李務(wù)倫,李相通
(1.吉林省煤田地質(zhì)局二〇三勘探隊(duì),吉林 四平 136000;2.黑龍江省林業(yè)設(shè)計(jì)研究院,黑龍江 哈爾濱 150001)
地球內(nèi)部存在自身引力場(chǎng),不停地自轉(zhuǎn),同時(shí)還處在外部引力場(chǎng)之中,內(nèi)部的熱運(yùn)動(dòng)形成熱結(jié)構(gòu),熱結(jié)構(gòu)中存在浮力強(qiáng)度,這些構(gòu)成了地球的構(gòu)造動(dòng)力。對(duì)目前地球已發(fā)現(xiàn)的地球構(gòu)造周期性、地球韻律[1]等,可用這一構(gòu)造動(dòng)力進(jìn)行解釋?zhuān)旅鎻牡厍騼?nèi)部引力場(chǎng)開(kāi)始,逐一討論。
地球是球態(tài),月亮是球態(tài),所有星球都是球態(tài)。宇航員在太空中將相當(dāng)量的液體從儲(chǔ)液盒中擠出,若在地面將攤成薄薄一層,而在太空,由開(kāi)始的不規(guī)則,經(jīng)不太長(zhǎng)時(shí)間后,就變成球態(tài)。這是為什么呢?要回答這一個(gè)問(wèn)題離不開(kāi)萬(wàn)有引力定律。
萬(wàn)有引力定律表達(dá)式為
式中:G為萬(wàn)有引力常數(shù);m1和m2為物體質(zhì)量;r為m1和m2兩物體質(zhì)心之間距離;F為引力,引力方向在m1和m2兩物體質(zhì)心的連線上。
根據(jù)式(1),對(duì)于任意質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在距離為r的一點(diǎn)P所產(chǎn)生的引力場(chǎng)強(qiáng)度[2](或簡(jiǎn)稱引力場(chǎng),即一單位質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)所受引力)為
式中:G為萬(wàn)有引力常數(shù);負(fù)號(hào)表示吸引力方向。
1)球外引力強(qiáng)度計(jì)算。圖1中,實(shí)心均質(zhì)球外一點(diǎn)P的引力強(qiáng)度可以通過(guò)以下步驟求出。設(shè)球半徑為R且均質(zhì),密度為ρ,質(zhì)量為M,OO1=y,圖示球外P點(diǎn)距球心距離為r。圓平面O1垂直y軸,與平行于圓平面O1的另一圓平面相距dy,平行于z軸的AO1B,O1A=O1B=k,相同質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)A和B在P點(diǎn)的引力強(qiáng)度分別為dE'和dE,方向見(jiàn)圖1。
圖1 均勻球體外引力強(qiáng)度示意圖
對(duì)稱的A和B兩點(diǎn)在平行z軸方向上合引力強(qiáng)度為0,所以半徑為k的圓在P點(diǎn)平行平面xOz的引力強(qiáng)度為0,圓平面O1內(nèi),A點(diǎn)或B點(diǎn)對(duì)P點(diǎn)平行y軸的引力強(qiáng)度為
圓平面O1內(nèi)半徑為k的圓環(huán)在P點(diǎn)平行y軸的引力強(qiáng)度為
圓平面O1在P點(diǎn)平行y軸的引力強(qiáng)度為
球O在P點(diǎn)平行y軸的引力強(qiáng)度為
由于球的對(duì)稱性,所以球外任意方向一點(diǎn)P,根據(jù)Ey又可寫(xiě)為
高斯定理:引力場(chǎng)中引力通量用Φ表示,高斯定理可表述為:通過(guò)一閉合曲面的引力通量等于該曲面所包圍的所有物質(zhì)質(zhì)量代數(shù)和的-4πG倍,即
