郭華

學(xué)習(xí)和讀書是為了提升、發(fā)展、創(chuàng)造，而不是死守著書本停滯不前。通常所說的“讀死書、死讀書、讀書死”，就是把知識“學(xué)死了”，也把自己“學(xué)死了”。讀書若不能體驗學(xué)習(xí)之樂，不能與實踐結(jié)合，便體會不到知識內(nèi)在的深刻，也得不到表面功利的益處。深度學(xué)習(xí)，便是要改變?nèi)绱诉@般“學(xué)死了”的狀況，把書本上靜態(tài)的知識變成動態(tài)的、活的、與人的思想和實踐息息相關(guān)的東西，把知識教活、學(xué)活，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，愿思考、能創(chuàng)造。

一、絕不能把學(xué)生教成機器

書本上的知識是人類實踐智慧的結(jié)晶，是人類文明的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。這些知識（在數(shù)學(xué)上主要表現(xiàn)為原理、定理、公式、數(shù)量關(guān)系式等）是抽掉了生動鮮活但又蕪雜的實踐過程細(xì)節(jié)的文字表述，在變得清晰、簡明的同時，也變得抽象、干癟、靜態(tài)。沒有文字表述，前人的成果就很難保存流傳，但若把文字表述等同于知識而不探究藏在文字背后的道理，不挖掘其對學(xué)生成長的意義，那么，學(xué)生所學(xué)到的就只是知識的“影子”而非真正的知識，知識也失去了它存在的意義。

以小學(xué)數(shù)學(xué)“植樹問題”為例。大多數(shù)教學(xué)的情形，都只是讓學(xué)生看到了知識的“影子”，而沒讓學(xué)生見識到真正的知識，更遑論獲得、占有、啟智，正如俞正強老師在《種子課：知識是如何被教“活”的—以“植樹問題”為例》一文中所批評的那樣。這樣的教學(xué)教的是套路，只教學(xué)生如何套用前人總結(jié)的數(shù)量關(guān)系進行計算，不引導(dǎo)學(xué)生思考這個數(shù)量關(guān)系是怎么得來的、有什么意義，知識始終進不到學(xué)生的心里，變不成學(xué)生的血脈。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生似乎是等待被置入運算程序的智能機器，教學(xué)的成效似可用學(xué)生是否能運行新程序來衡量。在這樣的教學(xué)中，不同的動作有不同的指令程序，程序之間互無關(guān)系，既不能遷移也不能生長。因此，一旦遇到陌生情境，學(xué)生就會因“不知所措”而“崩潰”，就像機器偏離了固定的程序而紊亂崩壞一樣。這樣的教學(xué)把人當(dāng)作機器來教，把人教成了機器。

受了這樣教育的學(xué)生，比沒受過教育的人更不如。沒受過教育的人，至少沒受過荼毒和蹂躪，還保留著最樸素的生活智慧，只要知道兩個條件“一個是要種多長（或多大）的場地，一個是樹的間距是多少”，到現(xiàn)場去就會種樹;而受了教育的人竟然不會種樹了，這是典型的“學(xué)死了”。

所以，一定要改造我們的教學(xué)。不能因我們的教學(xué)而讓學(xué)生討厭學(xué)習(xí)、逃避學(xué)習(xí)，更不能讓學(xué)生成為聽令而行的刻板機器;要讓知識活起來，成為學(xué)生觀察生活、參與生活、創(chuàng)造美好生活的思想來源，讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中成長、成人。

二、“活化”知識，深化理解

俞正強老師在“植樹問題”一課中，通過三次“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)，使“復(fù)雜難懂”的植樹問題變簡單了、知識活起來了，既實現(xiàn)了舊知識的轉(zhuǎn)化、擴展與提升，也實現(xiàn)了新知識的遷移與應(yīng)用，實現(xiàn)了知識的經(jīng)驗化和個體化，讓書本知識變成了與現(xiàn)實生活有關(guān)聯(lián)的、學(xué)生能親近的活性知識。在知識的“學(xué)用”過程中，學(xué)生是調(diào)動已有經(jīng)驗的主體、是學(xué)習(xí)的主體、是運用知識解決問題的主體，是在學(xué)習(xí)過程中收獲成長的主人。這便是有教育意義的教學(xué)，是促人成長的教學(xué)，而非對機器的信息輸入與輸出。

