賈秀梅

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 電工電子國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，太原 030051)

引 言

在智能化裝配、智能化檢測(cè)領(lǐng)域，采用機(jī)械臂完成對(duì)測(cè)試樣件掃描并保證探頭始終與樣件平面垂直是確保測(cè)試精度的重要方法[1]。而由于樣件實(shí)際表面與樣件數(shù)模之間存在差異，故為了獲取準(zhǔn)確的法向角度，設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)路徑規(guī)劃的掃描控制算法十分重要。

早在20世紀(jì)80年代初，國(guó)外在機(jī)械化控制領(lǐng)域就出現(xiàn)了對(duì)在線校正的研究[2-5]。CONNOLLY等人[6]開展了基于機(jī)器人自動(dòng)化平臺(tái)的研究，針對(duì)安裝過(guò)程中出現(xiàn)的偏差校正。PAN等人[7]提出了一種離線校正算法，對(duì)具有高自由度的裝配過(guò)程具有很好的調(diào)整效果，為機(jī)械臂焊接提供在線位姿的調(diào)整。GUO等人[8]曾對(duì)大深度結(jié)構(gòu)件的焊接工藝進(jìn)行優(yōu)化，采用CAD模型配合測(cè)試數(shù)據(jù)的方式實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)離線調(diào)校。MOROZOV等人[9]采用KUKAKR-5型機(jī)械臂在飛機(jī)機(jī)翼蒙皮檢測(cè)中，應(yīng)用自反饋校正算法，使調(diào)校精度優(yōu)于5mm。FU等人[10]針對(duì)多機(jī)配合機(jī)械操作進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)了在線調(diào)校平臺(tái)的搭建。REN等人[11]采用激光跟蹤設(shè)備配合最小二乘法對(duì)機(jī)器人在線標(biāo)定，完成運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的修正，使定位精度得到了顯著提升。

綜上所述，在機(jī)械臂自動(dòng)校正控制方面雖然已經(jīng)有了很多的研究[12-14]，但是大部分研究都是具體針對(duì)某一個(gè)特定領(lǐng)域中具體一項(xiàng)機(jī)械操作而言的，即機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)路徑具有顯著特點(diǎn)。隨著測(cè)試要求的不斷提高，在很多新的應(yīng)用中要求測(cè)試位姿能夠持續(xù)保持垂直于待測(cè)樣件的表面，這樣就需要系統(tǒng)具有針對(duì)待測(cè)工件表面面形誤差分析及自適應(yīng)校正的能力。針對(duì)此需求，本文中提出了一種基于法向特征提取的曲面檢測(cè)自動(dòng)補(bǔ)償算法，并根據(jù)法向信息完成了自適應(yīng)路徑規(guī)劃。

1 系統(tǒng)組成

為了獲取待測(cè)表面的精確面形分布[15]，并根據(jù)面形分布提供曲面法向信息，從而為機(jī)械臂提供精確的規(guī)劃路徑，搭建了基于法向特征提取的曲面自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Surface automatic detection system based on normal feature extraction

如圖1所示，系統(tǒng)由處理模塊、路徑規(guī)劃模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊和光學(xué)掃描探頭組成。光學(xué)掃描探頭對(duì)待測(cè)表面進(jìn)行檢測(cè)并將外形掃描數(shù)據(jù)傳輸給處理模塊，同時(shí)，結(jié)合預(yù)先設(shè)計(jì)好的自動(dòng)補(bǔ)償算法對(duì)外形與機(jī)械臂位姿關(guān)系進(jìn)行解算分析，從而給出保證法向垂直的軌跡補(bǔ)償參量。將自適應(yīng)補(bǔ)償參量導(dǎo)入路徑規(guī)劃模塊，完成對(duì)運(yùn)動(dòng)控制模塊的實(shí)時(shí)校正，從而使機(jī)械臂具有實(shí)時(shí)自適應(yīng)法向校正的掃描路徑，為垂直檢測(cè)提供精確的路徑保障。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)掃描探頭的測(cè)量機(jī)理

光學(xué)掃描[16]探頭部分采用三目視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)，由3個(gè)線陣CCD傳感器構(gòu)成，通過(guò)捕獲標(biāo)識(shí)點(diǎn)的反射光完成待測(cè)物體的3維重構(gòu)。首先，測(cè)量3組雙目視覺(jué)[17]中的坐標(biāo)P1，P2和P3，通過(guò)重心法[18]進(jìn)行坐標(biāo)對(duì)齊，測(cè)試原理如圖2a所示。

Fig.2 Trinocular measurement principle and coordinate relationshipa—system structure b—coordinate transformation relationship

