趙壽鋒
(河北省滄州市第一中學(xué) 061000)
將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于解析幾何教學(xué)當(dāng)中,能夠在各種思想與解析幾何相關(guān)知識點相互結(jié)合過程中提升教學(xué)直觀性,使學(xué)生在解題過程中不斷鍛煉自身的邏輯思維能力,同時在相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用下不斷簡化和優(yōu)化解題過程,以減少學(xué)生對解析幾何相關(guān)知識的畏懼心理,幫助學(xué)生更輕松、簡單的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,逐步提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,掌握正確的學(xué)習(xí)方法.為此,有必要對數(shù)學(xué)思想方法在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用深入探究,以此為教育同仁們提供一些教學(xué)參考.
解析幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中屬于難點內(nèi)容,不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的知識內(nèi)容,還需要學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用有關(guān)知識內(nèi)容.為了達(dá)到相關(guān)教學(xué)目標(biāo),高中數(shù)學(xué)教師可在針對解析幾何教學(xué)期間,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想建立高效課堂.數(shù)形結(jié)合思想可以將無形的數(shù)學(xué)問題變的有形,使學(xué)習(xí)者更加直觀的了解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)和相關(guān)解題思路,同時把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成具體、簡單的問題,便于學(xué)生解答.
例1方程lgx=sinx有( )個實根.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
在對此題進行解析期間,無法單通過題目分析得到答案,此時可借助數(shù)形結(jié)合思想來剖析題目.具體就是將y=lgx的圖象和y=sinx圖象共同畫到一個坐標(biāo)系當(dāng)中,如圖1,此時可清晰的從圖中得到此方程有3個實根.
圖1
圖2
這種將數(shù)形結(jié)合思想滲透到解析幾何教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中的教學(xué)方法,可調(diào)動學(xué)生高昂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,并直觀感知數(shù)學(xué)知識,深化理解有關(guān)內(nèi)容,厘清自身學(xué)習(xí)思路,關(guān)注問題思考,靈活應(yīng)用有關(guān)知識內(nèi)容,不斷提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率.
化歸思想也叫轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想,也是重要的數(shù)學(xué)思想方法,其本質(zhì)是使問題從陌生轉(zhuǎn)化到熟悉、從復(fù)雜轉(zhuǎn)化到簡單、從抽象轉(zhuǎn)化到具體.在所遇到的數(shù)學(xué)問題無法通過現(xiàn)有方式加以解答期間,可適當(dāng)進行轉(zhuǎn)化,使答題難度有所下降,進而更容易、有效的解決有關(guān)問題.比如在《圓的方程》教學(xué)中,高中數(shù)學(xué)教師就可合理應(yīng)用化歸思想.
將化歸思想應(yīng)用到解析幾何當(dāng)中,可使數(shù)學(xué)問題更快、更好的獲得解決,同時還有利于學(xué)生深刻理解并掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識,使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率顯著提升.
分類討論思想在數(shù)學(xué)思想中也是屬于重要組成部分,目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間應(yīng)用相對普遍.在對數(shù)學(xué)問題進行探討時,可基于有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)實現(xiàn)分類,之后按照類別實現(xiàn)深入探討,進而得出結(jié)論.分類討論思想其本質(zhì)是分解整體問題,之后再逐個擊破,以順利的實現(xiàn)問題解答.簡單地說,分類討論思想提倡先將問題化整為零,之后在單獨分析與突破,最終實現(xiàn)集零為整,以此把不能準(zhǔn)確把握的問題劃分成可以直觀入手的若干小問題,最終對問題進行清晰明了的解決,獲得最后答案.將分類討論思想應(yīng)用到解析幾何教學(xué)當(dāng)中,可使學(xué)生從整體層面看待問題,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.比如,在直線方程教學(xué)期間,教師可將分類討論思想滲透到例題教學(xué)中,以培養(yǎng)學(xué)生對問題的整體思考,并通過分類討論思想順利解答題目.
例4平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C、D四點構(gòu)成矩形,AB落在x軸正半軸,且AB=2,AD落在y軸正半軸,同時A點坐標(biāo)與原點重合,BC=1.現(xiàn)折疊矩形,使A點落在線段DC上,若折痕所在直線的斜率為k,求折痕所在直線的方程.
在對這一問題進行解答期間,要先分析已知條件,對折痕所在直線涉的斜率進行解析,此時可分為兩種情況進行討論,分別是k=0和k≠0.
此題目中實現(xiàn)直線方程求解期間,要對位置關(guān)系、斜率存在以及截距相等情況下斜率等不等于0進行分類討論.若沒有應(yīng)用分類討論思想,學(xué)生在解題中容易忽略k=0情況,進而影響到正確結(jié)果.解析幾何教學(xué)中,教師通過為學(xué)生傳授分類討論思想,能夠幫助學(xué)生建立正確的解題思路,強化解題能力,提升教學(xué)質(zhì)量與效率.
將數(shù)學(xué)思想方法滲透于解析幾何教學(xué)當(dāng)中,能夠使學(xué)生更加有效、深刻的理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,提升知識應(yīng)用效果,掌握正確學(xué)習(xí)方法,不斷提高個人綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.因此,高中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識各種數(shù)學(xué)思想方法,并積極通過有效策略將數(shù)學(xué)思想方法有針對性、有目的的應(yīng)用到解析幾何教學(xué)中,以全面提升教學(xué)效率及教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生更加輕松、簡單的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.