傅欽翠，陳劍云,鐘漢華，周 歡，華 敏

(華東交通大學 省部共建軌道交通基礎設施性能監(jiān)測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013)

全并聯(lián) AT(Auto Transformer)牽引供電系統(tǒng)廣泛應用于高速鐵路中，牽引網故障的精確定位對保障鐵路安全運行具有重要的意義?，F(xiàn)有的故障測距裝置大多基于阻抗測距原理[1-2]，故障信息來源于低頻穩(wěn)態(tài)量，受工況影響波動較大，其定位準確性與可靠性很難有提高的空間，因此，探索新的測距方法是緩解傳統(tǒng)測距方法可靠性差的重要途徑。行波測距法基于高頻行波暫態(tài)量，且不受過渡阻抗等因素的影響，具有更好的研究和應用前景。

單端行波故障測距方法是當前現(xiàn)場應用較多的一種行波測距方法，在提高單端測距方法可靠性方面，學者們從不同線路結構下行波傳播與折反射傳播規(guī)律出發(fā)，分析故障行波反映和表征故障位置的機理，提出相應的測距方法[3]。文獻[4]分析了到達檢測母線的各個行波波頭極性組合反映線路的不同故障區(qū)段的機理，以行波波頭極性組合為判據(jù)，推導出對應不同區(qū)段的故障測距算法。文獻[5]提出考慮電流行波極性和電壓行波極性的綜合行波極性判別法。

對于具有特殊結構的AT牽引網而言，要實施有效可靠的單端故障行波測距存在如下問題。首先，線路中并聯(lián)了低漏抗的自耦變壓器，而有關自耦變壓器對行波造成影響的相關研究不多。文獻[6]認為，故障行波頻率較高，在理想情況下可將自耦變壓器繞組看作開路，即認為自耦變壓器對行波不造成影響。然而，由于電氣化鐵路對AT專用自耦變壓器有低阻抗的要求[7]，遠低于常規(guī)電力變壓器標準阻抗，簡單地將自耦變壓器繞組看作開路并不合適，自耦變壓器對行波傳播造成的影響還有待分析，對自耦變壓器進行合理地電磁暫態(tài)建模十分必要。

其次，AT 牽引網上下行線路并線架設，且每隔一段進行并聯(lián)連接，其行波傳播的特點，供電臂出線端檢測到的電壓、電流行波所含故障信息與發(fā)生故障的區(qū)段、位置的映射關系有待深入分析。文獻[8-9]直接采用基于單回線的行波測距方法，該方法沒有利用同桿雙回線自身的故障特征；文獻[10]針對同桿雙回線路研究其行波傳播特點；文獻[11]研究了雙回線路多模分量傳播規(guī)律。因此，AT牽引網行波傳播規(guī)律及特點是一個需要重點研究的課題，可為AT牽引網故障行波測距算法的建立和產品研制奠定理論基礎。

本文首先建立AT自耦變壓器的電磁暫態(tài)模型，然后結合線路相模變換解耦，將行波分解為同向模量和反向模量，解析計算同向模量在并聯(lián)連接處的波過程，得到同向模量的時域表達式，并進行仿真驗證分析。在行波各模量傳播特點的分析基礎上，利用反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內折反射及同向模量通過AT后衰減加劇的現(xiàn)象判定故障發(fā)生區(qū)段，對不同區(qū)段提出行之有效的行波故障測距算法。

1 全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)

1.1 供電系統(tǒng)結構

相對于其他供電方式而言，AT供電方式具有更好的防干擾效果和更大的供電潛力，特別適合于高速、重載鐵路[12]。全并聯(lián) AT 牽引供電系統(tǒng)見圖1，牽引變電所(Traction Substation，TS)主變壓器二次側±27.5 kV端子分別接于接觸網和正饋線，二次側線圈中點接于鋼軌。每隔10～15 km，將自耦變壓器并入接觸網和正饋線之間，AT自耦變壓器中點與鋼軌相連接，在 AT 處通過橫連線將上下行線路進行并聯(lián)連接，實現(xiàn)上下行接觸網的并聯(lián)運行。正常運行情況下，牽引變電所向上下行接觸網并行送電，每個供電臂長30～50 km，中間設置1～2個AT，將供電臂分為2～3段。

