陳 輝

(安徽省淮南市第四中學(xué) 232001)

一、問(wèn)題的提出

最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的.他認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平:一是學(xué)生的現(xiàn)有水平,指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生的可能的發(fā)展水平,也就是通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力.兩者之間的差異就是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)也就是經(jīng)常說(shuō)的“讓學(xué)生跳一跳摘桃子”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可以激勵(lì)學(xué)生想去“跳一跳”,找準(zhǔn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的孕育點(diǎn).用轉(zhuǎn)化的方法實(shí)現(xiàn)舊知與新知的對(duì)接讓學(xué)生能“跳一跳”促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生長(zhǎng).搭建推理平臺(tái)讓學(xué)生通過(guò)努力思考能夠摘到“桃子”,讓學(xué)生在“四基”的沃土之中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)得到提升.下面筆者就來(lái)談?wù)匌R老師在《正弦定理》一節(jié)中怎樣通過(guò)關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),宏觀設(shè)計(jì),層層落實(shí),促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的連續(xù)性及可持續(xù)性發(fā)展.

二、教學(xué)過(guò)程及個(gè)人反思

1.幾個(gè)實(shí)際測(cè)量問(wèn)題聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生想“跳一跳”

(1)在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無(wú)限遐想,不禁會(huì)問(wèn),遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？

(2)詩(shī)人李白流傳千古的絕句《望天門山》,其中的天門山就是安徽蕪湖的景區(qū),詩(shī)句中“天門中斷楚江開(kāi)”指的是東梁山和西梁山被長(zhǎng)江隔開(kāi)宛如天門.你能測(cè)量出隔江相望的東梁山和西梁山的距離嗎？

(3)蕪湖方特主題樂(lè)園最大的木質(zhì)過(guò)山車.你能測(cè)量出它的高度嗎？

三個(gè)實(shí)例既說(shuō)出了本章解三角形的應(yīng)用—測(cè)量不可及物體間的距離,高度等.又讓學(xué)生意識(shí)到實(shí)踐的需要推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展,給學(xué)生搭建了通往新知的橋梁.“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，齊老師的三個(gè)實(shí)例于無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng),激發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式做出判斷進(jìn)而思考解決之.可謂從引例起就開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).在數(shù)學(xué)教學(xué)中合適的教學(xué)情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境,提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境需要我們教師不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,社會(huì)發(fā)展,日常生活中的作用.

2.復(fù)習(xí)舊知,推導(dǎo)新知讓學(xué)生能“跳一跳”

要解決上述實(shí)例中的測(cè)量問(wèn)題就需要解三角形,齊老師直接給出了解三角形的定義(略).接著回顧了初中所學(xué)解三角形知識(shí).

回顧一 任意三角形的邊角關(guān)系

(1)角的關(guān)系:A+B+C=180°(定量關(guān)系)

(2)邊的關(guān)系：a+b>c,a-c

(3)邊角關(guān)系：大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角(定性關(guān)系)

回顧二 直角三角形中的邊角關(guān)系(以角C為直角為例)

企業(yè)績(jī)效的Rosenbaum邊界估計(jì)結(jié)果如表8和表9所示，旨在考察不可觀測(cè)因素對(duì)對(duì)外直接投資的異質(zhì)性影響，檢驗(yàn)不同程度的異質(zhì)性影響是否造成對(duì)外直接投資影響企業(yè)績(jī)效的平均處置效應(yīng)發(fā)生顯著變化。

在學(xué)生熟悉的直角三角形的邊角關(guān)系中,教師引導(dǎo)學(xué)生思考.若在任意三角形中有定量的邊角關(guān)系存在,則在直角三角形中也成立,不妨從已知的直角三角形的邊角關(guān)系中尋找蛛絲馬跡為探究指明方向.

這里齊老師的引導(dǎo)顯然用到了數(shù)學(xué)中常用的演繹推理:

(1)若任意三角形都滿足定量的邊角關(guān)系；

(2)直角三角形也是三角形；

(3)直角三角形也滿足定量的邊角關(guān)系.

分析

4.正弦定理的分析及應(yīng)用讓學(xué)生回味“跳一跳”

5.探究性作業(yè)讓學(xué)生想“摘更高的桃子”

齊老師在作業(yè)布置中沒(méi)有沿用傳統(tǒng)方式：留一些和本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的題目,達(dá)到鞏固本節(jié)知識(shí)的目的就行了.而是把在課堂中已經(jīng)啟發(fā)但尚未嚴(yán)格證明的問(wèn)題讓學(xué)生課下再思考.一是在鈍角三角形中證明正弦定理,二是思考課本第8頁(yè)“解三角形的進(jìn)一步討論”.學(xué)生在嘗到了“桃子的甘甜”之后對(duì)摘新的“桃子”內(nèi)心充滿了渴望并且也具備了摘“更高桃子”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這樣的探究性作業(yè)不僅可以讓學(xué)生養(yǎng)成思考研究數(shù)學(xué)的習(xí)慣,還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí).問(wèn)題是數(shù)學(xué)的源泉,思考是數(shù)學(xué)的活力,探究性作業(yè)就是兩者的有機(jī)結(jié)合.

雖然線上教學(xué)有師生不能互動(dòng)的遺憾,但是齊老師層層啟發(fā),巧妙轉(zhuǎn)化,嚴(yán)格推理,喚出新知的教學(xué)設(shè)計(jì).讓我們感覺(jué)師生就是在面對(duì)面談話交流.關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)就能使課堂充滿活力,讓我們的學(xué)生始終不僅“跳一跳”的熱情,而且形成了“摘桃子”的能力于無(wú)形中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).愿每一位教師能潛心鉆研,提升自身素養(yǎng),讓我們的數(shù)學(xué)課春風(fēng)化雨,潤(rùn)物無(wú)聲,核心素養(yǎng)水到渠成.