楊 杰，陳昱圻，王盼盼

(1.江西理工大學(xué) 永磁磁浮技術(shù)與軌道交通研究院，江西 贛州 341000；2.江西省磁懸浮技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000)

隨著我國(guó)鐵路事業(yè)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)輪軌交通運(yùn)輸在安全、綠色、智能化控制層面具有了更高層次的要求，與此同時(shí)，相應(yīng)的列車自動(dòng)駕駛控制策略也需要不斷地改進(jìn)與完善。其中，列車速度跟蹤控制作為列車自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)(Automatic Train Operation, ATO)的核心模塊，如何最大限度保障列車運(yùn)行狀態(tài)，依然具有研究意義[1]。截至2020年7月底，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程突破14萬(wàn)km，其中高鐵3.6萬(wàn)km[2]，這也意味著列車速度跟蹤控制研究具備龐大的市場(chǎng)應(yīng)用需求和研究?jī)r(jià)值。

在列車速度跟蹤控制問(wèn)題方面，國(guó)內(nèi)外研究成果相對(duì)較多，為本文提供了良好的參考價(jià)值。針對(duì)列車控制目標(biāo)速度曲線優(yōu)化的瓶頸，楊杰等[3]融合了數(shù)學(xué)推理、邏輯分析和軟件仿真等優(yōu)勢(shì)，提出一種全新節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜線路下列車的高效優(yōu)化。同年，賈利民等[4]提出了多模態(tài)模糊PID控制算法(MMFPID)，采用牽引力前饋和局部輸出限幅方法，較好地提升了控制器的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)了列車速度目標(biāo)曲線的快速精準(zhǔn)跟蹤。針對(duì)高速車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)精確進(jìn)站停車問(wèn)題，何之煜等[5]設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，可以柔化非線性切換控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)精確停車。Chang等[6]提出基于差分進(jìn)化算法的模糊控制器站間運(yùn)行調(diào)整算法，并通過(guò)對(duì)基本差分進(jìn)化算法的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的準(zhǔn)時(shí)性、舒適性和節(jié)能性的多目標(biāo)優(yōu)化。Dong等[7]針對(duì)不同工作條件，根據(jù)模糊規(guī)則和預(yù)測(cè)方法進(jìn)行調(diào)整，以減少時(shí)間延遲并提高運(yùn)輸效率。

基于經(jīng)典PID的誤差反饋處理的控制思想，韓京清[8]提出了自抗擾控制算法(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)。其中，自抗擾算法的精髓在于對(duì)跟蹤微分器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。目前，自抗擾控制已有二十多年的發(fā)展歷程，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究。龍志強(qiáng)等[9]以磁浮列車為控制對(duì)象，利用自抗擾控制算法進(jìn)行自動(dòng)駕駛控制，研究了自抗擾控制算法對(duì)磁浮列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的適應(yīng)性。楚東來(lái)[10]利用改進(jìn)的粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，對(duì)自抗擾控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。李誠(chéng)等[11]提出一種基于動(dòng)態(tài)鄰居和廣義學(xué)習(xí)策略的粒子群優(yōu)化全局控制策略的算法，獲得在列車安全運(yùn)行的前提下，滿足一定能耗、運(yùn)行時(shí)間誤差和停站誤差要求的全局ATO控制策略。孟建軍等[12]采用列車牽引計(jì)算知識(shí)建立列車運(yùn)行多目標(biāo)模型，并利用遺傳算法對(duì)此模型進(jìn)行優(yōu)化，搭建預(yù)測(cè)模糊PID控制仿真模型，結(jié)果表明可以最大程度地提高列車停車精度。連文博等[13]采用單質(zhì)點(diǎn)列車模型，令未知部分作為擴(kuò)張狀態(tài)設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器，驗(yàn)證了自抗擾控制下高速列車速度跟蹤控制器具有抗干擾性強(qiáng)、追蹤精度高等優(yōu)勢(shì)。針對(duì)列車時(shí)滯控制模型，Wang等[14]設(shè)計(jì)了非線性自抗擾控制器算法，并引入人工蜂群算法，有效解決了非線性自抗擾控制器算法參數(shù)難調(diào)整的問(wèn)題。黃江平等[15]針對(duì)列車節(jié)能控制優(yōu)化效果不明顯、收斂速度慢等問(wèn)題，提出一種引入自適應(yīng)慣性權(quán)重，同時(shí)加入具有調(diào)整能力的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子與改進(jìn)速度更新公式的粒子群優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)的列車運(yùn)行優(yōu)化算法相比，改進(jìn)后的優(yōu)化算法收斂速度更快，列車節(jié)能效果更好。