“學(xué)用之一”，通過聯(lián)想舊知識，把 “植樹問題”這個新知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的“平均分”問題，即把“植樹問題”歸類處理，避免了將“植樹問題”孤點化，使特殊問題普遍化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化—運用已有的知識學(xué)習(xí)、解決新問題，使學(xué)生輕松愉悅地進入教學(xué)情境，對學(xué)習(xí)有興趣、對自己有自信。

“學(xué)用之一”的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)所用時間不多，但作用很大，起到引入、鋪墊、伏筆的作用。復(fù)習(xí)階段的三個活動，相互關(guān)聯(lián)，層層遞進。通過問題解決的方式，提示學(xué)生回憶、再現(xiàn)算法，講清算理，并用數(shù)形結(jié)合的“線段圖”埋下“段與點”之關(guān)系的伏筆，也為后面的新授環(huán)節(jié)提供了讓學(xué)生感覺親切的現(xiàn)成材料，簡捷、清晰、流暢、經(jīng)濟、有效。

“學(xué)用之一”的新授環(huán)節(jié)的核心問題是解決段與點的關(guān)系，形成“植樹問題”的基本模型。俞老師利用學(xué)生所畫的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生想象種樹方案、分析種樹方案，從而提煉“樹是種在點上”的經(jīng)驗，形成種樹要種在“點”的觀念，為“點數(shù)比段數(shù)多1”的道理奠定典型化的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

接下來，俞老師的幾個追問幫助學(xué)生進一步明晰點數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?！斑@兩個問題的相同與不同點分別是什么？”“一段幾個點？兩段幾個點？三段幾個點？”這幾個追問簡單明白，是學(xué)生的現(xiàn)有水平可以獨立完成的，目的就在于幫助學(xué)生對此前的思考做系統(tǒng)明晰的整理，讓學(xué)生在意識層面清楚地知道這兩份材料都是“平均分”，區(qū)別只在于求的是“段數(shù)”還是“點數(shù)”?！?0米，每5米一段，能分幾段”與“能種幾棵樹”是段與點關(guān)系的一個特例。通過更多的對“段與點”的分析，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出“點數(shù)比段數(shù)多1”，形成基本的數(shù)量關(guān)系即“段數(shù)+1=點數(shù)”。至此，植樹問題的模型就呼之欲出了。

俞老師帶領(lǐng)學(xué)生建立的植樹問題解決模型，將學(xué)生的“段—點”關(guān)系模型化了。這種模型表示，滲透著建模的初步思想，讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對生活問題的觀察、概括與解決。

植樹問題是一個生活問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的這類生活問題，既來自生活，又是數(shù)學(xué)知識的生活運用，目的是幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，打通數(shù)學(xué)與生活的隔閡，并通過生活問題的解決，提升和擴展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。這個目的，在俞老師的這節(jié)課上很好地實現(xiàn)了。俞老師進而分析道：“平均分問題帶來兩個元素，點與段。在二年級的時候，點與段混淆在平均分中，沒有區(qū)別;到了四年級，因為植樹問題，點與段這兩個元素從平均分問題中清晰起來，這個清晰的過程也是學(xué)生深化理解平均分的過程?！痹谟崂蠋煹倪@節(jié)課上，植樹問題不只是平均分的生活應(yīng)用，它本身就具有不可替代的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。沒有植樹問題，學(xué)生很難如此明晰地理解段與點的關(guān)系。所以，植樹問題是“學(xué)生深化理解平均分”的重要材料，是表示“段與點”關(guān)系的基本模型。

俞老師設(shè)計的“學(xué)用之二”將“學(xué)用之一”形成的“段—點”關(guān)系在更多樣的情境中進行運用、擴展，使植樹問題“浮現(xiàn)”出來，成為一類題目的代表，成為學(xué)生理解這類問題的一個基本模型。經(jīng)由這個模型做中介工具，學(xué)生體會到生活中處處都有平均分，處處都有“植樹問題”，讓原本模糊的生活一時間明了起來，讓學(xué)生擁有了觀察生活的數(shù)學(xué)之眼！

