郭 庭，張 彬，顧乃庭，饒長(zhǎng)輝，黃林海，許 多，肖亞維

1 四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川 成都 610064；2 中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；3 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)經(jīng)過(guò)四十余年的不斷發(fā)展，理論探索和工程應(yīng)用已日漸成熟，被廣泛應(yīng)用于天文觀測(cè)、空間監(jiān)測(cè)、激光傳輸系統(tǒng)、通訊和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-2]。哈特曼波前傳感器是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的重要組成部分，與其他波前傳感器相比具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好、抗振動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，是目前自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中使用最廣泛的波前探測(cè)器[3-5]。當(dāng)哈特曼波前傳感器在白天等強(qiáng)背景場(chǎng)合進(jìn)行波前探測(cè)時(shí)，由于強(qiáng)背景的干擾使得波前計(jì)算中質(zhì)心計(jì)算誤差增大，并顯著降低波前探測(cè)精度[6]，這嚴(yán)重制約了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)在強(qiáng)背景條件下的工作能力和使用范圍。

針對(duì)強(qiáng)背景下的目標(biāo)探測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法。姜文漢等[7]人提出通過(guò)減全局閾值的方法來(lái)減輕雜散光、器件噪聲的影響，但在白天條件下，入射到哈特曼傳感器中的天光背景很強(qiáng)且分布不均勻并伴隨著不斷的變化，因此減全局閾值的方法很難有效去除強(qiáng)背景。Jacques 等[8]在激光導(dǎo)星超窄譜濾波探測(cè)目標(biāo)方面進(jìn)行了研究，提出了使用激光信標(biāo)進(jìn)行日間自適應(yīng)光學(xué)的方法，但在控制上存在一定難度。John等[9]研究了視場(chǎng)光闌對(duì)天光背景的限制作用，通過(guò)在波前傳感器中放置光闌可適當(dāng)抑制背景強(qiáng)度，但對(duì)解決強(qiáng)背景條件下的畸變波前測(cè)量問(wèn)題并不十分有效。徐維安[10]提出了一種光譜濾波方法，其根據(jù)目標(biāo)與大氣散射光背景的光譜差來(lái)削弱天光背景，可以在一定程度上削弱背景光對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響，但需要結(jié)合其他手段，單獨(dú)使用效果有限。李旭旭等[11]人提出了一種基于統(tǒng)計(jì)排序的減去局部自適應(yīng)閾值方法，與傳統(tǒng)的全局閾值方法相比，局部閾值自適應(yīng)方法可以更有效地分割陣列光斑，從而降低背景噪聲對(duì)質(zhì)心估計(jì)的影響，減少波面復(fù)原誤差。然而，這種將背景光和信號(hào)光等額去除的方法無(wú)法應(yīng)用于背景光較強(qiáng)場(chǎng)景，應(yīng)用范圍受限。張銳進(jìn)[12]提出了一種偏振濾波方法，基于天光背景與恒星目標(biāo)的偏振特性差異，可在一定程度上抑制偏振背景光，但天光背景偏振相對(duì)較弱，且偏振濾波也同樣減弱信號(hào)光強(qiáng)度，信背比提升有限。李超宏等[6]人提出一種視場(chǎng)偏移的強(qiáng)背景條件下波前探測(cè)方法，該方法將小角度范圍內(nèi)的天光背景視為均勻分布背景光源，通過(guò)探測(cè)目標(biāo)及其周?chē)尘皬?qiáng)度分布求取差分計(jì)算波前像差，能夠有效減弱強(qiáng)背景干擾。然而，這種系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)時(shí)性受限，對(duì)背景均勻性要求較高。上述這些方法均不同程度提升了白天等強(qiáng)背景條件下哈特曼波前探測(cè)信背比和精度，但均在強(qiáng)度維度對(duì)背景進(jìn)行處理，性能提升遇到瓶頸，亟需探索強(qiáng)背景條件下哈特曼波前探測(cè)新方法。

基于上述背景，本論文提出了一種新型偏振哈特曼波前探測(cè)方法，利用探測(cè)目標(biāo)與背景光偏振特性[13]的差異，將哈特曼波前探測(cè)結(jié)果從強(qiáng)度維度變換到偏振維度，從而有效提升波前探測(cè)信背比和波前探測(cè)精度。文中闡述了偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)基本方法和原理，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法正確性和可行性。

