樊依晨 胡學(xué)成

（中國電子科技集團(tuán)第十四研究所 南京 210000）

1 引言

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅速發(fā)展，新體制，新用途雷達(dá)不斷被投入實際應(yīng)用中，各種低截獲的復(fù)雜調(diào)制信號逐漸取代了常規(guī)雷達(dá)信號，同時雷達(dá)作戰(zhàn)環(huán)境的日趨復(fù)雜也顯著提高了雷達(dá)輻射源信號的分選識別難度［1］。如何提高雷達(dá)信號在低信噪比下的識別精度已經(jīng)成為雷達(dá)偵察接收機的關(guān)鍵研究方向。

國內(nèi)外學(xué)者在對雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制識別的研究中，主要有通過雷達(dá)輻射源外部信號［2］（如PRI、PW、TOA等）以及通過信號脈內(nèi)特征進(jìn)行分選識別兩種方法。但隨著復(fù)雜體制雷達(dá)的投入應(yīng)用，基于外部信號的分選識別方法因為信號調(diào)制方法的多變與實際電磁環(huán)境的復(fù)雜性對雷達(dá)信號的識別精度偏低［3］。目前大部分的研究集中在對信號脈內(nèi)特征的分選識別上。脈內(nèi)特征有時域特征、頻域特征和時頻域特征，目前相關(guān)研究大多選取時頻域特征以最大程度保留信號在時域與頻域兩個維度中的信息，Liu等提出了基于瞬時自相關(guān)和Harr小波變換相結(jié)合的脈內(nèi)特征提取方法［4］。Zhu等提出了通過對信號平滑偽wigner-ville時頻分布的形狀特征進(jìn)行分選識別［5］，也有將時頻分析轉(zhuǎn)換到圖像處理領(lǐng)域，通過結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取圖像特征來進(jìn)行信號脈內(nèi)調(diào)制識別的方法［6～7］，但此類方法往往需要大量的訓(xùn)練樣本，無法滿足實際少樣本情況。

但上述方法多因為所提取特征抗干擾能力差而在強干擾情況下識別效果不理想，更多具備良好抗干擾能力的脈內(nèi)特征在進(jìn)一步的研究中被提出，如基于小波分解的小波脊線特征［8］、奇異值熵特征［9］、能量聚焦效率特征［10］等。同時，因為基于單一特征的信號分類識別方法識別率受信噪比影響大，多類融合特征成為更好的選擇。洪等提出了基于時頻分布的主分量特征和奇異值特征的融合分類方法，該算法在3dB信噪比條件下識別率達(dá)到了90%［11］。楊等提出了基于差分近似熵，調(diào)和平均盒維數(shù)和信息維數(shù)的三維特征識別算法，在2dB信噪比條件下，信號識別率達(dá)到95%［12］。

本文在楊的研究基礎(chǔ)上增加了最大奇異值特征和頻域偏度特征，提出了基于差分近似熵、調(diào)和平均盒維數(shù)、信息維數(shù)、最大奇異值以及頻域偏度特征的五維聯(lián)合特征檢測，結(jié)合了分形維數(shù)特征與時頻域特征，并通過支持向量機分類器對復(fù)雜調(diào)制信號進(jìn)行分類識別。

2 特征提取與分析

本部分對最大奇異值特征與頻域偏度特征進(jìn)行了分析，并在不同信噪比條件下仿真了不同信號的特征值，說明了這兩種特征具備了良好的抗噪能力，在低信噪比下也能實現(xiàn)較高的信號識別率。

2.1 最大奇異值特征

最大奇異值是一種小波域特征參數(shù)，Molet于20世紀(jì)80年代初最早提出了小波變換作為一種信號分析的數(shù)學(xué)工具［13］。小波變換是一種時頻分析方法，能夠在時域和頻域都有比較好的局部化特征。

信號f關(guān)于尺度s和時間u的小波變換定義如下：

φ(t)為小波基函數(shù)，小波基函數(shù)的選取對小波變換的結(jié)果至關(guān)重要，經(jīng)過多次實驗，選取表現(xiàn)最好的db7小波作為小波基函數(shù)。

令T=|Wf(u，s) |，其中T是一個M×N的矩陣，對T做奇異值特征分解可以得到T=UPVH，式中U、V表示M×M和N×N酉矩陣，矩陣P是一個M×N的對角矩陣，且主對角線上的元素不小于零。最大奇異值特征參數(shù)取主對角線元素中最大元素。圖1展示了不同調(diào)制信號在信噪比為-4dB～4dB下的最大奇異值特征?？梢园l(fā)現(xiàn)，除FSK信號外，其他信號的最大奇異值特征在不同信噪比下變化較為平坦，但存在一定的混淆區(qū)間。

