李嘉緒

（中國民航大學 經(jīng)濟與管理學院，天津 300300）

0 引言

航空公司通常以旅客需求為導向，對旅客購買行為和市場規(guī)律進行分析，制定出合理的價格將機票賣給合適的旅客，最終實現(xiàn)收益最大化。據(jù)Ovchinnikov和Milner統(tǒng)計，約一半旅客愿意等待以購買特價機票[1]。如果航空公司忽視旅客的等待行為，會使航空公司在定價周期內(nèi)供求不均衡。同時Aviv和Pazgal的研究表明當賣方認為消費者不存在策略行為時，賣方可能損失20%左右的收入[2]。因此識別這些精明、理性的旅客對制定不同周期的機票價格至關(guān)重要。對于消費行為的研究起源于1961年，美國學者Muth首先提出策略型消費者這一概念，他指出策略型消費者通過研究零售商的經(jīng)營策略以及銷售規(guī)律來決定購買行為，以實現(xiàn)自身利益最大化[3]。由此可知，策略型消費者的選擇具有策略性，他們總是偏向選擇使得自身利益最大化的決策行動。對應(yīng)的短視型消費者只要商品價格小于對其的估值就購買，否則離開市場。

近年來，學者對旅客策略行為進行了多角度研究。文獻[4]研究了價格承諾策略對于緩解乘客策略行為的有效性，指出價格承諾不能完全消除乘客策略行為帶來的損失，并給出了價格承諾策略與旅客策略程度和打折力度的關(guān)系；文獻[5]研究了旅客策略行為下進行動態(tài)艙位控制建立多周期動態(tài)規(guī)劃模型，發(fā)現(xiàn)動態(tài)艙位控制策略可緩解乘客策略行為對航空公司期望收益的影響；文獻[6]建立了旅客策略行為下考慮航空公司需求學習的多周期動態(tài)定價模型，得出了機票最優(yōu)定價策略的充分條件、最優(yōu)定價隨時間、已出售機票數(shù)量的變化趨勢。

銷售渠道方面，國外學者較早進行了研究，Chiang，等[7]發(fā)現(xiàn)市場需求固定時直銷渠道價格普遍低于代理商零售價格，且對零售價格產(chǎn)生影響。Cattani，等[8]建立了Stackelberg模型，研究表明在制造商為主導者時，如果直銷渠道相比代理商的零售渠道更加便利，制造商和零售商更傾向于區(qū)別定價。Yoo，等[9]在渠道競爭中考慮了消費者偏好，指出在傳統(tǒng)渠道中加入線上渠道不一定會加劇競爭。Park，等[10]研究了制造商的最優(yōu)渠道選擇問題，指出制造商同時使用傳統(tǒng)渠道和直銷渠道會提高利潤，但同時也會造成零售商利潤下降。國內(nèi)學者潘偉，等[11]研究了雙渠道供應(yīng)鏈中兩種銷售渠道共用一個訂貨渠道的最優(yōu)訂貨策略與最優(yōu)價格策略。朱玉煒[12]研究了渠道偏好對雙渠道定價問題的影響。曾敏剛，等[13]研究了需求不確定時雙渠道供應(yīng)鏈的定價策略問題。Li，等[14]建立Stackelberg模型，分析了綠色環(huán)保產(chǎn)品的雙渠道供應(yīng)鏈定價策略和產(chǎn)品綠化水平之間的關(guān)系。Zhao，等[15]研究了兩個制造商和一個代理商組成的供應(yīng)鏈中互補品的定價，分析了忠誠度、產(chǎn)品互補水平和市場結(jié)構(gòu)對定價策略和最大利潤的影響。

考慮旅客購買機票的過程更接近于傳統(tǒng)商品的預(yù)售過程，旅客進入市場的時間會對有限機票形成價格沖擊。另外策略型旅客在購買機票時會優(yōu)先考慮價格因素，更早到達市場選擇票價最低的時機進行購買，而短視型旅客在購買機票時往往不考慮價格因素，相比之下更關(guān)心飛機起降時間，因此短視型旅既有可能在周期一進入市場也有可能在周期二進入市場。本文根據(jù)短視型旅客的進入市場時機，分別探討短視型旅客較早進入市場造成第一周期供小于求和較晚進入市場造成第一周期供大于求兩種情況下，航空公司和代理商組成的雙渠道最優(yōu)定價策略問題。

1 問題描述與假設(shè)

