陳小怡

(瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院,四川 瀘州 646000)

0 引 言

三螺桿泵作為一種封閉式容積泵,具有吸入性能好、流量均勻連續(xù)、振動小、噪聲低等特點,廣泛地應(yīng)用在船舶、機床和石油等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。三螺桿泵主要由主動、從動螺桿組成,在工作過程中通過主動螺桿帶動兩根從動螺桿高速運轉(zhuǎn),使高黏度的液壓油從進口端逐漸輸送到出口端。

螺桿泵在工作中產(chǎn)生的高溫流體使得螺桿轉(zhuǎn)子受力復(fù)雜,導(dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,這是熱應(yīng)力和離心力共同作用的結(jié)果。因此,主從螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)性能的好壞,會直接影響到整個螺桿泵的工作效率和實用壽命[4-6]。

國內(nèi)外學(xué)者針對泵類產(chǎn)品進行了許多研究。HSIEH S H等人[7]提出一種數(shù)學(xué)模型和計算方法來計算螺桿壓縮機內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的溫度分布,研究了轉(zhuǎn)子[8]的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)。PRASHANTH S R等人[9]通過數(shù)值分析方法,分析了雙螺桿擠出機的節(jié)距增大或機械間隙減小對黏性耗散率減小的影響。NGUYEN T等人[10,11]以單頭螺桿泵為研究對象,介質(zhì)為單相流,從理論上提出了一種能預(yù)測螺桿泵性能的模型和一種滑移模型,其模型預(yù)測結(jié)果與實驗研究結(jié)果匹配合理。AZEVEDO V W F D等人[12]提出了一種計算螺桿泵內(nèi)三維瞬態(tài)兩相流動的計算流體力學(xué)模型,該模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測容積效率和黏性損失,并提供壓力和速度場沿泵的空隙分布的詳細(xì)信息,對于產(chǎn)品開發(fā)或現(xiàn)場操作的改進具有很大價值。王兆強等人[13]通過有限元分析法分析了三螺桿泵螺桿與軸套間隙、螺桿轉(zhuǎn)速,以及進出口壓差對螺桿泵流場壓力和流速的影響,研究結(jié)果表明嚙合區(qū)的流體較為復(fù)雜,齒槽間流體較為平穩(wěn)。何干等人[14]通過Ansys軟件對三螺桿泵在額定工作壓力下進行了靜力學(xué)分析,結(jié)果表明從吸入腔到排出腔主從螺桿的應(yīng)力逐漸變大,總體的變形也逐漸增大,且在從動螺桿排出腔的尖角處出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。宋超等人[15,16]通過研究三螺桿泵使用壽命的本質(zhì)因素,對螺桿轉(zhuǎn)子與介質(zhì)間的相互作用進行了分析,并給出了其基本的求解公式,設(shè)計者可以據(jù)此結(jié)果對三螺桿泵的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。趙永強等人[17]通過對三螺桿泵進行流固耦合數(shù)值模擬,對比分析了扭矩和流體壓力,以及在其共同作用下螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力分布情況?；跓崃鞴恬詈锨蠼饫碚?魏靜等人[18]對雙螺桿擠出機轉(zhuǎn)子的性能進行了分析,結(jié)果表明雙螺桿擠出機產(chǎn)生的溫度場是螺桿轉(zhuǎn)子變形的主要原因。

現(xiàn)階段在三螺桿泵方面的研究較少,且螺桿泵工作中產(chǎn)生的溫度場對螺桿轉(zhuǎn)子的影響較為直接,會導(dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱應(yīng)力,破壞螺桿的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),影響三螺桿泵的工作效率。由于三螺桿泵的腔內(nèi)具有封閉性,難以通過實驗設(shè)備直接測量螺桿泵內(nèi)部溫度場的分布和主從轉(zhuǎn)子的變形,通過數(shù)值模擬方法研究三螺桿泵產(chǎn)生的溫度場對螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響有重要意義。

本文基于CFD/CSD耦合數(shù)值模擬方法,分析三螺桿泵產(chǎn)生的溫度場對螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響,通過數(shù)值求解N-S方程以及結(jié)構(gòu)靜平衡方程,研究熱固耦合作用下轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的變化規(guī)律。