T、R、F分別為接觸線、鋼軌、正饋線；Rr為鋼軌電阻。圖1 全并聯(lián) AT 牽引供電系統(tǒng)示意圖

接觸網的懸掛斷面見圖2。由上下行接觸線CW、承力索MW、正饋線PF、保護線PW、鋼軌R、綜合接地線CGW構成，各導線參數(shù)見表1(其中鋼軌的導線等效半徑采用文獻[13-14]基于有限元的分析結果)。本文采用多導體傳輸線建模方法，將接觸線和承力索建模為一根二分裂導線，左右兩根鋼軌也建模為一根二分裂導線，合并分裂導線并消去地線后，上下行線路等效為六相等值相導線。

圖2 接觸網懸掛斷面(單位：mm)

1.2 AT供電專用自耦變壓器的電磁暫態(tài)建模

在AT 供電系統(tǒng)中，自耦變壓器的使用不但可以大大降低牽引網中的電壓損失，保障機車負荷的供電質量，還可以降低對通信線路的干擾，是其中的關鍵設備。在電氣化鐵路這一特殊環(huán)境下，自耦變壓器漏阻抗對其防通信干擾性能及增壓效果影響很大，漏阻抗越低，自耦變壓器的防干擾、增壓效果越好。根據(jù)TB/T 2888—2010《電氣化鐵路自耦變壓器》[7]規(guī)定，AT電氣化鐵路自耦變壓器的短路阻抗，折算至27.5 kV側為0.45、0.9 Ω 或1.8 Ω，綜合各方面因素，目前一般選0.45 Ω，可以很好地滿足AT 供電系統(tǒng)的要求，與常規(guī)電力變壓器相比，這是一個相對很小的阻抗。

表1 導線參數(shù)表

在行波暫態(tài)量的研究中，對于線路邊界存在變壓器等電感性質元件的通常做法是將線路末端邊界近似視為一電感元件，含豐富高頻成分的電壓行波在線路末端近似于開路[3]。對于低漏抗的自耦變壓器來說，近似于開路可能造成較大的誤差。同時，高頻下自耦變壓器繞組的雜散參數(shù)將起作用。因此，對自耦變壓器進行合理地電磁暫態(tài)建模至關重要。

在EMTP電磁暫態(tài)仿真軟件中常用的一種變壓器表示法——矩陣表示法(BCTRAN模型)[15]，適用于10 kHz以下低頻和中頻瞬態(tài)中的變壓器建模，然而故障行波頻率范圍較大，當頻率較高時，如行波信號的高頻部分(幾十kHz至幾百kHz)、雷電過電壓的計算，還需要考慮繞組對地以及繞組間的電容。文獻[16]在計算中低壓配電網雷電過電壓中，分析了幾種表示變壓器的高頻模型對計算結果的影響，并通過實驗室測量進行了識別和驗證，得出π電容+BCTRAN的模型更為精確，其頻率響應特性與實驗室測試結果基本吻合，可以精確地模擬高頻下的變壓器。綜上所述，針對行波暫態(tài)量的研究，考慮電容特性的AT專用自耦變壓器電磁暫態(tài)模型見圖3，圖3中P、S分別為高壓、中壓繞組端子，N為公共端。π電容C1、C2、C12采用EMTP推薦的典型值0.005、0.01、0.01 μF。

