廣東省廣州市廣東廣雅中學(510160) 黃淑珍

1 問題的提出

數(shù)學概念是反映空間形式和數(shù)量關系本質屬性的思維形式,是數(shù)學命題、推理和論證的基礎,理應成為中學數(shù)學教學的重點.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》建議高中數(shù)學教學要“重視信息技術應用,實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課程的深度融合”.在信息時代,如何充分發(fā)揮信息技術的作用促進數(shù)學概念教學是值得研究的問題.當前關于平板電腦在中學數(shù)學課堂教學中的應用研究已經(jīng)取得一些成果,但是這些研究較少關注到數(shù)學概念教學.2019年平板電腦進入我校高一課堂,本文在實踐基礎上,嘗試對以下問題進行研究：如何發(fā)揮平板電腦的優(yōu)勢,更好的服務于數(shù)學概念教學;通過具體案例分析平板電腦應用在高中數(shù)學概念教學中的效果.

2 平板電腦在數(shù)學概念課中的運用

學生普遍對數(shù)學概念的學習不重視,并認為數(shù)學概念的學習枯燥無趣,學習時對概念的自主探究較少,認為概念學習關鍵就是背概念和利用概念解題.教師在進行數(shù)學概念教學時,很少提前讓學生預習,忽視了學生的自主學習,課堂上“重解題、輕概念”,忽視概念的形成過程.

首先，將平板用于數(shù)學概念課中,將抽象的數(shù)學概念形象化,讓數(shù)學活動更有趣,讓學生接觸到數(shù)學的本質,加深體驗,提升自主學習能力,同時留給學生更多的思考空間,大幅度地提高學習效果.

在課堂教學中,課件可以在教師平板、學生平板、電子白板等設備實現(xiàn)同步展示,學生可在平板電腦上完成與教師互動,與同學探討,教師與學生互動及時.

其次,平板電腦可利用相關軟件實現(xiàn)對學生答題情況的實時統(tǒng)計分析和對比展示,便于教師及時調整教學方向.另外,學生做作業(yè)、教師布置和批改作業(yè)都能在平板電腦上完成,而且批改完成后,系統(tǒng)會自動生成作業(yè)分析報告,圖文并茂,教師可根據(jù)分析情況及時反饋,對學生進行針對性輔導和講解.同時,根據(jù)不同學生的答題情況,系統(tǒng)會自動推送跟蹤作業(yè)給相應學生,更加精準.總的來說,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析更加便捷準確.

經(jīng)過一個學年的實踐,筆者認為在平板電腦下的高中數(shù)學概念課具體的教學模式可分為如下六個步驟：

2.1 目標導學,微課先行

教師研究學習目標,學生自主預習.在這個環(huán)節(jié)中,教師需要課前設定學習目標,制定詳細的預習任務單,從教學背景、概念性質、特征、分類等方面考慮,錄制微課分享給學生自主學習,也可以發(fā)起一些討論和交流問題.教師再借助平板電腦上學生課前自測的數(shù)據(jù)精準分析學情,更有針對性的進行二次備課.

錄制微課時,可以使用以下方法引入,如聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理,具體到抽象的引入,新舊概念類比相似概念,趣味故事微課引入等.

2.2 自主合作,體驗生成

教師設定任務單,學生自主探究,小組合作互助,全班交流補充.在這個環(huán)節(jié)中, 教師課堂上用平板推送目標明確、難度逐步提升的任務單,可發(fā)布相關講解視頻加以輔助.學生可將自己探究結果拍照或者錄制視頻上傳,利用平板中的“分組討論”功能,交流不受時空限制,便于同伴互助,也能從不同小組中共享其他小組的成果.教師可用平板將小組優(yōu)秀成果“廣播”分享給全班搶答,小組PK,學生主講等功能也能提升學生興趣和課堂效率.