2)球內(nèi)引力強(qiáng)度計(jì)算。圖1的球內(nèi)部任意一點(diǎn)的引力強(qiáng)度,既可積分方法求出,也可根據(jù)高斯定理得出。球內(nèi)任意一點(diǎn)到球心距離為r的引力強(qiáng)度為
3)球體內(nèi)的引力位。圖1中,球外任一點(diǎn)P距球心距離為r的引力位V,可由式(7)積分得出,根據(jù)場(chǎng)論推知為
半徑為R的球內(nèi)部引力位,可由式(7)和式(9)積分得出,根據(jù)場(chǎng)論推知為
4)球體內(nèi)的壓力。圖2中的均勻球體,密度為ρ,半徑為R。球內(nèi)壓力可根據(jù)式(9)計(jì)算,計(jì)算過(guò)程為:在圖2半徑為r的球上任取一微元ds,微元的高度為dr,因此體積為dv=dsdr,微體積的質(zhì)量dm=dvρ,一單位質(zhì)點(diǎn)為將其帶入式(9),于是有
圖2 均勻球體內(nèi)壓力計(jì)算示意圖
上式兩邊同乘dm后得
根據(jù)力的可加性,對(duì)上式從r到R積分,于是得到
5)引力強(qiáng)度線方程及引力場(chǎng)性質(zhì)。根據(jù)矢量線所滿足的微分方程[3]15
式(7)和式(9)的引力線方程為
從上式得出,因?yàn)橐€均為經(jīng)過(guò)球心的直線方程,所以所有引力線均垂直于半徑為r的球面;而等引力強(qiáng)度面也為同樣的球形,所以其等引力強(qiáng)度面方程為
式(18)與式(19)的關(guān)系可用第42頁(yè)圖3表示。根據(jù)上面的分析,球內(nèi)壓力由式(9)求出,所以壓力方向線方程也為式(18),等壓力面方程為式(19);另引力位方程由式(7)和式(9)求出,所以等引力位面方程也為式(19)。
圖3 引力位引力線剖面圖
根據(jù)上述敘述可得出單一物質(zhì)形成的球內(nèi)具有以下性質(zhì):一是引力線為直線、引力線方向與壓力方向均指向球心;二是等引力強(qiáng)度面、等壓力面、等引力位面均為球形;三是引力線與等引力強(qiáng)度面、等壓力面、等引力位面垂直;四是球內(nèi)部球面上,引力強(qiáng)度值處處相等,壓力值處處相等,引力位值處處相等;五是球內(nèi)任一點(diǎn)的各向應(yīng)力值與該點(diǎn)的壓力值相等;對(duì)于均勻小密度在外的球?qū)?,以上性質(zhì)也同樣存在,即這些性質(zhì)依然成立;六是所有物質(zhì),由球心向外,按密度從大到小圈層展布。這些性質(zhì)決定了太空中液體很快收縮為球形,推而廣之,星體為球態(tài)的原因也源于此。
圖4中的球?yàn)榫|(zhì)剛性,旋轉(zhuǎn)角速度為ω。A為球內(nèi)任意一點(diǎn),距球心距離為r,該點(diǎn)的引力強(qiáng)度為式(8),A點(diǎn)處單位質(zhì)點(diǎn)向心力為
圖4 旋轉(zhuǎn)球體合力強(qiáng)度計(jì)算示意圖
單位質(zhì)點(diǎn)向心力,也可以看作是向心力強(qiáng)度,這樣就與引力強(qiáng)度統(tǒng)一起來(lái)了,進(jìn)而可以將它們投影到圖示的坐標(biāo)軸上,表達(dá)式分別為
所以引力強(qiáng)度、向心力強(qiáng)度之合力強(qiáng)度為
橢球?yàn)?/p>
的極坐標(biāo)方程為
對(duì)比式(24)和式(26)可以發(fā)現(xiàn),合力強(qiáng)度方程即式(24)也為橢球方程。如果圖3中的球不具剛性,內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)將依合力強(qiáng)度方程式(24)運(yùn)移,最后變?yōu)闄E球形,因此地球?yàn)闄E球形。根據(jù)方程式(21)、式(22)、式(23)也可求出類(lèi)似式(18)的強(qiáng)度線方程,以及由式(24)求出等壓力面和等位面方程,只不過(guò)這些方程的球形復(fù)雜,而且與要解決的問(wèn)題關(guān)系不大,因此對(duì)這些不做詳細(xì)討論,以后也如此。
