湯華奇

（北京中鐵建電氣化設(shè)計研究院有限公司，北京 100043）

以空調(diào)負(fù)荷[1-2]與電動汽車充電負(fù)荷EVCL（electric vehicle charging load）[3-5]為代表的柔性負(fù)荷[6]高比例接入，將會在時空尺度上改變配電網(wǎng)負(fù)荷形態(tài)，進(jìn)而對配電網(wǎng)安全運行造成影響。例如：空調(diào)負(fù)荷的季節(jié)性高峰特性會使高峰期負(fù)荷增加更為突出；電動汽車EV（electric vehicle）的無序充電也會增加配電網(wǎng)調(diào)峰壓力，造成過載、低壓等異常運行狀態(tài)。這些問題均危及了配電網(wǎng)供電安全，造成了新的供電瓶頸。因此，如何評估高比例柔性負(fù)荷接入下的配電網(wǎng)供電能力LSC（load supply ca?pacity）[7-9]，具有重要意義。

由于空調(diào)負(fù)荷與EVCL的地區(qū)分散性與接入隨機(jī)性特點，給這類具有彈性特點需求響應(yīng)資源的應(yīng)用造成了困難。文獻(xiàn)[10-11]考慮以數(shù)學(xué)方法把大量分散的負(fù)荷集合為一個代理商，使其具有控制簡單、調(diào)控數(shù)量大的特點。文獻(xiàn)[12]建構(gòu)了一種以用戶意愿為驅(qū)動的EV有序充電引導(dǎo)模型，并從時-空雙尺度分析了EV有序充電參與度及所提引導(dǎo)策略的有效性。上述文獻(xiàn)均是考慮了某一種柔性負(fù)荷高比例接入配電網(wǎng)后的控制策略或優(yōu)化調(diào)度模型。然而在實際運行中，電網(wǎng)運行特性是在多種負(fù)荷綜合作用下體現(xiàn)的，因此，考慮高比例柔性負(fù)荷接入下的多種需求側(cè)資源協(xié)同優(yōu)化作用，對于分析配電網(wǎng)供電能力更具現(xiàn)實意義。

目前，對于配電網(wǎng)供電能力研究集中在考慮N-1 安全約束下的最大供電能力[8-9]分析。這一方式可以尋求某個潮流斷面下制約供電能力的關(guān)鍵線路，但無法對負(fù)荷時序演變過程中可能出現(xiàn)的供電瓶頸進(jìn)行挖掘。LSC 動態(tài)評估是考慮負(fù)荷動態(tài)變化過程，通過配電網(wǎng)重構(gòu)或需求側(cè)響應(yīng)方式消除供電瓶頸，提升供電能力，文獻(xiàn)[13]給出了配電網(wǎng)動態(tài)供電能力評估指標(biāo)體系，具有較強(qiáng)參考價值。

基于研究現(xiàn)狀，本文以提高在電壓降極限和熱極限條件下的LSC為目標(biāo)，提出考慮高比例空調(diào)負(fù)荷與EVCL接入下的LSC兩階段動態(tài)評估模型及求解方法。第1 階段，首先對空調(diào)負(fù)荷和EVCL 進(jìn)行建模，然后以統(tǒng)一代理商經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，對空調(diào)負(fù)荷和EVCL 接入電網(wǎng)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化運行；第2 階段，首先，在明確柔性負(fù)荷接入配置前提下，配合網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)提出LSC的動態(tài)評估模型。然后，采用big-M、二階錐法將多目標(biāo)、非線性兩階段的模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型。最后，在IEEE 33節(jié)點算例系統(tǒng)中驗證本文所提模型的合理性與實用性。

1 高比例柔性負(fù)荷建模

1.1 空調(diào)代理商模式下的虛擬儲能系統(tǒng)建模

空調(diào)負(fù)荷是具有強(qiáng)烈分散性的需求響應(yīng)資源[7]，在“迎峰度夏”、“迎峰度冬”時期，會對配電網(wǎng)運行造成較大的沖擊。而將空調(diào)負(fù)荷統(tǒng)一調(diào)度能夠更好地發(fā)揮其良好的熱儲性能，實現(xiàn)需求側(cè)資源優(yōu)化調(diào)度，提升LSC。