2.3 釋疑點撥,抽象特征

教師答疑共性問題,突出重點.通過目標導學和自主合作環(huán)節(jié),智能化批閱學生情況,了解學生的掌握情況,釋疑點撥,教師答疑共性問題,突出重點,為后續(xù)思維提升打下基礎.在這個環(huán)節(jié)中可利用平板電腦中的“搶答”、“分組討論”、“PK”、“個人主講”“投屏”等功能,增加師生之間的互動,實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時分析、同步展示,著重點評、補充重點或共性問題,此環(huán)節(jié)適合對基礎例題等講解.

2.4 深入探究,提煉升華

拓展學生思維,提升思維層次.在這個環(huán)節(jié)里,可以設置一些概念應用的例題,如判斷定義、生活中的實際應用等來拓展學生思維,提升思維層次;深入探究關鍵問題,混淆問題,進行變式訓練,小組合作探究,生生、師生交流;利用平板中的“分組討論”功能,教師可以關注學生討論的全過程.

2.5 目標檢測,練習鞏固

大數(shù)據(jù)反饋教學效果,使教學更有針對性.在這個環(huán)節(jié)中,可以利用平板布置線上線下兩種作業(yè),也可以分層推送作業(yè).線上作業(yè)選擇題自動批改統(tǒng)計,其他題型在人工批改后會自動生成分析數(shù)據(jù),便于教師使用.必要時還可以設置學生互批等多種形式,提高批改作業(yè)的效率.課后,讓學生利用網(wǎng)絡平臺豐富的資源庫開展知識的拓展與鞏固,可以按學習小組進行課后探究,聯(lián)系生活,進行概念遷移應用;并借助網(wǎng)絡平臺的數(shù)據(jù)反饋更好地獲取學情.

2.6 評價反饋,反思拓展

在這個環(huán)節(jié)中,教師引導學生歸納反思,梳理知識結構,建立知識體系;學生在平板上完成在線檢測,以選擇、填空為主,力求短時間完成,及時評析.過程性評價可由學生自評、互評、教師評價綜合完成.最后,教師有目的的將平板電腦融入概念教學,從課前自主學習、課上師生互動、課后評價反饋三個方面,可以檢測使用平板電腦進行概念教學后學生自學能力的提高;此外,平板電腦能進行知識點分類,易錯題歸納,錄制課后答疑微課,分享課件等,極大地提高了教與學的效率、效益和效果.

3 平板電腦下“指數(shù)函數(shù)”概念教學過程設計

3.1 目標導學,微課先行

活動階段是數(shù)學概念建構的起點,要通過活動、操作讓學生親身體驗,感受概念的直觀背景,以培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界.基于此,錄制以下微課.

平板推送微課內容：冪函數(shù)的研究方法,冪函數(shù)的概念、圖像與性質;問題1 游客人數(shù)增長模型及問題鏈;自主學習自測題.

問題1：游客人數(shù)增長模型(課本P111)

隨著中國經(jīng)濟高速增長,人民生活水平不斷提高,旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加,A、B 兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應對措施,A 地提高了景區(qū)門票價格,而B 地則取消了景區(qū)門票.表1 中給出了A、B 兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次……

探究1：比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況,你發(fā)現(xiàn)怎樣的變化規(guī)律?

探究2：游客人數(shù)隨之增長,且B 地人次比A 地增長快,這是數(shù)據(jù)給我們的宏觀印象,你能用什么數(shù)學方法來描述這種變化?

學生活動：學生用圖形計算器作圖,分別畫出A、B 兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖像.

探究3：為了便于觀察,可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點,然后用光滑的曲線將離散的點連起來.觀察圖像,你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律?

探究4：A 地景區(qū)的游客人次近似于線性增長,B 地景區(qū)的游客人次則是非線性增長.你能解釋一下什么是線性增長嗎?

探究5：請同學們算一算兩地游客人次的逐年增加量,你從增加量上發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?

探究6：與前一年人次的差,用逐年增加量10(萬次)來刻畫它的增長規(guī)律.你能寫出這個一次函數(shù)嗎?