為了使式(24)更具有一般性和普遍性,將具有密度ρ=ρ(r)(r<R)隨半徑變化,這時(shí)球內(nèi)引力強(qiáng)度為
將式(27)替換式(24)中的均勻介質(zhì)引力強(qiáng)度得
地球在赤道引力強(qiáng)度與向心力強(qiáng)度之比為
如此小的向心力強(qiáng)度使得地球變?yōu)闄E球形。
地球處于太陽(yáng)系中,太陽(yáng)系位于銀河系獵戶旋臂上,月亮是離地球最近的星體。因此地球處在其他星球形成的合引力場(chǎng)中。根據(jù)月球與地球相對(duì)位置的不同,引力強(qiáng)度有遠(yuǎn)、近和平均之分,其值分別為E遠(yuǎn)=2.981 17×10-5N,E近=3.713 84×10-5N,E平=3.317 27×10-5N。如此小的引力強(qiáng)度引起潮起潮落及固體潮。
太陽(yáng)的質(zhì)量占太陽(yáng)系質(zhì)量的98%,下面忽略其他行星的作用,只算太陽(yáng)在地球處的引力強(qiáng)度。同樣太陽(yáng)與地球相對(duì)位置有遠(yuǎn)、近和平均之分,其值分別為E遠(yuǎn)=5.734 9×10-3N,E近=6.131 8×10-3N,E平=5.928 2×10-3N。太陽(yáng)系距銀心2.6萬(wàn)光年,銀河系質(zhì)量為4.177 1×1041kg(目前有的認(rèn)為銀河系質(zhì)量為5.967 3×1042kg),九成質(zhì)量位于銀盤(pán)上。
很難推出從太陽(yáng)到銀河系中心所有物質(zhì)形成的引力強(qiáng)度在太陽(yáng)處合引力強(qiáng)度公式,但可根據(jù)“一均勻球體或均勻球?qū)釉谄渫庖稽c(diǎn)所產(chǎn)生的引力強(qiáng)度等于將其全部質(zhì)量集中于球心所產(chǎn)生的引力強(qiáng)度”和高斯定理可粗估其強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理,2.6萬(wàn)光年以外的物質(zhì)對(duì)太陽(yáng)系的引力強(qiáng)度為0。2.6萬(wàn)光年以內(nèi)物質(zhì)保守估計(jì)不應(yīng)少于銀河系總質(zhì)量的1/4,即約1041kg(或1042kg)。因此可粗估引力強(qiáng)度為E銀=1.1×10-4N(或1.1×10-3N)。根據(jù)月球在地球處產(chǎn)生的引力強(qiáng)度兩引力線與地球相切的最大夾角不足2°,可以認(rèn)為這三者在地球處引力線是平行線,合引力強(qiáng)度引力線也平行(見(jiàn)圖5),因此可設(shè)在地球處存在的地外合引力強(qiáng)度為Ew,其方程為
圖5 周期性變化力場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)球體
式中:t為時(shí)間;r為球內(nèi)質(zhì)點(diǎn)距球心距離;σ為與z軸夾角;τ為在xOy平面內(nèi)與x軸夾角。
在圖5的A點(diǎn),球自身、自轉(zhuǎn)、Ew合力的各分量為
合強(qiáng)度為
一般情況下,將式(27)替換式(34)中均勻介質(zhì)引力強(qiáng)度得
