熊奉奎,張 明,袁越錦,付軍豪,劉 康

(1.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710016;2.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 綿陽 621000;3.四川輕化工大學(xué),四川 自貢 643000)

0 引 言

齒輪傳動是現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中核心的傳動機(jī)構(gòu),因此,對齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行傳動誤差建模計算及精度分配,無疑也就成為了對現(xiàn)代機(jī)械進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵[1]。

在齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差建模計算上,大連理工大學(xué)的張凱[2]提出了針對直齒圓柱齒輪傳動系統(tǒng)的彈性誤差運(yùn)動模型,揭示了直齒齒輪傳動系統(tǒng)誤差與各零件的幾何誤差、彈性變形之間的內(nèi)在聯(lián)系;但其未對斜齒齒輪進(jìn)行探究。王保民等人[3]綜合考慮了影響齒輪副傳動誤差的轉(zhuǎn)角偏差與裝配偏心誤差,建立了切向綜合公差與輸出齒輪的最大角度誤差的關(guān)系式,及法向側(cè)隙與空間回轉(zhuǎn)角的關(guān)系式。王朝兵等人[4]針對行星齒輪系,將各齒輪的齒距偏差及偏心誤差等隨機(jī)誤差映射到哨合線上,建立了多級傳動誤差剛性親合模型,并結(jié)合蒙特卡洛法,剝離出了對傳動誤差影響最大的隨機(jī)誤差;但其未對傳動誤差進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模計算。

在齒輪傳動系統(tǒng)精度分配上,傳統(tǒng)精度分配均建立在確定的精度分配原則和方法上,例如相似原則、等公差原則、等影響原則、成比例影響原則、等精度原則等[5]。然而，在實(shí)際生產(chǎn)中,上述方法普遍存在沒有與齒輪的具體結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合的問題,例如:齒輪的尺寸大小、齒距累計誤差、齒輪軸向跳動誤差等特征。故采用上述傳統(tǒng)精度分配方法對齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行精度分配,在實(shí)際生產(chǎn)時還需人為進(jìn)行調(diào)整、搭配,反復(fù)核算和試驗,不具備良好的自適應(yīng)性及魯棒性[6]。

本文以新型航發(fā)葉片加工五軸機(jī)床轉(zhuǎn)臺[7]26為例,先建立從單個齒輪到一對齒輪，再到齒輪傳動系統(tǒng)的分步誤差計算方法;進(jìn)而建立以概率統(tǒng)計法為基礎(chǔ)的傳動誤差數(shù)學(xué)模型,對傳動誤差進(jìn)行計算;然后再建立基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的傳動精度分配方案,對傳動系統(tǒng)的齒輪精度進(jìn)行分配;最后將兩者結(jié)合使用,得到一個傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方案,并通過實(shí)驗對優(yōu)化設(shè)計方案進(jìn)行驗證。

1 轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差分析

1.1 新型轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)簡介

新型轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺傳動結(jié)構(gòu)1—主動齒輪軸;2,3—斜齒輪;4,5—中間齒輪軸;6—輸出軸斜齒輪;7—推力球軸承;8—開槽碟簧

齒輪傳動系統(tǒng)工作原理為:

在裝配時扭轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)從動斜齒輪2與斜齒輪軸4的相對角度位置,同時以相同的方法調(diào)節(jié)從動斜齒輪3與斜齒輪軸5的相對角度位置,以保證主動斜齒輪軸1同一個齒的正反兩面分別和從動斜齒輪2和3的對應(yīng)齒的反正兩面緊密嚙合,而斜齒輪2和3的嚙合齒的另外兩個齒面則和斜齒輪軸1的齒面留有較大間隙,而不能形成有效嚙合;

同時,輸出軸上的斜齒輪6和斜齒輪軸4和5也以同樣的原理相嚙合,最終保證輸入斜齒輪軸1進(jìn)行正反轉(zhuǎn)切換時,分別從相異的傳動鏈傳遞運(yùn)動和扭矩;而另一條非工作傳動鏈總是做隨動運(yùn)動,且不產(chǎn)生運(yùn)動干涉,從而達(dá)到消除正反轉(zhuǎn)切換誤差的目的[7]27。

