李 琛，朱琳琳，楊旭東，劉 磊，張效棟

天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)微納制造實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

1 引 言

全球關(guān)節(jié)病患者每年對全膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)的需求日益增加，全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)是使用人工膝關(guān)節(jié)去替換患者病變的膝關(guān)節(jié)，從而改善病情。人工膝關(guān)節(jié)是根據(jù)患者自身關(guān)節(jié)形狀采用鈦合金、氧化鋯陶瓷等生物材料仿制加工而成[1]，其面型偏差會(huì)直接影響患者的治療效果，因此在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中需要對人工膝關(guān)節(jié)面型進(jìn)行高精度評(píng)價(jià)。人工膝關(guān)節(jié)幾何尺寸較大、面型復(fù)雜，由兩個(gè)不規(guī)則的扇環(huán)面和連接部分組成，在矢狀面上的面型傾角變化超過120°，冠狀面上面型傾角變化在16°左右[2-4]，并且不同患者的膝關(guān)節(jié)面型存在較大差異，沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，難以用數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述。人工膝關(guān)節(jié)面型的復(fù)雜性和未知性導(dǎo)致其在加工完成后缺少一種有效的測量方法，無法正確評(píng)價(jià)面型制造質(zhì)量，限制了人工膝關(guān)節(jié)的制造發(fā)展。因此，急需一種測量方法能夠?qū)崿F(xiàn)人工膝關(guān)節(jié)面型輪廓準(zhǔn)確測量與評(píng)價(jià)。

目前適用于人工膝關(guān)節(jié)面型測量的商用儀器有普雷茨特公司基于Redlux 彩色共焦測頭研制的非接觸式CMM，可以實(shí)現(xiàn)對人工膝關(guān)節(jié)表面的高精度測量，但是該測量設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價(jià)昂貴[5]。此外，人工膝關(guān)節(jié)面型復(fù)雜非回轉(zhuǎn)對稱，且表面沒有輔助定位的幾何結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致其在測量坐標(biāo)系中空間位姿難以確定，因此人工膝關(guān)節(jié)面型測量可歸類為復(fù)雜未知曲面測量問題。針對該類測量問題，現(xiàn)有的測量方法主要分為兩類：第一類采用激光器與CCD 相結(jié)合，基于光線追蹤理論實(shí)現(xiàn)未知曲面測量，例如Kudo，Binkele 等[6-7]學(xué)者設(shè)計(jì)的未知非球面測量系統(tǒng)，測量過程中根據(jù)入射光斑和出射光斑在CCD 上的相對位置來解算采樣點(diǎn)的空間法矢方向，從而實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)使其沿著采樣點(diǎn)法矢方向進(jìn)行采樣。受CCD 靶面尺寸的限制，該方法只能測量矢狀面和冠狀面上傾角變化在10°以內(nèi)的未知曲面，其測量誤差在亞微米級(jí)別；第二類通過在測量系統(tǒng)中耦合多傳感器采用輪廓認(rèn)知方法實(shí)現(xiàn)未知曲面測量，例如盧科青等[8-9]人采用多傳感器融合的探路采樣方法，在三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的接觸式測頭兩側(cè)各安裝一個(gè)點(diǎn)激光測頭形成復(fù)合測頭，利用激光測頭對待測件三維輪廓進(jìn)行認(rèn)知，隨后控制接觸式測頭對認(rèn)知區(qū)域進(jìn)行精準(zhǔn)采樣實(shí)現(xiàn)對未知曲面的測量，該方法算法實(shí)現(xiàn)簡單，測量精度較高，但是該測量系統(tǒng)缺乏轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，測量范圍受限于復(fù)合測頭的角度特性，可實(shí)現(xiàn)對矢狀面和冠狀面內(nèi)傾角變化均20°以內(nèi)的未知曲面自適應(yīng)采樣。綜上可知，現(xiàn)有復(fù)雜未知曲面測量方法均難以適用于人工膝關(guān)節(jié)這種矢狀面和冠狀面上傾角變化大的面型測量，傳統(tǒng)直角坐標(biāo)形式的測量方法受限傳感器的工作距離及角度特性，無法通過單次連續(xù)測量獲取完整的表面三維數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行多次改變待測件的測量位姿，對其表面進(jìn)行分區(qū)域測量，通過數(shù)據(jù)拼接手段將表面不同區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合得到完整的表面信息，但是人工膝關(guān)節(jié)表面形狀特征不明顯會(huì)引入較大的拼接誤差，極大地影響測量精度[10-11]。點(diǎn)掃描測量是靈活性、自由度最高的一種測量方法，任何復(fù)雜的曲面均可由點(diǎn)進(jìn)行表征構(gòu)成[13-14]，因此多自由度CMM 坐標(biāo)點(diǎn)掃描測量方法是當(dāng)下較成熟的表面輪廓測量手段。測量過程中，根據(jù)采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)和法矢方向，實(shí)時(shí)調(diào)整傳感器與待測件的相對位姿，使采樣區(qū)域滿足傳感器的角度特性和工作距離，從而消除傳感器測量盲區(qū)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜面型的完整測量。現(xiàn)有點(diǎn)傳感器可根據(jù)工作原理分為光學(xué)非接觸點(diǎn)傳感器和接觸式位移傳感器，其中光學(xué)非接觸點(diǎn)傳感器其角度特性有限，例如法國STL 公司OP系列彩色共聚焦測頭的最大角度特性為±25°，并且光學(xué)傳感器多依賴于光纖傳輸信號(hào)，對外界環(huán)境波動(dòng)敏感，應(yīng)用于多自由度測量系統(tǒng)時(shí)易受外界系統(tǒng)振動(dòng)等條件影響，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)存在較多的噪聲點(diǎn)，對測量精度有較大影響[12-14]，而接觸式位移傳感器，例如直線位移傳感器(linear displacement sensor，LVDT)，具有信號(hào)抗噪性良好、角度特性大等優(yōu)勢，可以較好地適用于多自由度CMM。因此，采用多自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)搭載LVDT 實(shí)現(xiàn)人工膝關(guān)節(jié)面型自適應(yīng)測量是極具研究價(jià)值的。