月球在地球的引力強(qiáng)度量級(jí)前面已敘述,如此小的量級(jí)則引起地球引力潮,太陽(yáng)和銀河系的引力量級(jí)也會(huì)在構(gòu)造中留有痕跡。同時(shí)根據(jù)式(34)可以得出球內(nèi)性質(zhì):球內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)具有動(dòng)態(tài)平衡和周期性變化的特點(diǎn)。而對(duì)于前面球內(nèi)性質(zhì),根據(jù)式(34)可改寫(xiě)為:一是合力強(qiáng)度線為曲線、合力強(qiáng)度線切線方向與壓力方向相同,所有合力強(qiáng)度線止于球心;二是等合力強(qiáng)度面、等壓力面、等合力位面均為橢球形;三是合力強(qiáng)度線與等合力強(qiáng)度面、等壓力面、等合力位面相互垂直;四是球內(nèi)部橢球面上,合力強(qiáng)度值處處相等,壓力值處處相等,合力位值處處相等;五是球內(nèi)任一點(diǎn)的各向應(yīng)力值與該點(diǎn)的壓力值相等;六是所有物質(zhì)由球心向外按密度從大到小圈層展布。
太陽(yáng)系繞銀心一周約2.5 Ga,8次穿越銀道面,穿越銀道面時(shí)間間隔是30~35 Ma左右。在地球穿越銀道面時(shí),隕擊撞擊地球,與地球穿越銀道面時(shí)間相合[4];還有學(xué)者對(duì)地質(zhì)事件與穿越銀道面做了研究,研究表明地球各圈層主要地質(zhì)事件的旋回周期見(jiàn)第44頁(yè)表1和表2[1]35-36。從表1和表2不難發(fā)現(xiàn),銀河系對(duì)地球的引力強(qiáng)度影響了地球的方方面面。地球地殼的韻律分級(jí)見(jiàn)第45頁(yè)表3。從表3更能看出地外引力強(qiáng)度對(duì)地球的作用;地球存在經(jīng)向和緯向構(gòu)造帶,以及54種朝東定向的構(gòu)造現(xiàn)象[1]42-43,它們是地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致的,因此可以斷定式(34)或式(35)是成立的。
表1 地球各圈層主要地質(zhì)事件的旋回 (Ma)
表2 地史上35 Ma左右的重要地質(zhì)事件集中期與穿越銀道面時(shí)間對(duì)比 (Ma)
表3 地球的韻律分級(jí)
第45頁(yè)圖6為浮沉剖面示意圖。圖6-a中,左側(cè)長(zhǎng)方體在外力F作用下侵于液體中,其上作用力F=V(ρ2-ρ1)E,式中E為引力場(chǎng)強(qiáng)度,V為長(zhǎng)方體體積。
當(dāng)圖示該力不存在時(shí),此時(shí)的-F為長(zhǎng)方體向上的運(yùn)動(dòng)力即浮力,而長(zhǎng)方體質(zhì)量為m=Vρ1,那么單位質(zhì)量的浮力為
圖6-b中,當(dāng)去掉長(zhǎng)方體的外力F時(shí),長(zhǎng)方體將向上運(yùn)動(dòng),即上浮。E浮的存在引起長(zhǎng)方體上部壓強(qiáng)的增加量Δp>0和質(zhì)量的相對(duì)增多,圖中的等壓力線L1因此有水平如鐘形上展,變?yōu)閳D示的L1。長(zhǎng)方體的上升,長(zhǎng)方體底面對(duì)接觸底面的液體因E浮的存在引起長(zhǎng)方體底部壓強(qiáng)的增加量Δp<0和物質(zhì)量相對(duì)減少,使得圖示的等壓力線L2有水平如鐘形下延為L(zhǎng)2。長(zhǎng)方體上部物質(zhì)將如圖示的方向運(yùn)動(dòng),而長(zhǎng)方體周邊物質(zhì)在黏滯力的作用下如圖示向上運(yùn)移,從而形成圖示的流體旋轉(zhuǎn)。
圖6-a中的右側(cè)長(zhǎng)方體,去掉上提力F后將下沉,運(yùn)動(dòng)情況與上浮相反,見(jiàn)圖6-c。沉力強(qiáng)度為
圖6 浮沉剖面示意圖
根據(jù)Talwani等1965年對(duì)橫切大西洋洋中脊北部的重力異常與海底形態(tài)的研究成果,得到重力剖面圖,見(jiàn)第45頁(yè)圖7。
