廣東省廣州市南沙東涌中學(xué)(511453) 霍銳泉 何夢圓

1 前言

2019年11月,教育部發(fā)布《教育部關(guān)于加強和改進中小學(xué)實驗教學(xué)的意見》(下簡稱《實驗教學(xué)意見》),指出：要“著力提升學(xué)生的觀察能力、動手實踐能力、創(chuàng)造性思維能力和團隊合作能力”.數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生經(jīng)歷動手操作、動腦思考,通過觀察、猜想、操作、實驗等方式獲得數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗,逐步建構(gòu)和發(fā)展、完善個人的數(shù)學(xué)認(rèn)知.所謂數(shù)學(xué)實驗,是學(xué)生利用相關(guān)實驗工具(如紙張、模具、測量軟件(工具)、作圖工具、計算器(機)等),在一定的實驗環(huán)境或條件下進行的數(shù)學(xué)思維活動,是以學(xué)生親身動手參與實驗操作為特征的數(shù)學(xué)探究實踐活動.數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)是以學(xué)生的動手操作、動腦思考為基點,在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生進行實踐操作,把知識內(nèi)化于心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實驗教學(xué),能助力數(shù)學(xué)探究,可更好地促進學(xué)生自身持續(xù)發(fā)展.

2 基于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計

《課標(biāo)》(2011年版)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動的進行觀察、試驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,并強調(diào)“動手實踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.在學(xué)習(xí)九年級“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”時,以“二次函數(shù)圖象的平移”一課為例,開展了如圖1 所示的實驗探究教學(xué),利用數(shù)學(xué)實驗,落實數(shù)學(xué)探究活動.

圖1

2.1 選取合理的實驗探究素材

杜威曾說過,兒童天生有動手操作的欲望,動手操作能創(chuàng)造奇跡.

數(shù)學(xué)實驗探究, 讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動來進行學(xué)習(xí), 所選取的素材要直觀性、操作性強, 便于激發(fā)學(xué)生探究熱情,吸引學(xué)生進行自主探究,還要能促進學(xué)生思維發(fā)展的活動.“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”是人教版九年級上冊第22 章的教學(xué)內(nèi)容,二次函數(shù)圖象的平移是二次函數(shù)內(nèi)容的組成部分, 二次函數(shù)圖象平移包括上下平移、左右平移和復(fù)合的平移.圖象的上下平移是符合學(xué)生直覺的, 而圖象的左右平移恰巧是“反直覺”的.有研究表明, 圖象上下平移和左右平移之間的不一致, 導(dǎo)致學(xué)生在理解二次函數(shù)圖象平移時會感覺困難.為了讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的四種基本形式：y=ax2(a /= 0)、y=ax2+k(a /= 0)、y=a(x-h)2(a /= 0)、y=a(x-h)2+k(a /= 0)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,專門設(shè)計了一節(jié)數(shù)學(xué)實驗探究課,利用信息技術(shù)以直觀的動手操、動腦思考為手段,學(xué)生獨立自主探究與小組合作探究相結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與,把圖形的直觀感受與相關(guān)知識建立聯(lián)系.

設(shè)計說明：在八年級時,學(xué)生第一次接觸函數(shù)的相關(guān)知識,通過“列表、描點、連線”系統(tǒng)地研究一次函數(shù)的圖象,對于一次函數(shù)圖象是一條直線和圖象的平移有直觀的感受.二次函數(shù)的圖象是學(xué)生在初中階段要學(xué)習(xí)的第二種函數(shù)圖象,學(xué)生基于繪制一次函數(shù)的經(jīng)驗與方法,容易形成認(rèn)知上的沖突,而且初中學(xué)生的抽象思維能力還相對較弱,所以在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時,學(xué)生往往難以理解.為了直觀、生動地展示二次函數(shù)圖象的平移,充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)進行教學(xué),讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究過程,動態(tài)地研究圖象的生成與變化,把抽象的知識轉(zhuǎn)化為形象直觀.這樣既可加深學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識,又能培養(yǎng)學(xué)生動手實踐操作的能力以及觀察力、想象力,也可以讓學(xué)生在操作探究過程中完成知識的自我建構(gòu),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 設(shè)置恰當(dāng)?shù)膶嶒炋骄科瘘c

開展實驗探究教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,把握好學(xué)生參與探究活動的起點,設(shè)計符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)和已有經(jīng)驗的問題與活動.在“二次函數(shù)圖象的平移”教學(xué)中,首先讓學(xué)生觀察圖2,回顧一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律,然后向?qū)W生提問“二次函數(shù)圖象的平移也有這樣的規(guī)律嗎? ”

圖2

設(shè)計說明：回顧一次函數(shù)圖象的平移,目的是喚起學(xué)生已有的認(rèn)知,激發(fā)學(xué)生思考：二次函數(shù)的圖象是怎樣平移? 圖象平移有規(guī)律嗎? 平移后的圖象性質(zhì)與原來的一致嗎? 通過類比一次函數(shù)作為本節(jié)課的探究起點,符合學(xué)生認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗,能激發(fā)學(xué)生的探究欲望,引起學(xué)生探究的興趣.

