楊曉萍，楊凡

（西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市710048）

0 引言

近年來國家提出的節(jié)能環(huán)保理念，促進(jìn)了一次能源向新能源轉(zhuǎn)變，新能源發(fā)電出力的隨機性和波動性[1]給電網(wǎng)帶來了電能質(zhì)量變差、電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差變大、網(wǎng)絡(luò)擁塞等一系列威脅，儲能技術(shù)的發(fā)展為解決目前的困境帶來了新的思路。

儲能主要應(yīng)用于消納[2]、聯(lián)合調(diào)頻、調(diào)壓、削峰填谷[3]等，困擾儲能市場化推廣的因素是設(shè)備的檢修、維護(hù)等成本很難估計；其次我國電價機制正處于由政府計劃管理向市場化改革過渡期，具有很大波動性[4]；另外國家出臺的補貼政策對經(jīng)濟性有影響。由于傳統(tǒng)的實體價值評估方法難以預(yù)測不確定性因素的潛在價值，因此本文利用實體價值和期權(quán)價值之和對尚未盈利的儲能項目進(jìn)行分析，更合理地對收入和支出進(jìn)行量化，預(yù)測未來各種變化對經(jīng)濟性帶來的影響。文獻(xiàn)[5]在儲能投資回收期內(nèi)利用貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法（discounted cash flow,DCF）分析了儲能經(jīng)濟性并進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明以目前技術(shù)水平在用戶側(cè)應(yīng)用儲能不具有經(jīng)濟性；文獻(xiàn)[6]利用全壽命周期模型通過動態(tài)回收期、內(nèi)部收益率分析了投資經(jīng)濟性，并用Crystal Ball軟件對投資風(fēng)險進(jìn)行評估,為用戶側(cè)儲能項目建設(shè)及投資提供指導(dǎo)；文獻(xiàn)[7]提出了分布式儲能經(jīng)濟性判據(jù)，對比分析鉛碳電池和磷酸鐵鋰電池在削峰填谷應(yīng)用場景下的經(jīng)濟性并提出了補償建議；文獻(xiàn)[8]利用實物期權(quán)理論中的延遲型和復(fù)合型兩種期權(quán)模型對風(fēng)電投資項目進(jìn)行經(jīng)濟性分析，彌補了傳統(tǒng)分析方法的不足,為風(fēng)力發(fā)電項目投資決策提供了科學(xué)依據(jù)；文獻(xiàn)[9]針對DCF的缺點將布萊克-舒克斯(Black-Shooks,B-S)定價模型引入到電源的投資決策里，避免了傳統(tǒng)決策方法依賴凈現(xiàn)值的缺點，通過對電源建設(shè)項目的期權(quán)進(jìn)行預(yù)測,表明將實物期權(quán)理論應(yīng)用在電源建設(shè)投資決策的可行性；文獻(xiàn)[10]對比分析DCF與實物期權(quán)的特點，并將B-S應(yīng)用在知識管理投資項目，結(jié)果證明實物期權(quán)在分析儲能經(jīng)濟性中有可以克服不確定性的優(yōu)勢。

本文針對DCF難以預(yù)測各種因素變化產(chǎn)生的價值的缺點，以全壽命周期收益模型為基礎(chǔ)，計算凈現(xiàn)值(net present value, NPV)，并利用實物期權(quán)中的B-S定價模型預(yù)測延遲執(zhí)行項目后所帶來的期權(quán)價值，為投資者在評估投資項目收益時提供有效的依據(jù)。

