陳勇 邱麗芬

[摘? ?要]習(xí)題發(fā)散式改編是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種方式，也是提高習(xí)題課教學(xué)效率的有效方法。通過習(xí)題改編能有效提升學(xué)生對習(xí)題的認(rèn)識。文章結(jié)合一道經(jīng)典電磁感應(yīng)習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題改編，并對學(xué)生的改編作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而讓習(xí)題講評課更精彩。

[關(guān)鍵詞]電磁感應(yīng);習(xí)題改編;改編點(diǎn)評

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? ?A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）20-0051-03

傳統(tǒng)高三習(xí)題教學(xué)中，講評模式單一，學(xué)生對習(xí)題的認(rèn)知是被迫的，把習(xí)題解答看作是不得不完成的任務(wù)，物理習(xí)題教學(xué)難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

電磁感應(yīng)是高中物理的重要內(nèi)容，也是高考必考考點(diǎn)。學(xué)生在新課和復(fù)習(xí)課中解答過很多電磁感應(yīng)方面的習(xí)題，但缺少知識收斂和技能提煉的過程，需要習(xí)題講評課幫助學(xué)生消化吸收相關(guān)知識和技能。

高考命題不回避舊題，對舊題進(jìn)行改編是常用的命題手法。在習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)先研究原題，然后使用多種改編手段，將舊題改顏換貌，進(jìn)而推陳出新。每年高考物理題中，總有一些題目是由常見的陳題變換而來的，因此，高考題給人的感覺是“年年歲歲花相似”，但又“歲歲年年人不同”。

為了能使大家站在更高的角度審視試題，了解紛繁復(fù)雜的習(xí)題是如何“加工”出來的，教師可通過一道典型例題的改編與變式，引導(dǎo)學(xué)生感悟。

改編習(xí)題需多角度創(chuàng)造性思考。由于個人的思維發(fā)散程度有限，因此，這類活動需要小組合作，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行習(xí)題改編。習(xí)題改編講評課的主要流程如下。

一、布置任務(wù)，研究經(jīng)典習(xí)題

下面是一道經(jīng)典電磁感應(yīng)的單桿切割磁感線習(xí)題。請同學(xué)們先自主解答，然后討論交流：可能有哪些改編可能性？題目可結(jié)合哪些知識拓展命題？然后，以小組為單位共同研究探討。

[例題]如圖1所示，水平放置的足夠長金屬導(dǎo)軌[AB]和[AC]夾角為[θ]，長度為[L0]的光滑金屬桿[DE]在外力作用下從[A]點(diǎn)以速度[v0]向右做勻速直線運(yùn)動。若[AB]和[AC]導(dǎo)軌的電阻忽略不計，金屬桿[DE]單位長度的電阻為[r]，整個區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為[B]，求電路中電流隨時間t變化的關(guān)系。

解析：金屬桿切割磁感線的有效長度[L=v0ttan θ]。

金屬桿（接入電路）切割磁感線產(chǎn)生的電動勢大小為：[E=BLv=Bv02ttan θ]

接入電路中的電阻為[R=v0ttan θ·r]

根據(jù)歐姆定律得：[I=ER=Bv0r]

教師：單桿切割磁感線是常見的模型，此題中有效長度發(fā)生變化，單桿接入電路中的電阻也隨接入電路中的有效長度的變化而變化，最后推導(dǎo)出電流是個定值，不隨時間發(fā)生變化。

這道題可以通過添加條件、變化條件進(jìn)行改編，也可以通過拓展追問，求熱量、電荷量等，還可以與微元法、動量定理等知識進(jìn)行綜合改編，具體可參考以前做過的電磁感應(yīng)習(xí)題的設(shè)問，探索電磁感應(yīng)單桿可能的命題形式。

二、添加條件改編習(xí)題

學(xué)生1：若桿[DE]和三角形金屬框的電阻不可忽略，且單位長度的電阻都是[r]，桿[DE]在外力作用下向右以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，求電路中電流隨時間[t]變化的關(guān)系。

小組1解析：金屬桿切割磁感線的有效長度為[L=v0ttan θ]

切割磁感線產(chǎn)生的電動勢（接入電路）大小為：

[E=BLv=Bv02ttan θ]

接入電路的電阻為：[R=v0ttan θ+v0t+v0tcos θr]

根據(jù)歐姆定律得：[I=ER=Bv0tan θtan θ+1+1cos θr]

