景 麗,陳浠銘,李 麗

(沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,沈陽 110034)

0 引 言

近年來,隨著計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展,多智能體系統(tǒng)在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]。一致性問題是多智能體系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題之一,它是指多智能體系統(tǒng)中的所有智能體的最終狀態(tài)趨于一致[5-7]。值得注意的是,智能體之間的信息交換會受到時滯的影響,而且在實際應(yīng)用中,如果不考慮飽和約束對系統(tǒng)性能的影響將有可能發(fā)生嚴(yán)重的事故[8-11]。因此本文在研究多智能體系統(tǒng)一致問題時同時考慮了時滯以及飽和對系統(tǒng)的影響。在工業(yè)過程領(lǐng)域發(fā)展起來后,預(yù)測控制已經(jīng)從理論走向了實踐,故本文針對鄰接輸入飽和時滯的多智能體系統(tǒng),設(shè)計了狀態(tài)預(yù)測器,并設(shè)計了相應(yīng)的一致性控制律,使鄰接輸入飽和時滯的多智能體系統(tǒng)狀態(tài)更快地達(dá)到了一致。

本文主要研究無向圖下具有狀態(tài)預(yù)測器的領(lǐng)航-跟隨鄰接輸入飽和時滯多智能體系統(tǒng)的一致性問題,根據(jù)扇形區(qū)域法處理輸入飽和項,設(shè)計適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)及一致性控制律,獲得系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到一致的充分條件;并運用MATLAB進(jìn)行仿真,驗證了方法的有效性。

1 預(yù)備知識

定義1[12]給定一個正參量ρ,飽和函數(shù)δρ(·):m→m滿足δρ(x)是分布式的。即

δρ(x)=col{δρ(x1),δρ(x2),…,δρ(xm)}

對于每個i=1,2,…,m,滿足δρ(xi)=sign(xi)min{|xi|,ρ}。

引理1[13](扇形區(qū)域法)由波波夫(Popov)準(zhǔn)則和圓判據(jù),引入無記憶狀態(tài)反饋控制器,比較典型的狀態(tài)反饋控制器為u(t)=2kx(t),并令

η(t)=sat(u(t))-kx(t)=sat(2kx(t))-kx(t)。

引理2[12,14-15]令圖G對應(yīng)的拉普拉斯矩陣為L,那么,下面結(jié)論成立:

1)0是矩陣L的一個特征根,LN為矩陣L對應(yīng)于特征根0的右特征向量;

2)圖G是無向連通圖當(dāng)且僅當(dāng)矩陣L的次小特征根為正實數(shù)。

2 系統(tǒng)描述

考慮編號從1到N的多智能體系統(tǒng),其中多智能體i的動態(tài)性能可以表示為

(1)

其中:xi∈n為狀態(tài)向量;ui∈n為控制輸入,且此控制輸入只能使用鄰接智能體的信息。

令編號為0的領(lǐng)航智能體的狀態(tài)向量為φ(t),并且其動態(tài)性能表示為

φ(t)=θ

(2)

其中θ為任意的常數(shù)。

(3)

其中:γ1>0,γ2>0,λ>0為待設(shè)計的參量;τ(t)為2個智能體之間的有界時變時延且滿足

0≤τ(t)≤h

其中時延上界h>0。

由引理2可知L1N=0和B1N=b,則多智能體閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

(4)

3 主要結(jié)果

(5)

則采用一致性控制協(xié)議(3)的多智能體系統(tǒng)(4)狀態(tài)可以達(dá)到一致。其中:

證明 根據(jù)引理1,多智能體閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

(6)

其中:

考慮下面的Lyapunov函數(shù):

(7)

那么V(t,ξ)的導(dǎo)數(shù)可以表示為

證明 多智能體閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

(8)

考慮下面的Lyapunov函數(shù):

對任意非零狀態(tài)的x(t),V(t)正定,則

4 數(shù)值仿真

考慮如圖1所示由1個領(lǐng)航智能體和4個跟隨智能體組成的領(lǐng)航-跟隨多智能體系統(tǒng)。

圖1 仿真實例中的多智能體系統(tǒng)通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Communication topology of multi-agent systems in simulation example

取智能體間通信時滯均為τ=0.01,初始狀態(tài)為x(0)=[13,-12,5,-4]T,領(lǐng)航智能體的初始狀態(tài)為ξ(t)=1。令待設(shè)計參量γ1=0.8,λ=0.1,γ2=0.1。

運用MATLAB中的Simulink工具箱進(jìn)行仿真,結(jié)果顯示在初始條件及其他條件相同的情況下,有狀態(tài)預(yù)測器的多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致的時間為1,而沒有狀態(tài)預(yù)測器的多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致的時間為3,所以從仿真結(jié)果中可以得知,在相同的初始狀態(tài)下,有狀態(tài)預(yù)測器的多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致的時間比無狀態(tài)預(yù)測器的多智能體系統(tǒng)達(dá)到一致的時間要短。

5 結(jié) 論

本文研究了無向圖下具有狀態(tài)預(yù)測器的領(lǐng)航-跟隨鄰接輸入飽和時滯多智能體系統(tǒng)的一致性問題,采用扇形區(qū)域法處理飽和項,應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論,選取合適的Lyapunov函數(shù),提出新的控制協(xié)議,使得系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到一致。最后運用MATLAB進(jìn)行仿真,驗證了文中結(jié)論的有效性。