圖1 不同脈內(nèi)調(diào)制信號的最大奇異值

2.2 頻域偏度特征

設(shè)有一個隨機過程x(t)，其功率譜是X(w)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是μ和σ，定義頻域偏度特征α為

頻域偏度特征展示了一個信號在頻域上的分布曲線偏斜方向和偏斜程度，當(dāng)偏度為0時，表示完全對稱分布；偏度大于0時為右偏態(tài)，反之為左偏態(tài)。由于常見高斯噪聲信號在頻域體現(xiàn)出均勻分布的特點，頻域偏度特征受信噪比影響小，適合在低信噪比條件下作為信號分選的特征。圖2展示了這些信號在信噪比為-4dB～4dB下的頻域偏度特征?？梢园l(fā)現(xiàn)，頻域偏度特征受信噪比變化影響小，除LFM信號與NLFM信號，其余信號區(qū)分比較明顯，混淆區(qū)間小。同時，復(fù)合調(diào)制信號BPSK-LFM與BPSK信號和LFM信號的特征差距在不同信噪比下差距也比較明顯。

圖2 不同脈內(nèi)調(diào)制信號的頻域偏度特征值

2.3 其他特征

文獻(xiàn)［12］對調(diào)和平均盒維數(shù)、信息維數(shù)、差分近似熵已經(jīng)做出了較為全面的分析，盒維數(shù)、信息維數(shù)、近似熵均屬于分形維數(shù)特征，能夠描述信號的幾何形態(tài)與分布疏密。調(diào)和平均盒維數(shù)加入了峰度調(diào)和參數(shù)，平滑了盒維數(shù)，減小了噪聲對信號的影響。而差分近似熵將近似熵算法中的線段近似性度量變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)近似性度量，減小了噪聲的影響。調(diào)和平均盒維數(shù)K的計算公式為

其中，Db為分形盒維數(shù)，Q為峰度調(diào)和參數(shù)。

其中，a為信號序列f(n)經(jīng)過希爾伯特變換后信號y(n)的歸一化瞬時幅度。

信息維數(shù)D的計算公式為

其中，對信號進(jìn)行FFT變換并進(jìn)行能量歸一化得到頻譜序列F(k)，Y(k)=|F(k+1)?F(k)|。

差分近似熵dApEn的計算方法如下。

Step 1 將經(jīng)過FFT變換并能量歸一化后的雷達(dá)頻譜序列F(k)組成一組m維矢量X(k)=[F(k)，……，F(xiàn)(k+m?1)]（k=1，2，……，N)

Step 2 計算矢量X(k)的差分模式：

其中，Xd(i)與Xd(j)間的距離dij為

Step 3 根據(jù)給定的r值，對每一個j值統(tǒng)計dij

Step 4 將m維變?yōu)閙+1維，重復(fù)Step 2.3，得到φm+1(r)，得到差分近似熵dApEn為

根據(jù)經(jīng)驗選擇m=2，r=0.15*STD，STD為信號序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文對這三類特征在不同信噪比條件下的分布情況進(jìn)行的仿真。圖3展示了這三類特征在不同信噪比下的分布情況。

圖3 不同脈內(nèi)調(diào)制信號的調(diào)和平均盒維數(shù)、信息維數(shù)和差分近似熵特征分布圖

從圖中可以看出，這三類特征對某幾類信號分辨性能較高，但另幾類信號均存在重疊部分，分辨效率差。因此考慮將這三類特征聯(lián)合本文提出的最大奇異值特征與頻域偏度特征進(jìn)行多特征識別。

3 支持向量機

支持向量機（SVM）方法是一種分類時間效率高，運行時間相對較短的分類計算方法，近些年來在圖像識別、信號處理和基因譜識別等方面獲得了廣泛的應(yīng)用［14］。SVM本質(zhì)上是一種兩類分類器，在類別數(shù)超過2的情況下，常采用一對一，一對多和SVM決策樹的方法構(gòu)造多值分類器。當(dāng)類別數(shù)為k，一對一情況下需要構(gòu)造k*（k-1）/2個SVM分類器；而一對多僅需要k個分類器，在k值較大的時候，一對一情況下的SVM分類器個數(shù)會迅速上升，導(dǎo)致運行速度變慢。但一對多方法中每個分類器都需要全部樣本作為訓(xùn)練樣本，在訓(xùn)練樣本數(shù)比較大的情況下訓(xùn)練速度會迅速下降，同時由于負(fù)類樣本數(shù)據(jù)大于正類數(shù)據(jù)，會出現(xiàn)樣本不對稱的情況。經(jīng)過多方面綜合考慮，本文采用一對一的方法構(gòu)造SVM多類分類器。