1 建立基于實物期權(quán)的投資決策模型

1.1 儲能項目中期權(quán)定價模型建模步驟

1977年Myers提出實物期權(quán)概念[11]，提出了用期權(quán)的概念來對實物投資進(jìn)行估值，后來Ross等人指出在風(fēng)險投資中可以把投資機會當(dāng)做一種新型期權(quán)—實物期權(quán)。實物期權(quán)的核心思想是通過規(guī)避風(fēng)險而取得利益，它使投資者對風(fēng)險較大項目的評價更合理。目前實物期權(quán)定價模型主要有以下3種方式[12]：①二叉樹模型使用的是數(shù)值方法求解，主要針對成長型期權(quán)定價；②蒙特卡洛法是利用計算機軟件進(jìn)行大量模擬，然后求取期望值的思路；③B-S模型通過解析方法直接求解，研究的是延期型實物期權(quán)定價。其中二叉樹模型使用動態(tài)規(guī)劃原理；蒙特卡洛模型使用模擬思維；B-S使用偏微分方程解法求取期望值。雖然B-S的推導(dǎo)公式繁瑣，但是B-S方法是基礎(chǔ)的理論方法，在求解多因素模型中B-S期權(quán)定價得到的理論價格更加貼近于市場實際價格，其偏離度小于二叉樹定價。應(yīng)用實物期權(quán)理論對風(fēng)電側(cè)儲能項目期權(quán)定價按圖1流程進(jìn)行。

1）收集風(fēng)力發(fā)電側(cè)儲能項目的原始數(shù)據(jù)；

2）依初始投資相關(guān)數(shù)據(jù)建立資產(chǎn)價值模型；

3）通過DCF計算項目的凈現(xiàn)值；

4）判斷，若凈現(xiàn)值大于0，則進(jìn)行投資；若凈現(xiàn)值小于0，則進(jìn)行第5步；

5）依據(jù)項目中的不確定因素匹配實物期權(quán)中對應(yīng)的定價模型；

6）利用定價模型計算期權(quán)價值；

7）將上述小于0的凈現(xiàn)值與期權(quán)價值相加；

8）判斷，若擴展凈收益大于0，則進(jìn)行投資，若小于0，則放棄投資。

流程圖中的項目擴展凈現(xiàn)值（extended netpresent value,ENPV），可計算為：

式中：E為擴展凈現(xiàn)值；N為儲能凈收益；C為期權(quán)擴展收益。

1.2 風(fēng)力發(fā)電側(cè)儲能項目資產(chǎn)價值模型

儲能項目硬件主要包括電池組、功率變換設(shè)備、電池管理系統(tǒng)的投資以及項目運行后期的維護(hù)費用，所以儲能項目投資成本主要包括設(shè)備投資成本和運行維護(hù)成本[13]。

1.2.1 儲能電池投資成本

儲能電池組的投資成本與系統(tǒng)的存儲容量和傳輸功率有關(guān)：

式中：Ib為儲能設(shè)備初始投資成本；kp為儲能功率成本系數(shù)；P為額定功率；kq為儲能容量成本系數(shù)；Q為儲能容量。

1.2.2 儲能系統(tǒng)維護(hù)成本

運行維護(hù)成本主要包括電池日常故障預(yù)防及消除、定期人工巡檢以及運行燈具、冷卻和控制設(shè)備所需的能源：

式中：Iom為 儲能運行維護(hù)成本；kom為單位容量運行維護(hù)成本系數(shù)。

1.2.3 儲能系統(tǒng)初始投資成本

初始投資成本還包括初期土建費用、后期電池置換、廢棄處置成本等，這些費用以系數(shù)γ予以考慮。初始投資成本：

1.2.4 儲能系統(tǒng)上網(wǎng)電量收益

儲能系統(tǒng)的收益主要來源于將限電時段的電能儲存并在負(fù)荷高峰時釋放，從而增加風(fēng)電場的等效利用小時數(shù)來獲利，本文對碳排放權(quán)、環(huán)境收益均不予考慮。儲能系統(tǒng)上網(wǎng)電量收益：

式中：W為n年上網(wǎng)電量；PM為機組額定功率；S為上網(wǎng)電量收益；R為風(fēng)電標(biāo)桿上網(wǎng)電價；η為鋰電池的轉(zhuǎn)換效率。

1.2.5 儲能系統(tǒng)的殘值SZ

隨著鋰電池回收技術(shù)發(fā)展，鋰電池服役結(jié)束后，電池正極金屬材料可以拆解回收再利用，由于風(fēng)電場運行周期遠(yuǎn)大于電池使用壽命，所以功率轉(zhuǎn)換裝置、電池管理設(shè)備仍然可以在下一批電池中繼續(xù)使用。除電池在使用過程有少量損失外，其他裝置的殘值率達(dá)30%~40%[14]。