設(shè)將三目系統(tǒng)統(tǒng)一位置后的主點(diǎn)坐標(biāo)為(u0，v0)，3個(gè)相機(jī)的焦距均為f并等距放置，間距為D。設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)是(u1，v1)，P2點(diǎn)的坐標(biāo)是(u2，v2),P3點(diǎn)的坐標(biāo)是(u3，v3)，則系統(tǒng)獲取的目標(biāo)坐標(biāo)可表示為PL(xL，yL，zL)，PK(xK，yK，zK)和PT(xT，yT，zT)，關(guān)于3個(gè)相機(jī)測(cè)試值可以由主點(diǎn)坐標(biāo)和測(cè)試點(diǎn)坐標(biāo)表示為：

(1)

由此可以計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)為：

(2)

當(dāng)機(jī)械臂上的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，OL坐標(biāo)系與OK坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2b所示，則坐標(biāo)系{K}相對(duì)坐標(biāo)系{L}的位姿可表示為:

(3)

式中，LRK為旋轉(zhuǎn)矩陣，表征兩個(gè)坐標(biāo)系的方位關(guān)系，LPK為位移矩陣，表征兩個(gè)坐標(biāo)系的位置關(guān)系，上標(biāo)L表示選用的參考坐標(biāo)系，下標(biāo)K表示目標(biāo)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系。由此可見，(3)式中兩項(xiàng)分別表示坐標(biāo)系的方位變換關(guān)系和位置變換關(guān)系，從而構(gòu)成兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿換算關(guān)系。

2.2 法向特征提取

精確提取法向信息的前提是盡可能構(gòu)造與實(shí)際目標(biāo)接近的曲面，重構(gòu)質(zhì)量決定了法向提取精度，故為了獲取更逼真的重建模型，設(shè)計(jì)了基于分段矢量構(gòu)造的曲面重建算法。對(duì)u和v兩個(gè)參量進(jìn)行分析，則曲面的法向可以表示為u的1階偏導(dǎo)矢與v的1階偏導(dǎo)矢的叉乘，u和v的偏導(dǎo)矢通過(guò)Jacobi迭代法[19-20]計(jì)算。則設(shè)u方向的第p次與v方向的第q次的交匯曲面可采用矢量函數(shù)表示為：

(0≤u,v≤1)

(4)

式中，Pi,j表示兩個(gè)方向?qū)?yīng)的控制點(diǎn)，Ni,p(u)表示節(jié)點(diǎn)U上第p次的B樣條基函數(shù)，Nj,q(v)表示節(jié)點(diǎn)V上第q次的B樣條基函數(shù)，n和m分別表示i和j方向上的點(diǎn)數(shù)總量，ωi,j表示權(quán)重系數(shù)。為簡(jiǎn)化方程，設(shè):

(5)

則對(duì)于任意方向α上的矢量函數(shù)可以表示為:

Sα=(Cα-ωαS)ωi,j-1

(6)

式中，α表示u,v,uu,vv或uv(Cα和Sα表示α方向?qū)?yīng)的C和S)。則3個(gè)方向的偏導(dǎo)矢可寫成：

(7)

式中，下標(biāo)u和v分別表示對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方向，則曲面上一點(diǎn)P(u0,v0)處的曲面法向量可以表示成：

F=Su0u0×Sv0v0

(8)

由此可見，相比通過(guò)實(shí)驗(yàn)校正、仿真模擬校正或統(tǒng)計(jì)計(jì)算校正的方法而言， 本算法利用獲取曲面法向完成校正優(yōu)化，對(duì)測(cè)試曲面的曲率范圍、測(cè)試誤差形式等具有極大的適應(yīng)性。既能避免由數(shù)據(jù)處理優(yōu)化參量造成的局部最優(yōu)問(wèn)題，又能不受曲面變化趨勢(shì)的限制，其位姿調(diào)整效果得到了更好的優(yōu)化。

2.3 自適應(yīng)路徑規(guī)劃

在檢測(cè)軌跡上的采樣點(diǎn)越多位姿越精確，但計(jì)算量也會(huì)大幅增加，所以需要折中考慮精度與速度之間的矛盾，本文中設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)算法，根據(jù)曲率特征調(diào)節(jié)插值量，從而在保證面形精度的前提下降低總采樣點(diǎn)，限制函數(shù)可寫成：

(9)

式中，M為插值總數(shù)，d(ρ)表示插入密度d與路徑曲率ρ的函數(shù)關(guān)系，l′為路徑長(zhǎng)度?？梢姡瑴y(cè)試路徑不但符合系統(tǒng)垂向檢測(cè)的要求，同時(shí)還能保證同精度條件下的測(cè)試速度。

因?yàn)橄到y(tǒng)具備在線獲取法向特征信息的能力，所以將(8)式的法向量作為反饋參量對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行控制，使機(jī)械臂探頭部分的位姿實(shí)時(shí)調(diào)整至與曲面垂直，保障檢測(cè)精度，使曲面檢測(cè)自動(dòng)補(bǔ)償，形成自適應(yīng)控制。