本論文結(jié)構(gòu)安排如下：第2 部分介紹了偏振哈特曼波前探測(cè)基本方法和原理；第3 部分對(duì)給出的原理展開(kāi)仿真計(jì)算，首先說(shuō)明了強(qiáng)背景對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響，其次通過(guò)與傳統(tǒng)方式的對(duì)比獲取到各方案的強(qiáng)背景處理效果，進(jìn)而展開(kāi)波前的復(fù)原，以及誤差計(jì)算證明偏振調(diào)制法對(duì)自然光下的波前探測(cè)中強(qiáng)背景的去除效果極好且波前復(fù)原精度極高；最后進(jìn)行總結(jié)。

2 偏振哈特曼波前探測(cè)原理

強(qiáng)背景條件下哈特曼波前探測(cè)示意圖如圖1 所示。信號(hào)光(Signal light)和背景光(background light)經(jīng)過(guò)微透鏡陣列(lenslet array)后聚焦于位于焦平面的探測(cè)器(camera)上。其中，信號(hào)光由于視場(chǎng)較小，在探測(cè)器平面形成與入射波前(wavefront)相位分布有關(guān)的光斑陣列，背景光來(lái)源視場(chǎng)較大，在探測(cè)器平面分布較為彌散，形成信號(hào)光光斑陣列的干擾背景。

圖1 強(qiáng)背景場(chǎng)景下的哈特曼波前探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic map of the Hartmann sensor under the strong background scene

弱背景和強(qiáng)背景條件下，哈特曼波前探測(cè)器光斑陣列示意圖如圖2 所示。這里以S0(x,y)和B0(x,y)分別表示哈特曼波前探測(cè)器入射的信號(hào)光和背景光，則信號(hào)光和背景光組成的混合光I(x,y)可表示為

圖2 哈特曼波前探測(cè)光斑陣列圖。(a)弱背景；(b)強(qiáng)背景Fig.2 Spot array of the Hartmann-Shack wavefront sensor.(a)Weak background light;(b)Strong background light

一般采用背信比RBS來(lái)表示背景光與信號(hào)光的相對(duì)強(qiáng)度[5]，如下式所示：

瞄準(zhǔn)大背信比應(yīng)用場(chǎng)景，本論文提出一種新型偏振哈特曼波前探測(cè)方法，其基本原理如圖3 所示。與傳統(tǒng)哈特曼波前探測(cè)不同，偏振哈特曼波前探測(cè)器在微透鏡陣列前增加了偏振調(diào)制器(polarization modulator)，用來(lái)獲取不同偏振調(diào)制狀態(tài)下的強(qiáng)度探測(cè)圖像，采用偏振差分原理將直接探測(cè)到的強(qiáng)度信號(hào)轉(zhuǎn)換為偏振信號(hào)，最終利用探測(cè)目標(biāo)與背景光偏振特性的差異將哈特曼波前探測(cè)結(jié)果從強(qiáng)度維度變換到偏振維度，有效抑制強(qiáng)背景光對(duì)入射信號(hào)光波前探測(cè)精度的影響。

圖3 偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)原理示意圖Fig.3 Basic principle of the proposed polarization Hartmann wavefront sensor

一般來(lái)說(shuō)，背景光來(lái)自于周?chē)矬w的散射光，尤其是天空背景光，其一般為自然光(無(wú)偏光)或與角度相關(guān)的弱偏振光。為了清晰闡述偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)的原理，本論文首先假定背景光為自然光，信號(hào)光為混合偏振光，這里以線偏振調(diào)制為例闡述偏振哈特曼波前探測(cè)基本原理。

如圖4，其中：B(x,y)表示自然背景光強(qiáng)度，S(x,y)表示信號(hào)光中線偏振信號(hào)強(qiáng)度(圓偏振信號(hào)光和非偏振信號(hào)光在線偏振調(diào)制中被抑制)，如圖4(a)，自然光沿各個(gè)方向的振動(dòng)強(qiáng)度相同，如圖4(b)，線偏振信號(hào)沿固定方向振動(dòng)。取偏振哈特曼線偏振調(diào)制的起偏角與水平方向夾角分別為0°、45°、90°、135°，如圖5。則透射的光強(qiáng)I0°(x,y)、I45°(x,y)、I90°(x,y)及I135°(x,y)可以表示為

圖4 混合光偏振態(tài)示意圖。(a)背景光偏振態(tài)示意圖；(b)信號(hào)光與背景光偏振態(tài)示意圖Fig.4 Schematic map of the polarization state of mixed light.(a)Schematic map of the polarization state of background light;(b)Schematic map of the polarization state of signal light and background light