圖3 考慮電容的自耦變壓器電磁暫態(tài)模型

圖4 單相變壓器的BCTRAN模型結構

變壓器電磁暫態(tài)模型BCTRAN[15]采用回路阻抗矩陣來描述，將變壓器各繞組視為一組相互耦合的電感，構建變壓器的等值電路模型。圖4為單相變壓器的BCTRAN結構和參數(shù)。繞組之間的關系通過2個多相耦合PI型電路(電容為0)來表示。第一個多相耦合PI型電路表示勵磁支路，電路參數(shù)為電阻Rm，無電感。第二個PI型電路的繞組電阻矩陣為R，繞組電感矩陣為ωL或ωL-1，矩陣階數(shù)等于繞組個數(shù)。在暫態(tài)計算中，單相變壓器用如下阻抗方程表示

(1)

也可采用導納矩陣表示

(2)

對于AT自耦變壓器，將其高壓-中壓(P-S)、中壓-低壓(S-N)繞組視為兩耦合線圈，如果不考慮電阻，且假定勵磁電阻Rm很大，導納矩陣L-1為

(3)

式中：iP、iS為線圈電流；uPS、uSN為線圈電壓；由于兩線圈匝數(shù)相同，繞組間耦合的互阻抗與自阻抗基本相近，導納矩陣中的元素d1≈d2。

為后續(xù)行波模量波過程的解析，在此按照全并聯(lián) AT 供電的聯(lián)接方式及上述的自耦變壓器電磁暫態(tài)模型，利用式(3)列出并聯(lián)于牽引線路中的自耦變壓器的節(jié)點導納矩陣的運算微積形式，p為運算算子，暫不考慮自耦變壓器的電容特性。

(4)

式中，YAT為自耦變壓器的節(jié)點導納矩陣。

1.3 牽引網線路相模變換

全并聯(lián)AT 牽引供電系統(tǒng)上下行接觸網并行送電，結構緊湊，不僅相間存在耦合，上下行線路間也存在耦合，故障分析時需要對上下行雙回線進行解耦計算。對于各相行波之間存在的電磁耦合，根據(jù)模式傳輸理論，進行相量和模量的變換。進行相模變換后的波動方程為

(5)

Ti=Tu-T

(6)

理論上，線路參數(shù)矩陣隨計算頻率變化而變化，但相關研究表明[17]，只要頻率≥50 Hz，相模變換矩陣基本上和頻率無關，因此，進行線路解耦變換時可采用不隨頻率改變的變換矩陣，在此計算頻率取5 kHz，電流相模變換矩陣Ti為

(7)

由于牽引網上下行線路的對稱性，電流相模變換矩陣具有如下形式

(8)

其中

因此，相模變換關系可以表示為

(9)

存在如下關系

(10)

式中：iⅠ=[iⅠTiⅠRiⅠF]T，iⅡ=[iⅡTiⅡRiⅡF]T，imC=[imC0imC1imC2]T，imD=[imD0imD1imD2]T。其中，電流相量的下標Ⅰ、Ⅱ表示上下行線路；電流模量表示為同向模量和反向模量的形式，用同向模量和反向模量表示可實現(xiàn)上下行兩回線路間的解耦，下標C、D表示同向量、反向量，同向量、反向量的0模、1模、2模用下標0、1、2表示。

對于電壓行波也同樣存在如下關系

(11)

式中：uⅠ=[uⅠTuⅠRuⅠF]T，uⅡ=[uⅡTuⅡRuⅡF]T，umC=[umC0umC1umC2]T，umD=[umD0umD1umD2]T，并且有如下關系

(12)

式中：矩陣P=M-T/2、Q=N-T/2。

1.4 同向量和反向量行波特性分析

牽引網采用全并聯(lián) AT 供電方式，全并聯(lián) AT網將上下行線路在 AT 處通過橫連線進行并聯(lián)連接，上下行共用自耦變壓器。根據(jù)式(10)、式(12)，可將全并聯(lián)的牽引網線路分解為同向模量網絡和反向模量網絡。將牽引網線路發(fā)生單相接地故障下的故障分量網絡分解為同向模量網絡和反向模量網絡，見圖5，圖中TS為牽引變電所出口處，由于篇幅有限，圖中略去了供電臂末端的AT3。圖6給出了同向模量、反向模量的行波網格圖。