3 數(shù)據(jù)采集與曲面重建仿真

系統(tǒng)設(shè)置掃描范圍為80mm×80mm，通過(guò)三目視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)待測(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量，獲取點(diǎn)云并導(dǎo)入MATLAB，利用待測(cè)件幾何外形特征完成對(duì)雜散點(diǎn)的濾波，形成有效點(diǎn)云集合，如圖3a所示。在此基礎(chǔ)上，采用GEOMAGIC QUALIFY軟件將點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建成目標(biāo)3維模型，如圖3b所示。

Fig.3 Scanned data and its reconstruction effecta—point cloud collection b—reconstruction model

在通過(guò)系統(tǒng)掃描獲取擬檢測(cè)工件外形結(jié)構(gòu)后，將其導(dǎo)入MATLAB中，對(duì)掃描過(guò)程中的雜散點(diǎn)進(jìn)行消除，消除后結(jié)果如圖3a所示。可見支撐結(jié)構(gòu)點(diǎn)集合、雜散點(diǎn)集合、隨機(jī)噪點(diǎn)集合均被大幅抑制，所剩信號(hào)點(diǎn)集合可以看出工件外形輪廓。然后通過(guò)三角面片連通的方式將點(diǎn)云重建成3維模型，重建后結(jié)果如圖3b所示，為面形曲率計(jì)算提供數(shù)據(jù)支撐，從而實(shí)現(xiàn)掃描路徑自適應(yīng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)初衷。

4 實(shí) 驗(yàn)

測(cè)試針對(duì)尺寸為150mm×200mm×10mm的曲面樣塊進(jìn)行，系統(tǒng)單次掃描區(qū)域?yàn)?0mm×80mm，為實(shí)現(xiàn)整個(gè)樣件掃描過(guò)程中機(jī)械臂探頭方向與測(cè)試件表面垂直的設(shè)計(jì)目的，采用基于法向特征提取的曲面檢測(cè)自動(dòng)補(bǔ)償算法，用于驗(yàn)證路徑軌跡的自適應(yīng)調(diào)整效果。

4.1 位置偏差檢測(cè)

Table 1 Comparison of position deviation

由表中數(shù)據(jù)可知，在3個(gè)方向上，優(yōu)化后的位置偏差均優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的結(jié)果，其中，在x和z方向的校正結(jié)果十分明顯，在y方向的校正結(jié)果有改善，但改善效果不大。分析認(rèn)為產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因主要是待測(cè)結(jié)構(gòu)的曲面分布造成的，xy和zy的切面均為直線，而xz的切面為曲線，故在y方向上曲率幾乎不變，受重力、夾持力等影響小，其位置偏差也相對(duì)較小?？梢姡捎脙?yōu)化算法后，該算法可以減小對(duì)待測(cè)物表面的位置測(cè)量誤差，從而獲得更好的垂直照射軌跡。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

依據(jù)優(yōu)化算法對(duì)曲面面形位置偏差的校正，完成了對(duì)待測(cè)件掃描路徑的優(yōu)化分析，在單次采集視場(chǎng)內(nèi)的90mm×100mm(x×y)的范圍內(nèi)，路徑規(guī)劃如圖4a所示，并對(duì)抽樣點(diǎn)x×y=25mm×20mm的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行位置偏差分析，從而獲取曲面檢測(cè)過(guò)程中的自適應(yīng)補(bǔ)償參量，誤差分布曲線如圖4b～圖4d所示。

由圖4a中給出的分層抽樣點(diǎn)可以得到整個(gè)待測(cè)體曲面面形測(cè)試點(diǎn)的分布形式，從而對(duì)算法在整個(gè)曲面進(jìn)行法向?qū)ζ滠壽E優(yōu)化的普適性進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)掃描的500個(gè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了位置偏差分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在x軸方向上最大偏差為0.5142mm，平均偏差為0.3245mm；在y軸方向上最大偏差為0.2645mm，平均偏差為0.1478mm；在z軸方向上最大偏差為1.4265mm，平均偏差為0.7485mm。整體測(cè)試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)位置的分段測(cè)試結(jié)果基本相符，將該數(shù)據(jù)由GEOMAGIC QUALIFY的通信模塊傳輸給機(jī)械臂控制單元，將修正參量校正機(jī)械臂探頭位置的位姿，達(dá)到在線調(diào)整的目的。

Fig.4 Scanning path planning and the position deviation distribution of scanning points

5 結(jié) 論

針對(duì)自由曲面工件掃描過(guò)程中探頭與工件表面不能實(shí)時(shí)垂直的問(wèn)題進(jìn)行了深入地分析，研究了一種具有自適應(yīng)調(diào)整的機(jī)械臂路徑規(guī)劃系統(tǒng)，提出了基于法向特征提取的曲面自適應(yīng)檢測(cè)算法。通過(guò)仿真分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本系統(tǒng)在3個(gè)坐標(biāo)軸維向上可以有效地獲取與待測(cè)表面的位置偏差，從而解算機(jī)械臂探頭端的位姿調(diào)整參量。由此可見，該算法提供的修正參量可用于機(jī)械臂軌跡及位姿的在線補(bǔ)償