圖5 偏振哈特曼傳感器的偏振調(diào)制示意圖Fig.5 Schematic map of polarization modulation of the polarization Hartmann sensor

其中：S0°(x,y)、S45°(x,y)、S90°(x,y)及S135°(x,y)和B0°(x,y)、B45°(x,y)、B90°(x,y)及B135°(x,y)分別表示沿四個(gè)起偏角0°、45°、90°和135°進(jìn)行線偏振調(diào)制后的信號(hào)光強(qiáng)度和背景光強(qiáng)度，其表示式：

取四次偏振調(diào)制狀態(tài)下哈特曼波前探測(cè)器直接探測(cè)到的強(qiáng)度并作兩兩垂直方向上的差分，用ΔI1(x,y)表示0°和90°的差分結(jié)果，ΔI2(x,y)表示45°和135°的差分結(jié)果，則：

由式(5)，經(jīng)過(guò)差分處理后獲取到ΔI1(x,y)，ΔI2(x,y)，為避免出現(xiàn)負(fù)值，可取偏振差分信號(hào)的絕對(duì)值之和作為偏振哈特曼波前計(jì)算輸入信號(hào)，記為P(x,y):

背景光經(jīng)差分后轉(zhuǎn)換到偏振維度可完全去除。當(dāng)信號(hào)光偏振方向位于x方向時(shí)或y軸方向，即θ=0°或θ=90°時(shí)，P(x,y)=|ΔI1(x,y)|；當(dāng)θ=45°或θ=135°時(shí)，P(x,y)=|ΔI2(x,y)|。

由此將強(qiáng)度維度哈特曼探測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)換到偏振維度，對(duì)偏振維度子孔徑光斑圖像做波前復(fù)原計(jì)算，其單個(gè)子孔徑內(nèi)光斑偏移量可以表示為

由此可以計(jì)算得到偏振哈特曼波前探測(cè)斜率，如下式所示：

其中：f為微透鏡陣列的焦距，從而通過(guò)Zernike 模式波前復(fù)原算法展開(kāi)波前復(fù)原計(jì)算，去除強(qiáng)背景干擾對(duì)波前復(fù)原計(jì)算的影響。

3 數(shù)值模擬仿真驗(yàn)證

針對(duì)自然光場(chǎng)景下的線偏振信號(hào)波前探測(cè)展開(kāi)數(shù)值模擬。首先，任取一個(gè)與x軸夾角為30°、波長(zhǎng)λ為633 nm 的線偏振態(tài)目標(biāo)信號(hào)展開(kāi)強(qiáng)背景下的波前探測(cè)計(jì)算，圖6(a)為信號(hào)經(jīng)過(guò)單子孔徑近場(chǎng)采樣點(diǎn)數(shù)145、像素大小5.5 μm、子孔徑數(shù)目6×6，微透鏡焦距20 mm 的哈特曼傳感器光斑圖像，其噪聲分布如圖6(b)所示。對(duì)目標(biāo)信號(hào)展開(kāi)波前復(fù)原計(jì)算，復(fù)原結(jié)果及其Zernike 系數(shù)表達(dá)如圖6(c)和圖6(d)。

圖6 目標(biāo)信號(hào)子孔徑光斑圖像、噪聲分布及其復(fù)原波前和Zernike 系數(shù)。(a)目標(biāo)信號(hào)的子孔徑光斑圖像；(b)噪聲分布；(c)目標(biāo)信號(hào)參考波前；(d)目標(biāo)信號(hào)參考波前Zernike 系數(shù)Fig.6 Reference signal sub-aperture spot image and its restored wavefront and Zernike coefficient.(a)Reference signal sub-aperture spot image;(b)Noise distribution;(c)Reference wavefront;(d)Reference wavefront Zernike coefficient

加入強(qiáng)背景，取背景光極強(qiáng)，且RBS=277.2755 時(shí)的波前探測(cè)過(guò)程驗(yàn)證偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)對(duì)強(qiáng)背景的處理效果以及波前復(fù)原效果。加入強(qiáng)背景后的光斑圖像如圖7(a)所示，由于強(qiáng)背景的影響，目標(biāo)信號(hào)幾乎完全被掩蓋，此時(shí)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行波前復(fù)原計(jì)算，復(fù)原波前及其Zernike系數(shù)表達(dá)如圖7(b)和7(c)。可見(jiàn)，強(qiáng)背景對(duì)目標(biāo)信號(hào)的波前準(zhǔn)確探測(cè)造成極大影響。