針對上述人工膝關(guān)節(jié)表面輪廓測量難題，本文重點(diǎn)提出了基于法矢跟蹤的表面輪廓測量方法，并設(shè)計(jì)搭建基于LVDT 回轉(zhuǎn)掃描測量系統(tǒng)，為人工膝關(guān)節(jié)面型測量評(píng)價(jià)提供了一套切實(shí)可行的測量方法。該方法通過對已測點(diǎn)進(jìn)行高次曲線擬合，根據(jù)擬合曲線的特性參數(shù)預(yù)測曲面型變化趨勢，自適應(yīng)調(diào)整LVDT 的空間位姿和采樣間隔，使LVDT 近似沿著采樣點(diǎn)法矢方向進(jìn)行采樣，實(shí)現(xiàn)對人工膝關(guān)節(jié)表面的自適應(yīng)回轉(zhuǎn)測量，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

2 人工膝關(guān)節(jié)法矢跟蹤測量方法

本文研究過程如圖1 所示，搭建了基于LVDT 回轉(zhuǎn)掃描測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)有四個(gè)方向的自由度：載物臺(tái)有X、Y方向的平動(dòng)自由度，LVDT 有Z方向平動(dòng)和B方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。基于等截面線法對人工膝關(guān)節(jié)進(jìn)行測量路徑規(guī)劃[15-16]，用一組等間距平行于XOZ平面組截待測曲面，通過對各截面線的測量即可獲取待測件表面三維點(diǎn)云。各截面線的測量采用了法矢跟蹤測量方法，該方法通過對已測點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合求取斜率、曲率等特性參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)預(yù)測待測區(qū)域法矢方向，調(diào)整LVDT 采樣位姿，使其近似沿著采樣點(diǎn)法矢方向采樣，實(shí)現(xiàn)對大斜率變化截面線的自適應(yīng)回轉(zhuǎn)測量。然后基于相鄰點(diǎn)夾角的去噪算法對點(diǎn)云中噪聲點(diǎn)進(jìn)行剔除，將處理后的點(diǎn)云與理論模型進(jìn)行匹配，得到人工膝關(guān)節(jié)面型制造誤差，從而實(shí)現(xiàn)對人工膝關(guān)節(jié)面型的高精度測量與評(píng)價(jià)。