1.2 單個齒輪傳動誤差的影響因素分解

傳動誤差是指在齒輪傳動系統(tǒng)中,瞬時速比對理想速比的偏差,其最終導(dǎo)致讀數(shù)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角偏離理論轉(zhuǎn)角[8]。因此,新型轉(zhuǎn)臺的傳動誤差可以認(rèn)為是,輸出齒輪6的實(shí)際轉(zhuǎn)角位置相對理想轉(zhuǎn)角位置的偏差。大量研究表明,傳動誤差由固有位置誤差、裝置誤差及工作過程中的形變誤差3部分組成[9]。

1.2.1 齒輪固有位置誤差

齒輪固有位置誤差來自齒與齒的位置誤差和齒輪旋轉(zhuǎn)位置誤差的綜合作用[10],主要源于齒輪的加工過程。

齒與齒的位置誤差是實(shí)際齒廓對理想齒廓的偏離,影響齒與齒的位置誤差的主要因素是基節(jié)誤差和齒形誤差,也可以叫做齒輪的大周期誤差。

齒輪旋轉(zhuǎn)位置誤差主要是由于幾何偏心(齒輪實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心對理論旋轉(zhuǎn)中心的軸線偏離距離)和運(yùn)動偏心(齒廓相對理論位置產(chǎn)生切向位移和歪斜)造成的正弦位置誤差,其總是在齒輪轉(zhuǎn)動時隨轉(zhuǎn)角θ做正弦變化,也可以叫做齒輪的小周期誤差[11]421。

綜上所述,齒輪的固有位置誤差主要由基節(jié)誤差、齒形誤差、幾何偏心、運(yùn)動偏心4個誤差因素組成。這些誤差因素綜合后造成齒輪的回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生偏移,形成齒輪的綜合偏心誤差e[11]421。

齒輪的綜合偏心誤差e對齒輪傳動誤差的影響如圖2所示。

圖2 綜合偏心誤差對傳動誤差的影響

由圖2可得,假設(shè)主動齒輪1沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,則從動齒輪2沿順時針方向轉(zhuǎn)動,當(dāng)齒輪1的回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生一個e的偏心量時,齒輪固有位置誤差為[12]:

(1)

式中:Δ1—齒輪固有位置誤差;e1—主動齒輪的偏心距;φ1—齒輪的偏心距與回轉(zhuǎn)中心之間o1o2的夾角;αn—斜齒輪的壓力角;esinφ1—偏心距產(chǎn)生的傳動誤差;ecosφ1tanαn—從動齒輪產(chǎn)生的傳動誤差。

齒輪的固有位置誤差為:

(2)

由式(2)可知,齒輪的偏心距e引起的齒輪傳動誤差Δ1符合三角正弦函數(shù)變化規(guī)律。

(3)

1.2.2 裝置誤差

在轉(zhuǎn)臺實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中,齒輪2的轉(zhuǎn)動中心位置無疑非常重要[13]。裝置誤差是齒輪2實(shí)際轉(zhuǎn)動中心對理論轉(zhuǎn)動中心的偏離,相當(dāng)于齒輪2發(fā)生了幾何偏心。裝置誤差由齒輪孔與軸頸間的間隙Δe2、齒輪安裝處軸頸的徑向跳動Δe3和軸承的徑向跳動Δe4組成[7]28。

3個誤差對齒輪傳動誤差的影響的分析方法與齒輪偏心造成的傳動誤差分析方法一致,其計算公式為:

(1)齒輪孔與軸間的間隙偏心e2導(dǎo)致的傳動誤差Δ2:

(4)

(2)軸頸的徑向跳動偏心e3導(dǎo)致的傳動誤差Δ3:

(5)

(3)軸承的徑向跳動偏心e4導(dǎo)致的傳動誤差Δ4:

(6)

(4)齒輪孔與軸之間的間隙Δe2與偏心e2的關(guān)系為:

(7)

(5)軸頸的徑向跳動Δe3與偏心e3的關(guān)系為:

(8)

(6)軸承的徑向跳動Δe4與偏心e4的關(guān)系為:

(9)