圖5 故障分量網絡分解

圖6 同向、反向模量行波網格圖

根據(jù)線路兩端的邊界條件uⅠ=uⅡ，反向模量umD=0，反向模量網絡在并聯(lián)連接處的電壓為零，相當于對地等效阻抗為零，可視為直接接地。而同向模量在并聯(lián)連接處的阻抗增加1倍，為故障分量網絡的對地等效阻抗的2倍。

故障行波到達并聯(lián)連接處，由于反向模量在并聯(lián)連接處對地等效阻抗為零，電壓行波反向模量發(fā)生負的全反射，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電流行波反向模量imD在并聯(lián)連接處發(fā)生正的全反射，電流增加1倍，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，并聯(lián)連接處的imD模分量為入射波和反射波的疊加(在節(jié)點處的電壓、電流折反射系數(shù)的推導參見文獻[4])。

顯然，故障行波的反向模量只在發(fā)生故障的區(qū)段內折反射，不能越過AT進入另一區(qū)段。

對于同向模量而言，同向模量在并聯(lián)連接處的對地等效阻抗決定了其行波的折反射。在線路首端、中間存在呈電感性質的牽引變壓器、自耦變壓器，同時，高頻下變壓器繞組的雜散電容將起作用，線路邊界呈現(xiàn)電感或電容性質將影響行波波頭的形狀。下文將針對同向模量在并聯(lián)連接處的波過程展開具體分析。

1.5 同向模量在并聯(lián)連接處的波過程解析

同向模量在并聯(lián)連接處的波過程較為復雜，在此，采用廣義彼德遜法則來分析計算同向模量在并聯(lián)連接處的波過程。模分量的傳輸線路及等值電路見圖7。

圖7 模分量的傳輸線路及等值電路

圖7(a)并聯(lián)連接處為節(jié)點X，線路1、2為并聯(lián)連接處兩側線路，由于并聯(lián)連接處兩端牽引線路參數(shù)相同，波阻抗均為ZC，ZX為模分量在節(jié)點X處的對地阻抗。假設入射到X點的電壓波為u1X，u2X，從節(jié)點X反射和折射到各條線路的電壓波為uX1，uX2。約定流向節(jié)點為電流的正方向，根據(jù)節(jié)點的邊界條件，有

(13)

將電流波用電壓波表示，有

(14)

整理式(13)、式(14),可得

2ueff=uX+ZeffiX

(15)

其中,

式中：Zeff為等值波阻抗；ueff為沿著線路入射到節(jié)點X的等值電壓波。由此，得到圖7(b)所示的集總參數(shù)等值電路。

應用圖7(b)所示的等值電路可計算得出各模分量在并聯(lián)連接處的波過程。對于行波各模分量，其ZX各不相同，各模分量在并聯(lián)連接處的折反射過程也就不同。

各模分量的ZX可由相域的導納矩陣經相模變換后求逆計算得到。按照圖1全并聯(lián) AT 供電的聯(lián)接方式及上述的自耦變壓器節(jié)點導納矩陣，可得并聯(lián)聯(lián)接處相域節(jié)點導納矩陣Yph為

Yph=A+YAT

(16)

式中：

其中，gr為鋼軌接入綜合接地系統(tǒng)的等值導納，gr=1/Rr(Rr通常較小，10 Ω左右)，暫不考慮自耦變壓器繞組的雜散電容。

代入式(9)、式(11)，并結合式(8)，經相模變換后得模域節(jié)點導納矩陣Ym為

Ym=Ti-1YphTi-T

(17)

考慮到d1≈d2，則

(18)

