呂 鵬 紀志剛

(上海交通大學 馬克思主義學院 科學史與科學文化研究院，上海 200240)

1 文獻背景及前人研究

2 吠陀歷內容及其置閏方法

(1)太陽尺度，以太陽與星宿(冬至點)的會合周期為標準，包含太陽北行南行兩個階段；

(2)太陰尺度，以朔望月周期為標準，一個朔望月又分為月亮漸盈的“白分”和漸虧的“黑分”這兩個半月；

(3)恒星尺度，以星宿的地平線初升為標準，一周天(黃道)均分為27宿；

(4)歷日尺度，以日出地平為標準，相連兩次日出之間的間隔為一歷日。

關于年月日，下面的詩偈說道：

RJ1=YJ1：我低頭向生主(Prajpati)——他是由5年所構成的紀的主，并以[歷]日、季節(jié)、[太陽的]行和[朔望]月為肢體——敬禮后……

RJ4=YJ13：[現(xiàn)在的年數(shù)]減去1，乘以12，2倍后加上[今年中]經過的[半月數(shù)]，每60再加上2，所得的就是[從紀的開始時所經過的]半月(parvan)數(shù)。

RJ18：月亮與某個星宿的結合[的日數(shù)]為1日又7小分(kalā)，太陽則為13又9分之5日。

上面第一偈詩首先明示了1紀的長度為5年，之后的一偈則給出了求從紀元起到任意時候經過的半月個數(shù)的計算方法。若取5年為現(xiàn)在的年數(shù)，則1紀中所包含的半月個數(shù)就為：

5 × 12 × 2+4=124

即相當于62個朔望月。其中每60再加上2透露出吠陀歷采取每30個月插入1個閏月，或者說是5年2閏的置閏方法。

RJ33：三日、九日、望日，以及黑分的六日、十二日為[晝夜]平分的日期，[這之后的平分日期]和之前的一樣。

VJ11：將最初的作為之前的，后繼的季節(jié)變換的日期將會隔一月又一日。……第8個[季節(jié)變換的日期]發(fā)生在[白分的]第十五日。

略加計算，我們就可以知道吠陀歷中兩分兩至的日期，以及一年6個季節(jié)的變換日期(R)(7)印度各文獻中對季節(jié)的劃分并不一致，有3、5、6、7、12、13和24這幾種劃分。吠陀歷規(guī)定2個月為一季，一年共有6個季，從Caitra月開始依次為春季、夏季、雨季、秋季、冬季和寒季。，據(jù)此我們可以編制出如表1的吠陀歷譜。

2.20.66偈：……每隔兩年半產生一個閏月，第一個設在[第三年的]夏季，第二個則是在五年[紀]的末尾。([8]，269頁)

然而，對于吠陀歷為何采用這種置閏方法，以往的研究都沒有做出詳細說明。根據(jù)上面的歷譜可以看出，其實這種置閏方法是和吠陀歷中的月名有著密切的關系。

3 計算晝夜長度、日月位置和入宿時刻

前面已經談到，吠陀支天文學中提供了許多算法可以用來確定每日晝夜長度、推算太陽和月亮在星宿間的位置、計算月亮進入某個特定星宿的時刻等等。下面就以這三項為例詳細說明。

(1)晝夜長度算法。有以下詩偈：

RJ7=YJ8：當[太陽]北行時，[每天]白天[的時長]增加水[鐘的]一普拉斯它(prastha)[的重量]，夜晚則減少；當南行時則相反。[相隔]一行則相差6牟乎栗特。

RJ22=YJ40：將太陽北行的半年中經過的日數(shù)，或南行半年剩下的日數(shù)乘以2除以61，再加上12后就是白天的時長。

吠陀歷以及后世印度中世歷法中均將一歷日平均分為30牟乎栗特(muhūrta，也譯為“須臾”)。已知一年兩行包含366個歷日，一行為183個歷日。如果某日距離太陽北行開始時(即冬至日)經過了d天，則該日白天的長度l可以從下面的函數(shù)求出：

當該日正好是冬至日時，d為0，白天長度就等于12牟乎栗特；夏至日時，d為一行的天數(shù)183，白天長度計算出為18牟乎栗特。所以說一行則相差6牟乎栗特(9)冬至日和夏至日相差6muhūrta，或4.8小時所對應的地區(qū)的緯度約在35°到36°之間。，再者也驗證了RJ18偈中所做的歷日天數(shù)計算的正確。

RJ10=YJ15：[太陽的]入宿度應當如此計算：每經過12個半月，取8；未滿時乘以11。若求白分結束時月亮的[入宿度]，則加上[星宿的]一半。

倘若從紀元起經過p個半月，對于太陽由上面分析已知，當p<12時，b應為11的倍數(shù)，所以說未滿時乘以11；而當p=12或是12的倍數(shù)時，b為8的倍數(shù)，即每經過12個半月，取8。合并兩種情形，用式子表示的話得到：

對于月亮來說，如果p是偶數(shù)，即p對應的是白分的開始，那么月亮的入宿度和太陽的相等；如果p是奇數(shù)，對應的是黑分，月亮的入宿度等于太陽的入宿度加上[星宿的]一半，即62度。

緊接著，根據(jù)得到的入宿度b，通過下面的方法可以巧妙地知道太陽和月亮所在的星宿：

將入宿度b=1代入，得到一個可以用如下二元一次不定方程表示的不定問題：

上面推導過程中所用到的三量法在吠陀支天文學文獻中已有記述([10]，133頁)，但我們無法肯定當時吠陀歷算家們是否也掌握了庫塔卡算法。印度文獻中最早記載庫塔卡的是5世紀阿耶波多的《阿耶波多歷算書》，接著7世紀婆羅摩笈多、9世紀馬哈維拉，一直到12世紀的婆什迦羅二世都繼承和發(fā)展了這個算法。細讀他們的著作可以知道，阿耶波多等人對于庫塔卡算法的興趣就直接來源于天文計算的需要([10]，163頁)。因而我們這里提供的“三量法-庫塔卡方法”不僅是對RJ14偈的數(shù)學推導和證明，或可作為吠陀歷算家編制歷譜的復原方法。

(3)通過入宿度b，計算月亮進入星宿的時刻。

RJ11=YJ19：占據(jù)的度數(shù)中每8度當計19小分，占據(jù)的度數(shù)不足時將未滿的量乘以73，再[從總的小分數(shù)中]減去。

根據(jù)上式計算所得結果k可在表1歷譜中查出。同時當日經過的歷日數(shù)d也在歷譜中予以給出。

4 結 語

另外，從之前的解讀分析我們還留意到吠陀支天文學的一個特點，即其中一些關鍵事項和數(shù)值都被敘述了兩次，或是實際能用兩種不同的方法推導出來。我們猜測這也可能是歷算家們有意為之，目的是通過數(shù)值的互相印證來保證吠陀歷在口耳相傳的傳承過程中不至于改變。

致 謝感謝匿名專家和主編鄒大海研究員的寶貴審稿意見。感謝西北大學辛佳岱博士在本論文修改期間的討論與建議。