式中:Δei—齒輪的各跳動量,均服從正態(tài)分布;φi—齒輪的各跳動量對應(yīng)的相位角,均在區(qū)間[0,2π]上服從均勻分布。

1.2.3 工作過程中的形變誤差

在轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)工作過程中,齒輪會受到間歇性隨機(jī)載荷作用,從而產(chǎn)生變形,最終映射到齒輪的傳動誤差上(即變形誤差)。變形誤差主要是來源于磨損誤差、塑性變形誤差、彈性變形誤差、熱誤差及疲勞變形誤差。而塑性變形和疲勞破壞,均屬于齒輪典型的失效形式之一,不在誤差的研究范圍之內(nèi)。

而對于斜齒輪變形(磨損)的誤差補(bǔ)償,此處筆者采用了非標(biāo)碟簧開槽隨動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)予以補(bǔ)償,并在筆者已發(fā)表的論文《新型轉(zhuǎn)臺開槽碟簧隨動補(bǔ)償磨損誤差機(jī)構(gòu)設(shè)計》中有詳細(xì)分析。

1.3 轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差分析

1.3.1 單個齒輪傳動誤差

由誤差獨(dú)立作用原理可得,單個齒輪的誤差是由齒輪的固有位置誤差和裝置誤差組合得到的。由參考文獻(xiàn)[7]得,單個齒輪的傳動誤差ΔE的計算公式為:

ΔE=Δ1+Δ2+Δ3+Δ4

(10)

1.3.2 一對齒輪副的傳動誤差

一對齒輪副的傳動誤差則是由兩個互相嚙合的齒輪的傳動誤差組合而成,由讀數(shù)法可得其計算公式為:

(11)

式中:Δθf—齒輪副的傳動誤差;ΔE1，ΔE2—分別為主動齒輪和從動齒輪的傳動誤差;R2—從動齒輪的分度圓半徑。

1.3.3 齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差

將齒輪傳動系統(tǒng)中所有齒輪副的傳動誤差合理地累加到讀數(shù)齒輪上,就能得到齒輪傳動系統(tǒng)的整體傳動誤差。如果取第n軸為讀數(shù)齒輪軸,則齒輪傳動系統(tǒng)的整體傳動誤差的計算公式為[7]29:

(12)

式中:Δθfn—第n對齒輪副的傳動誤差;in—第n對齒輪副上n軸到n+1軸的傳動比。

對于新型轉(zhuǎn)臺而言,參考式(12),并以齒輪6為讀數(shù)齒輪,轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的傳動誤差為:

(13)

式中:Δθf1—齒輪1與2的嚙合傳動誤差;Δθf2—齒輪4與6的嚙合傳動誤差;i2—齒輪4與6的傳動比。

2 轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)傳動誤差建模計算

由1.2節(jié)可推得,組成傳動誤差的各個誤差因素均為隨機(jī)變量,因此傳動誤差也一定為隨機(jī)變量,最后計算齒輪傳動誤差時,就難免需要考慮各誤差因素的均值μ和方差D。以概率統(tǒng)計法為基礎(chǔ),筆者采用數(shù)學(xué)建模的方法,對傳動誤差進(jìn)行計算。

(14)

(15)

其中,齒輪孔與軸之間的間隙偏心e2服從瑞利分布,相位角服從在[0,2π]區(qū)間的均勻分布。

由概率論可知:

(16)

(17)

又因為Δe2服從正態(tài)分布,所以標(biāo)準(zhǔn)差為:

(18)

由于隨機(jī)變量e2和φ2是互相獨(dú)立的,有:

(19)

又因為:E[sin(φ2+αn)]=0,所以有:

μ2=0

(20)

裝置誤差中,各間隙Δei均服從正態(tài)分布,所以齒輪安裝處軸頸的徑向跳動偏心e3和軸承的徑向跳動偏心e4所引起的傳動誤差Δ3,Δ4的均值和方差分別為[14]2912:

μ3=0

(21)

μ4=0

(22)

一對齒輪的傳動誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

μ1,2=0

(23)

齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差也服從正態(tài)分布,若分布范圍取6σ1,2,則傳動誤差的極值為:

(24)

相應(yīng)角傳動誤差Δφ1,2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

μφ1,2=0

(25)