針對(duì)貨運(yùn)列車速度跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)二階非線性自抗擾控制器，并選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)。針對(duì)自抗擾控制器參數(shù)多、整定難的問(wèn)題，選用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)整定，采用改進(jìn)慣性權(quán)重w的方法來(lái)改進(jìn)粒子群算法，加快算法搜索速度。

1 貨運(yùn)列車的控制模型

采用單質(zhì)點(diǎn)列車模型，以HXD3列車為例，研究機(jī)車的牽引和制動(dòng)特性。模型表示如下

(1)

式中：x為列車運(yùn)行距離；v為列車運(yùn)行速度；F為列車所受合力；M為列車總質(zhì)量；γ為車輪的轉(zhuǎn)彎質(zhì)量系數(shù)。

當(dāng)列車處于不同的運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，總力F表示為

(2)

式中：FtN為牽引力；w0為基本阻力；wj為與線路有關(guān)的附加阻力；FbN為制動(dòng)力。

w0(v)和wj分別為

(3)

式中：ra為基準(zhǔn)阻力參數(shù)；rb為滾動(dòng)阻力參數(shù)；rc為空氣阻力參數(shù)；g為重力加速度；wi為斜坡附加阻力，wr為彎道附加阻力；ws為隧道附加阻力。

列車的牽引和制動(dòng)過(guò)程可以由具有傳遞延遲的一階慣性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示。此外將系統(tǒng)的傳輸時(shí)間和響應(yīng)延遲視為系統(tǒng)的內(nèi)部干擾。列車牽引制動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為[16]

(4)

式中：s為復(fù)變量；T為牽引制動(dòng)系統(tǒng)的傳遞延遲；τ為牽引制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

系統(tǒng)狀態(tài)空間方程可以通過(guò)傳遞函數(shù)來(lái)求解

(5)

式中：f(x1，x2)為系統(tǒng)函數(shù)；b0為控制器參數(shù)；u為控制器輸出控制量；d(t)為列車的內(nèi)部干擾和外部干擾之和。

2 自抗擾控制器

將列車的基本阻力和附加阻力視為外部干擾，牽引和制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和傳遞時(shí)間視為內(nèi)部干擾，因此，列車控制系統(tǒng)模型可以看作是一個(gè)二階系統(tǒng)。設(shè)計(jì)二階非線性自抗擾控制器，如圖1所示。

圖1 二階非線性自抗擾控制器

非線性自抗擾控制器由三個(gè)部分組成：跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)。自抗擾控制器的3個(gè)重要模塊可以根據(jù)不確定的非線性對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 跟蹤微分器

以二階非線性自抗擾控制器為例，它的過(guò)渡過(guò)程是由非線性跟蹤微分器完成，其離散形式為

(6)

式中：fh為定義變量；fhan(v1(k)-v(k),v2(k),r,h0)為最速控制綜合函數(shù)；h為跟蹤微分器的積分步長(zhǎng)；h0為濾波因子；v(k)為列車目標(biāo)速度曲線數(shù)據(jù)，作為跟蹤微分器的輸入，v1(k)與v2(k)為微分控制器的輸出，并且v2(k)為v1(k)的微分；r為跟蹤速度因子，在一定條件下，r越大，v1(k)跟蹤v(k)的速度越快；。

函數(shù)fhan(x1,x2,r,h0)的計(jì)算方法為

(7)

式中：l為符號(hào)函數(shù)sign(·)的線性區(qū)間；l0，α0，α，y均為最速控制綜合函數(shù)fhan(v1(k)-v(k),v2(k),r,h0)的中間變量。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

ESO是將被控系統(tǒng)的內(nèi)部和外部干擾擴(kuò)張到一個(gè)新的狀態(tài)量，然后根據(jù)具體的誤差反饋機(jī)制對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

(8)

式中：e為系統(tǒng)的輸出誤差；z1、z2分別為對(duì)速度、加速度的觀測(cè)估計(jì)；z3為對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)估計(jì)；y為跟蹤速度的輸出；b為控制對(duì)象參數(shù)；u為控制器輸出；β01，β02，β03為ESO針對(duì)不同系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)；φi(e)為線性函數(shù)。

(9)

其中，fal為用戶自定義函數(shù)。

β01、β02、β03表達(dá)式分別為

(10)

式中：w0為帶寬。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

NLSEF根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)誤差的非線性組合確定控制量，并用z3對(duì)反饋控制量u0進(jìn)行補(bǔ)償，得到控制量u(t)為

(11)

式中：e1為跟蹤微分器的輸出v1與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出z1之差；e2為跟蹤微分器的輸出v2與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出z2之差；kp為比例放大系數(shù)；kd為微分項(xiàng)系數(shù)。

(12)

