杜毛強 何曉暉

（1.陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京 210007）（2.中國人民解放軍32228部隊 廈門 361100）

1 引言

自然災(zāi)害的發(fā)生往往導(dǎo)致道路損壞、交通阻塞，工程機械成為道路搶險不可或缺的裝備。在應(yīng)對自然災(zāi)害對道路造成的多處破壞時，通常由多臺不同種類的工程機械組成的機群來完成搶險任務(wù)，而如何配置機群使得任務(wù)在最短時間內(nèi)完成亟待解決的問題?，F(xiàn)有對搶險施工資源配置建模的研究大都以價值系數(shù)法［1～2］評價機械施工效率，缺乏對施工過程及機械作業(yè)工序的考慮。

利用Petri網(wǎng)模擬土方施工過程逐漸引起了研究者的興趣［3～5］。Petri網(wǎng)是離散事件動態(tài)系統(tǒng)建模和分析的主要方法之一。近年來，Petri網(wǎng)已廣泛應(yīng)用于設(shè)計制造、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、工程施工等離散事件系統(tǒng)的仿真。而在道路搶險施工中，由于空間限制導(dǎo)致工作面有限，在多臺機械同時施工的情況下機械往往需要排隊作業(yè)。增加機械數(shù)量可以加快搶險進程，但又會因為排隊造成機械效率低下，浪費了資源。因此，建立搶險工程機械機群配置模型顯得尤為重要。根據(jù)已有的相關(guān)研究，排隊論是解決上述問題的有效方法。本文在分析道路搶險施工過程的基礎(chǔ)上，建立了搶險施工排隊網(wǎng)絡(luò)的著色Petri網(wǎng)（colored Petri net）模型，得到搶險施工的時間計算表達式，進而提出搶險工程機械機群的配置模型。

2 道路搶險施工方法

道路損阻的主要類型有：1）土石阻塞，如山體滑坡、崩塌、泥石流等造成的土石堆積，阻塞道路；2）路面損毀，如路面下限、張拉開裂、變形錯位等；3）路基損毀，如路基沉陷、路基坍塌等。搶險施工的目的就是在最短時間內(nèi)恢復(fù)并保障通行。常用的道路搶險工程機械有推土機、挖掘機、裝載機等，各機械協(xié)同配合進行挖、裝、運、推等工作，在一定工序下完成搶險任務(wù)［6］。應(yīng)對各類型的搶險任務(wù)的工程機械種類和主要作用如表1所示。

表1 道路搶險工程機械的作用

3 道路搶險施工排隊網(wǎng)絡(luò)著色Petri網(wǎng)模型

3.1 搶險施工排隊原理

當(dāng)多臺同類機械進行同一作業(yè)時，我們可以將待施工的土石方看作服務(wù)臺，施工機械看作等待服務(wù)的顧客，機械施工看作接受服務(wù)。假設(shè)施工機械的到達率符合泊松分布，機械和作業(yè)面就構(gòu)成一個M/M/1/m型排隊系統(tǒng)，即服務(wù)臺數(shù)量為1，顧客源為限額m，到達時間間隔相互獨立并符合負指數(shù)分布，服務(wù)臺服務(wù)時間間隔符合負指數(shù)分布［7］。其排隊原理見圖1。

圖1 工程機械施工排隊原理

系統(tǒng)主要指標(biāo)為

顧客平均到達率λ，平均到達時間間隔1/λ，平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時間1/μ，服務(wù)臺空閑概率［8］：

由此可以得到m臺斗容量為V的工程機械完成土方量為Q的時間為

路基損毀搶險施工時，首先由挖掘機挖除損壞路基，同時挖掘機就近取土，待損壞路基挖除后，由裝載機運送土方至損毀處回填，與推土機配合分層壓實土方。裝載機裝卸土方和推土機分層壓實構(gòu)成了一個二級循環(huán)排隊系統(tǒng)［9］，如圖2所示。

圖2 二級循環(huán)排隊系統(tǒng)原理

由于推土機每完成一次裝土后裝載機才可以卸土，服務(wù)臺II的平均服務(wù)時間即推土機裝土作業(yè)的時間1/μT。由于推土機推土與裝載機裝載時間不同，即μT≠μZ。用Z表示裝載機數(shù)量，服務(wù)臺I空閑的概率［10］可表示為

施工時間為

3.2 著色Petri網(wǎng)基本定義

道路搶險施工過程是動態(tài)的離散過程，工序之間的搭接關(guān)系可以用Petri網(wǎng)中變遷之間的流關(guān)系表示［11］。一個著色Petri網(wǎng)系統(tǒng)是定義為一個9元組：CPN=(P，T，F(xiàn)，Σ，V，C，G，E，I)。其中：

1）P是n維庫所的有限集。

2）T是m維變遷的有限集，且P∩T=?。

3）F是弧的有限集，稱為流關(guān)系，記作F?P×T∪T×P。

4）Σ是一個有限非空的顏色集集合。

5）V是一個有限的類型變量集合，所有的變量滿足v∈V。

6）C是一個顏色集函數(shù)，為每一個庫所分配一個顏色集。

7）G是一個警衛(wèi)函數(shù)，將變遷映射為布爾函數(shù)。

8）E是一個弧表達函數(shù)，將F映射為其相鄰庫所顏色的多重集和延遲時間，這個延遲時間代表活動的持續(xù)時間。

9）I是一個初始化函數(shù)，為每個庫所分配一個初始化表達式［12］。

庫所集和變遷集是有向網(wǎng)的基本成分，流關(guān)系是從它們構(gòu)造出來的。每個庫所代表一種資源，資源的流動由流關(guān)系規(guī)定。將搶險機械作為庫所的元素，機械和土石方的狀態(tài)變化過程作為變遷來建立Petri網(wǎng)仿真模型，可以描述搶險施工系統(tǒng)的動態(tài)變化情況。

