蔡海濤
(福建省莆田第二中學(xué) 351131)
當(dāng)前,數(shù)學(xué)高考在進行題型改革的創(chuàng)新,多選題即是其中一種新的題型.多選題突出了數(shù)學(xué)核心概念,強化了基礎(chǔ)知識和基本技能的有效落實,考查了學(xué)生的理性思維.2020年高考山東、海南卷引入多選題,各有4道多選題,分值20分,情景新穎、思路開闊的多選題給高考試卷注入了生機和活力.解答多選題的基本思路是充分利用題目已知信息,排除干擾項,正確、合理、迅速地選出正確答案.多選題常見的解題技巧有直接法、排除法、特殊法、逆推驗證法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等,這些方法常常能夠給解題提供“捷徑”,達到事半功倍的效果.下面例談多選擇題的解題策略,旨在拋磚引玉.
直接從已知條件出發(fā),通過推理、運算、驗證得出正確選項的一種方法.
例1 (2020年高考山東卷·9)已知曲線C:mx2+ny2=1( ).
A.若m>n>0,則C是橢圓,其焦點在y軸上
D.若m=0,n>0,則C是兩條直線
點評本題的部分已知條件在四個選項中呈現(xiàn),所以只能結(jié)合選項進行逐項分析求解,m>n>0時表示橢圓,m=n>0時表示圓,mn<0時表示雙曲線,m=0,n>0時表示兩條直線.
排除法是通過觀察分析或推理運算選項信息,通過特例逐一剔除錯誤選項,從而獲得正確的結(jié)論.
例2 (2020年高考山東卷·10)下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象,則sin(ωx+φ)=( ).
由于是多項選擇題,故選BC.
點評多項選擇題只須排除兩個選項,即能得到正確答案.
特殊法是借助特殊值或特殊圖形、特殊位置替代已知的一般條件,得出結(jié)論,再進行驗證,從而得出正確選項,實現(xiàn)“小題巧做”的解題策略.
例3 (2021年高三八省聯(lián)考·10)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù),z1≠0.下列命題中正確的是( ).
A.若|z2|=|z3|,則z2=±z3
B.若z1z2=z1z3,則z2=z3
解析取z2=1+i,z3=1-i,滿足|z2|=|z3|,但z2≠±z3,A錯誤;取z1=1+i,z2=1-i,滿足z1z2=|z1|2,但z1≠z2,D錯誤.故選BC.
點評利用特殊法排除僅須找到一個反例即可,要判斷一個結(jié)論成立還需要嚴謹?shù)耐评碜C明.特殊法常常與排除法結(jié)合起來使用.
選擇題的選項是已知條件呈現(xiàn)的另一種形式.通過對試題已知條件的分析,將各選擇項逐個代入題干中,進行驗證,以判斷選擇項正誤的方法.
A.數(shù)列{an}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
根據(jù)已知條件做出所研究問題的圖形,借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.
A.f(x)=f(x+π)
點評數(shù)形結(jié)合法是通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來解題,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面.涉及函數(shù)、方程、不等式等問題,??紤]利用數(shù)形結(jié)合法.
構(gòu)造法是根據(jù)問題已知條件給出的信息,將問題作適當(dāng)處理,構(gòu)造與問題相關(guān)的形式,揭示問題的本質(zhì),從而解題的方法.
例6 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f′(x)-f(x)>1,f(1)=3,則( ).
A.f(4)>ef(3) B.f(-4)>e2f(-2)
C.f(4)>4e3-1 D.f(-4)<-4e2-1
故選ACD.
點評解決本題中含有導(dǎo)函數(shù)的不等式,關(guān)鍵在于構(gòu)造出某個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性,從而比較函數(shù)值的大小關(guān)系.
總之,學(xué)生在解決多選題時需要多去思考已知條件的信息,抓住問題的本質(zhì),不要僅僅考慮問題表面直接解答,避免“小題大做”,要根據(jù)題意靈活多變地選擇巧妙方法,隨機應(yīng)變地處理,從而達到“少算”甚至“不算”簡單高效的目的.“多思少算”是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累,并非是一種投機取巧,而是作為解題的“輔助手段”,但卻不能作為解決問題的唯一路徑,知識與方法才是基礎(chǔ),解題技巧以知識作為載體與依托,與基本知識及基本方法相輔相成,只有充分掌握雙基,有意識地運用“多思少算”的策略去思考,多角度去探索,提高思維的廣度和深度,讓“多思少算”解題技巧發(fā)揮最大的成效.