曾文杰， 李楚豪， 羅 潤(rùn)， 陳樂至， 譚 旭， 杜尚勉

（南華大學(xué)a.核科學(xué)技術(shù)學(xué)院；b.環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001）

0 引 言

目前，學(xué)校針對(duì)核工程與核技術(shù)、輻射防護(hù)與安全、核物理等專業(yè)主要開設(shè)核電子學(xué)實(shí)驗(yàn)、核輻射探測(cè)實(shí)驗(yàn)、輻射劑量與防護(hù)實(shí)驗(yàn)、核技術(shù)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、近代物理實(shí)驗(yàn)等以實(shí)體儀器為主的實(shí)驗(yàn)課程，這些實(shí)驗(yàn)課程主要圍繞核電子、核輻射探測(cè)、輻射劑量學(xué)、核技術(shù)應(yīng)用等理論課程展開［1-3］。針對(duì)核反應(yīng)堆物理、核反應(yīng)

堆安全分析、核電廠系統(tǒng)與設(shè)備、核電廠運(yùn)行等理論課程尚未開設(shè)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程，從一定程度上制約了學(xué)校培養(yǎng)核類專業(yè)人才的能力，無法滿足學(xué)校創(chuàng)建新工科、培養(yǎng)一流核專業(yè)人才的需求。因此，依托仿真技術(shù)開展核反應(yīng)堆方向上的實(shí)驗(yàn)教學(xué)建設(shè)是非常必要。本文以加速器驅(qū)動(dòng)次臨界反應(yīng)堆（Accelerator Driven Sub-critical Reactor，ADSR）堆芯動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)為例，介紹從數(shù)學(xué)建模、平臺(tái)搭建、仿真分析等方面的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生深入理解堆芯動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，實(shí)驗(yàn)效果良好。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求

1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）建立ADSR堆芯非線性模型，包括點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型、堆芯冷卻劑熱傳輸模型、反應(yīng)性反饋模型；并計(jì)算堆芯滿功率初始參數(shù)，用作堆芯動(dòng)態(tài)仿真初始值；

（2）基于次臨界堆運(yùn)行模式和微擾理論，建立雙輸入雙輸出的ADSR堆芯線性模型；

（3）在Matlab/Simulink中搭建ADSR堆芯雙輸入雙輸出仿真平臺(tái)并調(diào)試；

（4）在仿真平臺(tái)中，開展堆芯反應(yīng)性擾動(dòng)、進(jìn)口溫度擾動(dòng)的仿真分析。

1.2 實(shí)驗(yàn)要求

（1）了解核反應(yīng)堆運(yùn)行原理，學(xué)會(huì)使用Matlab/Simulink軟件搭建仿真平臺(tái)；

（2）熟悉次臨界堆堆芯結(jié)構(gòu)，通過查閱資料確定CLEAR-IB次臨界堆堆芯參數(shù)及運(yùn)行特點(diǎn)；

（3）掌握建立ADSR堆芯狀態(tài)方程模型的建模方法；

（4）撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括數(shù)學(xué)建模過程、仿真平臺(tái)搭建，仿真結(jié)果分析。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以ADSR堆芯動(dòng)態(tài)仿真為核心，基于次臨界堆堆芯非線性模型，利用微擾理論，結(jié)合狀態(tài)方程理論，建立堆芯線性化模型，依據(jù)線性化模型，建立堆芯雙輸入雙輸出狀態(tài)方程模型，采用Matlab/Simulink軟件搭建次臨界堆堆芯仿真系統(tǒng)，并對(duì)堆芯動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，可較為直觀地進(jìn)行分析。

2.1 CLEAR-IB次臨界堆堆芯

ADSR可有效嬗變長(zhǎng)壽期乏燃料，系統(tǒng)依靠質(zhì)子加速器產(chǎn)生的質(zhì)子束轟擊散裂靶產(chǎn)生中子，用以維持次臨界反應(yīng)堆的正常運(yùn)行，堆芯內(nèi)產(chǎn)生的熱量隨冷卻劑流出堆芯［3-4］。選擇以液態(tài)鉛鉍為冷卻劑的研究堆CLEAR-IB為對(duì)象，該堆可以運(yùn)行在臨界與次臨界兩種工況下。將次臨界工況下運(yùn)行的反應(yīng)堆稱為CLEAR-IB次臨界堆，如圖1所示［5-8］。該堆由一個(gè)以液態(tài)鉛鉍為冷卻劑的次臨界堆芯、一個(gè)直線質(zhì)子加速器和一個(gè)散裂靶組成，同時(shí)包含鉛鉍合金自然循環(huán)回路、水回路和空氣冷卻回路，一回路采用池式結(jié)構(gòu)。表1為CLEAR-IB堆芯的主要初始設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖1 CLEAR-IB次臨界系統(tǒng)

