張玉希

[摘 要]近年來，隨著互聯(lián)網技術的迅猛發(fā)展，我國網絡提速已進入5G時代，通過計算機的海量計算能力，為各種金融策略和高頻數(shù)據下的量化交易提供了更加快捷有效的實踐手段。在基于滬深300股指期貨市場上的跨期套利交易策略中，通過建立改進的AR（4）-EGARCH（1，1）模型，設置止損點將回撤降低到最小，并根據交易閾值的大小匹配不同風險偏好的投資者，結果表明該模型所構建的策略具有穩(wěn)定可觀的收益。根據橫向比較列出了不同交易閾值下，交易按正常手續(xù)費收取和按照30倍收取時的兩種收益情況的對比，結果說明交易所對手續(xù)費率設置比率的影響是很大的。

[關鍵詞] 高頻數(shù)據；跨期套利；股指期貨

中圖分類號： F253 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1722（2021）14-0088-03

一、緒論

投機、套利、套期保值作為股指期貨最主要的三種交易模式，為投資者追逐利益、規(guī)避風險、價值發(fā)現(xiàn)等需求提供了更加多元化的投資選擇。但大部分投資者目前仍采用以自身經驗或基本面分析為主的主觀邏輯上的人工手動交易。而隨著經濟、社會的發(fā)展，宏觀經濟走勢、熱點新聞、K線趨勢、個人經驗等各方面因素都影響著投資者的價值判斷。這種人工操作的情緒化問題使得投資者不能在重大損失面前理性出逃，也不能在重大利好之際見好就收。相比之下，量化交易在這個信息迅速發(fā)展的時代對人性的情緒管理、機器學習和相關因素設計等方面具備絕對的優(yōu)勢。量化研究正是在大數(shù)據的背景下，通過對歷史數(shù)據的歸納和分析，利用統(tǒng)計建模等方法不斷優(yōu)化改進，尋求長期可盈利的交易模式[1]。

二、套利交易策略的方案設計及評估

（一）改進的AR-GARCH和AR-EGARCH跨期套利模型

1.改進的AR-GARCH模型

首先，獲取訓練集數(shù)據為樣本內數(shù)據，從萬得數(shù)據庫獲取當月連續(xù)合約、下月連續(xù)合約的一分鐘交易數(shù)據，并對數(shù)據進行匹配調整。將所有取自2018年1月19日到2018年7月25日的每日9：29分到14：59分的一分鐘高頻數(shù)據共25129條數(shù)據，按照7：3的比例分為訓練集和測試集。即2018年1月19日到2018年6月4日的一分鐘高頻數(shù)據共17590條數(shù)據作為訓練集數(shù)據；2018年6月4日到2018年7月25日的一分鐘高頻數(shù)據共7539條數(shù)據作為測試集數(shù)據。選擇高頻數(shù)據可以獲得更多套利機會。

Bollerslev證明GARCH（1，1）足以適用在大部分的時間數(shù)列上。因此，文章在對兩合約分鐘成交價的時間序列進行檢驗后，分別對回歸估計的殘差序列建立滯后階數(shù)為四階的AR（4）-GARCH（1，1）模型和AR（4）-EGARCH（1，1）模型，并將兩個模型進行對比和選擇。

建立的AR（4）-GARCH（1，1）模型表達式為：

建立的AR（4）-GARCH（1，1）模型擬合方程為：

2.改進的AR-EGARCH模型

建立改進的AR（4）-EGARCH（1，1）模型表達式為：

建立的AR（4）-EGARCH（1，1）模型擬合方程為：

GARCH模型和EGARCH模型的擬合程度均較好，都為0.9748。同時，GARCH模型的AIC和SC值分別為-12.9035和-12.8999，EGARCH模型的AIC和SC值分別為-12.9114和-12.9075，擇優(yōu)選擇數(shù)值較小的模型但結果相差不大，并且EGARCH模型的對數(shù)似然值Log likelihood 為113532.8較GARCH模型的113462.0有所增大?？紤]到EGARCH模型本身將參數(shù)進行了對數(shù)處理，其條件方差能夠更精準地反映積極與消極消息所產生的沖擊，體現(xiàn)時間序列的非對稱性特點，因此EGARCH模型擬合優(yōu)度更好[2]。

3.殘差平穩(wěn)性檢驗

對建立的EGARCH模型的殘差序列進行平穩(wěn)性檢驗：

可以看出，殘差平穩(wěn)性檢驗結果p值為0，說明該殘差序列沒有單位根，通過平穩(wěn)性檢驗，說明該條件方差所受到的沖擊是持久的，即對未來的預測具有重要作用，可用于該高頻股指期貨數(shù)據中，見表1。