1 計算方法

本文通過有限體積法求解螺桿泵工作過程中產(chǎn)生的溫度場,基于CFD/CSD技術(shù)將溫度場加載到螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上,進而通過求解轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)靜平衡方程得到轉(zhuǎn)子的位移場,從而最終得到其應(yīng)力場。

具體的計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程

筆者采用有限體積法對三螺桿泵工作中產(chǎn)生的溫度場進行計算,由于三螺桿泵是具有高黏度的非牛頓流體,為了準(zhǔn)確模擬其溫度場,此處假設(shè)流體為不可壓縮的非牛頓流體,流體為湍流流動,流體穩(wěn)定,流場的壁面沒有滑移。

基于上述假設(shè),流場中的連續(xù)性方程、動量守恒方程以及能量守恒方程分別為:

(1)

(2)

(3)

式中:U—速度矢量;p—流體壓力;μ—流體的動力黏度;cp—流體的比熱容;ρ—流體密度;λ—導(dǎo)熱系數(shù);F—作用在流體上的質(zhì)量力;q—流體所吸收的熱量;T—流體溫度;φ—能量耗散函數(shù)。

對三螺桿泵進行熱固耦合分析時,計算模型的溫度場和熱彈性有限元方程為:

(4)

DU=GT+F

(5)

式中:M—熱容量矩陣;T—溫度向量;t—時間;K—導(dǎo)熱矩陣;Q—熱流向量;D—剛度矩陣;U—位移向量;G—熱應(yīng)力系數(shù)矩陣;F—機械力向量。

2 方法驗證

此處的三螺桿轉(zhuǎn)子的幾何數(shù)據(jù)根據(jù)參考文獻(xiàn)[19]建立。根據(jù)文獻(xiàn)中給出的流場邊界條件,螺桿泵的進口設(shè)置為壓力進口,壓力大小是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;出口設(shè)置為壓力出口,壓力大小設(shè)置為2 MPa～6 MPa;螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為450 r/min;湍流模型采用RealizableK-ε模型,采用SIMPLEC算法進行求解。筆者通過監(jiān)測三螺桿泵的輸出流量和文獻(xiàn)[19]中的實驗數(shù)據(jù)進行對比。

計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比

從圖2中可以看出:通過本文采用的數(shù)值模擬方法得到的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差在7%以內(nèi);且隨著出口壓力的增大,計算流量與實驗流量的變化趨勢都相同。該結(jié)果說明本文采用的數(shù)值模擬方法是可行的。

3 計算模型

3.1 網(wǎng)格劃分

筆者通過布爾運算得到螺桿泵內(nèi)流場模型和轉(zhuǎn)子模型,劃分后的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 計算模型

在對三螺桿泵進行網(wǎng)格劃分時,由于螺桿結(jié)構(gòu)存在大量曲面,為了提高內(nèi)流場和主從螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格質(zhì)量,此處采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進行劃分,其中,流場網(wǎng)格3.62×106個節(jié)點,2.45×106個單元;結(jié)構(gòu)網(wǎng)格1.42×106個節(jié)點,9.8×105個單元。

3.2 求解設(shè)置

該螺桿泵采用46號液壓油,其密度為ρ=890 kg/m3,熱導(dǎo)率為0.12 W(m·K),比熱容為189 J/(kg·K),動力黏度為μ=0.46 Pa·s。

考慮到三螺桿泵的實際工況,此處將螺桿泵的進口設(shè)置為壓力進口,出口設(shè)置為壓力出口,主從螺桿轉(zhuǎn)子的壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面;流體控制方程采用雙方程RealizableK-ε模型,通過SIMPLEC算法進行求解,最后將殘差曲線控制在10-6以下保證受收斂。

筆者將得到的溫度場,通過數(shù)值插值技術(shù)加載到螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上;在對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行求解時,螺桿轉(zhuǎn)子的材料選用綜合強度較大的40 Cr,其密度ρ=7 850 kg/m3,泊松比為0.3,彈性模型E=210 GPa,轉(zhuǎn)子添加軸承約束,排氣口位置添加位移約束,保留轉(zhuǎn)子的軸向轉(zhuǎn)動自由度,實現(xiàn)主從螺桿轉(zhuǎn)子的一端固定一端游動,對流換熱系數(shù)取548 W/m2·℃,環(huán)境溫度取25 ℃。