對于同向模分量，式(18)中的第1個矩陣為電導矩陣，第2個為電納矩陣，均為滿陣，說明模0、1、2分量在并聯(lián)連接處有不同程度的交叉透射。如不考慮交叉透射現(xiàn)象，從第2個矩陣的對角線元素可看出，模0分量的電導遠大于其他2個分量，其對地電阻很小，可視為零。模1分量的電納遠大于模2分量，是模2分量的幾十倍。模0分量的對地阻抗約為零；模1分量的對地阻抗以感性為主，取決于自耦變壓器的參數(shù)；模2分量的對地電阻較大，其電感性相對較小，可忽略。

同向模分量在并聯(lián)連接處的對地阻抗ZX(i)(i=0，1，2)各不相同，則模分量在并聯(lián)連接處的折反射過程也就不同。

模1分量的對地阻抗以感性為主，由圖7(b)所示的等值電路，可列出X點電壓的運算微積形式為

(19)

對于短路故障分量行波，初始行波波頭具有明顯的階躍特征，可用直角波表示，假設故障行波由線路1入射，則u1X=E，u2X=0，2Ueff(p)=E/p，ZX(1)(p)=pLe，其中Le為等效電感，Le=k/d1，k為等值系數(shù)。

(20)

通過拉式反變換，可以得到模1分量X點電壓的時域解

(21)

式中：τ為時間常數(shù)，τ=2Le/ZC，可見，模1分量X點電壓以指數(shù)規(guī)律衰減，初始值為行波波頭幅值，時間常數(shù)與線路波阻抗及自耦變壓器的參數(shù)有關。

X點電壓的時域解代入式(13)、式(14)，可得線路1、2的折反射電壓、電流波時域解，此處不贅述。

若入射到X點的電壓波為一指數(shù)波，即u1X如式(21)，u2X=0，則2Ueff(p)=E/(p+1/τ)，代入式(19)，拉式反變換后，得模1分量X點電壓的時域解

(22)

模0分量的對地阻抗約為零，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生負的全反射，X點電壓模0分量約為零，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，電流行波在并聯(lián)連接處發(fā)生正的全反射，電流增加一倍。

模2分量的對地電阻較大，通常大于線路的波阻抗，如視為無窮的話，電壓行波折射系數(shù)αu=1，反射系數(shù)βu=0，電壓行波在并聯(lián)連接處只折射無反射，同樣，電流行波折射系數(shù)αi=1，反射系數(shù)βi=0，只折射無反射。

對于變電所出口處的同向模量，由于牽引變壓器無低漏抗的要求，短路電抗一般較大，含豐富高頻成分的行波可近似于開路。與上述解析方法類似，節(jié)點的邊界條件有所不同，可推導得，模0、1分量的對地阻抗約為零，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生負的全反射，電流行波折射系數(shù)αi=2，反射系數(shù)βi=1，電流行波在變電所出口處發(fā)生正的全反射，電流增加一倍。模2分量的對地電阻較大，近似于開路，電壓行波折射系數(shù)αu=0，反射系數(shù)βu=-1，電壓行波發(fā)生正的全反射，電壓行波在邊界產生與入射波極性相同的反射波，所測電壓模2分量為入射波和反射波的疊加。

2 仿真驗證及分析

本文以圖1所示的AT牽引供電系統(tǒng)為例，基于實際工程參數(shù)在EMTP電磁暫態(tài)仿真平臺上搭建仿真模型，進行仿真分析。仿真系統(tǒng)中，供電臂總長45 km，中間設置2個AT，將供電臂分為3段。自耦變壓器的額定容量10 MVA，空載損耗5.0 kW，負載損耗23.0 kW，空載電流0.45%，短路電壓0.59%，歸算至27.5 kV側的短路電抗為0.45 Ω。

2.1 各模量傳播的仿真驗證

采用圖1所示的仿真系統(tǒng)，按照如下情況進行仿真分析：假設第2段線路距離AT1 5.5 km處上行線發(fā)生TR短路故障，故障阻抗10 Ω，故障點、AT1、變電所出口處檢測到的電壓行波模量見圖8，故障點左側線路、AT1右側線路、變電所出口處的檢測到的電流行波模量見圖9。