圖1 人工膝關(guān)節(jié)測量過程示意圖Fig.1 Measurement process of artificial knee joint

3 基于法矢跟蹤的面型測量方法

3.1 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

人工膝關(guān)節(jié)面型回轉(zhuǎn)掃描測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，綜合考慮人工膝關(guān)節(jié)面型傾角變化和LVDT 角度特性，測量系統(tǒng)包含四個(gè)方向的自由度：X，Y，Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和B方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。LVDT 通過夾具固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上，并使其軸線通過轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線，定義兩軸線的交點(diǎn)為控制點(diǎn)O。

圖2 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Measurement system structure

以控制點(diǎn)O起始位置為原點(diǎn)(0,0,0)構(gòu)建測量坐標(biāo)系，測量過程中通過各軸的位移量可得控制點(diǎn)O空間坐標(biāo)(x,y,z)。根據(jù)LVDT 安裝位置關(guān)系如圖3 所示，可得采樣點(diǎn)P坐標(biāo)(x0,y0,z0)的計(jì)算式：

圖3 采樣點(diǎn)計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of sampling points

式中：D為LVDT 示數(shù)為0 時(shí)控制點(diǎn)到探頭底部的距離，h為LVDT 測得高度值，θ為LVDT 軸線與X軸的夾角。

3.2 法矢跟蹤算法

面型法矢跟蹤算法流程如圖4 所示，整個(gè)面型的測量分成了對若干條截面線的法矢跟蹤測量，單條截面線的測量過程主要分為：截面線初步認(rèn)知和自適應(yīng)跟隨測量兩步。

圖4 面型法矢跟蹤算法流程圖Fig.4 Flowchart of normal vector tracking measurement

測量之前需要調(diào)整LVDT 初始位姿使其軸線豎直向下垂直于XOY平面，并將人工膝關(guān)節(jié)固定在載物臺(tái)上使其矢狀面近似平行于XOZ平面。為保證截面線初步認(rèn)知區(qū)域內(nèi)采樣點(diǎn)均滿足LVDT 角度特性，需要在待測件頂部較平坦處選取起始采樣點(diǎn)，如圖5 所示。記錄起始采樣點(diǎn)處LVDT 控制點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0，z0)，控制LVDT 按照初設(shè)采樣步長d0沿X負(fù)方向等間距采樣m個(gè)點(diǎn)，將這m個(gè)點(diǎn)的集合定義為數(shù)據(jù)集W0，記每個(gè)采樣點(diǎn)為pi,n(下標(biāo)i表示所在數(shù)據(jù)集的序號(hào)，n表示點(diǎn)在數(shù)據(jù)集中位置)。由于截面線起伏較大，在測量過程中需要輔助自動(dòng)調(diào)整算法[17-18]，根據(jù)測得高度值判斷LVDT 相對于待測件的運(yùn)動(dòng)趨勢，實(shí)時(shí)調(diào)整LVDT軸線方向的高度，使測量過程中采樣點(diǎn)位于LVDT 的量程范圍內(nèi)，通過對數(shù)據(jù)集W0的采樣實(shí)現(xiàn)截面線的初步認(rèn)知。

圖5 截面線初始認(rèn)知原理圖Fig.5 Initial cognition of section curve

為了預(yù)測面型變化趨勢實(shí)現(xiàn)對未知區(qū)域的自適應(yīng)跟蹤測量，需要獲得截面線斜率、曲率等參數(shù)，因此對離散采樣點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)而計(jì)算出相關(guān)特性參數(shù)。由于人工膝關(guān)節(jié)截面線變化連續(xù)無明顯折點(diǎn)，因此選用多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合，多項(xiàng)式階數(shù)越高擬合結(jié)果越精確，包含更多的高頻信息，但是擬合算法計(jì)算量會(huì)極大增加，導(dǎo)致測量效率過低，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)對比，選用四次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合。四次曲線不僅可以準(zhǔn)確擬合截面線，還能濾掉截面線上高頻信息對截面線斜率計(jì)算的干擾，提高跟隨算法的適用性，基于最小二乘的k次多項(xiàng)式擬合公式：

式中：xi為第i個(gè)采樣點(diǎn)x坐標(biāo)，ai為多項(xiàng)式系數(shù)，yi為第i個(gè)采樣點(diǎn)z坐標(biāo)。