空調(diào)的能量轉(zhuǎn)換與室溫具有很大地關(guān)聯(lián)[2]，其等效熱模型可表示為

空調(diào)負(fù)荷具有明顯的熱慣性，小幅度改變空調(diào)的設(shè)定溫度對人體的舒適度影響不大。而這一特性，可以考慮將空調(diào)負(fù)荷比擬為虛擬儲能模型，即：在夏季，當(dāng)設(shè)定溫度升高時，空調(diào)由穩(wěn)定制冷功率變?yōu)橥Ｖ怪评?，空調(diào)系統(tǒng)等效為以穩(wěn)定制冷功率虛擬放電；當(dāng)設(shè)定溫度降低時，空調(diào)由穩(wěn)定制冷功率達(dá)到新平衡制冷功率，空調(diào)系統(tǒng)等效為以新制冷功率與穩(wěn)定制冷功率之差為充電功率進(jìn)行虛擬充電。因此，可用以下模型對空調(diào)虛擬儲能系統(tǒng)行為進(jìn)行描述，即

1.2 可有序充電的EVCL 建模

對于居民生活負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷和商業(yè)負(fù)荷混合供電的城市配電網(wǎng)，高比例EV可作為需求側(cè)資源，促進(jìn)電網(wǎng)削峰填谷，提高LSC?？紤]EV 在固定充電樁有序充電，充電狀態(tài)連續(xù)的情況，行駛路程及行程結(jié)束時刻的概率密度函數(shù)見文獻(xiàn)[14]。

在電池耗電量與行駛路程線性變化的前提下，充電時長可表示為

式中：tch為充電時長；Tc為電池荷電狀態(tài)從0至充滿所需總時長；l為日行駛路程，其服從對數(shù)正態(tài)分布；h(·)為充電時長的概率密度函數(shù)；μ、σ分別為均值和方差；lmax為最大行駛路程。

2 計及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)LSC 的兩階段動態(tài)評估模型

2.1 LSC 的兩階段評估

當(dāng)高比例空調(diào)負(fù)荷、EVCL等柔性負(fù)荷接入后，LSC 的評估更為復(fù)雜。負(fù)荷代理商的經(jīng)濟(jì)性需求與電網(wǎng)運營商安全性需求存在一定的矛盾，為了平衡雙方利益需求，提出LSC的兩階段評估模型。第1階段空調(diào)負(fù)荷與EVCL 代理商根據(jù)分時電價的引導(dǎo)，給出空調(diào)負(fù)荷和EVCL 的調(diào)度方案。第2 階段電網(wǎng)運行商根據(jù)代理商給出的負(fù)荷調(diào)度信息，以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的方式進(jìn)一步提高配電網(wǎng)的安全裕度，提升供電能力。LSC 兩階段評估架構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSC 兩階段評估架構(gòu)Fig.1 Architecture of two-stage evaluation on LSC

2.2 第1 階段代理商優(yōu)化調(diào)度

空調(diào)負(fù)荷與EVCL代理商參與配網(wǎng)調(diào)控的最終目標(biāo)是取得更大效益。負(fù)荷代理商將在分時電價引導(dǎo)下，改變負(fù)荷在高峰、低谷時刻的用電行為，在獲取經(jīng)濟(jì)效益的同時，減輕配電網(wǎng)的調(diào)峰壓力。本文將空調(diào)負(fù)荷和EVCL 集合為同一代理商，則第1階段的目標(biāo)函數(shù)是代理商的成本最小，即

式中，Pimax為節(jié)點i的注入有功功率上限。

由式（2）～（4）、式（10）～（12）、式（14）共同構(gòu)成了第1階段約束。

2.3 第2 階段電網(wǎng)運營商優(yōu)化調(diào)度

LSC 取決于配電網(wǎng)靜態(tài)和動態(tài)行為的協(xié)調(diào)配合，高比例的柔性負(fù)荷接入后，將影響配電網(wǎng)調(diào)度運行的時序行為，因此本節(jié)側(cè)重于LSC 的動態(tài)評估，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：ki為第i個節(jié)點負(fù)荷的增長倍數(shù)；PLoad0i,t為第i個節(jié)點第t時刻的有功負(fù)荷基態(tài)值；Δt為時間間隔，一般為1 h。

1）網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)約束

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)電阻與電抗的比值較大，在進(jìn)行潮流計算時不能進(jìn)行分解。潮流平衡方程具有很強(qiáng)的非線性特性，本文采用文獻(xiàn)[15]中的交流潮流平衡方程，即。

式中：ψ(i)、φ(i)分別為以節(jié)點i為支路末端節(jié)點和首端節(jié)點的集合；ΩLoad、ΩEV和ΩAC分別為負(fù)荷節(jié)點、EVCL節(jié)點和空調(diào)負(fù)荷節(jié)點集合；gj、bj分別為節(jié)點j的對地電導(dǎo)和電納，rij、xij分別為支路ij的電阻值和電抗值；Pij,t、Pki,t為支路ij、ki的有功潮流；Qij,t、Qki,t為支路ij、ki的無功潮流；V?i,t為節(jié)點i的電壓值平方；I?ij,t為支路ij的電流值平方。