在現(xiàn)有的民用航空市場中，一方面航空公司通過官方渠道銷售機票，另外還會將一部分機票以價格w分給代理商進行銷售，銷售周期為t（t=1,2）。考慮如下問題：某航空公司一個航班的機票由該航空公司自身和代理商同時進行銷售，機票成本為c，代理商以價格w從航空公司購入機票再售出。pjt（j=r,a）表示不同時期不同銷售渠道的價格，r代表零售商，a代表航空公司。旅客在周期一的初期進入市場，數(shù)量為N,其中短視型旅客比例為θ，策略型旅客比例為1-θ。假設(shè)兩個類型的旅客對票價的估值均為V，服從[0,1]的均勻分布，策略型旅客會選擇在效用最高的時間段進行購買。

假設(shè)旅客對代理渠道有特殊偏好，即相同的價格消費者在代理渠道購買獲得的效用更高，偏好系數(shù)為ε，取值范圍為ε≥1，ε越大表示消費者獲得的效用越高。假設(shè)策略型旅客的策略程度為?(?≥1)，?的影響因素主要包括貨幣的時間價值和機票退票風險，在民用航空市場中后者影響程度高于前者，?越高代表旅客越愿意從第二周期購買機票。所有策略型旅客為了購買到更低價格的機票，會在第一周期進入市場，而短視型旅客在周期一或者周期二進入市場并在當期作出購買決策。圖1和圖2分別為兩種情況下航空公司和旅客決策過程。

圖1 短視型旅客周期一進入市場時航空公司和旅客決策過程

圖2 短視型旅客周期二進入市場時航空公司和旅客決策過程

研究中做出如下假設(shè)：（1）代理商、航空公司和旅客都是理性經(jīng)濟人，追求效用或者收益最大化；（2）信息完全，即航空公司、代理商和旅客都能準確的獲取市場信息；（3）策略型旅客和短視型旅客的數(shù)量之和等于航班座位數(shù)。

2 短視型旅客周期一進入市場時的動態(tài)定價模型

2.1 旅客購買決策分析

當短視型旅客在周期一進入市場造成第一周期機票供小于求，航空公司和代理商周期二漲價，因此周期一機票價格小于周期二機票價格，有：

設(shè)短視型旅客在第一周期內(nèi)購買與不購買機票的無差異購買邊界為Vd1。令，因此f(p)為增函數(shù)，本文假設(shè)Vd1

最后計算策略型旅客選擇在周期一購買和在周期二購買的無差異購買邊界，設(shè)第一周期和第二周期無差異購買邊界為Vd5，兩周期無差異邊界條件為。首 先，由 于 有f(p)=，所以f(p)為增函數(shù)，又因為第一周期兩渠道購買邊界為Vd4，Vd40，εVd5-pr1>Vd5-pa1。同理，對周期二內(nèi)兩渠道效用進行比較，得出?Vd5-pr2>Vd5-pr2。綜上，旅客在第一周期和第二周期機票的無差異購買邊界條件為εVd5-pa1=Vd5-pr2，計算得出

上述兩種類型旅客在不同周期的購買決策如圖3所示。

圖3 短視型旅客周期一進入市場時兩種類型旅客購買決策

通過積分求解不同周期不同渠道需求：

2.2 模型構(gòu)建與求解

2.2.1 模型建立。本文采用逆向歸納法求解動態(tài)定價問題，首先求解周期二最優(yōu)定價pj2*(j=r,a)，在此基礎(chǔ)上求解周期一最優(yōu)響應(yīng)策略pj1*(j=r,a)。以A表示航空公司渠道，R表示代理商渠道，求解模型為：

2.2.2 周期二模型分析。首先求解周期二航空公司和代理商利潤最大化決策模型：

通過航空公司利潤模型構(gòu)建響應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

本文通過求解KKT條件求出對應(yīng)的最優(yōu)定價，進而求得航空公司和代理商的最高利潤，以下為KKT條件：

同樣的，周期二代理商利潤=（代理商機票價格-從航空公司購買所得機票成本）×代理商渠道需求。因此周期二代理商利潤模型為：

通過代理商利潤模型構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

同樣的通過KKT條件求解：

經(jīng)計算可得周期二兩渠道定價：

2.2.3 兩渠道總利潤模型。根據(jù)周期二的最優(yōu)定價建立航空公司總利潤模型，兩周期航空公司總利潤=（航空公司機票價格-機票成本）×航空公司渠道需求+（航空公司出售給代理商機票價格-機票成本）×代理商渠道需求+周期二最高利潤。因此航空公司總利潤模型為：