式中：f′(x)表示高次曲線f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，f′(x)表示高次曲線f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，R表示高次曲線f(x)橫坐標(biāo)取x時(shí)的曲率半徑[19]。根據(jù)該公式可以求出擬合曲線在數(shù)據(jù)集W0中起點(diǎn)p0,0處切線l0的斜率k0和曲率半徑R0,0，終點(diǎn)p0,m處切線lm的斜率km和曲率半徑R0,m。由于曲面變化是連續(xù)的，在較小的測量區(qū)域內(nèi)，截面線斜率和曲率變化微小，因此可以近似認(rèn)為截面線是按照切線方向進(jìn)行外延。為了保證后續(xù)測量過程中，LVDT 可以近似按照被測點(diǎn)法矢方向進(jìn)行測量，需要調(diào)整LVDT 位姿使其軸線以垂直于lm，垂足為p0,m，如圖6 所示。

圖6 LVDT 位姿調(diào)整示意圖Fig.6 Pose adjustment of LVDT

調(diào)整后的LVDT 軸線與Z軸夾角β和控制點(diǎn)坐標(biāo)(xc，yc，zc)計(jì)算式：

為了防止在LVDT 調(diào)整過程中與物體發(fā)生碰撞，式(4)中D為LVDT 未接觸待測物狀態(tài)下控制點(diǎn)到LVDT 末端的距離，k為垂足點(diǎn)pi,m的切線斜率，(xi,m，yi,m，zi,m)為垂足點(diǎn)pi,m的坐標(biāo)。LVDT 調(diào)整到位后，沿LVDT 軸向調(diào)整控制點(diǎn)，使垂足點(diǎn)pi,m位于LVDT 量程范圍內(nèi)。

采樣步長會(huì)影響測量精度和效率，為了實(shí)現(xiàn)對面型的高效高精度測量，下一數(shù)據(jù)集的采樣步長需要根據(jù)截面線曲率變化進(jìn)行調(diào)整，在曲率較小處采樣步長應(yīng)適當(dāng)增加提高測量效率，曲率較大處采樣步長縮小增加采樣密度，防止面型信息的丟失，數(shù)據(jù)集的采樣步長計(jì)算式：

式中：q為步距調(diào)整閾值，Rm為數(shù)據(jù)集Wi-1第m個(gè)采樣點(diǎn)處的曲率半徑(i≥1)，dmax為最大采樣步長，d0為初始采樣步長，di為第i個(gè)數(shù)據(jù)集的采樣步長，R0,min為數(shù)據(jù)集W0內(nèi)最小的曲率半徑，其中q取值范圍為正有理數(shù)，q的取值越大，采樣步長分段越精細(xì)，獲取的采樣點(diǎn)數(shù)越多，截面線點(diǎn)云包含的結(jié)構(gòu)信息越多，測量效率會(huì)有所降低，因此需要根據(jù)待測件表面結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜程度設(shè)置合適閾值。對于面型曲率變化大的曲面應(yīng)增大q避免面型信息的遺漏，對于面型曲率變化較小的曲面應(yīng)適當(dāng)減小q值提升采樣效率。根據(jù)p0,m處的曲率半徑可以計(jì)算下一采樣區(qū)域的采樣步長，隨后控制LVDT 沿著切線lm朝X負(fù)向等間隔采樣m個(gè)點(diǎn)，獲得一個(gè)新數(shù)據(jù)集W1。通過新數(shù)據(jù)集末端采樣點(diǎn)的切線斜率和曲率半徑可以繼續(xù)調(diào)整采樣間隔和LVDT 空間位姿，實(shí)現(xiàn)對下一區(qū)域的采樣，直至沿X負(fù)向采樣完成，并設(shè)負(fù)向采集的最后一個(gè)數(shù)據(jù)集為Wn。然后對數(shù)據(jù)集W0正向截面線進(jìn)行自適應(yīng)測量。調(diào)整LVDT 位姿使其軸線以垂直于l0，垂足為p0,0，控制點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過式(4)求得。如圖7 所示，在調(diào)整過程中為了避免LVDT 與待測物碰撞產(chǎn)生劃傷，需要先調(diào)整LVDT 控制點(diǎn)z坐標(biāo)，然后調(diào)整LVDT 控制點(diǎn)x坐標(biāo)，最后控制轉(zhuǎn)軸B使其垂直于l0，垂足為p0,0。通過p0,0處的曲率，按照式(5)求取下一數(shù)據(jù)集的采樣步長dn+1，控制LVDT 沿著p0,0處切線方向沿X正方向等間隔采樣m個(gè)點(diǎn)，獲得新數(shù)據(jù)集Wn+1。根據(jù)新的數(shù)據(jù)集末端采樣點(diǎn)的斜率和曲率可以繼續(xù)調(diào)整采樣間隔和LVDT 空間位姿，實(shí)現(xiàn)對下一數(shù)據(jù)集的采樣，直至沿X正向采樣完成。