圖7 重力剖面圖
圖7中自由空氣異常極小,表明洋中脊為均衡,但中部對(duì)應(yīng)洋中脊形態(tài),由洋中脊最高處向兩側(cè),自由空氣異常還是由大向小變化的趨勢(shì),說(shuō)明物質(zhì)有富余;布格異常是負(fù)的,表明洋中脊下面質(zhì)量短缺,這成了一對(duì)矛盾[2]。大洋中脊為海底擴(kuò)張的地方,熱的物質(zhì)上涌而使海底擴(kuò)張形成,因而具有物體上浮的特征,反映在等壓力面上就具有圖6-b的形態(tài),這種形態(tài)正是洋中脊存在質(zhì)量既富余又短缺的情況,這樣質(zhì)量富余和短缺的矛盾得以解決。
地球于星云中吸積而成,聚首的星云物質(zhì)存在力、化學(xué)勢(shì)、物質(zhì)展布的3種不平衡,物質(zhì)并非嚴(yán)格依照式(18)和式(19)排列,也非時(shí)下的地球具有圈層。以往的研究認(rèn)為,重組和運(yùn)移是在熱結(jié)構(gòu)中進(jìn)行的[5-8],熱結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。物質(zhì)的重組和運(yùn)移一分為三,小密度物分異后到熱結(jié)構(gòu)圖8的左右上角,大密度物聚于加熱結(jié)構(gòu)的底部。
圖8 熱運(yùn)動(dòng)流線剖面及投影示意圖
星云物質(zhì)聚集后,因引力位能而生熱,熱使得物質(zhì)重組遷移,并使粒子間距離增大,從而使得物質(zhì)上浮,同時(shí)使得其內(nèi)部大比重粒子下沉聚集,這其中就包括放射性重元素U,Tu等,這樣位能轉(zhuǎn)為熱能和衰變熱(鏈?zhǔn)胶肆炎儫幔9]形成上部的熱源供給地,上部物質(zhì)持續(xù)上升,到最高后返回到出發(fā)地,熱結(jié)構(gòu)形成(見(jiàn)圖8)。對(duì)上部供熱,是熱源;熱源促進(jìn)熱結(jié)構(gòu)中粒子上升,在熱結(jié)構(gòu)底部形成負(fù)壓,因?yàn)槭窃?,就符合拉普拉斯方程Δu=0,因此就有了圖8下部熱源、負(fù)壓源。
中間上升部位因與周邊存在密度差,所以存在式(36)的浮力強(qiáng)度。設(shè)該浮力強(qiáng)度位于在圖4中的A點(diǎn),浮力強(qiáng)度與z軸夾角為λ,在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為μ,因此浮力強(qiáng)度在各軸的分量為
將上述三式與式(31)、式(32)、式(33)對(duì)應(yīng)相加,其A點(diǎn)合強(qiáng)度為
一般情況下,球內(nèi)引力強(qiáng)度換成式(27)得
負(fù)壓是由上浮形成的,因此負(fù)壓也存在強(qiáng)度,它等于-E浮。圖8中的物質(zhì)上升到最高點(diǎn)時(shí),開(kāi)始向四周運(yùn)動(dòng)并降溫,在溝處回返,形成俯沖。因此在俯沖帶內(nèi)存在下沉和負(fù)壓,所以在圖4中A點(diǎn),沉力強(qiáng)度與z軸夾角為θ,在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為δ,因此沉力強(qiáng)度在各軸的分量為
設(shè)在圖中A點(diǎn),負(fù)力強(qiáng)度與z軸夾角為γ,在xOy平面內(nèi)與x軸夾角為φ,因此負(fù)力強(qiáng)度在各軸的分量為
從式(43)到式(48),與式(31)、式(32)、式(33)對(duì)應(yīng)相加,A點(diǎn)強(qiáng)度為
一般情況下,球內(nèi)引力強(qiáng)度換成式(27),得
式(41)、式(42)、式(49)、式(50)均為橢球方程,是多因素方程。