教師：添加條件是改編習(xí)題常見的方式之一。除了添加“導(dǎo)線框單位長度的電阻為r”之外，還可以使導(dǎo)線框電阻不計，左端連接阻值恒定的電阻，或者將電路設(shè)計為串并聯(lián)電路，對原題進(jìn)行改編。

三、拓展追問改編習(xí)題

學(xué)生2：其他條件不變，桿仍以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間[t0]后，求[DE]桿與金屬導(dǎo)軌構(gòu)成的電路中，桿與軌連接的兩端的電勢差。

小組2解析：金屬桿切割磁感線的有效長度[L=v0t0tan θ]。

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，桿與軌連接的兩端的電勢差為路端電壓。

由于金屬導(dǎo)軌電阻忽略不計，故金屬框?qū)⒔尤腚娐穬啥说臈U短路，故金屬桿接入電路兩端的電壓為[U=0]。

可得桿與軌兩連接點(diǎn)之間的電勢差為：

[U=Bv0（L0-v0t0tan θ）]

教師：求解電勢差，首先要理解DE桿在導(dǎo)軌外面兩端的部分雖然沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，但有電勢差。解題時需要注意區(qū)分產(chǎn)生電勢差和感應(yīng)電流的區(qū)別，這種改編還考查了答題者對電路的認(rèn)識。

學(xué)生3：其他條件不變，桿仍以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，求外力需要滿足什么條件才能讓桿勻速運(yùn)動？

小組3解析：根據(jù)歐姆定律得[I=ER=Bv0r]。

根據(jù)受力分析可知，拉力大小等于安培力大小的情況下，桿才能做勻速運(yùn)動，故有：

[F外=F安=BIL有效=Bv20tan θ·tr]

教師：本改編屬于追溯源頭式改編，原題題干雖然說的是外力作用下的運(yùn)動，但是并沒有詳述外力是怎樣的外力。本改編題的計算需要分析外力滿足什么條件才能做這種運(yùn)動。

學(xué)生4：其他條件不變，桿仍以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，從開始運(yùn)動到經(jīng)過時間[t0]，求通過金屬桿的電荷量的大小。

小組4解析：根據(jù)歐姆定律有[I=ER=Bv0r]，可知金屬桿產(chǎn)生的電流為恒定電流。

根據(jù)電荷量公式有：[q=It0=Bv0t0r]。

教師：電磁感應(yīng)中求電荷量是常見的命題方向，也是重要的命題方向之一，電荷量涉及求平均值。如果不是電流恒定的類型，還可以用法拉第電磁感應(yīng)定律推出平均電動勢，然后推出公式[q=NΔΦR總]求電荷量。用此公式時需要注意電路中電阻是均勻變化的，可以嘗試用求平均值的方式進(jìn)行求解。

學(xué)生5：其他條件不變，桿仍以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，求從開始運(yùn)動到經(jīng)過時間[t0]，金屬桿產(chǎn)生的熱量[Q]。

小組5解析Ⅰ：根據(jù)焦耳熱公式[Q=I2Rt]進(jìn)行分析計算。

接入電路中的電阻[R=vttanθ·r]可知電阻與時間t成正比，作出電阻R與時間t變化的函數(shù)圖像，如圖2所示，根據(jù)[R-t]圖的面積表示從開始到[t0]時刻[R]和[t]的乘積，有：

[s三角形=12vt2tan θ·r]

故金屬桿產(chǎn)生的熱量為：[Q=B2v3t·tan θ2r]

小組5解析Ⅱ：由改編3可知[F安=BIL有效=Bv02tan θ·tr]

可求得功率[P=Bv03tan θ·tr]，功率的大小與時間t成正比，作出功率與時間的關(guān)系圖像，可以根據(jù)面積求出克服安培力做的功，又根據(jù)功能關(guān)系[W克安=Q=B2v3t·tan θ2r]。

教師：電磁感應(yīng)中求焦耳熱也是常見的命題方向，雖然本題中電流是恒定的，但是電阻在變化，用焦耳定律進(jìn)行運(yùn)算需要用面積求解，或者用功率與時間的圖像求面積。

四、情境變換改編習(xí)題

學(xué)生6：其他條件不變，桿仍以速度[v0]做勻速直線運(yùn)動，假設(shè)桿向右運(yùn)動距離[x0]后，從此時開始計時，磁場隨時間發(fā)生變化，問磁場如何變化電路中才能不產(chǎn)生感應(yīng)電流。