2 儲能項目期權(quán)定價模型

2.1 不確定性因素分析

目前投資風(fēng)電場儲能項目的不確定性因素較多，如政策補貼、上網(wǎng)電量、初始投資成本、上網(wǎng)電價、運維成本等。由于地區(qū)負(fù)荷變化不大所以每年上網(wǎng)電量、運維費用基本穩(wěn)定，因此本文主要研究儲能設(shè)備投資成本、上網(wǎng)電價以及利率對投資項目的影響。

2.1.1 儲能初始投資對項目的影響

隨著儲能成本日益下降，電力市場日趨自由化，我國風(fēng)電儲能項目加速普及，已有多個示范項目投入運行，如表1所示。

表1 國內(nèi)風(fēng)光儲能示范項目Table 1 Domestic demonstration project of energy storage for wind power and PV generation

風(fēng)電場儲能投資成本主要有電池、功率轉(zhuǎn)換設(shè)備、基礎(chǔ)建設(shè)費用等，投資成本的隨機性波動在金融領(lǐng)域有對應(yīng)的價格變化模型，這種價格波動滿足幾何布朗運動[15]。假設(shè)儲能硬件的投資成本滿足方程：

式中：t為投資有效期內(nèi)的任意時刻；It為t時刻的成本；αI為投資變動的瞬時期望漂移率；δt為投資變動的波動率；ΔzI為維納過程增量。

2.1.2 上網(wǎng)電價對項目的影響

2019年國家發(fā)改委關(guān)于完善風(fēng)電上網(wǎng)電價政策中規(guī)定：陸上風(fēng)電上網(wǎng)電價全部通過競爭方式確定，不得高于項目所在資源區(qū)指導(dǎo)價[16]。近5年風(fēng)電上網(wǎng)電價如表2所示。

表2 陸上風(fēng)電上網(wǎng)標(biāo)桿電價Table 2 Benchmarking feed-in tariffs and guided price for onshore wind power

國家根據(jù)風(fēng)電的發(fā)展會相應(yīng)地調(diào)整風(fēng)電上網(wǎng)電價，風(fēng)電上網(wǎng)電價實行競價方式與金融市場的損益模型一致，因此同樣滿足幾何布朗運動方程：

式中：Rt為t時刻上網(wǎng)電價；αR為上網(wǎng)電價變動的瞬時期望漂移率；δR為上網(wǎng)電價波動率；ΔZR為維納過程增量。

2.2 B-S期權(quán)定價模型

目前儲能電池的成本過高、上網(wǎng)電價不斷降低使投資回收期較長，給投資帶來壁壘。近年來電池技術(shù)不斷進(jìn)步促使成本逐年降低，另一方面新疆、三北地區(qū)的電網(wǎng)擴容使風(fēng)電場的限電時間減少，面對諸多不確定因素，投資者會謹(jǐn)慎選擇有利時機實施項目，這種通過時間上延遲來增加項目的收益構(gòu)成了延遲型實物期權(quán)。由于儲能項目的初始投資成本I和上網(wǎng)電價R均符合幾何布朗運動，所以風(fēng)力發(fā)電側(cè)儲能項目的價值滿足幾何布朗運動方程：

式中：S t為t時刻項目資產(chǎn)收益現(xiàn)值；α為項目價值的瞬時期望漂移率(價值增長速度的期望值)；ω為由于延遲投資而使項目造成的報酬虧空率；δ為項目價值增長瞬時標(biāo)準(zhǔn)差，即價值的波動率；ΔZS為維納過程增量。

式（9）描述了儲能項目的價格變化是隨機微分方程，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為價格變化率滿足對數(shù)正態(tài)分布，1973年美國經(jīng)濟學(xué)家布萊克、舒克斯在伊藤引理[17-18]的基礎(chǔ)上建立了無套利實物期權(quán)模型的B-S隨機微分方程：