4 結(jié)果分析

4.1 溫度場求解與加載

對三螺桿泵進行流場求解后,得到了螺桿泵的溫度場,筆者將溫度場通過數(shù)值差值技術(shù)加載到主從動螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上。

三螺桿泵熱分析如圖4所示。

圖4 三螺桿泵熱分析

圖4(a)是三螺桿泵在出口壓力為4 MPa下產(chǎn)生的溫度場,從圖中可以看出,位于螺桿泵出口位置的溫度較高,最高溫度是80.7 ℃,主要是因為螺桿泵通過主從轉(zhuǎn)子的嚙合實現(xiàn)液體的排放,主從螺桿轉(zhuǎn)子通過嚙合擠壓液體,引起液體內(nèi)能增大,導(dǎo)致泵內(nèi)部溫度較大,高溫由出口位置向進口位置進行擴散,進口溫度較低;該結(jié)果與實際相符。

圖4(b)將溫度場加載到轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的分布云圖,從圖中可看出,結(jié)構(gòu)的熱載荷和螺桿泵的溫度場的分布趨勢相同,熱量主要通過熱傳導(dǎo)從轉(zhuǎn)子的高溫部分傳遞到低溫部分以及和進口的低溫液體進行對流換熱,實現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)子的熱平衡。

4.2 熱固耦合求解

為了研究螺桿泵溫度場對轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的影響,筆者得到了轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,在扭矩和熱固耦合下三螺桿泵的螺桿轉(zhuǎn)子的變形。

螺桿轉(zhuǎn)子的變形云圖如圖5所示。

圖5 螺桿轉(zhuǎn)子的變形云圖

圖5(a)是螺桿泵在扭矩下的變形云圖,最大變形出現(xiàn)在主動螺桿的頂部,主要是因為該位置與減速器相連,作用較大的扭矩會因此產(chǎn)生較大的變形,最大變形達(dá)到了0.019 6 mm,兩個從動螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)也產(chǎn)生了較大變形。

圖5(b)是螺桿泵在出口壓力為4 MPa下熱固耦合下的轉(zhuǎn)子的變形,轉(zhuǎn)子的變形主要集中在進口端轉(zhuǎn)子的位置,最大變形達(dá)到0.211 1 mm,是扭矩作用下轉(zhuǎn)子最大變形的10倍左右,這主要是因為螺桿轉(zhuǎn)子采用一端固定一端游動,且長期處于高溫環(huán)境下,轉(zhuǎn)子受熱膨脹產(chǎn)生較大的變形。

轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時,在扭矩和熱固耦合下三螺桿泵螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力如圖6所示。

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力云圖

圖6(a)是螺桿轉(zhuǎn)子在扭矩下的應(yīng)力云圖,應(yīng)力主要集中在主從螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合處,主從螺桿轉(zhuǎn)子的齒根位置也產(chǎn)生較大應(yīng)力,且位于進口的主從螺桿應(yīng)力較大,最大應(yīng)力達(dá)到74.032 MPa。

圖6(b)是螺桿泵在出口壓力為4 MPa下的轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布云圖,主從螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合處產(chǎn)生較大的應(yīng)力,位于出口位置的螺桿轉(zhuǎn)子安裝軸承的部位也產(chǎn)生較大應(yīng)力集中,最大應(yīng)力達(dá)到575.38 MPa,是扭矩工作條件下的7.8倍,說明對螺桿轉(zhuǎn)子進行設(shè)計校核時,不能忽略螺桿泵產(chǎn)生的溫度場對其剛度和強度的影響。

為了研究不同工況下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和變形規(guī)律,筆者分析了5種不同出口壓力下轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的變化規(guī)律。由于兩個從動螺桿轉(zhuǎn)子的受力情況相同,此處僅對其中的一個從動螺桿進行受力分析。

不同出口壓力下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律如圖7所示。

從圖7(a)中可以看出,主從動螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形隨著出口壓力的增大,變形也逐漸增大,從動螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形始終大于主動螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形,隨著出口壓力的增大,主從動螺桿轉(zhuǎn)子最大變形的差距也逐漸增大。

