梅春草

（廣州華商學院，廣東 廣州 511300）

電力系統(tǒng)分為發(fā)電系統(tǒng)和負載系統(tǒng)，負載系統(tǒng)是指用戶使用的各種消耗器件，比如電動機等，而發(fā)電系統(tǒng)通常分布在負載系統(tǒng)的周圍，為負載系統(tǒng)提供源源不斷的電源[1]。常用的發(fā)電系統(tǒng)有風力發(fā)電、太陽能發(fā)電等可再生能源，這不僅減少了化石燃料等不可再生資源的消耗，還降低了對環(huán)境的污染[2]。由永磁同步發(fā)電機(permanent magnet synchronous generator,PMSG)與渦輪機直接連接(無齒輪箱)構成的小型風力渦輪機進行獨立發(fā)電或并入到電力網(wǎng)絡中應用得越來越廣泛[3-4]，小型風力渦輪機可幫助用戶降低電費，避免因電線延伸至偏遠地區(qū)而造成的高昂成本，并確保電源不間斷以避免電力中斷造成電壓不平衡、電網(wǎng)崩潰等后果。永磁同步發(fā)電機PMSG作為風力渦輪機的重要組成部分具有高功率密度、高效率、低維護成本、高可靠性和電網(wǎng)支持能力等優(yōu)點[5]，其在特定的系統(tǒng)參數(shù)范圍內具有豐富的動力學行為。PMSG是一個非線性系統(tǒng)，混沌狀態(tài)是其最典型的一種動力學行為[6-7]，因此永磁同步發(fā)電機的同步穩(wěn)定性直接影響了風力渦輪機產(chǎn)生電力的效果。當發(fā)電機處于混沌不穩(wěn)定狀態(tài)時容易造成電壓不穩(wěn)定、電網(wǎng)功率失衡甚至是電網(wǎng)崩潰等后果，這將嚴重影響用戶的日常生活。

近年來，許多研究者們專門對永磁同步發(fā)電機PMSG的混沌行為進行控制研究，主要集中在變換器原型的開發(fā)、功率和效率的優(yōu)化、控制器設計和網(wǎng)格接口控制方案抑制混沌行為，從而提高發(fā)電機的效率和可靠性。在控制器設計方面，Ali Dali等人設計了一種改進的最大功率點跟蹤算法從直驅式永磁同步發(fā)電機中提取最大可用功率[8]，為了提高功率平滑性能，文獻[9]提出了一種基于動能的功率平滑控制策略，文獻[10]提出了一種基于比例積分控制器和最小指數(shù)均平方根自適應濾波算法的自適應控制策略進一步提高了變速風力機的性能。同時，利用PMSG系統(tǒng)模型狀態(tài)變量間的耦合作用也能消除系統(tǒng)的混沌行為，使PMSG達到穩(wěn)定運行狀態(tài)[7,11]。

然而，由于風力是不可預測的環(huán)境因素，而永磁同步發(fā)電機PMSG的狀態(tài)變量對環(huán)境具有很強的敏感性，會直接影響發(fā)電機系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，另外至今也沒有學者考慮基于環(huán)境因素的PMSG系統(tǒng)混沌控制策略。因此本文基于環(huán)境阻尼反饋影響探究伺服PMSGs系統(tǒng)混沌行為的控制策略，假設一維虛擬超阻尼振子作為環(huán)境因素，系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合作為阻尼環(huán)境的體現(xiàn)，研究環(huán)境反饋增益系數(shù)對驅動和響應伺服PMSGs系統(tǒng)的混沌控制。研究結果表明該環(huán)境阻尼反饋對PMSGs系統(tǒng)的混沌行為有很好的抑制作用，這對提高小型風力發(fā)電機的穩(wěn)定性提供了保障，具有實際的研究意義。

1 PMSGs環(huán)境阻尼反饋動力學分析

利用文獻[12]對永磁同步發(fā)電機PMSG系統(tǒng)模型的介紹方法可知，PMSG是在d-q軸坐標系下進行分析與研究的，其數(shù)學模型如下：

1.1 PMSGs環(huán)境阻尼反饋數(shù)學模型

以公式（2）為兩臺驅動PMSG系統(tǒng)和響應PMSG系統(tǒng)，由于響應和驅動伺服系統(tǒng)d軸，q軸定子電流對環(huán)境具有很強的敏感性，易受到環(huán)境阻尼反饋的影響而改變電機系統(tǒng)的混沌行為[14]。因此構建具有環(huán)境阻尼反饋的PMSGs數(shù)學模型，其中驅動系統(tǒng)數(shù)學模型為：