4.跨期套利模型的建立

從圖1可以看出，殘差序列Jarque-Bera統(tǒng)計量 126329.9的p值為0，說明服從均值為-6.32E-06、方差為0.00464的正態(tài)分布。在標準化后的殘差序列的波動圖中可以看出，標準化殘差的波動范圍主要落在[-1.5，+1.5]區(qū)間，可以作為接下來構建交易策略的依據。

（二）跨期套利交易策略的方案設計

從之前的對當月、下月兩份合約之間的協(xié)整性關系以及價差和殘差的特點進行分析后，對股指期貨套利交易數(shù)據建立了基于時間序列分析的計量經濟學模型，接下來根據以上數(shù)學模型設計該方案的交易策略，即建立交易模型[3]。

（三）跨期套利交易策略的實證分析

1.股指期貨訓練集跨期套利實證分析

將總體數(shù)據的70%作為訓練集數(shù)據，即2018年1月19日到2018年 6月4日的當月、下月連續(xù)合約的一分鐘高頻數(shù)據共17590條數(shù)據作為訓練集數(shù)據，在利用該段數(shù)據所建立的AR（4）-EGARCH（1，1）跨期套利模型得到序列的標準化殘差序列后，將平倉手續(xù)費全部作為平今倉的6.908%%計算。在該種高昂手續(xù)費的情況下，按止損點在0.001下的持倉與收益情況（考慮交易成本手續(xù)費費率：開倉手續(xù)費0.238%%、平倉手續(xù)費6.908%%，滑點設置0.2，倉位90%的情況）如表2。

可以看出，在交易所設置的高昂平倉手續(xù)費之下，該跨期套利策略下的年化收益率都由正變負，原本優(yōu)秀的勝率都大幅下跌，可見手續(xù)費對原本盈利的沖擊是顯著的。同時，開平倉閾值越低的策略，原本較高的年化收益率被稀釋的幅度也較大，所承擔的風險同樣增大。

2.股指期貨測試集跨期套利實證分析

將總體數(shù)據的30%作為訓練集數(shù)據，即2018年6月4日到2018年7月25日的當月、下月連續(xù)合約的一分鐘高頻數(shù)據共7539條數(shù)據作為測試集數(shù)據。利用訓練集數(shù)據所建立的AR（4）-EGARCH（1，1）跨期套利模型，得到序列的標準化殘差序列如圖1所示。

根據訓練集的實證分析結果，選擇風險較低的±2σ作為開平倉閾值進行檢驗，同時縱向對比了三種手續(xù)費下的收益情況：（1）考慮止損點在0.001下的持倉與收益情況（考慮交易成本手續(xù)費費率：開平倉手續(xù)費0.238%%，滑點設置0.2，倉位90%的情況）；（2）考慮止損點在0.001下的持倉與收益情況（考慮交易成本手續(xù)費費率：開倉手續(xù)費0.238%%，平倉手續(xù)費6.908%%，滑點設置0.2，倉位90%的情況）；（3）考慮止損點在0.001下的持倉與收益情況（考慮交易成本手續(xù)費費率：開倉、平昨倉手續(xù)費0.238%%，平今倉手續(xù)費6.908%%，滑點設置0.2，倉位90%的情況）。

由此可見，交易所對手續(xù)費的設置和變動對于策略的收益率效果影響非常明顯。在現(xiàn)階段的現(xiàn)實情況下，該策略在測試集能夠獲得5.44%的真實收益，并且最大回撤也只有-0.62%，可見該策略在現(xiàn)實情況下是一個可操作的穩(wěn)健型策略。但隨著經濟的不斷發(fā)展，交易所隨時有可能對手續(xù)費率進行調整，當平今倉手續(xù)費率降低時，該策略可以獲得更高收益；當平今倉手續(xù)費率升高時，該策略所獲收益將會被稀釋甚至變?yōu)樘潛p。

三、結語

文章在前人的基礎上，將現(xiàn)代技術中的時間序列分析應用于股指期貨市場，對波動率預測的GARCH模型進行改進，建立AR（4）-EGARCH（1，1）模型，根據標準化殘差序列的特征設置交易閾值，該模型能夠很好的刻畫數(shù)據的相關特性，在考慮交易成本下，交易的成功率較高并且風險較低，因此該策略在一定的政策條件下具有參考性和實踐價值。建議投資者在套利交易的過程中，除了充分關注交易手續(xù)費率變化的情況，還要盡量使用高頻數(shù)據獲取更多的套利機會 。

參考文獻：

[1] Cummings J R，F(xiàn)rino A.Index Arbitrage and the Pricing Relationship between Australian Stock Index Futures and Their Underlying Shares[J].Accounting & Finance，2011，51（3）：661-683.

[2] 余臻，王蘇生，李育補.基于高頻數(shù)據的股指期貨和ETF指數(shù)套利研究[J].華北電力大學學報（社會科學版），2014（1）：18-20.

[3] 趙思宇.滬深300股指期貨跨期套利基本思路[J].時代金融（中旬），2016（3）：150-151.