趙永剛， 凡曉波， 宋學(xué)官

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連116024）

0 引言

壓力機(jī)是制造行業(yè)必不可少的重要裝備之一， 在航空、航天、汽車、輪船等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其中大型壓力機(jī)更是一個體現(xiàn)國家科技水平和綜合國力的重要標(biāo)志。 上橫梁作為大型壓力機(jī)設(shè)備的主要承力構(gòu)件之一， 設(shè)計者在進(jìn)行設(shè)計時，往往按照較為保守的經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)計，造成其質(zhì)量過重，剛度冗余過多的問題。所以對上橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計具有重要意義。

1 有限元分析

某大型壓力機(jī)的上橫梁結(jié)構(gòu)如圖1 所示， 從圖中可以看出，該橫梁結(jié)構(gòu)由四個分橫梁組合而成，各分橫梁所受豎直向上推力的合力相同。 由于各分橫梁結(jié)構(gòu)相似，本文選取其中一個分橫梁作為研究對象進(jìn)行輕量化設(shè)計，其他分橫梁設(shè)計方法相同。

圖1 上橫梁結(jié)構(gòu)及油缸分布圖

1.1 建立三維模型

分橫梁三維模型如圖2 所示， 主要由上蓋板、 側(cè)壁板、肋板和下底板組成。 考慮該設(shè)計是在原設(shè)計基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化， 故提取了4 個可優(yōu)化設(shè)計變量x1-x4， 如圖3 所示， 其中x1為肋板厚度，x2為壁板厚度，x3為上蓋板中線與下底板中線間距，x4為上蓋板厚度。 4 個設(shè)計變量的初始值及取值范圍如表1 所示。

圖2 橫梁結(jié)構(gòu)三維模型

圖3 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計變量示意圖

表1 變量初始值及范圍

1.2 材料參數(shù)

該分橫梁材料為Q235-B，其相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表2 Q235- B 材料屬性

1.3 仿真分析

根據(jù)該分橫梁的結(jié)構(gòu)特點，采用四面體網(wǎng)格類型，對整體及四分之一模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。該橫梁工作時，主要載荷為1 個壓邊缸及2 個拉伸缸的豎直向上推力， 橫梁兩端采用固定約束，模型約束及載荷情況如圖4 所示。

圖4 載荷及約束設(shè)置

經(jīng)過有限元分析， 結(jié)構(gòu)的整體模型及四分之一模型的變形云圖如圖5、圖6 所示，兩模型的變形峰值基本相同，為3.129mm。 為降低計算量，本文采用四分之一模型進(jìn)行仿真分析。模型最大應(yīng)力較小，約為140MPa，故在本設(shè)計中僅在優(yōu)化結(jié)果中進(jìn)行驗證。

圖5 整體結(jié)構(gòu)變形云圖

圖6 四分之一結(jié)構(gòu)變形云圖

2 基于DADOS 平臺的優(yōu)化分析

DADOS 平臺是由大連理工大學(xué)宋學(xué)官教授團(tuán)隊開發(fā)的一款數(shù)據(jù)驅(qū)動的云端優(yōu)化設(shè)計平臺 （網(wǎng)址：http：//www.dados.com.cn/）。 該平臺提供了基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計全流程的各個模塊，每個模塊由多種算法構(gòu)成，可滿足不同的設(shè)計需求。 基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計流程見圖7。

圖7 基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計流程

2.1 優(yōu)化問題定義

在保證剛度和強(qiáng)度的前提下，通過優(yōu)化橫梁尺寸及形狀參數(shù)，達(dá)到降低橫梁重量的目的，可定義優(yōu)化問題為：

式中：x=[x1，x2，x3，x4]，M（x）—橫梁質(zhì)量；D（x）—橫梁結(jié)構(gòu)最大變形；w—最大變形系數(shù)。

2.2 基于代理模型的優(yōu)化分析

代理模型是指通過采樣點及試驗或仿真獲取的響應(yīng)值建立輸入與輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，可表示為：

式中：Xtrain—采樣點；Ytrain—響應(yīng)值；x—設(shè)計變量；y^—預(yù)測值。

當(dāng)建立的代理模型精度滿足設(shè)計要求時， 設(shè)計者可用該模型替代試驗或仿真進(jìn)行優(yōu)化分析，達(dá)到降低成本、縮短設(shè)計周期的目的。