3 改進(jìn)粒子群ADRC參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 粒子群算法基本原理

PSO算法是計(jì)算智能領(lǐng)域的一種群體智能優(yōu)化算法[17-18]。PSO算法具有精度高、收斂速度快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。它與遺傳算法相比，規(guī)則簡(jiǎn)單，沒(méi)有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，通過(guò)追隨粒子當(dāng)前搜索到的群體極值尋找全局最優(yōu)。

在一個(gè)多維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，第i個(gè)粒子X(jué)i=(Xi1,Xi2,…,XiD)T表示當(dāng)前粒子所在位置，作為問(wèn)題的假設(shè)解。代入適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

每迭代一次，都要更新粒子的速度和位置，更新方法為

(13)

式中：d=1,2,…,D，D為參數(shù)個(gè)數(shù)；w為權(quán)重因子；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vi為粒子的速度，Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T；Pi為粒子個(gè)體極值，表示為種群的群體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T；Pg為種群當(dāng)前極值，表示為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。c1和c2均為正常數(shù)；r1和r2為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。并且將粒子的位置與速度分別限制在區(qū)間[Xmin,Xmax]、[Vmin,Vmax]之內(nèi)。

選用ITAE指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)JITAE為

(14)

式中：e(t)為系統(tǒng)誤差。

3.2 算法的改進(jìn)

PSO算法雖然具有收斂速度快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是有早熟收斂、后期容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。通常以增強(qiáng)改進(jìn)慣性權(quán)重和收斂因子、與其他進(jìn)化算法相結(jié)合等方法改進(jìn)。在基礎(chǔ)PSO算法中，每一個(gè)粒子的權(quán)重因子w是常數(shù)，這就沒(méi)有充分發(fā)揮優(yōu)質(zhì)粒子的搜索能力。通過(guò)計(jì)算當(dāng)前粒子與群體最優(yōu)粒子之間的距離來(lái)調(diào)節(jié)該粒子的慣性權(quán)重w，當(dāng)兩者之間的距離較大時(shí)，減小慣性權(quán)重w，反之，則增大慣性權(quán)重w。這樣增大優(yōu)質(zhì)粒子的權(quán)重w，減小劣質(zhì)粒子的權(quán)重w的方法對(duì)基礎(chǔ)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，能夠適當(dāng)減小算法陷入局部最優(yōu)的概率，由于本文采用ADRC控制器，該控制器能夠適應(yīng)的對(duì)象參數(shù)范圍很大，魯棒性很強(qiáng)，而改變慣性權(quán)重w能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下最大程度上加快搜索速度。通過(guò)改變收斂因子與其他進(jìn)化算法相結(jié)合等方法也能加快搜索速度，但是容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此采用改進(jìn)慣性權(quán)重w的方法，計(jì)算式為

(15)

式中：f為粒子實(shí)時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)值；favg、fmin分別為當(dāng)前所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)值的平均值、最小值。

改進(jìn)前后粒子群算法最優(yōu)適應(yīng)值對(duì)比見(jiàn)圖2。

圖2 改進(jìn)前后粒子群算法最優(yōu)適應(yīng)值對(duì)比

由圖2可知，與一般的粒子群算法相比，改進(jìn)后的粒子群算法在15代左右就開始收斂得到最優(yōu)適應(yīng)值，而一般的粒子群算法在20代左右才開始收斂，這表明改進(jìn)后的粒子群算法的運(yùn)算效率得到提升。

3.3 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化ADRC參數(shù)

采用改進(jìn)粒子群算法來(lái)綜合優(yōu)秀的經(jīng)驗(yàn)，自適應(yīng)地調(diào)整ADRC控制器的參數(shù)，即b0、w0、kp、kd4個(gè)參數(shù)。在確定適應(yīng)度函數(shù)后，就可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在滿足約束條件下，使適應(yīng)度函數(shù)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為最優(yōu)控制器參數(shù)。算法具體步驟為