小組6解析：若要讓電路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，磁通量不變則不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故磁通量需要滿足初始時刻電路中磁通量等于任意時刻的磁通量，故有：

[B12x0v0t0tan θ=B12（x0+v0t）v0ttan θ]

解得[B=Bx0x0+v0t]

教師：這種改編結(jié)合了動生電動勢和感生電動勢的相關(guān)知識。要不產(chǎn)生感應(yīng)電流，需要滿足磁通量不變的條件，解題時可根據(jù)條件列出任意兩個時刻的磁通量相等的方程，再解出磁場變化的趨勢。這種改編屬于深入組合改編。

學(xué)生7：如圖3所示，若金屬導(dǎo)軌是右端開口的圓環(huán)，導(dǎo)軌電阻忽略不計，金屬桿[DE]單位長度的電阻為r，其他條件不變，桿從圓環(huán)左端開始運(yùn)動，求桿產(chǎn)生的電流的大小。

小組7解析：桿在磁場中運(yùn)動時有效長度為[L有效]（也可用幾何關(guān)系將有效長度具體表示出來，但后面公式中都會相應(yīng)約掉）。

產(chǎn)生的電動勢為：[E=BL有效v0]

電阻為：[R=L有效r]

解得：[I=ER=Bv0r]

學(xué)生8：如圖4所示，金屬導(dǎo)軌形狀[ABCDE]，[∠ABC=θ]， [CD]和[AE]間距為[L1]，導(dǎo)軌不計內(nèi)阻，桿單位長度電阻為[r]，求桿產(chǎn)生的電流大小。

小組8解析：桿在磁場中運(yùn)動時有效長度為[L有效]。

產(chǎn)生的電動勢為：[E=BL有效v0]

電阻為：[R=L有效r]

解得：[I=ER=Bv0r]

教師：由原題和改編7、改編8可知，無論金屬框的形狀如何，如果金屬框的電阻忽略不計，均可得到感應(yīng)電流為恒定值。

五、組合拓展式改編

學(xué)生9：如圖5所示，金屬導(dǎo)軌形狀如圖中[ABCDE]，[∠ABC=θ]，[CD]和[AE]間距為[L1]，[AB]之間接有電容器，電容大小為[C]，導(dǎo)軌電阻不計，桿單位長度電阻為[r]，桿在恒力[F]的作用下從經(jīng)過[C]點(diǎn)處的位置開始向右運(yùn)動，求桿的加速度大小。

小組9解析：對桿受力分析有：[F-BIL=ma]

桿在運(yùn)動過程中電容器一直處于充電狀態(tài)，電容器兩端充電的電流為：

[I=qt=CBLΔvΔt=CBLa]

故有：[F-CB2L2a=ma]

可求得桿的加速度為：[a=Fm+CB2L2]

教師：電容器加單桿模型在電磁感應(yīng)中是典型的題目，雖然電路處于斷路狀態(tài)，但是電容器可以充電，在充電過程中，電容器兩端積累電荷，可用微元法求極短時間內(nèi)的電流，再結(jié)合牛頓第二定律可以求出桿做勻加速直線運(yùn)動。

學(xué)生10：如圖6所示，金屬導(dǎo)軌形狀如圖中[ABCDE]，[∠ABC=θ]，[CD]和[AE]間距為[L1]，導(dǎo)軌電阻不計，桿從經(jīng)過C點(diǎn)處的位置開始以初速度[v1]向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，桿的速度變?yōu)閇v2]，求通過桿的電荷量。

小組10解析：對桿受力分析得：

[-BILt=mv2-mv1]

又[It=q] ，故[-BL1q=mv2-mv1]

解得：[q=mv1-mv2BL1]

教師：動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用是重要的考點(diǎn)，對桿使用動量定理，由于電流的平均值和時間之積為電荷量，動量定理正好可以表示變力的平均值，故可以求出電荷量。

動量部分還可能涉及動量守恒定律，例如這道題還可發(fā)展為雙桿模型，雙桿中又可以發(fā)展為有外力雙桿模型和無外力雙桿模型，還可以改成等間距雙桿和不等間距雙桿，這類習(xí)題又可以改編成另一個序列的題型，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)拓展研究。

習(xí)題改編讓師生體會物理試題的多變性，開闊了學(xué)生的視野，方便學(xué)生站在更高的層次審視知識。變式是創(chuàng)新的體現(xiàn)，通過改編題的解答反思題目呈現(xiàn)的不足或需要完善的地方，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。

（責(zé)任編輯 易志毅）