核函數(shù)的選取是決定SVM分類器性能的關(guān)鍵因素，常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)，徑向基函數(shù)型核函數(shù)，S型核函數(shù)等。本文選取局部性強的高斯徑向基核函數(shù)，其在大樣本和小樣本下均有比較好的性能，且相對于多項式核函數(shù)參數(shù)更少。高斯徑向基核函數(shù)的表達(dá)方式為

每個基函數(shù)的中心都和一個支持向量相對應(yīng)，且這個函數(shù)和輸出權(quán)值都是由算法決定的。

4 仿真與分析

本文仿真了六種比較常見的雷達(dá)信號用于分類識別，分別是線性調(diào)頻信號LFM（帶寬為5MHz）、二項編碼信號BPSK（編碼方式為巴克碼）、四項編碼信號QPSK（編碼方式為frank碼）、連續(xù)波信號CW、跳頻信號FSK（編碼方式為Costas碼）、非線性調(diào)頻信號NLFM（三次方調(diào)頻）、正弦調(diào)頻信號SFM和線性調(diào)頻-二項編碼信號BPSK-LFM。其中線性調(diào)頻-二項編碼信號為復(fù)合信號，調(diào)制方式由線性調(diào)頻與巴克碼二項編碼信號復(fù)合而成。各個信號的載波為10MHz，采樣頻率為80MHz，信號長度為256個采樣點。每類信號在信噪比-4dB～6dB之間每隔2dB產(chǎn)生300個樣本，附加噪聲均為高斯白噪聲。300個樣本中隨機選取200個作為訓(xùn)練樣本，剩下100個作為測試樣本。

圖4展示了六種信號（除線性調(diào)頻-二項編碼信號外）在信噪比-4dB～6dB間的識別率，觀察可以發(fā)現(xiàn)，CW、FSK兩類信號在信噪比大于-2dB情況下均能達(dá)到98%以上的識別率。而其余信號相較于前兩類信號分辨率較低，但是在信噪比2dB以上時，仍能達(dá)到87%以上的識別率。所有信號在信噪比6dB以上均達(dá)到了98%的識別率。

圖4 不同脈內(nèi)調(diào)制信號的五維聯(lián)合特征識別率

為了驗證本文算法的有效性，圖5給出了基于三維特征差分近似熵、調(diào)和平均盒維數(shù)、信息維數(shù)的雷達(dá)信號識別算法［12］與基于多維特征的雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制識別算法［11］及本文算法的識別率對比圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文算法在各個信噪比下都優(yōu)于文獻(xiàn)［11］的算法，在高信噪比條件下與文獻(xiàn)［12］算法識別率差別不大，但在信噪比0dB以下時識別正確率優(yōu)于文獻(xiàn)［12］算法，即僅采用差分近似熵、調(diào)和平均盒維數(shù)、信息維數(shù)三維特征的分類算法。

圖5 本文識別算法與其他算法識別率對比圖

針對復(fù)雜調(diào)制信號目前識別率低，分類結(jié)果差的問題，本文對LFM信號、BPSK信號以及LFM-BPSK信號進(jìn)行了仿真，信號參數(shù)設(shè)置與上文相同。圖6展示了這三類信號在不同信噪比下的識別率。可以發(fā)現(xiàn)，這三類信號在低信噪比下的識別率依然能達(dá)到79%以上，可以證明本文所設(shè)計的基于五維特征的分類器在面對復(fù)合調(diào)制信號時仍有較好的分類效果。

5 結(jié)語

本文提出的基于五維特征的雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制信號分類器在低信噪比下優(yōu)于現(xiàn)有雷達(dá)信號分類器，充分驗證了基于分形特征與小波域、頻域特征的五維聯(lián)合特征在雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制信號識別方面的優(yōu)越性。但是在波形類型較多的情況下所需訓(xùn)練的SVM分類器數(shù)量較多，同時特征數(shù)的增多也會帶來特征提取時間的增加，有可能影響分類效率，后續(xù)工作將進(jìn)一步簡化分類器設(shè)計。