表1 CLEAR-IB次臨界堆堆芯初始設(shè)計(jì)參數(shù)［5-8］

2.2 堆芯非線性數(shù)學(xué)模型

依據(jù)《核反應(yīng)堆物理分析》《反應(yīng)堆熱工學(xué)》課程［9-10］，建立ADSR堆芯非線性模型包括點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型、堆芯冷卻劑熱傳輸模型、反應(yīng)性反饋模型。

（1）點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型。依據(jù)具有6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程組，建立次臨界堆中子動(dòng)力學(xué)模型

式中：P為堆芯功率，W；q為外中子源強(qiáng)度，s-1；ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，n·m-3；ρ為引入堆芯的總反應(yīng)性，pcm；βi為第i組緩發(fā)中子份額；β為緩發(fā)中子總份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減常數(shù)，s-1；l為堆內(nèi)瞬發(fā)中子平均壽命，s。

（2）堆芯冷卻劑熱傳輸模型。依據(jù)能量守恒原理，可建立堆芯熱量傳輸模型

式中：Mf為堆芯燃料質(zhì)量，kg；Mc為堆芯冷卻劑質(zhì)量，kg；Ut為燃料與冷卻劑間總的換熱系數(shù)，W·m-2·℃-1；T為溫度，℃；A為燃料與冷卻劑間等效總換熱面積，m2；Cf，p為燃料的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；Cc，p為堆芯冷卻劑的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；G為冷卻劑質(zhì)量流量，kg·s-1；式中下標(biāo)f為燃料；下標(biāo)cout，cin分別為堆芯出口、堆芯進(jìn)口。

（3）反應(yīng)性反饋模型。設(shè)燃料的多普勒系數(shù)和冷卻劑溫度系數(shù)分別為αf和αc，則式（1）中的反應(yīng)性ρ（t）可以表示為：

式中：ρrod為控制棒引入的反應(yīng)性，pcm；Tf0為燃料平均溫度穩(wěn)態(tài)值，℃；Tf為燃料的實(shí)際平均溫度，℃；Tcav0為堆芯冷卻劑平均溫度穩(wěn)態(tài)值，℃；Tcav為堆芯冷卻劑實(shí)際平均溫度，℃。

2.3 堆芯模型線性化

利用微小擾動(dòng)線性化方法對(duì)堆芯非線性模型進(jìn)行線性化處理［11-12］。忽略線性化過程中的高階項(xiàng)，完成動(dòng)態(tài)方程的推導(dǎo)。

對(duì)式（1）進(jìn)行線性化，其動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)式（2）進(jìn)行線性化，其動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)式（3）進(jìn)行線性化，其動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)式（4）進(jìn)行線性化，則動(dòng)態(tài)方程為：

2.4 基于雙輸入的堆芯狀態(tài)方程模型

依據(jù)式（6）～（9），建立線性狀態(tài)方程模型：

式中：u=［δρrodδTcin］T為輸入量；y=［δP δTcav］T為輸出量；x=［x1，x2，…，x9］T=［δP，δc1，δc2，…，δc6，δTf，δTcav］T為9×1狀態(tài)變量陣；A、B、C、D為4個(gè)系數(shù)矩陣。

A、B、C和D的表達(dá)式為：

如此系統(tǒng)即可作為雙輸入雙輸出模型，即輸入為控制棒引入的反應(yīng)性與堆芯入口溫度的變化，輸出為系統(tǒng)的功率變化與冷卻劑平均溫度變化，如圖2所示。

圖2 堆芯雙輸入雙輸出工作原理

2.5 基于Matlab/Simulink的堆芯仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求，構(gòu)建Matlab/simulink仿真平臺(tái)［13-14］，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，技術(shù)框圖如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)技術(shù)框圖

根據(jù)核工程人才培養(yǎng)特點(diǎn)，圍繞基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰凸こ虒?shí)踐能力培養(yǎng)的基本要求，提出“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，全程參與”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式。改變以往的“教師講三，學(xué)生聽二練一”的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)造以任務(wù)定目標(biāo)，學(xué)生主動(dòng)參與，自主學(xué)習(xí)，課程教師全程參與的新型教學(xué)模式［15-16］。

以“基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)”為例，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容將CLEAR-IB次臨界堆及Matlab/Simulink軟件的相關(guān)資料按班級(jí)分組情況分發(fā)至各班；學(xué)生利用下發(fā)的實(shí)驗(yàn)資料，依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求，建立數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中搭建次臨界堆堆芯動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)，并在平臺(tái)中利用輸入擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)開展調(diào)試，整個(gè)過程以“學(xué)生為主體”，遇到問題以獨(dú)立思考和組內(nèi)討論為主。“教師為主導(dǎo)，全程參與”是為了確保整個(gè)實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，不偏離實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主題。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