響應系統(tǒng)數(shù)學模型為：

式中 εs是虛擬環(huán)境阻尼反饋控制器，ε是環(huán)境反饋增益系數(shù)，κ是環(huán)境阻尼常數(shù)，動力學環(huán)境ε表示一個一維超阻尼振子，驅動和響應系統(tǒng)d軸，q軸定子電流Idi和Iqi之間的變化決定了環(huán)境阻尼反饋對兩臺PMSGs系統(tǒng)動力學行為的影響。在沒有PMSG系統(tǒng)狀態(tài)變量的影響下，環(huán)境方程s是一個單調遞減并且保持休眠狀態(tài)的一次函數(shù)。下面將考慮環(huán)境反饋增益系數(shù)ε作為分析PMSGs系統(tǒng)非線性動力學行為的主要研究因素，探究環(huán)境反饋系數(shù)對PMSGs混沌系統(tǒng)的控制行為。

1.2 PMSGs混沌特性

圖2 驅動和響應系統(tǒng)對應變量的時序波形圖

2 PMSGs環(huán)境阻尼反饋數(shù)值仿真

下面將用數(shù)值仿真證明環(huán)境反饋增益系數(shù) ε對PMSGs系統(tǒng)具有混沌抑制的影響。數(shù)值仿真采用步長h=0.001 的四階龍格-庫塔法Runge-Kutta）對驅動和響應PMSGs系統(tǒng)動力學模型（公式3-4）進行仿真實驗，設置驅動和響應PMSGs系統(tǒng)的狀態(tài)變量初始值各不相同， [Id1,Iq1, ωg1]=[20,0.1 ,-5.0 ]，[Id2,Iq2, ωg2]=[12,5.3 ,1.5 ]，阻尼振子初始值s=10，環(huán)境阻尼常數(shù)κ=0.1 。由圖2可知，環(huán)境阻尼反饋對PMSGs系統(tǒng)無影響時，驅動和響應系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。當環(huán)境反饋增益系數(shù)ε=0.3 時，經(jīng)過20s后PMSGs混沌行為實現(xiàn)振幅死亡的穩(wěn)定狀態(tài)，驅動和響應系統(tǒng)各變量的相差值穩(wěn)定于一個常數(shù)，其PMSGs系統(tǒng)各變量時序波形圖如圖3所示。為了驗證仿真結果的可靠性，圖4展示了當 ε=0.3 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的誤差值。由圖4可知，在環(huán)境阻尼反饋的影響下，系統(tǒng)間相同變量的誤差大約在20s后趨于0，表明兩臺PMSGs系統(tǒng)各變量值穩(wěn)定于一個常數(shù)值。

圖3 當ε=0.3 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的時序波形圖

圖4 當ε=0.3 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的誤差圖

為了進一步探究環(huán)境阻尼反饋對PMSGs系統(tǒng)混沌行為的影響，下面將增大環(huán)境反饋增益系數(shù)觀察PMSGs系統(tǒng)的動力學行為。圖5展示了當ε=0.5 時，驅動和響應PMSGs系統(tǒng)相同變量的時序波形圖，由圖5可知，兩系統(tǒng)各變量值在10s后趨于一個常數(shù)值，這表明了當環(huán)境阻尼反饋系數(shù)增大時，混沌抑制的時間越短，驅動和響應系統(tǒng)也越快趨于穩(wěn)定運行的狀態(tài)。圖6是驅動和響應系統(tǒng)相同變量間的誤差值，驗證了圖5時序波形圖的正確性。

圖5 當 ε=0.5 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的時序波形圖

圖6 當 ε=0.5 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的誤差圖

同理，當環(huán)境反饋增益系數(shù) ε=0.8 時，PMSGs混沌系統(tǒng)大約經(jīng)過7.5 s后又重新處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7所示。與圖5相比可知，也表明了環(huán)境阻尼反饋越大，混沌PMSGs系統(tǒng)越快趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖8是ε=0.8 時，驅動和響應系統(tǒng)各變量間的誤差圖。

圖7 當ε=0.8 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的時序波形圖

圖8 當 ε=0.8 時，驅動和響應系統(tǒng)相同變量的誤差圖

3 結論

本文研究了環(huán)境阻尼反饋對永磁同步發(fā)電機PMSG混沌特性的影響。首先建立了基于環(huán)境阻尼反饋的驅動和響應伺服PMSGs系統(tǒng)動力學模型，并令伺服系統(tǒng)在特定的系統(tǒng)參數(shù)下產(chǎn)生混沌行為。其次把環(huán)境反饋增益加入到PMSGs混沌系統(tǒng)中探究其動力學行為。數(shù)值仿真驗證了環(huán)境反饋增益系數(shù)對PMSGs系統(tǒng)混沌行為有很強的抑制作用，當環(huán)境反饋增益系數(shù)越大，驅動和響應伺服系統(tǒng)越快趨于穩(wěn)定狀態(tài)。該研究結果表明了環(huán)境阻尼反饋加入到電力系統(tǒng)中時，PMSGs系統(tǒng)的混沌行為隨著時間的變化產(chǎn)生了振幅死亡，意味著伺服系統(tǒng)從混沌不穩(wěn)定狀態(tài)重新過渡到另一個穩(wěn)定運行的狀態(tài)。這對維護電力伺服系統(tǒng)穩(wěn)定運行提供了保障，在電力系統(tǒng)混沌控制研究中具有很好的實用價值。