圖7 不同出口壓力下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律

從圖7(b)中可以看出,隨著出口壓力的增大,主從動螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力也逐漸增大,主動螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力始終大于從動螺桿轉(zhuǎn)子,隨著出口壓力的增大,這種差值也逐漸增大。

不同轉(zhuǎn)速下螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律

圖8是三螺桿泵的主從螺桿轉(zhuǎn)子隨著轉(zhuǎn)速的應(yīng)力和變形規(guī)律,從圖8中可以看出,主從轉(zhuǎn)子的最大變形隨著轉(zhuǎn)速的增大都逐漸減小,且隨轉(zhuǎn)速的增大,主從轉(zhuǎn)子最大變形的差值也逐漸減小;主動轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增大而逐漸增大,從動轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小;主動轉(zhuǎn)子的最大平均應(yīng)力是從動轉(zhuǎn)子的2.9倍左右,因此,選擇合適的轉(zhuǎn)速可以降低螺桿轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力。

為了研究三螺桿泵工作過程中產(chǎn)生的溫度場對轉(zhuǎn)子軸向變形的影響,筆者在三螺桿泵的主從轉(zhuǎn)子上建立路徑1和路徑2,將主從螺桿轉(zhuǎn)子的變形投影在路徑1和路徑2上,兩條路徑中的1是螺桿泵的出口位置,兩條路徑中的2是螺桿泵的進口位置。

主從螺桿轉(zhuǎn)子路徑圖如圖9所示。

圖9 主從螺桿轉(zhuǎn)子路徑圖

不同工況下螺桿轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)子軸向長度的變形規(guī)律如圖10所示。

圖10 主從轉(zhuǎn)子軸向變形規(guī)律

圖10是不同出口壓力下三螺桿泵的主從螺桿轉(zhuǎn)子沿軸向長度的變形規(guī)律,從圖中可以看出,三螺桿泵的主從螺桿轉(zhuǎn)子在扭矩下工作時,主從螺桿轉(zhuǎn)子的變形幾乎接近于0。

在熱固耦合下主從轉(zhuǎn)子的變形較大,隨轉(zhuǎn)子軸向長度的增加,主從螺桿轉(zhuǎn)子的變形逐漸增大,可以看出主從螺桿轉(zhuǎn)子位于進口位置的變形明顯大于出口位置的變形,主要是因為轉(zhuǎn)子受到溫度場的作用產(chǎn)生膨脹變形導(dǎo)致的。

從圖10中也可以看出,隨出口壓力的增大,主從螺桿轉(zhuǎn)子沿軸向的變形逐漸增大,主要是因為出口壓力的增大導(dǎo)致泵內(nèi)溫度的上升引起的。因此,對三螺桿泵的螺桿轉(zhuǎn)子進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時,必須考慮螺桿泵產(chǎn)生的溫度場對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)性能的影響。

5 結(jié)束語

本文基于CFD/CSD耦合數(shù)值模擬方法,分析了三螺桿泵產(chǎn)生的溫度場對螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響,通過數(shù)值求解N-S方程以及結(jié)構(gòu)靜平衡方程,得到了熱固耦合作用下轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明:

(1)三螺桿泵穩(wěn)定工作時,其內(nèi)部溫度整體較大,螺桿泵的出口位置溫度較大,進口位置溫度較低。三螺桿泵在熱固耦合下的最大變形是扭矩下的10倍,熱固耦合下的最大應(yīng)力是扭矩下的7.8倍;

(2)隨著出口壓力的增大,主從螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形和最大應(yīng)力都逐漸增大;隨著轉(zhuǎn)速的增大,主從轉(zhuǎn)子的最大變形逐漸增大,主動轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力逐漸增大,從動轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力逐漸減小;

(3)從螺桿泵的進口到出口,主從螺桿轉(zhuǎn)子隨軸向長度的增加,轉(zhuǎn)子的變形逐漸增大,位于螺桿泵進口位置的變形最大,且隨出口壓力的增大主從螺桿轉(zhuǎn)子的變形也逐漸增大。

在后續(xù)的研究中,筆者將進一步地研究熱應(yīng)力對螺桿轉(zhuǎn)子振動性能的影響。