陳凌燕 黃龍孫

(1.福建省廈門市海滄中學(xué) 361022;2.江蘇省常州高級(jí)中學(xué) 213000)

一、試題呈現(xiàn)

二、解題思考

分析：該式中x,y不對(duì)稱，注意到代數(shù)式結(jié)構(gòu)是常數(shù)項(xiàng)比一次加上二次比一次的類型，是基本不等式的類型，只是被換過(guò)元，難以看出原來(lái)的式子了.

解法一和式換元

解法二比值換元

解法三判別式法

解法四視為多元函數(shù)，求偏導(dǎo)

解法五拉格朗日配方+換元+基本不等式

三、拓展思考

我們用高觀解法解答幾道競(jìng)賽題：

四、教學(xué)思考

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：在你找到第一個(gè)蘑菇時(shí)，繼續(xù)觀察，就能發(fā)現(xiàn)一堆蘑菇.對(duì)一個(gè)問(wèn)題我們用一種方法解決以后，應(yīng)該進(jìn)行反思，這種題還有什么做法？其它方法行不行？解題的過(guò)程可否優(yōu)化？等等.在問(wèn)題解決之后，教師可根據(jù)情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊活}多解、一題多變等，注意數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)、提煉和升華，挖掘問(wèn)題背后的本質(zhì)，解一題通一類，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維平臺(tái).不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，是學(xué)生完成自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)整，提高自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程.