良的現(xiàn)象，使每個學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)發(fā)展.

第一，教師在教學(xué)過程中要遵循主體性和主導(dǎo)性相結(jié)合的原則，運(yùn)用各種趣味化的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主且深度地進(jìn)行導(dǎo)數(shù)知識的探究，使學(xué)生能夠充分發(fā)揮出自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主體性，親身經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)知識的形成過程，從而形成對導(dǎo)數(shù)知識的深刻記憶和理解.同時，教師應(yīng)發(fā)揮出自身的教學(xué)指導(dǎo)作用，時刻觀察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，及時對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)指導(dǎo)，使學(xué)生能夠自主經(jīng)歷運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的全部過程，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建完善的導(dǎo)數(shù)解題框架，切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決問題的能力.

第二，教師要遵循探究性和問題性相結(jié)合的原則，結(jié)合學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，向?qū)W生提出能夠揭示核心知識的問題，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生能夠明確自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，對相關(guān)導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行積極探究，使學(xué)生之間能夠進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)交流，深化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的理解，不斷提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)效性.

三、高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)解題方法及應(yīng)用策略

（一）導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)之一，高中生在函數(shù)極值的求解過程中，往往會運(yùn)用常規(guī)的解題方法進(jìn)行求解，這既使得學(xué)生會浪費(fèi)大量的時間進(jìn)行計(jì)算，還會使學(xué)生在復(fù)雜的計(jì)算過程中出現(xiàn)錯誤.為有效改善這種不良現(xiàn)象，教師可以依據(jù)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值的教學(xué)方案，使學(xué)生能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對相關(guān)函數(shù)求極值問題進(jìn)行快速且高效的求解，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力及學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.這樣還可以使學(xué)生在腦海中形成新的數(shù)學(xué)解題思路，并結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型，將導(dǎo)數(shù)知識合理且有效地運(yùn)用在對數(shù)學(xué)問題的求解中，不斷強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)解題能力，從而以更好的解題思維和能力面對高考，加快學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的步伐.

舉例來說，在講解“求函數(shù)y=1+3x-x3的極值”這道函數(shù)應(yīng)用題時，教師可以先向?qū)W生提出數(shù)學(xué)問題：“如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求極大值和極小值？”激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使得學(xué)生能夠結(jié)合自身的導(dǎo)數(shù)知識與函數(shù)解題經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行積極探究.之后，教師可以鼓勵學(xué)生大膽說出自己的解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.同時，教師要對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的理解，讓每個學(xué)生都能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)極值相關(guān)問題，強(qiáng)化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)解題方法的掌握，進(jìn)一步提高教師的導(dǎo)數(shù)教學(xué)效果.

（二）導(dǎo)數(shù)知識在曲線切線問題解答中的應(yīng)用

在高中幾何問題的解題過程中，數(shù)學(xué)教師也要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識，這樣不僅能夠幫助學(xué)生提高解題的效率，還能有效保證解題正確率.而在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識時，大多數(shù)情況都是在曲線切線問題中.因此，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)知識的正確用法，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決曲線切線問題.

例如，在對切線方程的教學(xué)問題進(jìn)行講解時，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識對問題進(jìn)行分析，如：已知函數(shù)f（x）=x+t[]x（t大于0），經(jīng)過原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的兩條切線OA和OB，切點(diǎn)分別是A與B.設(shè)|AB|=s（t），求出函數(shù)s（t）的表達(dá)式.結(jié)合問題與題目進(jìn)行分析，想要求出切線OA和OB的方程，我們先要對A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行假設(shè)，并通過對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出直線的斜率.通過這樣的方式，學(xué)生便能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識完成解題過程.通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的結(jié)合，將導(dǎo)數(shù)作為解題工具，即可完成對切線方程等知識內(nèi)容的求解.學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決曲線切線問題的過程中，拓寬了解題思路，了解了更多的解題方法與技巧，提高了解題能力和計(jì)算能力，為數(shù)學(xué)知識的掌握奠定了良好基礎(chǔ).