圖8 故障點、AT1、變電所出口處的電壓行波模量

圖9 故障點左側線路、AT1右側線路、變電所出口處的檢測到的電流行波模量

由圖8可知，AT1并聯(lián)連接處檢測到的電壓行波反向模量為0，說明反射波與入射波極性相反，幅值相等。電壓行波同向模0分量也約為0，同向模1分量以指數(shù)規(guī)律衰減變化，同向模2分量幅值約13.8 kV，略低于故障點電壓行波幅值14.4 kV，在AT1并聯(lián)連接處的反射很小，基本無反射。

變電所出口處量測點TS的電壓行波反向模量仍然為0，顯然故障行波的反向模量只存在于發(fā)生的故障區(qū)段，不會越過AT進入其他區(qū)段。電壓行波同向模0、1分量也約為0，反射波與入射波極性相反，幅值相近；同向模2分量幅值約24 kV，約為AT1處幅值的1.7倍，如計入行波在線路上傳播的損耗，該分量的反射波與入射波極性相同，幅值相近。

由圖9可知，AT1右側線路量測點AT1R的電流反向模量初始行波波頭幅值大約是故障點電流行波幅值的2倍，說明電流反向模量在AT1并聯(lián)連接處的反射波與入射波極性相同，幅值基本相等。電流同向模0分量初始行波波頭幅值與反向模量一樣，也是故障點電流行波幅值的2倍；電流同向模1分量呈現(xiàn)由0逐漸以指數(shù)規(guī)律增大的趨勢；電流同向模2分量幅值與故障點電流幅值相近，說明其在AT1并聯(lián)連接處的反射很小，約為0。

變電所出口處TS檢測到的電流行波反向模量與電壓行波一樣，也為0。電流同向模1分量的變化曲線與AT1處的電壓相同，其初始值為70.6 A，對于第1段線路，AT1處的電壓相當于入射波。

圖9中的量測點AT1R各模量中，同向、反向模1、2分量同時到達，反向模0分量稍稍滯后，同向模0分量最后到達，滯后約10 μs且波頭上升變緩，這種現(xiàn)象是由行波模量通道傳播參數(shù)的差異所致。通過計算所得，同向模0分量相位速度遠小于模1、2分量(或稱為線模分量)，衰減系數(shù)遠大于線模分量，反向模0分量相位速度略小于線模分量?？偟膩碚f，線模通道具有近似相同的傳播特性，衰減系數(shù)小且相位速度接近光速，因此，選擇線模分量進行行波測距更準確。

2.2 自耦變壓器對行波的影響分析

為驗證前述AT并聯(lián)連接處電壓行波同向模1分量波過程解析計算方法的有效性，將式(21)的解析計算結果與EMTP仿真結果進行對比。由前述的仿真結果，故障點電壓行波同向模1分量幅值16.8 kV，考慮在線路傳播中的損耗，則入射的直角波E=16 kV，由選用的自耦變壓器參數(shù)及線路參數(shù)計算得出，等效電感Le=1.5 mH，同向模1分量波阻抗ZC=188 Ω，時間常數(shù)τ=16 μs。圖10中虛線為式(21)的解析計算結果，紅色實線為仿真所得AT1電壓行波同向模1分量波形，可見，解析結果與仿真所得行波初始波頭波形基本吻合，說明前述波過程的解析計算方法是合適的。

改變自耦變壓器的漏阻抗，分析自耦變壓器的漏阻抗對行波形狀的影響。圖10中實線(紅、綠、藍色)對應自耦變壓器的短路電抗(歸算至27.5 kV側)分別為0.45、0.9、4.5 Ω時，AT1電壓同向模1分量umC1的EMTP仿真波形。由圖10可知，umC1初始波到波尾的衰減與AT的短路電抗有關，AT的短路電抗越低，波尾的衰減越快，短路電抗為4.5 Ω時，初始波頭基本不衰減。表2列出了不同短路電抗下umC1的初始波頭的衰減時間常數(shù)，時間常數(shù)與AT的短路電抗基本成正比。顯然，在使用低漏抗的自耦變壓器的牽引供電系統(tǒng)中，不能簡單地將自耦變壓器繞組看作開路，認為自耦變壓器對行波不造成影響。