圖7 混合信號(hào)子孔徑光斑圖像及其復(fù)原波前圖像和波前的Zernike 系數(shù)。(a)混合信號(hào)子孔徑光斑圖像；(b)混合信號(hào)波前；(c)混合信號(hào)波前Zernike 系數(shù)Fig.7 Mixed signal sub-aperture spot image and its wavefront restoration image and wavefront Zernike coefficients.(a)Mixed-signal sub-aperture spot image;(b)Mixed-signal wavefront;(c)Mixed-signal wavefront Zernike coefficient

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，通常使用到減全局閾值法以及減局部自適應(yīng)閾值法進(jìn)行噪聲以及背景光處理，因此，文章主要對(duì)比偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)與這兩個(gè)方案的波前復(fù)原效果。通過(guò)減全局閾值法，減局部自適應(yīng)閾值法對(duì)光斑圖像中強(qiáng)背景進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖8(a)和圖8(b)，本論文提出的偏振哈特曼波前探測(cè)方法處理獲取到的偏振維度光斑圖像，如圖8(c)。

圖8 各方式對(duì)強(qiáng)背景處理后的子孔徑光斑圖像。(a)減全局閾值法；(b)減局部自適應(yīng)閾值法；(c)偏振差分法Fig.8 Sub-aperture spot image processed by various methods for strong background.(a)The method of subtracting the global threshold;(b)The method of subtracting the local adaptive threshold;(c)The method of polarization difference

減全局閾值法為對(duì)光斑圖像的四角區(qū)域進(jìn)行噪聲統(tǒng)計(jì)算得均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，從而取得閾值T=μ+3σ，再減去閾值的方式，結(jié)果如圖8(a)，由于強(qiáng)背景的不均勻性很難徹底地去除強(qiáng)背景干擾。減局部自適應(yīng)閾值法是將每個(gè)子孔徑內(nèi)的像素按灰度大小排序，去掉光強(qiáng)最強(qiáng)的一部分，再將余下值取均值和標(biāo)準(zhǔn)差。用μl和σl分別表示第l個(gè)子孔徑的噪聲均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可求得第l個(gè)子孔徑的閾值為T(mén)l=μl+3σl，再逐個(gè)減除子孔徑的背景光，結(jié)果如圖8(b)所示。當(dāng)背景光相較信號(hào)光強(qiáng)度較弱時(shí)去除效果較好，而當(dāng)背景光極強(qiáng)，可將信號(hào)光幾乎淹沒(méi)時(shí)，很難有效去除背景光。而偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)基于目標(biāo)信號(hào)和背景光偏振特性的差異，通過(guò)偏振調(diào)制獲取0°、45°、90°、135°的線偏振探測(cè)結(jié)果后進(jìn)行差分處理進(jìn)而獲取到偏振維度的子孔徑圖樣，如圖8(c)，處理后的混合信號(hào)背景光得到有效抑制。

對(duì)處理后的混合信號(hào)光斑圖樣進(jìn)行波前復(fù)原，復(fù)原波前及波前像差的Zernike 系數(shù)表達(dá)如圖9，對(duì)比參考目標(biāo)信號(hào)波前探測(cè)結(jié)果與減全局閾值法、減局部自適應(yīng)閾值法和偏振差分處理后的波前復(fù)原結(jié)果，可見(jiàn)偏振差分處理后的波前探測(cè)結(jié)果及其Zernike 系數(shù)表達(dá)與參考信號(hào)更為吻合。

圖9 經(jīng)三種方式處理后的復(fù)原波前圖像及其Zernike 系數(shù)表達(dá)。(a)減全局閾值法復(fù)原波前；(b)減局部自適應(yīng)閾值法復(fù)原波前；(c)偏振差分法復(fù)原波前；(d)減全局閾值法復(fù)原波前Zernike 系數(shù)；(e)減局部自適應(yīng)閾值法復(fù)原波前Zernike 系數(shù)；(f)偏振差分法復(fù)原波前Zernike 系數(shù)Fig.9 The restored wavefront image and its Zernike coefficient expression after three processing methods.(a)The restored wavefront obtained by subtracting the global threshold method;(b)The restored wavefront by subtracting the local adaptive threshold method;(c)The restored wavefront by the polarization difference method;(d)Restored wavefront Zernike coefficient by the subtracting global threshold method;(e)Restored wavefront Zernike coefficient by subtracting the local adaptive threshold method;(f)Restored wavefront Zernike coefficient by the polarization difference method