支路ij兩端節(jié)點的電壓與支路潮流之間的關(guān)系可表示為

為方便求解計算，式（18）采用二階錐規(guī)劃法將潮流平衡方程線性化。

2）配電網(wǎng)輻射狀約束

配電網(wǎng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形態(tài)往往不能滿足負(fù)荷高峰或者負(fù)荷增長時期的需求，需要靈活調(diào)節(jié)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)實現(xiàn)柔性負(fù)荷對LSC的調(diào)控作用，達(dá)到安全可靠供電要求。電網(wǎng)運營商可通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)提升配電網(wǎng)的動態(tài)供電能力。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)需滿足配電網(wǎng)輻射狀約束，即

2.4 模型處理及求解

在第2 節(jié)所述模型中，對LSC 的兩階段動態(tài)評估進(jìn)行了量化，但出現(xiàn)了一些非線性約束。為了方便求解，將式（24）采用文獻(xiàn)[13]的方法進(jìn)行線性化處理；式（4）通過big-M 法轉(zhuǎn)換為不等式約束，具體處理過程見文獻(xiàn)[16]。

綜上，LSC的兩階段動態(tài)評估模型實現(xiàn)了線性化，處理后的模型可通過CPLEX、Gurobi 等軟件進(jìn)行求解。

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)描述

為了驗證所提模型的實用性，本文在IEEE 33節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中進(jìn)行算例對比分析?；A(chǔ)負(fù)荷采用文獻(xiàn)[17]的時序負(fù)荷，空調(diào)負(fù)荷考慮所占總負(fù)荷比例的40%，而EV 保有量考慮每種類型區(qū)域的車輛數(shù)為100 輛，車輛類型參照文獻(xiàn)[13]的數(shù)據(jù)，修改后的IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D2所示，1 d，24 h的電價信息如圖3所示，某城市夏季的典型氣溫曲線如圖4 所示。空調(diào)機(jī)組的平均功率為2.0 kW，空調(diào)溫度的制冷可調(diào)范圍為16 ℃～30 ℃[10]，人體的最佳適感溫度為25～28 ℃，EVCL 的平均功率為6.5 kW。本文算例的環(huán)境為Win?dows10 專 業(yè) 版64 位 操 作 系 統(tǒng)，MATLAB 2016a，CPLEX 12.6。

圖2 IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.2 Topology of IEEE 33-bus distribution system

圖3 典型日下的電價Fig.3 Electricity price on typical day

圖4 某市夏季典型氣溫曲線Fig.4 Typical temperature curve of one city in summer

3.2 算例對比分析

3.2.1 基本測試

為了增加對本文模型合理性的驗證，在進(jìn)行算例分析時，加入4 種對比分析模型。模型1～3 分別為不考慮EVCL 和空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)控、僅考慮EV?CL 參與調(diào)控和僅考慮空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)控的情況；模型4為均考慮EVCL和空調(diào)負(fù)荷兩種情況。不同柔性負(fù)荷參與下的供電能力結(jié)果如表1所示。

表1 不同柔性負(fù)荷參與下的供電能力Tab.1 LSC under the participation of different flexible loads

由表1 可以看出，EVCL 和空調(diào)負(fù)荷的參與能夠較為明顯地提升供電能力、降低代理商的用電費用，尤其是在兩種柔性負(fù)荷均參與的情況下效果更佳。對比模型1～3可以發(fā)現(xiàn)，空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)控后降低557.99 ￥的費用，提高2.65（MW·h）的動態(tài)供電能力；而EVCL參與調(diào)控后降低147.42￥的費用，提高了5.56（MW·h）的動態(tài)供電能力。這說明空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)控能夠更為明顯地降低負(fù)荷代理商的費用，而EVCL 參與調(diào)控能夠更為明顯地增加動態(tài)供電能力。原因是：空調(diào)負(fù)荷占基礎(chǔ)負(fù)荷的比重更大，而在夏季典型氣溫情況下，空調(diào)負(fù)荷可以削減高峰時刻的用電需求，更為明顯地影響負(fù)荷用電費用；反之，EVCL能夠根據(jù)充電負(fù)荷需求和費用進(jìn)行時間上的負(fù)荷平移，從而達(dá)到填補(bǔ)負(fù)荷低谷的作用，提高配電網(wǎng)整體的均衡度，從而為其他類別負(fù)荷增長提供空間。

此外，在空調(diào)負(fù)荷和EVCL兩者同時參與下，負(fù)荷代理商費用比模型3僅降低了62.56￥，比模型2僅提高了2.42（MW·h），這說明兩者同時參與的情形下能夠進(jìn)一步提高代理商收益以及配電網(wǎng)的供電能力，但相對于模型2和模型3，調(diào)控作用并不明顯，說明在這種情形下，均到達(dá)了網(wǎng)絡(luò)所能承載的極限。