2.3 制定明確的實驗探究指引

開展數(shù)學(xué)實驗探究,要為學(xué)生確立實驗探究方向,并學(xué)生探究過程中所碰到的困難、問題要有所預(yù)設(shè),有針對性地制定實驗探究指引,為學(xué)生提供探究幫助,從而最大程度地完成發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解問題本質(zhì)的目的.在教學(xué)中,為規(guī)范學(xué)生的實驗探究, 教師有必要作出引導(dǎo)、示范.如探究二次函數(shù)y=ax2如何平移到y(tǒng)=ax2+k的時,利用幾何畫板將常數(shù)k設(shè)置成一個可變化的參數(shù),通過改變k值的大小,動態(tài)探究圖象的變化規(guī)律.如以y=x2為原型,引導(dǎo)學(xué)生探究：y=x2+1、y=x2-2、y=x2+3.先讓學(xué)生猜想函數(shù)圖象的變化情況,再嘗試進行驗證猜想是否正確,把所得到的正確結(jié)論進行推廣應(yīng)用到一般的情況.

設(shè)計說明：借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗探究,可以讓學(xué)生把更多的時間和精力用于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律上,設(shè)定好探究軟件的探究方向,對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)順利開展是十分必要的.學(xué)生按照“數(shù)學(xué)實驗報告表”提示的步驟進行探究,在實驗的過程中要做好實驗記錄和總結(jié).通過探究,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2與y=x2+1、y=x2-2、y=x2+3,當(dāng)橫坐標(biāo)相同時,它們之前總存在一個相同的數(shù)值差異,圖象之間存在上下平移的位置,圖象向上平移,k ＞0,圖像向下平移,k ＜0.從而把上述關(guān)系推廣到y(tǒng)=ax2(a /= 0)與y=ax2+k(a /= 0)的關(guān)系,即y=ax2(a /= 0)的圖象上下平移|k|個單位得到y(tǒng)=ax2+k(a/=0)的圖象.

2.4 營造濃厚的實驗探究氛圍

除了自主探究外,合作探究也很重要,通過相互合作,可以促進探究向縱深發(fā)展,我們要營造一個獨立思考、合作探究的氛圍.學(xué)生個人的知識、經(jīng)驗不同, 理解能力、探究能力存在差異,通過合作交流會讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞,學(xué)生閃亮的思維得到綻放,從而迸發(fā)出智慧的火花.如探究二次函數(shù)y=ax2(a /= 0) 如何平移到y(tǒng)=a(x-h)2(a /= 0)、y=a(x-h)2+k(a /= 0) 時, 組織學(xué)生以小組進行合作探究, 各個小組先按照“數(shù)學(xué)實驗報告表”提示的步驟進行探究活動, 然后進行組內(nèi)討論, 再由各個小組派代表進行展示.很快學(xué)生就得到y(tǒng)=ax2是通過左右平移|h|個單位得到y(tǒng)=a(x-h)2的(h左負(fù)右正) .二次函數(shù)y=ax2是通過左右平移|h|個單位、上下平移|k|個單位得到y(tǒng)=a(x-h)2+k.

設(shè)計說明：有研究表明,二次函數(shù)圖象左右平移的難度比上下平移的難度大,“上下平移的動作是直接操作在函數(shù)上,而左右平移包含的動作首先操作在自變量上,進而再操作到函數(shù)上”.由于個人的能力是有限的,通過合作探究可以集思廣益,集合小組力量進行“攻關(guān)”提高探究的效率,也可以提高發(fā)學(xué)生參與活動的積極性,增加合作意識、小組協(xié)調(diào)能力;同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流水平,提高學(xué)生的語言表達(dá)能力.

2.5 整合全面的實驗探究信息

學(xué)生通過幾個實驗探究活動的結(jié)論是零散的, 為了讓學(xué)生更好地掌握、理解知識,要對探究所獲得的信息要進行整合、梳理,揭示知識背后的規(guī)律、原理,從而使學(xué)生形成系統(tǒng)、全面的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).在“二次函數(shù)圖象的平移”教學(xué)中,當(dāng)完成二次函數(shù)y=ax2(a /= 0)與y=ax2+k(a /= 0)、y=a(x-h)2(a /= 0)、y=a(x-h)2+k(a /= 0)的探究后,教師要帶領(lǐng)學(xué)生做一個全面的回顧.引導(dǎo)學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系與圖象的結(jié)構(gòu)上進行對比分析,函數(shù)y=kx與y=kx+b的圖象是存在上下平移的關(guān)系,類比地二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象也是存在上下平移的關(guān)系.函數(shù)y=kx與y=k(x-m)的圖象是左右平移關(guān)系,類比地二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的圖象同樣是左右平行的關(guān)系.函數(shù)y=kx與y=k(x-m)+b的圖象是存在上下、左右的平移關(guān)系,同樣,二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k也是存在上下、左右的平移關(guān)系.因此,可以類比圖1 得到如圖3 所示的平移關(guān)系圖,通過整理上述探究所得的信息,使學(xué)生全面認(rèn)識與理解二次函數(shù)圖象的平移,從而使實驗探究得到升華.