在下列假設(shè)條件下[19]：①項目資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；②在期權(quán)有效期內(nèi),無風(fēng)險利率且金融資產(chǎn)收益是恒定的；③市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本；④該期權(quán)屬于歐式期權(quán)，到期才能執(zhí)行。求得不計紅利q的B-S隨機微分方程的顯性解：式中：C是投資項目的期權(quán)價值；S是項目的收益現(xiàn)值；X是項目的投資成本；T是項目有效期；r是無風(fēng)險利率；δ是項目投資回報收益的波動率；N(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)。

3 算例分析

新疆地區(qū)風(fēng)資源豐富，屬于一類風(fēng)資源，全年等效滿發(fā)小時數(shù)2600~3100 h之間，大唐新疆某風(fēng)電場裝設(shè)33臺1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機組，風(fēng)電場計劃5 MW/10 MW·h的儲能系統(tǒng)，以上網(wǎng)2850 h估算，按全年10%限電量儲存。2019年一類區(qū)域的風(fēng)電上網(wǎng)電價0.34 kW.h，采用磷酸鋰鐵電池預(yù)制艙戶外布置方式，電池的轉(zhuǎn)換效率η=90%，循環(huán)1000~3000次，一充一放模式設(shè)備使用年限T=8a，勘測費、基礎(chǔ)建設(shè)費用651.9萬元，設(shè)備采購3758.8萬元，綜合總投資4410.7萬元，期望收益率10%，全壽命周期內(nèi)每年平均運維費1.1%，無風(fēng)險利率r=4.1%，δ=15%。

3.1 儲能系統(tǒng)上網(wǎng)電量收益

利用公式(5)、(6)計算上網(wǎng)電量產(chǎn)生的收益：

3.2 使用DCF計算儲能項目凈收益

凈收益N=4227.898萬元?4410.7萬元=?182.8萬元<0

3.3 使用B-S定價模型計算期權(quán)價值

將S=3488.4萬元，X=4410.7萬元代入公式(11)—(13)計算從T=0到T=4的期權(quán)價值同時利用公式(1)得到擴展凈收益如表3所示。

表3 不同延遲時間的期權(quán)、擴展凈收益Table 3 The option and extended net incomes of different delay times

由于公式(11)—(13)的計算比較繁瑣，所以利用MATLAB軟件中價格衍生工具對期權(quán)進(jìn)行計算，繪制延遲時間與擴展凈收益關(guān)系曲線如圖2所示。

根據(jù)DCF計算，凈收益N<0應(yīng)該放棄投資，但是用B-S定價模型計算期權(quán)和擴展凈收益發(fā)現(xiàn)當(dāng)延遲時間T=3年時擴展凈收益E>0，屬于可投資項目。由圖2曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投資時間推遲后會帶來潛在收益，即項目延遲投資的時間是有價值的，但實際項目實施時不可能無限期延遲。因為各種補貼政策正在取消，風(fēng)電上網(wǎng)電價越來越接近平價上網(wǎng)，由圖3上網(wǎng)電價與擴展凈收益關(guān)系可以得出，上網(wǎng)電價降低對儲能投資將是不利因素，因此投資者需要慎重把握延遲時間來實施項目增加收益。

圖2 延遲時間與擴展凈收益關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve between delay time and net earning

圖3 上網(wǎng)電價與擴展凈收益關(guān)系Fig.3 Relation curve between feed-in tariff and net income

3.4 敏感性分析

3.4.1 敏感性指標(biāo)Delta

Delta是分析期權(quán)敏感性的一個重要參數(shù)，表示標(biāo)的物收益值的變動對期權(quán)價格的影響程度：

當(dāng)項目屬于看漲期權(quán)，則0

從圖4曲線可以得出，其他因素不變時，D=0.5，儲能項目收益達(dá)到3687萬元；D>0.5風(fēng)電場儲能項目在目前的投資環(huán)境下可實現(xiàn)盈利。