式中:mn—法向模數(shù);z2—從動輪齒數(shù)。

綜合式(14～25)得,一對齒輪的角傳動誤差為:

(26)

式中:F′i1,F′i2—主動輪和從動輪的切向綜合誤差;Δe21,Δe22—主動輪和從動輪的孔與軸間的間隙;Δe31,Δe32—主動輪和從動輪的安裝處軸頸徑向跳動誤差;Δe41,Δe42—主動輪和從動輪的軸承徑向游隙。

根據(jù)式(25,26),并結(jié)合讀數(shù)法,可得轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的傳動誤差計算模型為:

(27)

3 轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)的精度分配

3.1 遺傳算法簡介

遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化搜索方法,該算法直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作,不存在求導(dǎo)及函數(shù)連續(xù)性的限定,具有更好的內(nèi)在并行性和全局搜索能力;采用概率化的尋優(yōu)方法,能自動獲取優(yōu)化的搜索空間,自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向,不需要確定的規(guī)則。該算法一般由:編碼、初始群體的生成、雜交、適應(yīng)度值評估檢測、選擇、變異和中止7個步驟構(gòu)成[15]126。

3.2 精度分配優(yōu)化數(shù)學(xué)建模

3.2.1 設(shè)計變量

轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的單側(cè)傳動鏈有4個齒輪,根據(jù)1.2節(jié)的分析,筆者選取齒輪的切向綜合誤差、齒輪孔與軸頸之間的間隙、安裝處軸頸徑向跳動誤差和軸承徑向游隙為系統(tǒng)傳動誤差設(shè)計變量。

由于齒輪1和齒輪4是齒輪軸,其齒輪孔與軸頸之間的間隙及安裝處軸頸徑向跳動誤差的值均為0,轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的精度分配模型由12個設(shè)計變量構(gòu)成,如表1所示。

表1 精度分配設(shè)計變量

3.2.2 約束條件

約束條件直接決定優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。筆者先根據(jù)新型轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)中,各齒輪不同精度等級(取5級到8級)選取變量的取值范圍,再依據(jù)齒輪不同的精度等級查閱機(jī)械設(shè)計手冊,確定每個齒輪的x1、x2、x3及x4的取值范圍,如表2所示。

表2 設(shè)計變量的取值范圍

轉(zhuǎn)臺設(shè)計的定位精度要求低于8″。由于轉(zhuǎn)臺由SINUMERIK-840D全閉環(huán)控制系統(tǒng)控制,其定位精度要比開環(huán)系統(tǒng)高一個數(shù)量級,故滿足小于等于80″即可。

基于機(jī)床工作時熱誤差的影響,筆者將誤差允許值設(shè)定為61″;結(jié)合式(13)可得其優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)滿足誤差的約束條件為:

(28)

3.2.3 目標(biāo)函數(shù)確定

目標(biāo)函數(shù)會影響優(yōu)化模型的性能，由單一目標(biāo)函數(shù)得到的優(yōu)化解常具有局限性[16]。因此,本文采取多目標(biāo)優(yōu)化的方法,設(shè)定成本、均衡及魯棒3個目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo),并用適應(yīng)度函數(shù)對其進(jìn)行尋優(yōu)求解,進(jìn)而得到一個新的適應(yīng)度函數(shù),最后用遺傳算法求解尋優(yōu)后的新適應(yīng)度函數(shù),得到合理的精度分配方案。

(1)成本目標(biāo)函數(shù)

降低生產(chǎn)成本是新型轉(zhuǎn)臺精度分配的重要目標(biāo)之一。在多指標(biāo)評價體系中,由于各評價指標(biāo)性質(zhì)不同,通常具有不同的量綱和數(shù)量級[17],需對設(shè)計變量進(jìn)行歸一化處理,即:

(29)

因此,成本目標(biāo)函數(shù)的公式為:

(30)

(2)均衡目標(biāo)函數(shù)

在精度分配中,應(yīng)避免出現(xiàn)一個誤差值很低,一個誤差值很高。另外,由于齒輪誤差值具有離散性,應(yīng)對相應(yīng)齒輪的軸向跳動誤差和徑向跳動誤差進(jìn)行均衡化處理[15]125,其均衡目標(biāo)函數(shù)為:

(31)

(3)魯棒目標(biāo)函數(shù)

為盡量增加轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定性,可以采取降低設(shè)計變量誤差值的措施?；诿舾卸确治鲈O(shè)計魯棒目標(biāo)函數(shù)為:

(32)

(4)適應(yīng)度函數(shù)轉(zhuǎn)化

適應(yīng)度函數(shù)是按照最小值進(jìn)行且有約束的,針對線性方程的最優(yōu)值尋優(yōu)的函數(shù)[14]2913,筆者將以上3個目標(biāo)函數(shù)用適度性函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,可得:

(33)

采用權(quán)重法,并結(jié)合轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu),筆者確定成本、均衡及魯棒目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)分別為c1=0.5,c2=0.3,c3=0.2,則簡化后新的適應(yīng)度函數(shù)為:

(34)

由于設(shè)計要求是,完成精度分配后的轉(zhuǎn)臺傳動誤差的最大求解值要小于轉(zhuǎn)臺傳動誤差設(shè)計允許值。但是適應(yīng)度函數(shù)默認(rèn)求解的是轉(zhuǎn)臺傳動誤差的最小值,需要對適應(yīng)度函數(shù)添加負(fù)號,經(jīng)轉(zhuǎn)換求得精度分配后的傳動誤差的最大值。用遺傳算法所求的函數(shù)為:

(35)

滿足的約束為:

(36)

3.3 精度分配計算

根據(jù)上述理論,筆者使用MATLAB編寫多目標(biāo)優(yōu)化后的遺傳算法程序[18],并取交叉概率0.7,變異概率0.3,進(jìn)化次數(shù)500,種群規(guī)模500;運(yùn)行后得到轉(zhuǎn)臺的齒輪優(yōu)化數(shù)據(jù)。

前5級精度齒輪參數(shù)如表3所示:

表3 高精度分配方案

從優(yōu)化結(jié)果可以看出:齒輪1、2、4和6的切向綜合誤差的選取可以適當(dāng)增大,孔與軸之間的間隙變化不大,安裝處軸頸徑向跳動誤差可以適當(dāng)提高,軸承徑向游隙無明顯變化。

根據(jù)齒輪的切向綜合誤差的變化值,筆者對轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的齒輪進(jìn)行重新選取。優(yōu)化后的齒輪精度等級變化如表4所示。

表4 優(yōu)化前后齒輪精度等級對比

式(27)中,代入精度優(yōu)化分配前5級精度齒輪參數(shù),經(jīng)計算可得:傳動誤差概率統(tǒng)計集中值為18.4″。

同理,代入優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù),可得精度優(yōu)化后的傳動誤差最大值為54.7″<61″,概率統(tǒng)計集中值為27.61″,小于轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計的允許設(shè)計傳動誤差范圍,滿足設(shè)計要求,可見其精度分配合理。

從優(yōu)化后的齒輪精度等級表格中可以看出,在滿足設(shè)計誤差要求的前提下,各齒輪的精度等級均有所下降,達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計目標(biāo),降低了制造成本。

4 傳動誤差模型試驗驗證

為了驗證該傳動誤差計算模型及齒輪精度分配方案的正確性,筆者以6級精度斜齒輪組的減速機(jī)作為載體,搭建實(shí)驗平臺(新型轉(zhuǎn)臺已投產(chǎn),實(shí)物不方便拆卸),予以間接驗證。

4.1 實(shí)驗原理

筆者以齒輪減速機(jī)作為載體,在變頻器和三相電機(jī)構(gòu)成的動力組合的驅(qū)動下,實(shí)現(xiàn)針對減速機(jī)輸入轉(zhuǎn)速的無極變速,模擬加工過程中轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速變化,實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)加工環(huán)境的模擬;通過分別連接在斜齒輪輸入軸、中間軸和輸出軸上的3個角速度編碼器,實(shí)時監(jiān)測各軸的實(shí)時轉(zhuǎn)速和運(yùn)動狀態(tài);再通過接線端子,將數(shù)據(jù)實(shí)時傳送到PCL—833多功能采集卡上,由采集卡采集后傳輸?shù)焦た刂鳈C(jī)采集數(shù)據(jù);然后將數(shù)據(jù)經(jīng)過角度轉(zhuǎn)化處理,得到同一時間點(diǎn)各軸的轉(zhuǎn)速值。