Step1初始化粒子群，確定種群規(guī)模、適應(yīng)度函數(shù)、每個(gè)粒子的位置Xi和速度Vi。

Step2對(duì)自抗擾算法進(jìn)行仿真，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

Step3將粒子的適應(yīng)度值與個(gè)體極值比較，并對(duì)個(gè)體極值更新。

Step4將粒子的適應(yīng)度值與全局極值比較，并對(duì)全局極值更新。

Step5按照公式(13)更新每個(gè)粒子的位置與速度。

Step6按照公式(14)更新慣性系數(shù)。

Step7滿足結(jié)束條件時(shí)，停止迭代并輸出最優(yōu)解，否則，返回Step2。

改進(jìn)PSO算法優(yōu)化ADRC控制器的過(guò)程示意見(jiàn)圖3。

圖3 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化ADRC控制器過(guò)程示意

4 仿真分析

結(jié)合某型貨運(yùn)列車的實(shí)際數(shù)據(jù)及基礎(chǔ)理論模型，設(shè)計(jì)基于自抗擾控制算法的貨運(yùn)列車速度跟蹤控制系統(tǒng)，并以貨運(yùn)列車的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)計(jì)算出列車運(yùn)行的目標(biāo)速度曲線，對(duì)列車的運(yùn)行軌跡進(jìn)行模擬驗(yàn)證。在同等條件下，對(duì)比分析經(jīng)典PID控制算法和基于人工蜂群算法-自抗擾智能控制策略的列車速度跟蹤性能。

某型貨運(yùn)列車的具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 某型貨運(yùn)列車參數(shù)

設(shè)計(jì)的Simulink模型包括：ADRC模型、牽引系統(tǒng)模型、阻力模型和列車速度響應(yīng)模型?；贛atlab2020a的m文件和Simulink模型混合編程的列車控制仿真系統(tǒng)環(huán)境，總體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖4 列車控制仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用文獻(xiàn)[19]中所述的列車目標(biāo)速度曲線作為第4節(jié)控制器的輸入信號(hào)，見(jiàn)圖5。

圖5 列車目標(biāo)速度曲線

4.1 仿真結(jié)果

圖6 改進(jìn)PSO算法的ADRC控制器目標(biāo)速度跟蹤曲線

由圖6可知，基于改進(jìn)PSO算法的ADRC控制器的速度跟蹤控制在啟動(dòng)、加速、勻速、制動(dòng)模態(tài)中能夠較好地對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行跟蹤，即使線路空間包含陡坡，限速情況比較復(fù)雜，跟蹤曲線也能幾乎與目標(biāo)速度吻合，沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

通過(guò)改進(jìn)PSO算法優(yōu)化ADRC控制器得到的參數(shù)變化曲線見(jiàn)圖7。

圖7 參數(shù)優(yōu)化曲線

由圖7可知，參數(shù)b即優(yōu)化參數(shù)b0在第3、8次迭代中發(fā)生改變，參數(shù)w即優(yōu)化參數(shù)w0、kp、kd出現(xiàn)多次變化，反復(fù)迭代50次，最終得到最佳結(jié)果：b0=1，w0=6.142 1，kp=1.173 5，kd=1.837 2。由圖2可知，在算法優(yōu)化過(guò)程中，群體最優(yōu)適應(yīng)值不斷減小，PSO算法不斷尋找更優(yōu)的參數(shù)，最終得到最優(yōu)的4個(gè)參數(shù)值。

4.2 比較分析

將基于改進(jìn)PSO算法與人工蜂群算法、經(jīng)典PID控制算法進(jìn)行比較，見(jiàn)圖8。

圖8 三種算法的目標(biāo)速度跟蹤曲線比較

由圖8可知，在200～250 s加速階段，基于改進(jìn)PSO算法速度跟蹤曲線無(wú)超調(diào)且無(wú)振蕩，克服了PID算法出現(xiàn)的小幅震蕩的缺點(diǎn)，能夠達(dá)到節(jié)能的要求；在500～600、1 200～1 500 s的勻速段，基于改進(jìn)PSO算法的速度跟蹤曲線幾乎與目標(biāo)曲線重合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)速度的精確跟蹤，克服了PID的大超調(diào)與蜂群算法的小波動(dòng)、微超調(diào)的缺點(diǎn)，這就極大地降低了實(shí)際的控制難度，避免了實(shí)際中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的振蕩的缺點(diǎn)，同時(shí)達(dá)到節(jié)能的目的。

三種算法跟蹤誤差見(jiàn)圖9,由圖9可知，基于ADRC的速度跟蹤比PID具有精確的效果，雖然與目標(biāo)速度曲線略有偏差，但可以快速修正，這表明ADRC控制器的控制精度較高和抗干擾能力較強(qiáng)。

圖9 三種算法跟蹤誤差

5 結(jié)論

本文針對(duì)貨運(yùn)列車速度跟蹤控制，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)粒子群算法的自抗擾控制器。設(shè)計(jì)二階非線性自抗擾控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾性，同時(shí)利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)，采用自適應(yīng)權(quán)重法改進(jìn)慣性權(quán)重，避免算法陷入局部最優(yōu)，提高了系統(tǒng)的收斂速度。在相同仿真條件下，與經(jīng)典PID控制算法和基于人工蜂群算法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，該算法具有抗干擾性能較強(qiáng)，速度跟蹤精度較高，響應(yīng)速度較快的優(yōu)點(diǎn)，適用于列車速度跟蹤控制。