圖9為小密度物在俯沖處受力示意圖,是圖8左上的一部分。
圖9 小密度物在俯沖處受力示意圖
小密度物右下與熱結(jié)構(gòu)接觸處,對(duì)小密度物的任意一質(zhì)點(diǎn),存在圖9所示的受力:熱結(jié)構(gòu)對(duì)小密度物的支撐力N支,熱結(jié)構(gòu)對(duì)小密度物摩擦力F摩,摩擦力使得左側(cè)小密度物產(chǎn)生圖9所示的反抗力F抗,及上覆小密度物對(duì)該質(zhì)點(diǎn)重力F引。在圖示的坐標(biāo)系中F抗與x軸,F(xiàn)引與y軸夾角均為α。在x軸、y軸的合力分別為
當(dāng)Fx=0時(shí),溝的位置穩(wěn)定;Fx>0時(shí),溝的位置向圖示左下移,反映熱結(jié)構(gòu)擴(kuò)大,小密度物漂移或消減;Fx<0時(shí),溝的位置向圖示右上移,反映熱結(jié)構(gòu)減弱,溝后退。正是由于式(41)、式(42)、式(49)、式(50)、式(51)、式(52)這些方程的存在,因此使得地球構(gòu)造具有多樣性。
帕皮提是一火山島,離湯加弧不遠(yuǎn),可以先假定其下存在圖8式的點(diǎn)源熱結(jié)構(gòu)。用測(cè)線驗(yàn)證是否存在圖8的海底地形,見(jiàn)第47頁(yè)圖10。
圖10-a是谷歌地球在帕皮提和湯加弧間的截圖。圖中Ⅰ為帕皮提到海溝一條測(cè)線,在測(cè)線上等距離連續(xù)取得海底高程,并對(duì)應(yīng)做出海底測(cè)線地形圖。在海底測(cè)線地形圖上,除A處存在凸起外,其他處雖有波動(dòng),但不及A處,對(duì)這一測(cè)點(diǎn)線,作手工擬合,見(jiàn)圖10。從手工擬合線上可以看出:帕皮提到海溝的海底地形,基本上與圖8中S點(diǎn)到G點(diǎn)的地形相同。測(cè)線Ⅱ、測(cè)線Ⅲ和測(cè)線Ⅰ基本相同,可見(jiàn)存在熱結(jié)構(gòu)。
圖10 測(cè)線位置與測(cè)線高程示意圖
當(dāng)然熱結(jié)構(gòu)的存在,不止有上面的證據(jù),如海溝吞噬海水[10]太平洋下、大西洋及非洲下存在兩個(gè)“大型低速切變區(qū)”,還可依據(jù)圖7的重力圖的解釋等,均可佐證熱結(jié)構(gòu)的存在。在文獻(xiàn)[8]中還對(duì)轉(zhuǎn)換斷層,洋脊鏈,三聯(lián)點(diǎn)做了理論上的分析,對(duì)熱結(jié)構(gòu)形成再了解可參考文獻(xiàn)[8]。洋底“消失的古陸”的被發(fā)現(xiàn)[11],反映了洋低鏈源熱結(jié)構(gòu)的變動(dòng)與反復(fù),或網(wǎng)源熱結(jié)構(gòu)的消失與重建。
通過(guò)對(duì)地球引力場(chǎng)與自轉(zhuǎn)等的分析,在地球內(nèi)部建立了由各種力強(qiáng)度的合力強(qiáng)度方程。從合力強(qiáng)度方程看,各家學(xué)者在同樣的地質(zhì)體中,提出不同的動(dòng)力學(xué)理論是有道理的,但如何用合力方程解決地質(zhì)問(wèn)題,以后還將進(jìn)一步探討。然而,隨著洋底“消失的古陸”被發(fā)現(xiàn)[11];“現(xiàn)今地球上裂谷的伸展并不一樣,已經(jīng)存在的洋中脊分布方向也不統(tǒng)一,為什么會(huì)形成這樣分布的大洋中脊系統(tǒng)?”等問(wèn)題提出[12];“板塊自驅(qū)動(dòng)模式”[13]等的出現(xiàn),上述給出的系統(tǒng)性方程也許能解決最后的問(wèn)題,若這些系統(tǒng)性方程錯(cuò)誤可避免重蹈覆轍,若正確或許是一可借鑒的思路,因?yàn)楸疚慕o出的合力強(qiáng)度適用于地球內(nèi)部任何一點(diǎn)。