圖4 敏感性指標(biāo)DeltaFig.4 The Delta curve of sensitivity indicator

3.4.2 敏感性指標(biāo)Gamma

Gamma表示Delta曲線的變化率，本質(zhì)就是Delta曲線的導(dǎo)數(shù)，用于計量期權(quán)的市場價與成交價的差異可表示為：

Gamma值越大就越靠近期權(quán)的成交價格，儲能的敏感性指標(biāo)Gamma如圖5所示。

圖5 敏感性指標(biāo)GammaFig.5 The Gamma curve of sensitivity indicator

由于Delta曲線呈S型上升趨勢，所以Gamma曲線呈兩邊低中間高，因此當(dāng)其他條件不變時，在曲線的最高點，即儲能項目在市場條件下實際收益等于3453萬元時項目即可執(zhí)行（成交）實現(xiàn)收益。

3.4.3 敏感性指標(biāo)Theta

Theta表示期權(quán)價值隨時間的變化率，用來衡量延遲時間對期權(quán)價值影響程度的敏感性指標(biāo)：

一般Theta為負(fù)值，表示期權(quán)購買者的期權(quán)價值隨時間減少或損失的多少，儲能項目的敏感性指標(biāo)Theta曲線如圖6所示。

圖6 敏感性指標(biāo)ThetaFig.6 The Theta of sensitivity indicator

當(dāng)Theta的絕對值最大時，表示投資達(dá)到平價值，曲線呈U型結(jié)構(gòu)，則在最低點之后實施項目可實現(xiàn)盈利，因此當(dāng)其他因素不變時延遲到第3年實施投資項目即可獲利。

3.4.4 敏感性指標(biāo)Roh

Roh表示利率變化一個單位時期權(quán)價值的變化量，是期權(quán)值對利率的敏感程度：

Roh的大小不僅與初期投資X有關(guān)還與延遲投資的時間長短有關(guān)。儲能項目的敏感性指標(biāo)Roh曲線如圖7所示。

圖7 敏感性指標(biāo)RohFig.7 The Roh curve of sensitivity indicator

當(dāng)其他因素不變時，利率r=7.4%時期權(quán)值的變化最快，利率r從兩邊趨近于7.4%對項目投資者是有利的，相反則屬于不利因素。3.4.5 敏感性指標(biāo)Vega

Vega是期權(quán)價值與標(biāo)的物收益值波動率的比值，即對波動率敏感度的測量：

從式（18）可知，無論項目未來虧損還是盈利，Vega的值總大于零，Vega值越大，期權(quán)價值對波動率變化越敏感，相反則不敏感，儲能項目的敏感性指標(biāo)Vega曲線如圖8所示。

圖8 敏感性指標(biāo)VegaFig.8 The Vega curve of sensitivity indicator

圖8 中Vega曲線呈兩邊低中間高，即在Vega最大值的兩側(cè)，波動率對期權(quán)價值的影響被弱化，因此在其他因素不變時，儲能項目收益的波動率在26.8%時，波動率對期權(quán)價值影響最大。

風(fēng)電側(cè)儲能作為周期長、初期投資大的項目，從論證立項到最后運行具有較大的風(fēng)險，也決定了收益的不確定性。將實物期權(quán)定價理論應(yīng)用在實際案例中表明，傳統(tǒng)DCF方法對項目進(jìn)行評價時忽略一些不確定性而得出放棄投資的結(jié)論，但利用實物期權(quán)中B-S定價模型評價卻發(fā)現(xiàn)經(jīng)過延遲后項目具有投資潛力，同時對不確定性因素進(jìn)行敏感性分析，可以為投資者投資時提供參考依據(jù)。

4 結(jié)論

對新疆某風(fēng)電場儲能系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟性分析，發(fā)現(xiàn)使用DCF方法計算凈收益為?182.8萬元，投資將會虧損，但對算例中的收益利用實物期權(quán)中的B-S定價模型對收益進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明：

1）推遲3年后投資將會獲得200萬元的期權(quán)收益，項目的擴展凈收益將由負(fù)變正，投資者將會獲利。

2）目前0.34元/kW·h的電價可以保證項目順利實施，但隨著上網(wǎng)電價逐步下降，電價處于0.25~0.338元/kW·h之間，是影響投資環(huán)境的主要因素。

3）當(dāng)利率r=7.4%會獲得最大收益，如果利率從4.1%上升對投資有利，但大于7.4%時收益就會下降，對投資是不利因素。