3.3 CPN模型

本文采用CPN Tools軟件工具建立和分析Petri網(wǎng)模型。CPN Tools是用來模擬和分析著色Petri網(wǎng)的編輯仿真軟件，可利用其建立排隊系統(tǒng)的層次網(wǎng)（Hierarchical Nets）。該軟件提供監(jiān)視器（Mon?itor）功能，可以在仿真過程中記錄動態(tài)數(shù)據(jù)［13］。

3.3.1 單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)

土石阻塞路面時，通常配置1臺挖掘機配合裝載機裝卸轉(zhuǎn)運土石。裝載機卸土?xí)r不存在排隊現(xiàn)象。當(dāng)裝卸和平整的土石方量達到任務(wù)量時，可視為仿真結(jié)束。此處以土石阻塞搶險施工裝載機排隊裝卸過程為例，利用CPN Tools建立CPN模型，如圖3所示。

圖3 裝載機排隊裝卸過程CPN模型

圖3依次描述了裝載機裝卸排隊過程的總體結(jié)構(gòu)、裝載機到達過程以及作業(yè)排隊過程，模擬了單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)。機械（記為job）通過替代變遷Arrivals產(chǎn)生并加入到隊列（庫所Queue）中，到達時間間隔服從負指數(shù)分布（expTime函數(shù)）。服務(wù)臺通過替代變遷Server對job進行服務(wù)，即裝載機到達后開始裝載，作業(yè)時間間隔服從負指數(shù)分布（exp?Time函數(shù)）。滿載完成后將job送入庫所Loaded，然后進入變遷Unload開始卸土，最后加入隊列Queue完成一次循環(huán)。相關(guān)的變量和顏色集聲明如圖4所示，其中l(wèi)amda，mu分別表示平均到達時間間隔和平均服務(wù)時間。

圖4 變量和顏色集聲明

3.3.2 二級循環(huán)排隊系統(tǒng)

圖5描述了由裝載機和推土機機群構(gòu)成的二級循環(huán)排隊系統(tǒng)。裝載機到達時間間隔服從負指數(shù)分布（expTime函數(shù)），作業(yè)時間間隔服從負指數(shù)分布。裝載完成后進入庫所Queue2，開始卸土（回填）排隊。推土機服務(wù)臺II的平均服務(wù)時間為推土機裝土?xí)r間，服從負指數(shù)分布。裝載機完成卸土后進入庫所Queue1，回到裝載隊列。

圖5 二級循環(huán)排隊系統(tǒng)CPN模型

3.4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)裝載機平均到達時間間隔為10，平均裝載時間為10，推土機平均裝土?xí)r間為5，待裝載的土方量為100，單次裝載土方量為2，對單服務(wù)臺系統(tǒng)模型進行仿真。通過監(jiān)視器功能Data Collection得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果

圖7 CPN模型仿真100次結(jié)果

可以看出，模型分別運行了154步和304步得到的仿真時間為493、580。對模型分別仿真100次，其結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果和理論值對比如表2所示。

表2 仿真值與計算值對比

可以看出，仿真作業(yè)時間與理論作業(yè)時間非常接近，應(yīng)用著色Petri網(wǎng)可以對排隊系統(tǒng)建模、仿真，利用排隊論計算工程機械搶險施工的時間是有效的。

4 機群配置模型

4.1 問題提出

某地突發(fā)自然災(zāi)害，導(dǎo)致土石阻塞、路面損毀、路基損毀各一處，估算土石方工程量分別為Q1，Q2，Q3?，F(xiàn)有推土機、挖掘機、裝載機等三類搶險施工機械組成的機群，數(shù)量各T，W，Z臺，單次作業(yè)土方量分別為VT，VW，VZ，作業(yè)循環(huán)時間分別為1/λT，1/λW，1/λZ，單次取土耗時分別為1/μT，1/μW，1/μZ。各任務(wù)的機群配置方案可表示為

考慮每個情況如何配置機群，能夠使搶險施工總?cè)蝿?wù)完成的時間最少。由于總?cè)蝿?wù)完成的時間等于各任務(wù)完成時間ti的最大值。搶險施工工程機械機群配置模型的目標(biāo)函數(shù)為

4.2 搶險施工時間計算方法

已知同類機械到達排隊系統(tǒng)時間間隔服從負指數(shù)分布，機械作業(yè)裝置滿載一次的時間服從負指數(shù)分布。根據(jù)排隊論原理和Petri施工模型，完成土石方量為Q1的土石阻塞搶險施工時間為

同理，路面損毀搶險可看作三個串聯(lián)的排隊系統(tǒng)，其任務(wù)施工時間為

路基損毀搶險施工時，裝載機和推土機機群構(gòu)成一個二級循環(huán)排隊系統(tǒng)。其搶險施工時間為

4.3 機群配置的數(shù)學(xué)模型

搶險施工機械機群配置的目的是求解最優(yōu)配置方案X，約束條件為各類機械配置數(shù)量之和不超過現(xiàn)有數(shù)量。通過對問題的分析，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

5 結(jié)語

1）分析了工程機械擔(dān)負道路搶險施工的任務(wù)特點和方法流程，提出利用排隊論計算道路搶險施工時間。

2）建立了工程機械機群施工排隊的網(wǎng)絡(luò)的著色Petri網(wǎng)模型，利用軟件CPN Tools進行仿真，驗證了機械施工時間計算方法的有效性。

3）提出了道路搶險工程機械機群配置的數(shù)學(xué)模型。該模型旨在解決承擔(dān)多任務(wù)的道路搶險工程機械機群編配問題，為求解機群的配置方案提供依據(jù)。