圖3

設(shè)計說明：學(xué)生在進行數(shù)學(xué)實驗時所獲得的信息可能較多,哪些重要哪些有用,需要細(xì)致的觀察力和敏銳的感知來分析、概括、抽象,這個過程培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、分析能力、邏輯思維和辯證思維能力;在探究、歸納、概括和形成結(jié)論的過程中,經(jīng)歷自主探究、發(fā)現(xiàn)、反思、總結(jié),體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,通過猜想、分析、對比、驗證、推理等培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,從而促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.上述活動中,學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)與二次函數(shù)的“式結(jié)構(gòu)”、“圖位置”的對比研究,加深了函數(shù)知識的理解與掌握.

3 基于數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)的反思

3.1 數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)提高學(xué)生的探究能力

新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生要經(jīng)歷探究活動過程,通過親歷動手探究或合作探究來掌握、消化和理解知識,最終建立和完善自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).探究教學(xué)是學(xué)生通過動手操作探究,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動,最后獲得正確結(jié)論從而解決問題的一種教學(xué)過程.因此,數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的探究過程,促使學(xué)生在自身已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行主動建構(gòu).而數(shù)學(xué)實驗注重操作與實踐,在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中,學(xué)生不是被動地接受教材上或教師講授的現(xiàn)成結(jié)論, 而是讓學(xué)生從個人的“認(rèn)知”出發(fā), 通過動手、動腦,用觀察、實驗、猜想等進行探究,能提高學(xué)生的探究能力.

3.2 數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師不能以自己的分析或解釋去代替學(xué)生本人的思維活動.皮亞杰曾指出：思維從動作開始,切斷思維與動作的聯(lián)系,思維就不能得到發(fā)展,手和腦之間有千絲萬縷的聯(lián)系.數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論,更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的思維, 學(xué)生參與知識探究的過程中,運用到觀察、比較、分析、歸納、提煉、辯證思考等,通過探究活動把數(shù)學(xué)知識內(nèi)化于心.如“二次函數(shù)圖象的平移”教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程、類比歸納的數(shù)學(xué)研究方法、演繹推理的過程,這些都能提高學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造能力.因此,數(shù)學(xué)實驗就是運用“操作+思考”的方式,把學(xué)生“手的動作”和“腦的思維”結(jié)合起來,充分調(diào)動學(xué)生的感知器官參與學(xué)習(xí),以活動促思維,在動手操作的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

3.3 信息技術(shù)為數(shù)學(xué)實驗開拓新天地

“實驗教學(xué)意見”指出,要積極利用信息技術(shù)手段開展實驗教學(xué).充分發(fā)揮信息技術(shù)的直觀、動態(tài)展示等優(yōu)勢開展探究教學(xué),是時代發(fā)展的要求.利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗探究,通過控制參數(shù)的變化,可以探究出函數(shù)圖象的變化情況,探究過程中動態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)圖象的變化,讓學(xué)生通過觀察圖象的變化與參數(shù)值的變化關(guān)系,更加的生動、形象、準(zhǔn)確、直觀地了解函數(shù)的性質(zhì).借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識以生動直觀的形象呈現(xiàn)在學(xué)生面前,抽象的內(nèi)容變得直觀化、具體化,可以讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識.

3.4 數(shù)學(xué)實驗探究教學(xué)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去,不能依賴教師的教學(xué)傳授.在數(shù)學(xué)實驗的過程中,每一位同學(xué)都可以進行相應(yīng)的動手、動腦的實驗操作,完成知識的自我建構(gòu),體驗成功,享受數(shù)學(xué)歡樂的魅力.通過“親身經(jīng)歷”實驗的過程,使學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的理解,達(dá)到更深層次的掌握,從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,是純粹的傳授所不能達(dá)到的.數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蜃寣W(xué)生的手與腦得到充分的鍛煉,很好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)實驗探究是以問題為載體,以動手操作、動腦思考為手段,選取合理的實驗探究材料,根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗設(shè)置恰當(dāng)?shù)膶嶒炋骄科瘘c,利用實驗報告給出明確的實驗探究指引,通過小組合作探究營造濃厚的實驗探究氛圍,組織學(xué)生對實驗過程中零散的實驗信息進行梳理、整合,形成全面、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò),并及時靈活運用實驗探究的結(jié)論解決相應(yīng)的問題,從而促進學(xué)生深刻理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及原理,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).