微課設計意圖：回顧舊知識,建立新舊知識間的聯(lián)系;學生直觀感知表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,建立初步認識;通過問題鏈,引導學生觀察圖像,從形到數(shù),回歸數(shù)與數(shù)之間的運算.類比年增加量,遷移運算思路,從學生對給出的數(shù)據(jù)的認識,抽象到對數(shù)學運算的認識.

3.2 自主合作,體驗生成

探究1：我們知道,年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否通過對B 地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢? 請你試一試.

學生活動：學生借助圖形計算器運算,并展示運算結果.允許學生嘗試各種不同的運算,并進行比較分析.

從2002年起,將B 地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次,結果接近一個常數(shù),我們可以將它稱之為年增長率,從而提出增長率的概念.像這樣,增長率為常數(shù)的變化方式,我們稱為指數(shù)增長(指數(shù)部分的變化).因此,B 地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長.

探究2：寫出B 地景區(qū)人數(shù)變化規(guī)律的函數(shù)解析式.

學生活動：引導學生用增長率來描述每年的游客人次,得到游客人次的增長倍數(shù)與年數(shù)之間的關系.顯然,從2001年開始,B 地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：

1年后,游客人次是2001年的1.1 倍;2年后,游客人次是2001年的1.12倍;3年后,游客人次是2001年的1.13倍;x年后,游客人次是2001年的1.1x倍.

如果設經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍,那么：y=1.1x,x ∈[0,+∞),這是一個函數(shù),其中指數(shù)x是自變量.

設計意圖：通過問題串,啟發(fā)學生思維.引導學生經(jīng)歷從表格到圖像,再到解析式的研究過程,分析游客人次的增長倍數(shù)與年份之間的關系,體驗函數(shù)模型的抽象過程,體會函數(shù)模型的發(fā)生發(fā)展過程,學會研究問題的一類方法.

問題2：碳14 衰減模型(課本P113)

1936年,良渚遺址第一次被發(fā)現(xiàn).2007年,考古專家根據(jù)古城墻邊的碎陶片,做出判斷：良渚古城的年代下限是公元前2300年.2011年,浙江省考古研究所與北京大學碳14實驗室合作, 對從良渚古城發(fā)掘出的一系列樣本進行碳14測年.十幾組數(shù)據(jù)顯示, 良渚古城城墻的年代大致在距今4300年至4500年之間.

探究1：當生物死亡后,它機體內原有的碳14 含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),若年衰減率為你能刻畫死亡生物體內碳14 含量與死亡年數(shù)之間的關系嗎?

學生活動：自主嘗試建立模型.

探究2：科學家發(fā)現(xiàn),大約每經(jīng)過5730年死亡生物體內碳14 含量會衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.你能求出P 嗎?

設計意圖：從已有的科學結果出發(fā),引導學生進行數(shù)學表達,在數(shù)學化的過程中,歸納推理出指數(shù)函數(shù)模型.兩個實例側重點不同, 問題1 重在體驗函數(shù)模型的形成發(fā)生過程,問題2 重在數(shù)學化過程,所以教師在處理方法上也應有所區(qū)別,體現(xiàn)層次性.

平板功能：分組探究,學生主講,組間pk,師生互動.

3.3 釋疑點撥,抽象特征

過程階段是概念學習的關鍵,是對外顯數(shù)學活動的進一步加工,讓學生經(jīng)歷思維的內化,通過邏輯推理得出數(shù)學結論,用數(shù)學的思維思考世界,最終抽象出概念所特有的性質.基于上述理論指導及思考,創(chuàng)設如下探究環(huán)節(jié).

問題3：比較問題1.2 中的兩個實例,B 地景區(qū)游客人次增長與碳14 衰減的函數(shù)解析式y(tǒng)=有什么共同特征?

探究1：你還能舉出其他類似的函數(shù)模型嗎?

探究2：這些函數(shù)有什么共同特征?

探究3：推廣到一般情形y=ax底數(shù)a有什么要求?