3.1 系統(tǒng)搭建與使用

在CLEAR-IB次臨界堆堆芯滿功率情況下，在Matlab/Simulink環(huán)境下，利用狀態(tài)方程模塊建立堆芯動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 堆芯動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

通過設(shè)置狀態(tài)方程模塊中的系數(shù)矩陣，達(dá)到堆芯滿功率初始狀態(tài)。通過引入滿功率下的相對(duì)階躍擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)堆芯的擾動(dòng)仿真。

3.2 堆芯動(dòng)態(tài)仿真分析

利用堆芯仿真系統(tǒng)，在滿功率初始工況下，對(duì)堆芯分別輸入反應(yīng)性階躍50 pcm擾動(dòng)、堆芯進(jìn)口溫度階躍2℃擾動(dòng)及反映性、溫度同時(shí)階躍擾動(dòng)情況下的3種工況進(jìn)行仿真分析，結(jié)果分別如圖5～7所示。

圖5 堆芯反應(yīng)性階躍50 pcm后的系統(tǒng)響應(yīng)

如圖5所示，堆芯反應(yīng)性階躍50 pcm時(shí)，反應(yīng)堆堆芯功率增量δP由零先階躍上升后，逐漸增大達(dá)到最大值。因功率增量δP始終為正，堆芯平均溫度增量δTcav逐漸上升，最終因堆芯的溫度負(fù)反饋使得功率增量δP趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。由此可見，堆芯系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)最終穩(wěn)定。

如圖6所示，由于堆芯進(jìn)口溫度階躍上升2℃，反應(yīng)堆堆芯功率增量δP由零逐漸變化至最大負(fù)值。雖然堆芯功率為負(fù)變化，但由于堆芯進(jìn)口溫度階躍上升2℃，導(dǎo)致堆芯平均溫度δTcav增長(zhǎng)較慢、逐漸上升。隨后堆芯功率增量δP逐漸上升趨于穩(wěn)定，堆芯平均溫度增量δTcav逐漸上升，最終因功率增量δP趨于穩(wěn)定，平均溫度增量δTcav也趨于穩(wěn)定。由此可見，堆芯系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)最終穩(wěn)定。

圖6 堆芯進(jìn)口溫度階躍2℃后的系統(tǒng)響應(yīng)

由圖5和圖6的對(duì)比可知，堆芯反應(yīng)性階躍50 pcm對(duì)堆芯的影響大于堆芯進(jìn)口溫度階躍上升2℃給堆芯的影響。當(dāng)同時(shí)階躍引入堆芯反應(yīng)性50 pcm和堆芯進(jìn)口溫度2℃時(shí)，堆芯參數(shù)的變化趨勢(shì)如圖7所示，總體變化趨勢(shì)與圖5相似。最終因堆芯功率增量δP趨近于穩(wěn)定值，堆芯平均溫度增量δTcav也趨于穩(wěn)定值。由此可見，堆芯系統(tǒng)參數(shù)最終穩(wěn)定。綜上，堆芯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果最終趨于穩(wěn)定，符合核反應(yīng)堆堆芯運(yùn)行自穩(wěn)特性。利用堆芯動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)對(duì)堆芯常見擾動(dòng)量進(jìn)行仿真，學(xué)生可以將仿真結(jié)果與理論分析相結(jié)合，使學(xué)生更好地理解理論課程知識(shí)，學(xué)的更深入。

圖7 堆芯反應(yīng)性階躍50 pcm、進(jìn)口溫度階躍2℃后的系統(tǒng)響應(yīng)

4 結(jié) 語(yǔ)

隨著核能與核技術(shù)工程技術(shù)的迅速發(fā)展，不斷更新核類相關(guān)專業(yè)的實(shí)驗(yàn)課程是非常必要的。對(duì)于核專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，許多實(shí)驗(yàn)具有高危、高成本的特點(diǎn)，如核工程與核技術(shù)專業(yè)的部分實(shí)驗(yàn)涉及核反應(yīng)堆、加速器等大型裝置。高校受資金、場(chǎng)地等因素的影響，無法開展大規(guī)模裝置的實(shí)驗(yàn)課程。因此，依托仿真技術(shù)開設(shè)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是非常必要的。

基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，豐富了核反應(yīng)堆運(yùn)行教學(xué)方向的內(nèi)容，使學(xué)生在專注理論知識(shí)理解的同時(shí)，對(duì)核反應(yīng)堆的運(yùn)行特性有進(jìn)一步的了解。在次臨界堆堆芯仿真平臺(tái)中，學(xué)生能夠自由調(diào)試，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和發(fā)散思維，做到舉一反三。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生通過從數(shù)學(xué)建模到動(dòng)態(tài)仿真分析的全過程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合設(shè)計(jì)能力，啟發(fā)學(xué)生對(duì)Matlab/Simulink仿真技術(shù)的探索和在核反應(yīng)堆運(yùn)行中的應(yīng)用。