圖10 AT1處umC1的解析解及不同短路電抗下的仿真波形

表2 不同短路電抗下umC1的衰減時間常數(shù)

高頻下自耦變壓器繞組的雜散參數(shù)將起作用，需要考慮自耦變壓器繞組對地以及繞組間的電容對行波的影響。繞組電容對行波波頭的影響見圖11，由圖11可見，繞組對地電容對電流行波波頭影響較大，電流行波波頭出現(xiàn)尖峰，尖峰的存在對于測距裝置識別波頭存在一定程度的干擾，繞組對地電容使電壓行波波頭的上升變緩，斜率降低。因此，選用電壓行波進行測距效果較好。

圖11 繞組電容對行波波頭的影響

2.3 對比故障發(fā)生在不同區(qū)段時的行波

為了分析在變電所出口處所測得的電壓、電流行波所含故障信息與發(fā)生故障的區(qū)段的映射關系，在第1、2、3區(qū)段線路距離段首端 5.5 km處，上行線發(fā)生TR短路故障的3種情況分別進行仿真。

故障發(fā)生在第1、2、3段時，在變電所出口處量測的電流行波同向模1分量imC1初始波到浪涌的對比見圖12。由圖12可知，當故障發(fā)生在第1段時，變電所出口處的imC1初始波到浪涌為直角波；發(fā)生在第2段時，imC1以指數(shù)規(guī)律衰減，其變化規(guī)律與入射波為直角波時AT1并聯(lián)連接處的電壓相同，見式(21)；發(fā)生在第3段時，imC1的波尾衰減更快，其變化規(guī)律與入射波為指數(shù)波時AT1并聯(lián)連接處的電壓相同，見式(22)，在經過2個低漏抗的自耦變壓器后到達變電所出口處的過程中，故障行波到達AT2處時由直角波變?yōu)橹笖?shù)波，傳播至AT1處時由指數(shù)波變?yōu)槿缡?22)的波形，初始波到浪涌呈現(xiàn)波尾快速衰減的形狀。

圖12 不同故障區(qū)段下的變電所出口處imC1

故障發(fā)生在第1、2、3段時，變電所出口處觀測的電壓行波同向模2分量umC2對比見圖13。由圖13可知，在不同區(qū)段發(fā)生故障時，在變電所出口處觀測的電壓波形相差不大，顯然，利用電壓行波無法判別故障發(fā)生的區(qū)段。

FR、TF短路故障時的情況與TR故障的類似，此處不贅述。

圖13 不同故障區(qū)段下的變電所出口處電壓umC2

3 單端故障行波測距算法

基于上述AT牽引網行波模量傳播特點的分析，結合牽引網的線路特點，確定合理有效的單端故障行波測距算法。

3.1 判斷故障發(fā)生區(qū)段

上下行線路全并聯(lián)連接下，由于故障行波的反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內折反射，當故障發(fā)生在第2、3段時，在變電所出口處所測得的電流行波反向模量imD為零，而故障發(fā)生在第1段時，imD不為零。據(jù)此，可利用電流行波反向模量來判斷故障發(fā)生的區(qū)段是否為第1段，在此基于前述的模分量傳播特性分析，選擇衰減小的線模分量，反向模1或2分量imD1、imD2。

對于故障發(fā)生在第2、3段的情況，由2.3節(jié)的對比分析可知，在第3段產生的故障行波通過2個低漏抗的自耦變壓器后，在變電所出口處檢測到的同向模1分量imC1初始波到波尾衰減加速，可利用波尾形狀特征并結合式(21)、式(22)來判斷故障是發(fā)生在第2段還是第3段。