此時,借助平板電腦安裝好的圖形計算器快速做出函數(shù)圖象,教師予以適時引導,使學生經(jīng)歷思維的內化,找到臨界點,得出底數(shù)a的范圍.如圖2,可以看出,當a= 0 時,當且僅當x ＞0 時,ax恒等于0,此時圖象與x軸正半軸重合,但無研究價值,當x ＜0 時,ax無意義;當a=1 時,y=1 為常函數(shù),圖象與x軸平行.

設計意圖：過程階段是對概念的深度加工,在教師的引導下,讓學生在“做”中學、“做”中思、“做”中悟.借助圖形計算器進行多次任意賦值,使學生經(jīng)歷思維的碰撞,實現(xiàn)自主猜想與驗證,并在成功與失敗中獲得新知,以培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的學習習慣;此外,通過追蹤同一個指數(shù)函數(shù)圖象,得出指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的范圍,以彌補教科書中灌輸式教學的不足.

在活動過程階段為對象階段定義的引出埋下伏筆,從具體的實例抽象出一般數(shù)學概念,層層深入,實現(xiàn)了用數(shù)學語言表達世界,對指數(shù)函數(shù)概念有了深度理解.通過分組描點作圖,使學生合作交流,在鞏固舊知的基礎上,提升學生的操作能力.借助平板電腦優(yōu)化教學內容的呈現(xiàn)方式,作圖精準無誤, 數(shù)形結合, 有助于提高教學效率; 探究指數(shù)函數(shù)特性,形象直觀,促進學生對數(shù)學本質的理解.

設計意圖：通過幾個不同的函數(shù)模型,抽象出指數(shù)函數(shù)的概念.經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過程,從中體驗抽象一類函數(shù)概念的方法,提升數(shù)學抽象素養(yǎng).教師引導學生分析結構特征,理解概念,并通過追問,引發(fā)學生思考,完善底數(shù)的取值范圍.抓住自變量在指數(shù)位置這一基本特征,理解底數(shù)取值的合理性.

例1(1)下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是( )

A.y=(-4)x

B.y=πx

C.y=-4x

D.y=ax+2(a ＞0 且a/=1)

(2)若y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有( )

A.a=1 或2 B.a=1

C.a=2 D.a ＞0 且a/=1

設計意圖：對指數(shù)函數(shù)概念的理解和應用.

平板功能：作圖探索,分組探究.

3.4 深入探究,提煉升華

例2課本P114 例1

例3課本P114 例2

在問題1 中,如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000 元門票之外的收入,A 地景區(qū)的門票價格為150 元,比較這15年間A,B 兩地旅游收入變化情況.

學生活動：同桌合作完成,借助圖形計算器計算作圖,分享交流.

在問題2中,某生物死亡10000年后,它體內碳14 的含量衰減為原來的百分之幾?

設計意圖：進一步加深理解,例1、例2 是指數(shù)函數(shù)概念的應用,例3 是實例中指數(shù)函數(shù)概念的應用.解答中要使用大量的符號語言、文字語言,引導學生恰當?shù)孛枋鼋Y果.問題1 引導學生體會增長模型的增長速度.問題2 引導學生體會衰減模型的衰減速度.從而對指數(shù)函數(shù)的圖像形成初步認識,為下一課做鋪墊.

從實際問題到數(shù)學問題,經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程,認識、表達、理解指數(shù)函數(shù)的概念,體會通過運算來發(fā)現(xiàn)不變關系、用函數(shù)來刻畫規(guī)律的基本方法.

研究性問題：類比研究冪函數(shù)性質的過程和方法,進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質.

設計意圖：承上啟下,為下一課做鋪墊.

平板功能：學生主講,師生互動.

3.5 目標檢測,練習鞏固

練習1.下列圖像中,有可能表示指數(shù)函數(shù)的是( )

練習2.已知函數(shù)y=f(x),x ∈R 且f(0) == 2,n ∈N+,求函數(shù)y=f(x)的一個解析式.