本文采用DADOS 平臺試驗設(shè)計模塊的LHS 采樣方法獲取60 個樣本點，以x1與x2為例，其空間分布見圖8。

圖8 采樣點空間分布

采用代理模型模塊中徑向基函數(shù)（RBF），多項式響應(yīng)面法（PRS），移動最小二乘法（MLS），支持向量機(jī)回歸（SVR），人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）分別建立M（x）和D（x）的代理模型，并采用精度校驗?zāi)K中的留一法[1]計算模型的決定系數(shù)R2，R2計算公式為：

式中：yi—采樣點xi的真實響應(yīng)值； y^i—采樣點xi的預(yù)測值；m—采樣點的數(shù)量；yˉ為yi的均值。

R2的范圍為[0，1]，R2越大，模型精度越高，模型擬合效果越好。 各模型的R2值如表3 所示。 選取模型精度最高的PRS 模型及MLS 模型分別建立M（x）和D（x）的代理模型。

表3 各模型R2 值

PRS 模型是通過多項式方程來擬合輸入與輸出之間的關(guān)系，通過最小二乘法來求解多項式各項系數(shù)，從而構(gòu)建代理模型[2]。 本文采用三階多項式模型，其具體公式為：

式中：β—多項式系數(shù)；n—變量數(shù)目。

MLS 模型是形成無網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一，與傳統(tǒng)的最小二乘法的區(qū)別在于： 建立了由系數(shù)向量a（x）和基函數(shù)p（x）構(gòu)成的擬合函數(shù)，引入了緊支概念，限制x 的影響區(qū)域[3]。 其公式為：

式中：p（x）=[p1（x），p2（x），…，pm（x）]T是一個m 階的多項式基函數(shù)，a（x）=[a1（x），a2（x），…，am（x）]是待求系數(shù)向量。 基函數(shù)的類型有以下幾種，見表4。

表4 MLS 基函數(shù)類型

2.3 優(yōu)化分析

敏感性分析是研究模型中輸入變量在取值范圍內(nèi)變動對輸出影響程度的方法， 影響程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)被稱為敏感性系數(shù)，敏感性系數(shù)越大，該變量對模型輸出影響越大[4]。

本文采用DADOS 平臺敏感度分析模塊中的SOBOL[5]法對模型進(jìn)行敏感性分析，各模型一階、全階敏感性值統(tǒng)計見圖9， 圖10 所示。 由圖可以看出各變量間的相互影響較弱， 變量x2，x3為影響質(zhì)量及最大應(yīng)力的主要因素，在優(yōu)化設(shè)計中，應(yīng)重點考慮。采用DADOS 平臺優(yōu)化模塊的遺傳算法（GA），粒子群算法（PSO），模擬退火算法（SA）分別進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化結(jié)果

圖9 質(zhì)量模型敏感性分析

圖10 最大變形模型敏感性分析

由優(yōu)化結(jié)果可知，通過提高橫梁整體高度x3，減小壁板厚度x2的方式，可實現(xiàn)輕量化設(shè)計。 由于x1、x4對質(zhì)量和變形的影響較小，在優(yōu)化搜索過程中，隨機(jī)性較大，優(yōu)化結(jié)果間誤差較大。

2.4 優(yōu)化結(jié)果驗證

將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗證， 預(yù)測值與仿真結(jié)果對比如表6 所示。由表中結(jié)果分析可得：該最大應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力，滿足設(shè)計要；D（x）模型誤差約為0.35%，M（x）模型誤差約為0.18%， 預(yù)測值與仿真結(jié)果基本一致；優(yōu)化前該分橫梁總質(zhì)量為320092kg，優(yōu)化后質(zhì)量為304820kg，減重約4.77%。

表6 預(yù)測與仿真結(jié)果對比

3 結(jié)論

本文以某大型壓力機(jī)上橫梁為研究對象，采用有限元法，獲取模型最大變形及最大應(yīng)力。應(yīng)用基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法，建立了高精度的代理模型，較為快速的尋找到了較優(yōu)解。通過仿真驗證，證明了優(yōu)化結(jié)果的可行性及準(zhǔn)確性，將該分橫梁減重約4.77%。 此外，本文建立了一套基于代理模型的輕量化設(shè)計流程， 可為相似結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計提供思路。