3.2 確定故障點位置

單端行波測距方法通過初始波頭及其后續(xù)反射波的到達測點時差來確定故障距測點的位置，具有經濟性強且不依賴數(shù)據(jù)時鐘同步的優(yōu)勢。波頭到達時刻的準確標定及辨識是單端測距方法得以成功實施的關鍵，前提是可靠地檢測、辨識出測距所需的有效波頭。

在AT牽引網中應用單端行波測距方法存在如下問題，受AT自耦變壓器、雜散電容、故障阻抗等多方面因素的影響，電流行波波頭出現(xiàn)短時尖峰，后續(xù)反射波上升斜率低等現(xiàn)象，影響行波波頭到達時刻的準確標定。仿真分析表明，故障發(fā)生在第2、3段時，在變電所出口處觀測到的電流行波反射波波頭上升平緩，電壓行波受自耦變壓器、雜散電容等的影響較小，發(fā)射波的幅值和陡度都較強，較易捕捉、標定與識別。因此，當觀測點設置在變電所出口處確定第2、3區(qū)段的故障點位置，不宜采用電流行波來標定波到時刻，應采用電壓行波。

對于第2、3區(qū)段的故障點位置的確定，變電所出口處觀測點只有行波同向模量，由圖6分析得到如下結論，在行波同向模量初始波到后的2li/v(i=1，2，3)時間窗內有第1次故障點反射波和本故障區(qū)段對端AT反射波，兩者分屬于前后2個相繼的li/v時間窗內，本段線路半線長內故障時故障點反射波先到達，而半線長外故障時對端反射波先于故障點反射波到達。由于故障點過渡電阻只使故障點反射波幅值減小，并不改變波尾形狀，而故障行波到達對端AT后在自耦變壓器作用下其反射波波尾衰減將加劇(如圖12所示的imC1)，利用此特點，可判斷反射波是由故障點反射而來，還是由對端AT反射而來，繼而判斷故障點是位于半線長內還是半線長外。最后，后續(xù)反射波以初始行波波到t0為起點的波到時刻tA、tB總是關于li/v時刻點對稱，可利用tA+tB=2li/v核驗測距結果。

對于第1區(qū)段的故障點位置的確定，鑒于電流行波反射波受AT自耦變壓器的影響較小，可利用在變電所出口處檢測到的電流行波反向模量標定波到時刻tA、tB，并根據(jù)電流反向模量imD2的極性變化判斷半線長內外。

3.3 單端故障測距算法流程

針對圖1的AT牽引網，列出單端行波故障測距算法流程，見圖14。

圖14 故障測距算法流程圖

3.4 故障測距仿真

分別對圖1所示AT牽引網在不同區(qū)段不同位置發(fā)生TR短路故障進行仿真，仿真步長1 μs，提取牽引變電所出口處的故障電流、電壓行波，利用上述測距算法計算故障距離，行波傳播速度取線模分量的波速v=2.956 9×105km/s，仿真結果見表3。測距誤差均小于200 m。可見，利用所提出的單端測距算法可獲得較高的測距精度和穩(wěn)定性。

表3 故障測距仿真結果

4 結論

(1)建立了AT自耦變壓器的電磁暫態(tài)模型，基于該電磁暫態(tài)模型，結合相模變換，推導出行波同向模量在AT并聯(lián)連接處的波過程時域表達式，并仿真驗證了解析解的正確性，揭示了波到的波尾衰減形狀與自耦變壓器的漏阻抗的關系。

(2)對AT牽引網上下行線路進行解耦，將行波分解為同向模量和反向模量，分析了行波各模量的傳播特點，得到反向模量只在故障發(fā)生區(qū)段內折反射的結論。

(3)在上述分析的基礎上，提出利用反向模量只存在于故障區(qū)段內及同向模量通過AT后衰減加劇的現(xiàn)象來判定故障區(qū)段的單端行波故障測距新算法。