同理，代理商總利潤=（代理商機票價格-從航空公司購買所得機票成本）×代理商渠道需求。代理商總利潤模型為：

經(jīng)計算得周期一兩渠道定價為：

3 短視型旅客周期二進入市場時的動態(tài)定價模型

3.1 旅客購買決策分析

短視型旅客周期二進入市場，周期一旅客人數(shù)較少，機票供大于求，第二周期可銷售機票數(shù)量較多，因此周期二機票降價，有pr1>pa1>pr2>pa2。周期一內(nèi)旅客在代理渠道購買機票獲得的效用為，在航空公司渠道購買機票獲得的效用為，第二周期內(nèi)在代理渠道購買機票獲得的效用為，在航空公司渠道購買機票獲得的效用為。

設(shè)短視型旅客在第一周期內(nèi)購買與不購買機票的無差異購買邊界為Vs1。令，因此f(p)為增函數(shù)，本文 假 設(shè)Vd1

假設(shè)策略型旅客在第二周期內(nèi)購買與不購買的邊界為Vs4，設(shè)，無差異邊界為Vs4，g(Vs4)=0，又因為Vs3

上述兩種類型旅客在不同周期的購買決策如圖4所示。

圖4 短視型旅客周期二進入市場時短視型旅客和策略型旅客的購買選擇

通過積分求解不同周期下不同渠道的需求：

3.2 模型建立及求解

3.2.1 模型建立。建立雙渠道動態(tài)定價模型，采用逆向歸納法求解動態(tài)定價問題，首先求解周期二最優(yōu)定價，在此基礎(chǔ)上求解周期一最優(yōu)響應(yīng)策略。求解模型為：

其中A表示航空公司渠道，R表示代理商渠道。第二個公式表示分別求周期二下航空公司渠道和代理商渠道取得最高利潤時航空公司或者代理商的機票價格。第一個公式表示求出的pj2*作為周期一的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上求得周期一航空公司渠道和代理商渠道取得利潤最大化時航空公司和代理商的機票價格。

3.2.2 周期二模型分析。首先求解周期二航空公司和代理商利潤最大化決策模型。周期二航空公司利潤模型為：

通過航空公司利潤模型構(gòu)建響應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

通過求解KKT條件求出對應(yīng)的最優(yōu)定價，進而求得航空公司和代理商最高利潤，以下為KKT條件：

同樣的，周期二代理商利潤模型為：

通過代理商利潤模型構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

同樣的通過KKT條件求解：

經(jīng)計算周期二兩渠道定價為：

3.2.3 周期一模型分析。航空公司全周期利潤最大化模型為：

同理，代理商總利潤模型為：

經(jīng)計算周期一兩渠道定價為：

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

結(jié)論1：兩種情況下，均有代理渠道第二周期最優(yōu)價格變動幅度大于航空公司渠道第二周期最優(yōu)價格變動幅度。

證明（以短視型旅客優(yōu)先進入市場為例）：

價格彈性之差恒大于零，意味著代理渠道價格彈性較高，代理渠道相比航空公司渠道有更高的調(diào)價空間。

結(jié)論2：隨著短視型旅客比例的增加，短視型旅客兩種進入市場時機下均出現(xiàn)航空公司收益增加，零售商收益下降。

證明（以第二周期為例）：

究其原因是航空公司在價格競爭上具有明顯優(yōu)勢，短視型旅客增加意味著更多策略型旅客選擇價格更低的航空公司渠道購買。

4.2 建議

（1）使用不同方式爭取不同類型旅客。航空公司和代理商應(yīng)該充分認識到部分旅客是精明的、理性的，這部分旅客愿意等待以獲取特價機票。部分旅客更加在乎航班的起飛時間是否合適，因此可以通過爭取大城市之間航段、選擇合適的起降時間、降低航班延誤率來爭取這部分旅客。

（2）航空公司要提高信息化水平。攜程、美團等平臺代理商信息化水平較高，改簽、退票更加高效、便捷，部分旅客對代理商具有更高的偏好水平，航空公司應(yīng)該提高自身的信息化水平，培養(yǎng)旅客渠道偏好。

（3）增加商務(wù)旅客忠誠度。根據(jù)以上結(jié)論發(fā)現(xiàn)商務(wù)旅客數(shù)量越多，航空公司利潤越高，因此可以給商務(wù)旅客提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，比如實行常旅客計劃、附贈禮品、航段優(yōu)惠等政策，提高商務(wù)旅客忠誠度，增加公司收益。

（4）代理商可以進行更多的打折活動。代理商機票的價格彈性較高于航空公司，意味著代理商降價會大幅增加客座率，因此代理商可以進行更多輪的打折活動以吸引顧客。