俞老師設(shè)計的“學(xué)用之三”是“段—點”關(guān)系基本模型的變式，是“段—點”關(guān)系本質(zhì)的進一步鞏固和深化，同時也是數(shù)學(xué)知識生活化、經(jīng)驗化、個性化的重要一步。通過“實操種樹”讓學(xué)生明了程式化的“兩頭種、兩頭都不種、一頭種一頭不種”是怎么來的，讓程序化的數(shù)量關(guān)系具備了生活的“活”的基礎(chǔ)而不是一堆“死”的教條，讓學(xué)生具備舉一反三的能力，具備創(chuàng)造性解決陌生問題的信心與愿望。

三、庖丁解牛：道也，進乎技矣

俞老師批判的那種套路式教學(xué)，說到底就只是把結(jié)論直接告訴學(xué)生而已，它剝奪了學(xué)生探索和思考的過程，也剝奪了學(xué)生確證自己主體力量、體驗自信和尊嚴(yán)的機會。這樣的教學(xué)，把學(xué)習(xí)結(jié)果當(dāng)作學(xué)習(xí)內(nèi)容，沒有認(rèn)真做知識與學(xué)習(xí)對象及學(xué)習(xí)材料的區(qū)別與轉(zhuǎn)化;這樣的教學(xué)，不知道學(xué)生在哪里，不知道學(xué)生能夠操作什么樣的材料、需要經(jīng)歷怎樣的活動才能掌握知識、理解知識的內(nèi)在價值;如此教學(xué)的教師，對學(xué)科知識缺乏深入的認(rèn)識，對知識的本質(zhì)、基本樣態(tài)及典型的變式缺乏應(yīng)有的認(rèn)識，是糊涂不清、沒有主張的。表現(xiàn)在課堂上，就是對知識做簡單粗暴的平移和傳輸;學(xué)生是否把握了知識的內(nèi)涵與意義，學(xué)生獲得了什么、發(fā)展了什么，被有意無意地忽略了。這樣的教學(xué)是典型的“教死書”“不育人”，把本來有育人價值的活的知識教成了只需儲存的死知識。

俞老師說得好，這樣的教學(xué)“將前人經(jīng)歷過的從理與法中提煉出來的技巧，當(dāng)成教學(xué)的關(guān)鍵，省去了對理的感悟與對法的概括的思考過程……這種看似簡單有效的教學(xué)割裂了知識間的來龍去脈，知識成了碎片，知識碎片越多，學(xué)生越容易忘記，這便是‘學(xué)死的原因”。真正的教學(xué)，是要把靜態(tài)的知識動態(tài)化，讓學(xué)生在主動活動中把握知識的來龍去脈、經(jīng)歷知識和技巧形成的過程，理解“理”與“法”的關(guān)系，建構(gòu)起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成實踐問題解決的一般模型—這正是深度學(xué)習(xí)所關(guān)注和倡導(dǎo)的。

俞老師的“植樹問題”一課是體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的典型課例。正如俞老師所說，多個版本教材將“植樹問題”置于課外或放入“數(shù)學(xué)廣角”中的原因，是教材編寫者認(rèn)為這個內(nèi)容難，教師不好教、學(xué)生不易學(xué)。為什么俞老師能夠輕易化解這個難題呢？俞老師的做法令我想起“庖丁解牛”。庖丁說：“臣之所好者，道也，進乎技矣?！彼非蟮氖恰暗馈?，雖然他的“技”也很高，但支撐“技”的卻是他所追求的“道”。他“以神遇而不以目視，官知止而神欲行”，他所見到的是解牛（教學(xué)）的根本，而不是只看“?！钡耐庑?，他對牛的結(jié)構(gòu)與刀的關(guān)系有深刻的理解—“彼節(jié)者有間，而刀刃者無厚;以無厚入有間，恢恢乎其于游刃必有余地矣”—因而能夠把握規(guī)律做到游刃有余。俞老師如庖丁，他既有深厚的學(xué)科知識，也有對學(xué)生的深切了解，對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難有心心相印的體悟，能夠“依乎天理”進行教學(xué)，將“植樹問題”轉(zhuǎn)化為“平均分”的問題，又落實到“段數(shù)與點數(shù)”的關(guān)系突破上，讓學(xué)生理解“基本法”的根本與“變法”的多樣，讓學(xué)生在自主思考和經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，解決實際問題，形成植樹問題模型，發(fā)展自己的思維力和創(chuàng)造力。

說到底，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，需要有能夠“明白”學(xué)生之“明白”的教師來引導(dǎo)。

（作者系北京師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師）

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