計(jì)算獲取到采用不同方法進(jìn)行強(qiáng)背景處理及波前復(fù)原計(jì)算后的波前復(fù)原誤差圖像及相應(yīng)復(fù)原誤差圖像的RMS 值和PV 值，如圖10。

對(duì)比圖10 中減全局閾值法、減局部自適應(yīng)閾值法和偏振差分法誤差，針對(duì)自然光下的偏振目標(biāo)信號(hào)的探測(cè)場(chǎng)景，在背信比RBS=277.2755 條件下，通過(guò)偏振哈特曼波前探測(cè)的復(fù)原波前誤差最小，如圖10(c)。相較于減全局閾值法、減局部自適應(yīng)閾值法，偏振差分法波前探測(cè)精度有較大的提升，能在背信比極高的條件下合理、精確地提取有效目標(biāo)信號(hào)并實(shí)現(xiàn)精確的波前復(fù)原。

圖10 采用不同方法時(shí)的波前復(fù)原誤差分布。(a)減全局閾值法；(b)減局部自適應(yīng)閾值法；(c)偏振差分法Fig.10 Wavefront restoration error using different methods.(a)The method of subtracting the global threshold;(b)The method of subtracting the local adaptive threshold;(c)The method of polarization difference

分別對(duì)不同背信比下不同偏振方向的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行波前探測(cè)，通過(guò)波前復(fù)原誤差RMS 值反映各方案的波前復(fù)原效果。不同背信比場(chǎng)景下對(duì)同一偏振方向(θ=30°)的目標(biāo)信號(hào)波前復(fù)原的誤差RMS 值曲線如圖11(a)，對(duì)同一背信比(RBS=277.2755)下不同偏振方向的目標(biāo)信號(hào)的波前復(fù)原誤差RMS 值曲線如圖11(b)。

使用偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)對(duì)不同背信比下同一線偏振方向的目標(biāo)進(jìn)行波前探測(cè)時(shí)，由于自然光沿各個(gè)方向的振動(dòng)強(qiáng)度相等，背景光被完全去除，波前復(fù)原誤差相等，為4.6×10-3λ，如圖11(a)。相較于減全局閾值法和減局部自適應(yīng)閾值法中隨背信比增大而增大的波前復(fù)原誤差，本方案的波前復(fù)原精度不僅有較大的提升且具有極高的穩(wěn)定性。針對(duì)同一背信比下不同偏振角度的目標(biāo)波前探測(cè)，由于背景光被完整去除，隨目標(biāo)信號(hào)偏振角度的變化，其波前復(fù)原誤差基本不變，如圖11(b)，本方案的波前復(fù)原精度相較于減全局閾值法和減局部自適應(yīng)閾值法有很大的提升。

圖11 不同背信比下的波前復(fù)原誤差RMS 值曲線。(a)三種方法；(b)偏振差分法Fig.11 RMS value curve of wavefront restoration error for different RBS.(a)Three methods;(b)Polarization difference method

4 結(jié) 論

本文基于多數(shù)使用場(chǎng)景中強(qiáng)背景與探測(cè)目標(biāo)的偏振特性差異，提出了偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)，給出了偏振哈特曼波前探測(cè)的原理，并展開(kāi)了數(shù)值仿真驗(yàn)證。理論和仿真結(jié)果表明，偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)對(duì)強(qiáng)背景有很好的去除效果，且具有很高的波前復(fù)原精度。而針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中由于大氣散射背景光存在較弱偏振特性的情況，通過(guò)偏振哈特曼波前探測(cè)技術(shù)進(jìn)行波前探測(cè)仍然可以很大程度地將背景光去除，提升目標(biāo)與信號(hào)的對(duì)比度，對(duì)目標(biāo)信號(hào)波前進(jìn)行準(zhǔn)確的波前復(fù)原。這在一定程度上提升了哈特曼波前探測(cè)信背比，提高了強(qiáng)背景場(chǎng)景下的波前探測(cè)精度且具有很高的可行性，對(duì)于自適應(yīng)光學(xué)在白天場(chǎng)景下的應(yīng)用拓展有很大的促進(jìn)作用。本方案主要針對(duì)目標(biāo)信號(hào)與背景信號(hào)偏振特性差異較為明顯，即目標(biāo)信號(hào)比背景光的線偏振特性更為明顯的應(yīng)用場(chǎng)景，針對(duì)目標(biāo)信號(hào)偏振特性不夠明顯的場(chǎng)景下的波前探測(cè)有一定的局限性。