圖7 LVDT 轉(zhuǎn)正向測量調(diào)整過程圖Fig.7 Motion path of LVDT

通過上述步驟完整獲取待測截面線的輪廓數(shù)據(jù)，隨后控制LVDT 回到測量時(shí)的初始采樣位置，根據(jù)截面線間隔Δy，控制LVDT 在Y方向進(jìn)行平移，開始對下一截面線的測量，重復(fù)上述過程直至完成所有截面線的測量。

4 面型測量實(shí)驗(yàn)

基于本文提出的膝關(guān)節(jié)面型法矢跟蹤測量方法搭建了回轉(zhuǎn)掃描測量系統(tǒng)，其中 LVDT 采用的是Solartron metrology 公司的輕接觸力彈簧驅(qū)動(dòng)探頭，其測量精度為1 μm，角度特性為±45°，以適應(yīng)人工膝關(guān)節(jié)冠狀面方向上的角度變化。為了驗(yàn)證該系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度和面型法矢跟蹤算法的可行性，對半徑為12.703 mm 的標(biāo)準(zhǔn)白瓷球表面進(jìn)行了五次面型跟蹤測量實(shí)驗(yàn)，測量區(qū)域是X方向，圓心角為160°，Y方向弦長約為7.85 mm 的球環(huán)，標(biāo)準(zhǔn)白瓷球相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)球參數(shù)表Table 1 The parameter table of the standard ball

測量過程中控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡和測得截面線點(diǎn)云如圖8(a)所示。將測得點(diǎn)云與理論模型匹配得到測量誤差分布如圖8(b)，可知測量系統(tǒng)存在一定的系統(tǒng)誤差。隨著軸系位移量增加，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差逐漸累積，導(dǎo)致測量系統(tǒng)在頂部較平坦區(qū)域測量誤差較小，而在邊界區(qū)域測量誤差偏大。測得標(biāo)準(zhǔn)球面型標(biāo)準(zhǔn)偏差(RMSE)如表2 所示，可得系統(tǒng)的測量誤差約為48.21 μm。

表2 標(biāo)準(zhǔn)球測量結(jié)果表Table 2 Measuring result of standard ball measuring results of standard ball

圖8 標(biāo)準(zhǔn)球測量結(jié)果。(a)截面線數(shù)據(jù)；(b)測量誤差分布Fig.8 Measuring results of standard ball.(a)Section curve data；(b)Measurement error distribution

為了驗(yàn)證本文提出的方法對人工膝關(guān)節(jié)測量的可行性，搭建回轉(zhuǎn)掃描系統(tǒng)對3D 打印的人工膝關(guān)節(jié)模型件進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)，如圖9 所示。

圖9 人工膝關(guān)節(jié)測量系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.9 Measurement experiment of artificial knee joint

根據(jù)本文提出的法矢跟蹤測量方法，人工膝關(guān)節(jié)的測量參數(shù)如表3 所示。測量過程中，控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡和測得截面線點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖10 所示。

圖10 截面線測量數(shù)據(jù)Fig.10 Measurement data of section line

表3 人工膝關(guān)節(jié)測量參數(shù)表Table 3 Measurement parameter table of artificial knee joint

人工膝關(guān)節(jié)面型測量實(shí)驗(yàn)中，由于環(huán)境干擾和測量系統(tǒng)誤差，測得截面線點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在噪聲點(diǎn)，如圖11(a)所示。為了提高面型評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確度，需要先對點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理，去噪方法如下：設(shè)點(diǎn)集{pi}，若第i個(gè)點(diǎn)pi與前后兩點(diǎn)pi-1，pi+1連線的夾角t小于預(yù)設(shè)值t0，則判斷pi為噪聲點(diǎn)給予剔除，否則為合理采樣點(diǎn)。t0取值過大，會(huì)導(dǎo)致去噪后的截面線趨于平滑，損失較多的表面結(jié)構(gòu)信息；t0取值過小則會(huì)導(dǎo)致噪聲剔出率降低，因此需要根據(jù)截面線點(diǎn)云輪廓特征調(diào)整選取合適的t0值[20-21]。在本實(shí)驗(yàn)中當(dāng)t0=70°時(shí)，截面線去噪效果較好并且輪廓信息保存完整，去噪結(jié)果如圖11(b)所示。