練習3.在某個時期,某湖泊中的藍藻每天以的增長率呈指數(shù)增長,那么經(jīng)過30 天,該湖泊的藍藻會變成為原來的多少倍? (可以使用計算工具)

設計意圖：3 道練習題的檢測目標不同,練習1、2 在于對指數(shù)函數(shù)圖像的認識,利用函數(shù)的三種表示形式,從不同角度推動學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解,進一步明確概念,學會表示指數(shù)函數(shù),體會指數(shù)增長或衰減;第3 題在于熟悉不同的指數(shù)增長的函數(shù)模型,并利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題,在簡單情境的運用中進一步鞏固對概念的理解.

3.6 評價反饋,反思拓展

(1)歸納小結本節(jié)課學到了哪些知識,用到了什么數(shù)學思想?

設計意圖：總結提煉,內化概念,明晰研究方法.

學生總結,嘗試構建知識體系,教師補充,使得學生對指數(shù)與對數(shù)互化理解更深,體會相互聯(lián)系相互轉化的思想.

(2)課后探究：連續(xù)兩個半衰期是否就是一個“全衰期”?書本P115“閱讀與思考”

平板推送內容：(1)課時作業(yè);(2)課后探究;

(3)反思拓展：平板推送①問卷調查; ②課時作業(yè)答案及錯題統(tǒng)計; ③本節(jié)課件.

教師發(fā)布本節(jié)課掌握情況的問卷調查,查詢學生知識點掌握和作業(yè)錯題情況,根據(jù)需要加強的知識點組卷給學生完成作業(yè);學生通過平板下載課堂資料,疑難點可以多次回看,完成問卷調查和課后作業(yè),標注錯題,形成錯題本,與同學、老師互動解決疑難問題.

4 反思與展望

利用平板電腦進行數(shù)學概念教學的確有上述優(yōu)勢,但是相應的也給教師帶來一定的挑戰(zhàn),教師首先需要根據(jù)學生情況詳細的制定預習任務, 然后根據(jù)預習情況反饋再次備課,增加了工作量但教學會更精準,對學生發(fā)展幫助更大.

對于學生而言,平板電腦的不合理使用,會影響學生的學習習慣.課上有一部分學生成了名副其實的“低頭族”,雙眼始終盯住電腦屏幕,但頭腦中卻沒有任何思維動向;課下利用網(wǎng)絡拍照搜題、玩網(wǎng)絡游戲、看電影電視劇等情況時有發(fā)生.這就需要教師課上對教學內容深加工,采用多種教學媒體進行多元化教學,讓學生合理“低頭”和“抬頭”,課后對學生加強監(jiān)督,同時教育好學生進行自我管理,引導學生正確使用好平板電腦.

平板電腦并非能取代傳統(tǒng)教學的所有優(yōu)勢,比如習題課上,一些較為復雜的綜合題的講解,用平板電腦演示過程節(jié)奏過快,無法讓學生形成深刻的印象,效率較低,新授課上教師規(guī)范化的解題板書更能體現(xiàn)做題思路.

網(wǎng)絡信號的不穩(wěn)定也會影響平板電腦的使用.每一次概念教學完成后,筆者對課堂教學做反思和評價,就會發(fā)現(xiàn)還有很多不足,在今后教學中還會繼續(xù)深入研究和探索,爭取做得更好.

5 結束語

筆者認為平板電腦下的數(shù)學概念課要做到以下幾點,來滲透核心素養(yǎng).第一,概念的剖析要有層次性;第二,典型例題要注重數(shù)學思想與方法的總結;第三,練習的選擇具有針對性.靈活、恰當?shù)剡\用平板電腦,把提升學生的核心素養(yǎng)滲透到高中數(shù)學概念教學的各個環(huán)節(jié),在引入時可以創(chuàng)設問題情境,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力;在探究新知時,可以培養(yǎng)數(shù)學運算與數(shù)據(jù)處理能力.我們的課堂應該以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為終極目標,對教學細節(jié)進行解構,為思維而教,為素養(yǎng)而育,更好地促進學生的全面發(fā)展.