最后,筆者再通過MATLAB編程制圖,將各點(diǎn)的數(shù)據(jù)輸入其中,形成對應(yīng)的誤差曲線,并與分析結(jié)果進(jìn)行對比,驗證理論計算體系的正確性。

實(shí)驗平臺搭建原理如圖3所示。

圖3 試驗平臺搭建原理圖

圖3中,實(shí)驗平臺中檢測出的斜齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差、輸入端齒輪副的傳動誤差和輸出端齒輪副的傳動誤差均能在顯示器上,通過PCL833采集卡專用軟件界面顯示出來。

按實(shí)驗原理搭建的實(shí)驗平臺如圖4所示。

圖4 實(shí)驗平臺搭建示意圖1—工控主機(jī);2—二級斜齒輪減速器;3—角速度編碼器;4—梅花聯(lián)軸器;5—步進(jìn)電機(jī);6—變頻器;7—PCL833采集卡

4.2 實(shí)驗數(shù)據(jù)分析

啟動伺服電機(jī)后,筆者設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為10 r/min,運(yùn)行一段時間待被測齒輪轉(zhuǎn)動平穩(wěn)后,再開始采集數(shù)據(jù),采集數(shù)據(jù)過程中通過變頻器不斷變換電機(jī)轉(zhuǎn)速(n=10 r/min～960 r/min),得到并記錄輸入與輸出軸的數(shù)據(jù),如圖5所示。

圖5 齒輪傳動系統(tǒng)誤差采集數(shù)據(jù)

按PCL833使用說明所述,角度轉(zhuǎn)換公式為:

(37)

式中:Δθ—傳動系統(tǒng)的角度誤差,分;λ—誤差采集值。

筆者不斷地記錄不同轉(zhuǎn)速下的傳動系統(tǒng)誤差采集值λ,再按上式將傳動誤差采集值λ轉(zhuǎn)換成角度誤差Δθ[19];最后,用MATLAB編程作圖,即得到二級減速器的傳動誤差曲線,如圖6所示。

圖6 實(shí)驗測得的系統(tǒng)傳動誤差曲線

4.3 實(shí)驗結(jié)論

圖6中,齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的絕對值最大為|Δθmax|=0.83′=49.8″,且傳動系統(tǒng)傳動誤差的最集中值為|Δθ集中|=0.42′=25.2″。

5 結(jié)束語

針對齒輪傳動系統(tǒng)誤差建模分析和精度分配的問題,首先,筆者在概率統(tǒng)計法的基礎(chǔ)上建立了齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的數(shù)學(xué)計算模型;其次,在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上,對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)(成本、均衡及魯棒性)優(yōu)化;同時,結(jié)合傳動系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù),得到了更具有工程意義的適度性函數(shù),建立起了一套精度分配方案;最后,將精度優(yōu)化分配方案融入到傳動系統(tǒng)傳動誤差計算數(shù)學(xué)模型中,得到了一套更具魯棒性和經(jīng)濟(jì)性的齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方案,并用實(shí)驗驗證了其正確性。

研究結(jié)果表明:

(1)新傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方案,使傳動誤差的計算不僅能得到傳統(tǒng)極值法所能得到的極值,還能得到其分布規(guī)律和均值;同時提高了傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的魯棒性、經(jīng)濟(jì)性及工程實(shí)用性;

(2)在滿足設(shè)計要求的前提下,轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)使齒輪1、2及6精度等級由5級降到6級,齒輪4則由5級降到7級,降低了對單個齒輪的精度要求;同時又免去了對精度分配的人工復(fù)核和調(diào)整,使齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計周期總體上縮短7%,最終使單個轉(zhuǎn)臺的成本下降180元,提高了新型轉(zhuǎn)臺的經(jīng)濟(jì)性。

在后期的研究中,筆者準(zhǔn)備從增加精度分配目標(biāo)數(shù)的角度出發(fā),增加目標(biāo)函數(shù)的種類,以期對精度分配方案進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。