圖5 給出了本文所提高比例柔性負(fù)荷參與調(diào)控下的負(fù)荷曲線。

圖5 高比例柔性負(fù)荷參與調(diào)控下的負(fù)荷曲線Fig.5 Load curves under the regulation of highproportion flexible loads

由圖5可知，在EVCL和空調(diào)負(fù)荷參與后，系統(tǒng)負(fù)荷曲線在9：00─23：00較為平緩，而23：00—24：00、凌晨1：00—8：00 也較為平緩。原因是夏季負(fù)荷高峰導(dǎo)致10：00—18：00 空調(diào)負(fù)荷更重，雖然空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)控降低自身需求，但是這時的空調(diào)負(fù)荷相較其他類別負(fù)荷基數(shù)較大，而在凌晨1：00—8：00EV?CL負(fù)荷超過空調(diào)負(fù)荷，說明正是EVCL在時間上的平移才能兼顧配電網(wǎng)動態(tài)供電能力。此外，EVCL對高電價也同樣敏感，會出現(xiàn)在20：00—22：00 充電負(fù)荷為0，而在凌晨6：00—7：00EVCL 負(fù)荷較小的情況。

3.2.2 靈敏度測試

高比例柔性負(fù)荷接入配網(wǎng)后，對LSC產(chǎn)生較大影響，本節(jié)僅針對模型4 進(jìn)行靈敏度測試，分別從改變EVCL 或空調(diào)負(fù)荷體量兩種情況，對LSC 進(jìn)行分析討論，評估出不同負(fù)荷量級下的配電網(wǎng)動態(tài)供電能力。

情況1 空調(diào)負(fù)荷量級保持不變，每種類型EV區(qū)域保有量增加到150 輛、200 輛、250 輛、300 輛、350輛。

情況2 EV地區(qū)保有量不變，空調(diào)負(fù)荷占總負(fù)荷比例增加到50%、60%、70%、80%、90%。

圖6、圖7 分別表示兩種情況下LSC 與負(fù)荷代理商費用變化趨勢。

圖6 不同負(fù)荷量級下供電能力Fig.6 LSC under loads of different magnitudes

圖7 不同負(fù)荷量級下的負(fù)荷代理商費用Fig.7 Load agent fees under loads of different magnitudes

由圖6 可知，當(dāng)空調(diào)負(fù)荷占比達(dá)到75%、EV 保有量達(dá)到300輛時LSC達(dá)到最大，空調(diào)負(fù)荷及EVCL量級繼續(xù)增長，而供電能力保持最大不變。其原因是現(xiàn)有的線路潮流限制及充電樁配置容量極限決定了負(fù)荷增長的極限值。另外，隨著負(fù)荷量級的增大，情況1中負(fù)荷總量增長速率高于情況2，且最大供電能力也優(yōu)于情況2，說明EVCL 參與調(diào)控對供電能力的影響更加顯著，即，供電能力對EVCL量級變化更具靈敏性。

由圖7 可知，當(dāng)空調(diào)負(fù)荷占比達(dá)到75%、EV 保有量達(dá)到300 輛時，負(fù)荷代理商費用達(dá)到最大。其原因是配電網(wǎng)容量極限限制了空調(diào)負(fù)荷與EV 接入電網(wǎng)的數(shù)量，因此當(dāng)負(fù)荷量級增大到系統(tǒng)可承載的極限后，負(fù)荷量級繼續(xù)增大而負(fù)荷代理商費用保持不變。由圖7還可以看出，隨著空調(diào)負(fù)荷占比的增大（情況2），負(fù)荷代理商費用增速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于情況1，這表明負(fù)荷代理商費用對空調(diào)負(fù)荷的增加更為敏感。

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了包含空調(diào)負(fù)荷和EVCL的LSC兩階段動態(tài)評估模型，以兩階段優(yōu)化的思路平衡代理商與運營商的不同需求，并借助二階錐規(guī)劃等手段高效求解模型。算例分析結(jié)果表明，EVCL 與空調(diào)負(fù)荷加入配電網(wǎng)調(diào)控后，能明顯提高供電能力、降低代理商費用，同時供電能力變化對于EVCL 量級增長更具靈敏性，代理商費用則對空調(diào)負(fù)荷占比增加更加敏感。在此基礎(chǔ)上，后續(xù)將進(jìn)一步研究在多個負(fù)荷代理商博弈下的供電能力評估及電網(wǎng)參與代理商投資下的多方平衡策略。