圖11 截面線數(shù)據(jù)去噪處理。(a)原始數(shù)據(jù)；(b)去噪后數(shù)據(jù)Fig.11 Data processing of section line.(a)Origin data;(b)Data after denoising

測得人工膝關(guān)節(jié)表面點(diǎn)云的數(shù)據(jù)如圖12(a)所示，由于人工膝關(guān)節(jié)表面空洞區(qū)域附近截面線不連續(xù)，測量過程中會(huì)發(fā)生測頭位姿突變，存在卡住、撞壞測頭的危險(xiǎn)，因此只對膝關(guān)節(jié)表面主要受力區(qū)域的面型進(jìn)行測量與評(píng)價(jià)，未測量空洞附近的表面區(qū)域。測得點(diǎn)云X方向上的尺寸約為68.33 mm，Y方向上的尺寸約為56.21 mm，Z方向上的尺寸約為58.79 mm。將測得三維點(diǎn)云與理論模型進(jìn)行匹配，匹配結(jié)果如圖12(b)所示，測量面型標(biāo)準(zhǔn)偏差RMSE=199.84 μm。根據(jù)誤差分布可知該模型中部凹陷處、邊緣等斜率大的區(qū)域制造誤差較大。通過該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提測量方法可以有效實(shí)現(xiàn)對人工膝關(guān)節(jié)這種未知、面型傾角變化復(fù)雜曲面的自適應(yīng)回轉(zhuǎn)測量，為人工膝關(guān)節(jié)制造提供了可靠的測評(píng)結(jié)果，能夠指導(dǎo)制造工藝進(jìn)一步提升，對膝關(guān)節(jié)醫(yī)療領(lǐng)域起到一定的推動(dòng)作用。

圖12 人工膝關(guān)節(jié)測量結(jié)果。(a)點(diǎn)云數(shù)據(jù)；(b)面型評(píng)價(jià)Fig.12 Measuring result of artificial knee joint.(a)Points cloud data；(b)Surface-shape error

5 總結(jié)

針對人工膝關(guān)節(jié)制造過程中的測量需求，本文重點(diǎn)提出了一種基于法矢跟蹤的測量方法，實(shí)現(xiàn)對人工膝關(guān)節(jié)表面的自適應(yīng)回轉(zhuǎn)測量，為人工膝關(guān)節(jié)測量難題提供一種切實(shí)可行的解決方案。主要結(jié)論：

1)搭建了回轉(zhuǎn)點(diǎn)掃描測量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)人工膝關(guān)節(jié)模型件的自適應(yīng)回轉(zhuǎn)測量，并通過標(biāo)準(zhǔn)球的測量評(píng)價(jià)了系統(tǒng)測量誤差。

2)提出了基于法矢跟蹤的未知曲面測量算法，采用四次多項(xiàng)式對已測點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測曲面法矢變化趨勢，通過LVDT 位姿調(diào)整實(shí)現(xiàn)近法矢方向采樣測量，并能根據(jù)測量表面采樣區(qū)域的曲率變化，自適應(yīng)改變采樣間距，提高人工膝關(guān)節(jié)面型的測量精度和效率。

3)通過實(shí)驗(yàn)測量人工膝關(guān)節(jié)模型件，將處理后的測量數(shù)據(jù)與理論模型進(jìn)行匹配，得到模型件的面型標(biāo)準(zhǔn)偏差RMSE=199.84 μm。

值得聲明的是，本文目前尚未對測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差建模和補(bǔ)償，并且受限于系統(tǒng)硬件條件，因此實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果包含較大的系統(tǒng)誤差。該問題是后期的研究重點(diǎn)，我們將研究系統(tǒng)誤差建模與補(bǔ)償，繼續(xù)改進(jìn)優(yōu)化測量方法來提高人工膝關(guān)節(jié)面型的測量精度，為人工膝關(guān)節(jié)制造產(chǎn)業(yè)的測量應(yīng)用不斷努力。